高考數(shù)學一輪復習 第十一章 概率 11.3 幾何概型課件 文 北師大版.ppt

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11.3 幾何概型,考綱要求:1.了解隨機數(shù)的意義,能運用模擬方法估計概率. 2.了解幾何概型的意義.,幾何概型 (1)定義:向平面上有限區(qū)域(集合)G內(nèi)隨機地投擲點M,若點M落在子區(qū)域G1?G的概率與G1的面積成正比,而與G的形狀、位置無關(guān),即P(點M落在 ,則稱這種模型為幾何概型. (2)幾何概型試驗的兩個基本特點 ①無限性:在一次試驗中,可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個; ②等可能性:每個結(jié)果的發(fā)生具有等可能性. (3)幾何概型中,事件A的概率計算公式的擴展,,,2,3,4,1,5,1.下列結(jié)論正確的打“√”,錯誤的打“×”. (1)幾何概型中,每一個基本事件就是從某個特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機地取一點,該區(qū)域中的每一點被取到的機會相等. ( √ ) (2)在幾何概型定義中的區(qū)域可以是線段、平面圖形、立體圖形. ( √ ) (3)與面積有關(guān)的幾何概型的概率與幾何圖形的形狀有關(guān). ( × ) (4)相同環(huán)境下兩次隨機模擬得到的概率的估計值是相等的. ( × ) (5)隨機模擬方法是以事件發(fā)生的頻率估計概率. (√ ),,,,,,2,3,4,1,5,答案,解析,2,3,4,1,5,答案,解析,2,3,4,1,5,4.(2015西寧檢測)已知球O內(nèi)切于棱長為2的正方體,若在正方體內(nèi)任取一點,則這一點不在球內(nèi)的概率為 .,答案,解析,2,3,4,1,5,5.點A為周長等于3的圓周上的一個定點,若在該圓周上隨機取一點B,則劣弧 的長度小于1的概率為_________.,答案,解析,2,3,4,1,5,自測點評 1.“幾何概型”與“古典概型”兩者共同點是基本事件的發(fā)生是等可能的,不同之處是幾何概型的基本事件的個數(shù)是無限的,古典概型中基本事件的個數(shù)是有限的. 2.在幾何概型的試驗中,事件A的概率P(A)只與子區(qū)域A的幾何度量(長度、面積或體積)成正比,而與A的位置和形狀無關(guān). 3.隨機模擬得到的是某一次的頻率,所以相同環(huán)境下兩次隨機模擬得到的概率的估計值可能相等也可能不相等.,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,考點1與長度、角度有關(guān)的幾何概型,例1(1)(2015重慶,文15)在區(qū)間[0,5]上隨機地選擇一個數(shù)p,則方程x2+2px+3p-2=0有兩個負根的概率為_______. (2)如圖,四邊形ABCD為矩形,AB= ,BC=1,在∠DAB內(nèi)任作射線AP,則射線AP與線段BC有公共點的概率為_______.,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,思考:如何確定幾何概型的概率用長度或角度的比來求?,解題心得:解答幾何概型問題的關(guān)鍵在于弄清題中的考察對象和對象的活動范圍.當考察對象為點,點的活動范圍在線段上時,用線段長度比計算;當考察對象為線時,一般用角度比計算.,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,考點2與面積、體積有關(guān)的幾何概型,例2(1)(2015福建,文8),答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,(2)(2015濟南一模) 如圖,長方體ABCD-A1B1C1D1中,有一動點在此長方體內(nèi)隨機運動,則此動點在三棱錐A-A1BD內(nèi)的概率為_______.,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,思考:求與面積、體積有關(guān)的幾何概型的概率的基本思路是什么?,解題心得:求與面積、體積有關(guān)的幾何概型的概率的基本思路為:用圖形準確表示出試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域,由題意將已知條件轉(zhuǎn)化為事件A滿足的區(qū)域,在圖形中畫出事件A發(fā)生的區(qū)域,然后用公式 求出概率.,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,對點訓練2 (1)(2015廣州一模)任取實數(shù)a,b∈[-1,1],則a,b滿足|a-2b|≤2的概率為( ),(2)在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點O為底面ABCD的中心,在正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)隨機取一點P,則點P到點O的距離大于1的概率為( ),答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,考點3幾何概型與非幾何知識的綜合 例3(1)(2015陜西,文12)設(shè)復數(shù)z=(x-1)+yi(x,y∈R),若|z|≤1,則y≥x的概率為( ),答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,思考:如何把看似與幾何概型無關(guān)的知識轉(zhuǎn)化成與幾何概型的量度有關(guān)的問題?,解題心得:處理幾何概型與非幾何知識的綜合問題的關(guān)鍵是,通過轉(zhuǎn)化,將某一事件所包含的基本事件用“長度”“角度”“面積”“體積”等表示出來.如把這兩個變量分別作為一個點的橫坐標和縱坐標,這樣基本事件就構(gòu)成了平面上的一個區(qū)域,進而轉(zhuǎn)化為面積的度量來解決.,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,對點訓練3 (1)若k∈[-3,3],則k的值使得過A(1,1)可以作兩條直線與圓(x-k)2+y2=2相切的概率等于( ),(2)在區(qū)間[0,10]上任取一個實數(shù)a,使得不等式2x2-ax+8≥0在(0,+∞)上恒成立的概率為________-.,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,1.兩種常見幾何概型的解決方法: (1)線型幾何概型:當基本事件只受一個連續(xù)的變量控制時.一般是把這個變量看成一條線段或角,即可借助于線段(或角度)的度量比來求解. (2)面型幾何概型:當基本事件受兩個連續(xù)的變量控制時,一般是把這兩個變量分別作為一個點的橫坐標和縱坐標,這樣基本事件就構(gòu)成了平面上的一個區(qū)域,進而轉(zhuǎn)化為面積的度量來解決. 2.對于幾何概型的概率公式中的“測度”要有正確的認識,它只與大小有關(guān),而與形狀和位置無關(guān). 3.轉(zhuǎn)化思想的應用:很多幾何概型往往要通過一定的手段才能轉(zhuǎn)化到幾何度量值的計算上來,在解決問題時,要善于根據(jù)問題的具體情況進行轉(zhuǎn)化,這種轉(zhuǎn)化策略是解決幾何概型試題的關(guān)鍵.如建立坐標系將試驗結(jié)果和點對應,然后利用幾何概型概率公式計算等.,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,解決幾何概型問題時,有兩點容易造成失分: 一是不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型; 二是利用幾何概型的概率公式時,忽視事件是否等可能.,