高考數(shù)學一輪復習 第四章 第4課時 簡單的三角恒等變換課件 理.ppt

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,,第四章 三角函數(shù),1．掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式． 2．能運用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式進行簡單的恒等變換(包括導出積化和差、和差化積、半角公式，但對這三組公式不要求記憶)．,請注意 1．靈活運用三角公式特別是倍角公式進行三角恒等變換，進而考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)是高考的熱點內(nèi)容． 2．以三角函數(shù)為背景、向量為載體考查恒等變形能力以及運用正、余弦定理判定三角形的形狀，求三角形的面積等問題是在知識交匯點處命題的一個熱點問題．,1．二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin2α＝ ； (2)cos2α＝ ＝ －1＝1－ ；,2sinαcosα,cos2α－sin2α,2cos2α,2sin2α,4．由cos2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α可得降冪公式：cos2α＝ ；sin2α＝ ；升冪公式cos2α＝ ＝ .,2·2α,2cos2α－1,1－2sin2α,答案 ②,2．已知sin10°＝a，則sin70°等于( ) A．1－2a2 B．1＋2a2 C．1－a2 D．a(chǎn)2－1 答案 A 解析 由題意可知，sin70°＝cos20°＝1－2sin210°＝1－2a2.故選A.,答案 B,題型一 求值,探究1 (1)求值式子結構不同，引起恒等變換的方向有差異，但二倍角公式及其變形公式的應用是一致的． (2)要正確把握公式的結構、明確變形方向，才能準確地應用公式，達到求解目的．,求下列式子的值： (1)sin10°·sin50°·sin70°；,思考題1,(2)sin18°cos36°.,思考題2,題型二 化簡,探究3 分式的化簡關鍵是將分子、分母、分解因式，然后約分，運用二倍角的變形公式．可將一些多項式化為完全平方式，便于分解因式．同學們應熟練掌握下列公式． 1±sin2α＝(sinα±cosα)2， 1＋cos2α＝2cos2α， 1－cos2α＝2sin2α. 在一些根式的化簡中也經(jīng)常用到上述公式．,思考題3,(1)函數(shù)f(x)＝sin4x＋cos2x的最小正周期為________．,思考題4,求值、化簡、證明是三角函數(shù)中最常見的題型，其解題一般思路為“五遇六想”即：遇切割，想化弦；遇多元，想消元；遇差異，想聯(lián)系；遇高次，想降次；遇特角，想求值；想消元，引輔角．“五遇六想”作為解題經(jīng)驗的總結和概括，操作簡便，十分有效．其中蘊含了一個變換思想(找差異，抓聯(lián)系，促進轉化)，兩種數(shù)學思想(轉化思想和方程思想)；三個追求目標(化為特殊角的三角函數(shù)值，使之出現(xiàn)相消項或相約項)，三種變換方法(切割化弦法，消元降次法，輔助元素法)．,答案 D,答案 C,答案 D,答案 A,三角恒等式的證明 (1)證明恒等式的方法： ①從左到右；②從右到左；③從兩邊化到同一式子． 原則上是化繁為簡，必要時也可用分析法． (2)三角恒等式的證明主要從兩方面入手： ①看角：分析角的差異，消除差異，向結果中的角轉化； ②看函數(shù)：統(tǒng)一函數(shù)，向結果中的函數(shù)轉化．,【講評】 本例是無附加條件的三角恒等式的證明．,例2 已知sin(2α＋β)＝2sinβ，求證： tan(α＋β)＝3tanα. 【思路】 2α＋β＝(α＋β)＋α，β＝(α＋β)－α. 【證明】 ∵sin(2α＋β)＝2sinβ， ∴sin[(α＋β)＋α]＝2sin[(α＋β)－α]． ∴sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα ＝2sin(α＋β)cosα－2cos(α＋β)sinα. ∴3cos(α＋β)sinα＝sin(α＋β)cosα. ∴tan(α＋β)＝3tanα. 【講評】 本例是帶有附加條件的三角等式的證明．,