高考數(shù)學一輪復習 第四章 平面向量 第一節(jié) 平面向量的概念與線性運算課件 理.ppt
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第四章 平面向量,第一節(jié) 平面向量的概念與線性運算,,,,,,,,,3.向量共線定理 向量a(a≠0)與b共線,當且僅當有唯一一個實數(shù)λ,使 b=λa. 4.常用的數(shù)學方法與思想 數(shù)形結合思想、轉化化歸思想.,3.(2015·新課標全國卷Ⅱ)設向量a,b不平行,向量λa+b與a+2b平行,則實數(shù)λ= .,考點1 平面向量的基本概念 典例1 下列命題中: ①相反向量就是方向相反的向量; ②λ,μ為任意實數(shù),若λa=μb,則a與b共線; ③向量a與向量b平行,則a與b的方向相同; ④a∥b,c∥b,則a∥c. 其中錯誤命題的序號為 . 【解題思路】正確掌握相反向量、平行(共線)向量的概念,解題時勿忽視零向量.長度相同且方向相反的向量才為相反向量,故①錯誤;若λ=μ=0,則λa=μb=0,但a與b可能不共線,故②錯誤;若兩向量平行,則兩向量的方向可能平行,也可能相反,故③錯誤;若b=0,則a與c不一定平行,故④錯誤. 【參考答案】 ①②③④,向量的線性運算時注意以下三點 (1)盡可能轉化到平行四邊形或三角形中; (2)充分利用相等向量、相反向量、三角形的中位線定理、相似三角形的邊長關系、特殊點構成的比例等關系; (3)利用數(shù)形結合思想向結論方向進行轉化.,考點3 共線向量定理與應用 典例3 (2015·北京朝陽區(qū)二模)已知非零平面向量a,b,則“a與b共線”是“a+b與a-b共線”的 ( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【解題思路】利用充分、必要條件的定義分別進行判斷.由“a與b共線”易得“a+b與a-b共線”.當a+b與a-b共線且a≠b時,有a+b=λ(a-b),則(λ+1)b=(λ-1)a,由a,b為非零向量,則λ≠±1, 所以a與b共線;當a+b與a-b共線且a=b時,則有a,b共線,綜上可得C項正確. 【參考答案】 C,共線向量定理與應用要注意三點 (1)向量b與非零向量a共線的充要條件是當且僅當存在唯一的實數(shù)λ,使b=λa; (2)證明三點共線問題可以利用向量共線來解決,但應注意向量共線與三點共線是有區(qū)別的,當兩向量共線且有一個公共點時,才能得到三點共線; (3)利用共線求解問題時應注意待定系數(shù)法與方程思想的運用.,
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