九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 29_3 切線的性質(zhì)與判定課件 （新版）冀教版

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1、29.3 切 線 的 性 質(zhì) 與 判 定學(xué) 練 優(yōu) 九 年 級(jí) 數(shù) 學(xué) 下 （ JJ） 教 學(xué) 課 件導(dǎo)入新課 講授新課 當(dāng)堂練習(xí) 課堂小結(jié)第 二 十 九 章 直 線 與 圓 的 位 置 關(guān) 系 1.判 定 一 條 直 線 是 否 是 圓 的 切 線 并 會(huì) 過(guò) 圓 上 一 點(diǎn) 作 圓 的 切 線 .2.理 解 并 掌 握 圓 的 切 線 的 性 質(zhì) 定 理 及 判 定 定 理 .（ 重 點(diǎn) ）3.能 運(yùn) 用 圓 的 切 線 的 性 質(zhì) 定 理 和 判 定 定 理 解 決 問(wèn) 題 .（ 難 點(diǎn) ）學(xué)習(xí)目標(biāo) 砂 輪 上 打 磨 工 件 時(shí) 飛 出 的 火 星右 圖 中 讓 你 感 受 到了 直

2、線 與 圓 的 哪 種位 置 關(guān) 系 ？ 導(dǎo)入新課情境導(dǎo)入 思 考 ： 如 圖 ， 如 果 直 線 l是 O 的 切 線 ， 點(diǎn) A為 切 點(diǎn) ， 那 么OA與 l垂 直 嗎 ？ A lO 直 線 l是 O 的 切 線 ， A是 切 點(diǎn) ， 直 線 l OA.切線的性質(zhì)定理一 切 線 性 質(zhì) 圓 的 切 線 垂 直 于 經(jīng) 過(guò) 切 點(diǎn) 的 半 徑 應(yīng) 用 格 式講授新課 小 亮 的 理 由 是 :直 徑 AB與 直 線 CD要 么 垂 直 ,要 么 不 垂 直 .（ 1） 假 設(shè) AB與 CD不 垂 直 ,過(guò) 點(diǎn) O作 一 條 直徑 垂 直 于 CD,垂 足 為 M,（ 2） 則 OMOA,即

3、 圓 心 到 直 線 CD的 距 離 小于 O的 半 徑 ,因 此 ,CD與 O相 交 .這 與 已知 條 件 “ 直 線 與 O相 切 ” 相 矛 盾 . C DB OA（ 3） 所 以 AB與 CD垂 直 . M證 法 1： 反 證 法 . 性 質(zhì) 定 理 的 證 明 C DOA證 法 2： 構(gòu) 造 法 .作 出 小 O的 同 心 圓 大 O，CD切 小 O于 點(diǎn) A,且 A點(diǎn) 為CD的 中 點(diǎn) ， 連 接 OA,根 據(jù) 垂徑 定 理 ， 則 CD OA,即 圓 的 切 線 垂 直 于 經(jīng) 過(guò) 切 點(diǎn)的 半 徑 ABC問(wèn) 題 ： 已 知 圓 O上 一 點(diǎn) A， 怎 樣 根 據(jù) 圓的 切 線

4、 定 義 過(guò) 點(diǎn) A作 圓 O的 切 線 ？觀 察 ： （ 1） 圓 心 O到 直 線 AB的 距 離 和 圓 的 半 徑 有 什 么 數(shù) 量 關(guān) 系 ?(2)二 者 位 置 有 什 么 關(guān) 系 ？ 為 什 么 ？切線的判定定理二 經(jīng) 過(guò) 半 徑 的 外 端 并 且 垂 直 于 這條 半 徑 的 直 線 是 圓 的 切 線 .OA O的 半 徑 OA于 A O的 切 線 ABC 切 線 的 判 定 定 理應(yīng) 用 格 式 判 一 判 ：下 列 各 直 線 是 不 是 圓 的 切 線 ？ 如 果 不 是 ， 請(qǐng) 說(shuō) 明 為 什 么 ？O.l A O.l A B AO l(1) (2) (3)(1)

5、不 是 ， 因 為沒(méi) 有 垂 直 . (2),(3)不 是 ， 因 為 沒(méi) 有 經(jīng) 過(guò) 半 徑的 外 端 點(diǎn) A. 在 此 定 理 中 ， “ 經(jīng) 過(guò) 半 徑 的 外 端 ” 和 “ 垂 直 于 這條 半 徑 ” ， 兩 個(gè) 條 件 缺 一 不 可 ， 否 則 就 不 是 圓 的 切 線 .注意 證 明 直 線 與 圓 相 切 有 如 下 三 種 途 徑 ：1.定 義 法 ： 和 圓 有 且 只 有 一 個(gè) 公 共點(diǎn) 的 直 線 是 圓 的 切 線 ;要點(diǎn)歸納2.數(shù) 量 關(guān) 系 法 ： 圓 心 到 直 線 的 距 離等 于 半 徑 (即 d=r)的 直 線 是 圓 的 切線 ；3.判 定 定

6、理 ： 經(jīng) 過(guò) 半 徑 的 外 端 并 且 垂直 于 這 條 半 徑 的 直 線 是 圓 的 切 線 。 lA lO lrd 例 1 已 知 ： 直 線 AB經(jīng) 過(guò) O上 的 點(diǎn) C， 并 且 OA=OB，CA=CB.求 證 ： 直 線 AB是 O的 切 線 .分 析 ： 由 于 AB過(guò) O上 的 點(diǎn) C， 所 以 連 接 OC，只 要 證 明 AB OC即 可 . 證 明 ： 連 接 OC(如 圖 ). OA OB,CA CB, OC是 等 腰 三 角 形 OAB底 邊 AB上 的 中 線 . AB OC. OC是 O的 半 徑 , AB是 O的 切 線 .典例精析 例 2 如 圖 , AB

7、C 中 ， AB AC ， O 是 BC中 點(diǎn) ， O 與 AB 相 切 于 E.求 證 ： AC 是 O 的 切 線 B O CE A分 析 ： 根 據(jù) 切 線 的 判 定 定 理 ，要 證 明 AC是 O的 切 線 ， 只 要證 明 由 點(diǎn) O向 AC所 作 的 垂 線 段OF是 O的 半 徑 就 可 以 了 ， 而OE是 O的 半 徑 ， 因 此 只 需 要證 明 OF=OE. F 證 明 ： 連 接 OE ， OA, 過(guò) O 作 OF AC. O 與 AB 相 切 于 E ， OE AB.又 ABC 中 ， AB AC ， O 是 BC 中 點(diǎn) AO 平 分 BAC， FB O CE

8、A OE OF. OE 是 O 半 徑 ， OF OE， OF AC. AC 是 O 的 切 線 又 OE AB ， OF AC. (1) 有 交 點(diǎn) ， 連 半 徑 ,證 垂 直 ; (2) 無(wú) 交 點(diǎn) ， 作 垂 直 ,證 半 徑 .要點(diǎn)歸納證切線時(shí)輔助線的添加方法 圖 1 圖 2有切線時(shí)常用輔助線添加方法 見(jiàn) 切 點(diǎn) ， 連 半 徑 ， 得 垂 直 .切線的其它重要結(jié)論 （ 1） 經(jīng) 過(guò) 圓 心 且 垂 直 于 切 線 的 直 線 必 經(jīng) 過(guò) 切 點(diǎn) ;（ 2） 經(jīng) 過(guò) 切 點(diǎn) 且 垂 直 于 切 線 的 直 線 必 經(jīng) 過(guò) 圓 心 . 1.判 斷 下 列 命 題 是 否 正 確 . 經(jīng)

9、 過(guò) 半 徑 外 端 的 直 線 是 圓 的 切 線 . 垂 直 于 半 徑 的 直 線 是 圓 的 切 線 . 過(guò) 直 徑 的 外 端 并 且 垂 直 于 這 條 直 徑 的 直 線 是圓 的 切 線 . 和 圓 只 有 一 個(gè) 公 共 點(diǎn) 的 直 線 是 圓 的 切 線 . 過(guò) 直 徑 一 端 點(diǎn) 且 垂 直 于 直 徑 的 直 線 是 圓 的 切線 . （ ）（ ）（ ）（ ）（ ）當(dāng)堂練習(xí) 3.如 圖 ， 在 O的 內(nèi) 接 四 邊 形 ABCD中 ， AB是 直 徑 ， BCD=120 ， 過(guò) D點(diǎn) 的 切 線 PD與 直 線 AB交 于 點(diǎn) P， 則 ADP的 度 數(shù) 為 （ ）A

10、40 B 35 C 30 D 452.如 圖 所 示 ， A是 O上 一 點(diǎn) ， 且 AO=5,PO=13,AP=12,則 PA與 O的 位 置 關(guān) 系 是 .AP O第 2題 P O第 3題DA BC相 切C 證 明 ： 連 接 OP. AB=AC, B= C. OB=OP， B= OPB， OBP= C. OP AC. PE AC， PE OP. PE為 O的 切 線 .4.如 圖 , ABC中 ， AB=AC， 以 AB為 直 徑 的 O交 邊BC于 P， PE AC于 E. 求 證 :PE是 O的 切 線 . 證 明 ： 連 接 AO并 延 長(zhǎng) 交 O于 D,連 接 CD,則 AD為

11、O的直 徑 . D+ DAC=90 , D與 B同 對(duì) , D = B,又 CAE= B, D= CAE, DAC+ EAC=90 , EF是 O的 切 線 .AC 5.已 知 ： ABC內(nèi) 接 于 O， 過(guò) 點(diǎn) A作 直 線 EF.（ 1） 如 圖 1， AB為 直 徑 ， 要 使 EF為 O的 切 線 ， 還 需 添 加 的 條件 是 （ 只 需 寫(xiě) 出 兩 種 情 況 ） ： _ ； _ .（ 2） 如 圖 2， AB是 非 直 徑 的 弦 ， CAE= B， 求 證 ： EF是 O的 切 線 .BA EF CAE= BAFE O AFE OBC BC圖 1 圖 2 D 切 線 的性 質(zhì)

12、 有 1個(gè) 公 共 點(diǎn)d=r 圓 的 切 線 垂直 于 經(jīng) 過(guò) 切點(diǎn) 的 半 徑 有 切 線 時(shí) 常 用 輔 助 線添 加 方 法 ： 見(jiàn) 切 線 ， 連 切 點(diǎn) ， 得垂 直 .性 質(zhì) 定 理課堂小結(jié) 切 線 的判 定 方法 定 義 法數(shù) 量 關(guān) 系 法判 定 定 理 1個(gè) 公 共 點(diǎn) ， 則 相 切d = r ， 則 相 切經(jīng) 過(guò) 半 徑 的 外 端 并 且 垂 直 于 這 條半 徑 的 直 線 是 圓 的 切 線證 切 線 時(shí) 常 用 輔 助 線 添 加方 法 ： 有 公 共 點(diǎn) ， 連 半 徑 ， 證垂 直 ； 無(wú) 公 共 點(diǎn) ， 作 垂 直 ， 證半 徑 . 見(jiàn) 學(xué) 練 優(yōu) 本 課 時(shí) 練 習(xí)課后作業(yè)