高中數(shù)學 第1章 計數(shù)原理 3 組合 第1課時 組合與組合數(shù)公式課件 北師大版選修2-3

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1、3組合第1課時組合與組合數(shù)公式 課前預習學案 某小組有9位同學，從中選出正副班長各一個，有多少種不同的選法？若從中選出2名代表參加一個會議，有多少種不同的選法？ 1組合及組合問題(1)組合一般地，從n個_的元素中，_ _，叫作從n個不同元素中取出m個元素的一個組合(2)組合問題把有關求_的問題叫作組合問題不同任取m(mn)個元素 為一組組合的個數(shù) 對組合概念的理解1組合的特點組合的特點是只取不排組合要求n個元素是不同的，被取出的m個元素也是不同的，即從n個不同的元素中進行m次不放回地取出 2組合的特性組合的特性是：元素的無序性，即取出的m個元素不講究順序，亦即元素沒有位置的要求3相同的組合根據(jù)

2、組合的定義，只要兩個組合中的元素完全相同，不管順序如何，就是相同的組合 2組合數(shù)與組合數(shù)公式(1)組合數(shù)從n個不同元素中取出m(mn)個元素的_ _叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用符號_表示所有不同組合的個數(shù) 1從2,3,5,7,11,13,17,19這八個數(shù)中任取兩個，則在下列各問題中是組合問題的為()A相加，可得到多少個不同的和B相乘，可得到多少個不同的積C相減，可得到多少個不同的差D相除，可得到多少個不同的商 解析：A中的兩數(shù)相加雖然無順序，但由于317713，所以A并非組合問題，又兩數(shù)相減或相除顯然與順序有關，C、D都不是組合問題，故選B答案：B 答案：C 答案：2,3,4

3、 4判斷下列問題是組合還是排列(1)在北京、上海、廣州三個民航站之間的直達航線上，有多少種不同的飛機票？有多少種不同的飛機票價？(2)高中部11個班進行籃球單循環(huán)比賽，需要進行多少場比賽？(3)從全班23人中選出3人分別擔任班長、副班長、學習委員三個職務，有多少種不同的選法？(4)10個人互相通信一次，共寫了多少封信？(5)10個人互通電話一次，共通了多少個電話？ 解析：(1)飛機票與起點站、終點站有關，故求飛機票的種數(shù)是排列問題；票價只與兩站間的距離有關，故求票價的種數(shù)是組合問題(2)比賽雙方無順序，是組合問題(3)擔任不同職務時與順序有關，是排列問題(4)通信與先后順序有關，是排列問題(5

4、)同時通電話，無順序，是組合問題 課堂互動講義 判斷下列各事件是排列問題還是組合問題，并求出相應的排列數(shù)或組合數(shù)(1)10人相互通一次電話，共通多少次電話？(2)10支球隊以單循環(huán)進行比賽(每兩隊比賽一次)，共進行多少場次？(3)從10個人中選出3個為代表去開會，有多少種選法？(4)從10個人中選出3個不同學科的課代表，有多少種選法？組合的有關概念 思路導引 區(qū)分是排列還是組合問題的關鍵是看取出元素后是按順序排列還是無序地組在一起，區(qū)分有無順序的方法是把問題的一個選擇結果解出來，然后交換這個結果的任意兩個元素的位置，看是否會產(chǎn)生新的變化，若有新變化，即說明有順序，是排列問題；若無新變化，即說明

5、無順序，是組合問題 1下列問題鐵路線有5個車站，要準備多少車票？鐵路線有5個車站，有多少種票價？有4個籃球隊進行單循環(huán)比賽，有多少種冠亞軍的情況？從a，b，c，d四名學生中選出2名學生，有多少種不同選法？從a，b，c，d四名學生中選出2名學生完成兩件不同的工作有多少種不同選法？其中是組合問題的是_.(將正確的序號填在橫線上) 解析：來往的車票是不同的，因為它具有方向性，即有序，而來往的票價是相同的，沒有方向性；單循環(huán)是無序的，但冠亞軍卻有明顯的順序；2名同學完成兩件不同的工作是有序的答案： 思路導引用組合數(shù)公式和組合數(shù)的性質(zhì)解決 有關組合數(shù)的計算與證明 (1)有關組合數(shù)的計算問題，一般先依據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)進行化簡，再用組合數(shù)的乘積形式計算(2)有關組合數(shù)的證明問題，一般先依據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)化簡，再用組合數(shù)的階乘形式證明 含組合數(shù)的方程或不等式思路導引(1)利用組合數(shù)性質(zhì)求解(2)先確定m的取值范圍，然后借助組合數(shù)的性質(zhì)求解 含有組合數(shù)的方程或不等式的解法步驟：