高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1_3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞課件 新人教A版選修2-1 (2)

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1、1.3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 自主學(xué)習(xí) 新知突破 1通過數(shù)學(xué)實(shí)例，了解“且”“或”“非”的含義2會判斷由“且”“或”“非”構(gòu)成命題的真假 1觀察下列三個(gè)命題：p ：10能被2整除；q ：10能被5整除；r ：10能被2整除且能被5整除(1)p，q，r三個(gè)命題之間有什么關(guān)系？(2)p，q，r三個(gè)命題的真假如何確定？ 提示(1)可以看到，命題r可以看作是由命題p，q使用聯(lián)結(jié)詞“且”得到的新命題：“p且q”(2)p，q，r都是真命題 2觀察下列三個(gè)命題：p ：27是7的倍數(shù)；q : 27是9的倍數(shù)；r : 27是7的倍數(shù)或是9的倍數(shù)(1)p，q，r三個(gè)命題之間有什么關(guān)系？(2)p，q，r三個(gè)命題的真假如何

2、確定？提示(1)可以看到，命題r可以看作是由命題p，q使用聯(lián)結(jié)詞“或”得到的新命題：“p或q”(2)p是假命題；q，r是真命題 3下列命題間有什么關(guān)系？(1)若ab0, 則a，b中至少有一個(gè)不為零；(2)若ab0，則a，b都為零；(3)若ab0，則a，b都為零提示命題(3)是命題(1)的否命題，命題(2)是命題(1)的否定注：一個(gè)命題的否定與它的否命題是有區(qū)別的命題的否定是對命題結(jié)論的全盤否定命題的否命題是既否定條件又否定結(jié)論 1邏輯聯(lián)結(jié)詞：_、_、_用邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成新命題且或非 2用邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成新命題.構(gòu)成新命題記作讀作用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來構(gòu)成新命題_ _用聯(lián)結(jié)詞“或”把

3、命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來構(gòu)成新命題_ _對一個(gè)命題p全盤否定，構(gòu)成新命題p _p q p且qp q p或q非p 從集合的角度理解“且”“或”“非”設(shè)命題p：xA.命題q：xB.則pq xA且xB xAB；pq xA或xB xAB；p x A x UA. 含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷p q p或q p且q p真真_ _ _真假_ _ _假真_ _ _假假_ _ _真真假真假假真假真假假真 對含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假性的判斷當(dāng)p，q都為真，pq才為真；當(dāng)p，q有一個(gè)為真，pq即為真；p與p的真假性相反且一定有一個(gè)為真 1已知p： 0，q：21,2,3由它們構(gòu)成的新命題“p”，“q”，“p且q”，“

4、p或q”中，真命題有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)解析：p真，q假，p假，q真，p或q真，p且q假答案：B 2若命題p q為假，且p為假，則()Ap q為假Bq為真Cq為假D不能判斷解析：p為假，則p為真，又pq為假，則q為假答案：C 3“55”是_形式的新命題，它是_命題解析：55，即55或55.答案：p q真 4分別寫出由下列命題構(gòu)成的“p q”“p q”“p”形式的命題(1)p：正方體是六面體；q：空間四邊形有對角線；(2)p：過圓周上的一點(diǎn)只有一條圓的切線；q：兩條直線異面時(shí)不可能垂直 解析：(1)pq：正方體是六面體且空間四邊形有對角線；pq：正方體是六面體或空間四邊形有對角線；p：正

5、方體不是六面體(2)pq：過圓周上的一點(diǎn)只有一條圓的切線且兩條直線異面時(shí)不可能垂直；pq：過圓周上的一點(diǎn)只有一條圓的切線或兩條直線異面時(shí)不可能垂直；p：過圓周上的一點(diǎn)不是只有一條圓的切線. 合作探究 課堂互動 將下列命題用“且”聯(lián)結(jié)成新命題，并判斷它們的真假：(1)p：四條邊相等的四邊形是正方形，q：四個(gè)角相等的四邊形是正方形；(2)p：是無理數(shù)，q：e不是無理數(shù)；(3)p：2是素?cái)?shù)，q：2是偶數(shù)；(4)p：矩形的對角線相等，q：矩形的對角線互相平分命題“p且q”的真假 思路點(diǎn)撥：由于p，q都已給出，可以先判斷它們的真假，然后直接用“且”聯(lián)結(jié)兩個(gè)命題，這時(shí)pq的真假是確定的 (1)pq：四條邊

6、相等的四邊形是正方形且四個(gè)角相等的四邊形是正方形由于p是假命題，q是假命題，所以pq是假命題(2)pq：是無理數(shù)且e不是無理數(shù)由于p是真命題，q是假命題，所以pq是假命題(3)pq：2是素?cái)?shù)且2是偶數(shù)，由于p是真命題，q是真命題，所以pq是真命題(4)pq：矩形的對角線相等且互相平分，所以pq是真命題 命題“p且q”是用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)兩個(gè)命題p與q，不能用“且”聯(lián)結(jié)兩個(gè)命題的條件，也不能用“且”聯(lián)結(jié)兩個(gè)命題的結(jié)論在不影響命題的真假性的前提下，可以將命題“p且q”簡寫 1將下列命題用“且”聯(lián)結(jié)成新命題，并判斷它們的真假：(1)p：矩形的對角線相等，q：矩形的對角線互相平分；(2)p：0是奇

7、數(shù)，q：0是偶數(shù)；(3)p：x0，則xy0，q：y0，則xy0. 解析：(1)pq：矩形的對角線相等且互相平分由于p是真命題，q是真命題，所以pq是真命題(2)pq：0是奇數(shù)且是偶數(shù)由于p是假命題，q是真命題，所以pq是假命題(3)pq：“x0，則xy0，且y0，則xy0”，由于p是假命題，q是假命題，所以pq是假命題 將下列命題用“或”聯(lián)結(jié)成新命題，并判斷它們的真假(1)p：正數(shù)的平方大于0，q：負(fù)數(shù)的平方大于0；(2)p：34，q：34或34”，即“34”，由于p是假命題，q是真命題，所以pq是真命題(3)pq：方程(x1)(x2)0的根為x1或方程(x1)(x2)0的根為x2.由于p是假

8、命題，q是假命題，所以pq是假命題 命題“p或q”是用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”聯(lián)結(jié)兩個(gè)命題p與q，不能用“或”聯(lián)結(jié)兩個(gè)命題的條件，也不能用“或”聯(lián)結(jié)兩個(gè)命題的結(jié)論在不影響命題的真假性的前提下，可以將命題“p或q”簡寫(3)中pq形式的命題不能寫為“方程(x1)(x2)0的根是x1或x2”，顯然p，q均為假命題，pq也應(yīng)為假命題，而上述命題是真命題 2將下列命題用“或”聯(lián)結(jié)成新命題，并判斷它們的真假：(1)p：x1是方程(x1)(x2)0的根，q：x2是方程(x1)(x2)0的根；(2)p：1是奇數(shù)，q：1是素?cái)?shù)；(3)p：對角線互相垂直的四邊形是菱形，q：對角線互相平分的四邊形是菱形 解析：(1)pq

9、：x1是方程(x1)(x2)0的根或x2是方程(x1)(x2)0的根由于p是真命題，q是真命題，所以pq是真命題(2)pq：1是奇數(shù)或是素?cái)?shù)由于p是真命題，q是假命題，所以pq是真命題(3)pq：對角線互相垂直的四邊形是菱形或?qū)蔷€互相平分的四邊形是菱形；由于p是假命題，q是假命題，所以pq是假命題 寫出下列命題的否定，并判斷真假(1)p：ysin x是周期函數(shù)；(2)p：空集是集合A的子集；(3)若m2n2a2b20，則實(shí)數(shù)m，n，a，b全為零；(4)若xy0，則x0或y0.思路點(diǎn)撥：對命題的判斷詞或關(guān)鍵詞進(jìn)行全盤否定即可命題“非p”的真假 解析：(1)p：ysin x不是周期函數(shù)，命題p是

10、真命題，p是假命題(2)p：空集不是集合A的子集，命題p是真命題，p是假命題(3)p：若m2n2a2b20，則實(shí)數(shù)m，n，a，b不全為零命題p是真命題，p是假命題(4)p：若xy0，則x0且y0.命題p是真命題，p是假命題 (1)概念：命題的否定形式是直接對命題的結(jié)論進(jìn)行否定；而否命題則是原命題的條件和結(jié)論分別否定后組成的命題(2)構(gòu)成：對于“若p，則q”形式的命題，其命題的否定為“若p，則q”，也就是不改變條件，而否定結(jié)論；而其否命題則為“若p，則q”(3)真值：命題的否定的真值與原來的命題相反；而否命題的真值與原命題無關(guān) 3寫出下列各命題的否定形式及否命題，并判斷其真假(1)面積相等的三角

11、形是全等三角形；(2)若m0，則x2xm0有實(shí)數(shù)根；(3)若x，y都是奇數(shù)，則xy是偶數(shù). 解析：(1)否定形式：面積相等的三角形不是全等三角形是真命題；否命題：面積不相等的三角形不是全等三角形是真命題(2)否定形式：若m0，則x2xm0無實(shí)數(shù)根，是假命題；否命題：若m0，則x2xm0無實(shí)數(shù)根，是假命題(3)否定形式：若x，y都是奇數(shù)，則xy不是偶數(shù)，為假命題；否命題：若x，y不都是奇數(shù)，則xy不是偶數(shù)，為假命題 已知命題p：方程x2(a25a4)x10的一個(gè)根大于1，一個(gè)根小于1；命題q：函數(shù)ylog(a22a2)(x2)在(2， )上是減函數(shù)若p q為真，p q為假，求a的取值范圍思路點(diǎn)撥

12、：邏輯聯(lián)結(jié)詞的應(yīng)用 設(shè)方程x2(a25a4)x10的兩根為x1，x2，由題意不妨設(shè)x11，x21，所以(x11)(x21)0，即x1x2(x1x2)10. 3分又因?yàn)閤1x2(a25a4)，x1x21，所以a25a40，所以1a4. 6分又因?yàn)楹瘮?shù)ylog(a22a2)(x2)在(2，)上是減函數(shù)，所以a22a21，解得a1或a3. 8分又因?yàn)閜q為真，pq為假，所以p，q必有一真一假 (1)當(dāng)p真，q假時(shí)，a的取值范圍為1a3；(2)當(dāng)p假，q真時(shí)，a的取值范圍為a1或a4. 11分綜上所述，a的取值范圍為1a3或a1或a4. 12分 (1)此類題目的條件中一般會出現(xiàn)“p或q”為真，“p或q

13、”為假，“p且q”為真，“p且q”為假等這些條件，解題時(shí)應(yīng)先將這些條件翻譯為p，q的真假p，q的真假有時(shí)是不確定的，需要討論但無論哪種情況，一般先假設(shè)p，q為真，然后當(dāng)它們?yōu)榧贂r(shí)取其補(bǔ)集即可(2)相關(guān)結(jié)論：使“p或q”為真的參數(shù)范圍為使命題p，q分別為真的參數(shù)范圍的并集；使“p且q”為真的參數(shù)范圍為使命題p，q分別為真的參數(shù)范圍的交集 4已知p：方程x2mx10有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根；q：方程4x24(m2)x10有兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根，若“p q”為真命題，且“p q”是假命題，如何求實(shí)數(shù)m的取值范圍？ 判斷命題“奇函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱”的否定的真假【錯(cuò)解】命題“若函數(shù)f(x)不是奇函數(shù)，則f(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)不對稱”，是真命題 【錯(cuò)因】1.本題的解法錯(cuò)把否命題當(dāng)成了命題的否定，沒有能夠正確認(rèn)識命題的否定與否命題的關(guān)系2命題的否定只否定原命題的結(jié)論，即“若p，則q”的否定是“若p，則q”，它們之間的真假性有著必然的關(guān)系而否命題是與原命題相關(guān)的一種形式，它是將原命題中的條件和結(jié)論否定后，形成的一個(gè)新的命題，即“若p，則q”的否命題為“若p，則q”，它們之間的真假性沒有必然的聯(lián)系【正解】命題的否定：奇函數(shù)的圖象不關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，是假命題