《高三數(shù)學二輪復(fù)習 第三篇 高分專項提能 第二部分 沖刺名校專項突破 32_3 解答題壓軸題突破課件 理 新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學二輪復(fù)習 第三篇 高分專項提能 第二部分 沖刺名校專項突破 32_3 解答題壓軸題突破課件 理 新人教版（49頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第 三 講 解 答 題 壓 軸 題 突 破 壓 軸 熱 點 一 圓 錐 曲 線 的 綜 合 問 題【 典 例 1】 (2016 全 國 卷 )已 知 橢 圓 E： 的 焦點 在 x軸 上 ， A是 E的 左 頂 點 ， 斜 率 為 k(k0)的 直 線 交 E于A， M兩 點 ， 點 N在 E上 ， MA NA.(1)當 t=4 ， |AM|=|AN| 時 ， 求 AMN的 面 積 .(2)當 2|AM|=|AN| 時 ， 求 k的 取 值 范 圍 . 2 2x y 1t 3 【 信 息 聯(lián) 想 】信 息 ： 看 到 t=4， 想 到 E的 方 程 為 信 息 ： 看 到 A為 E的 左 頂
2、點 ， MA NA， 且 |AM|=|AN|，想 到 MAN為 等 腰 直 角 三 角 形 ， 從 而 直 線 AM的 傾 斜 角為 ， 即 k=1， 想 到 直 線 NA的 斜 率 為 - =-1.4 2 2x y 1.4 3 1k 信 息 ： 看 到 2|AM|=|AN|， 想 到 將 |AM|， |AN|， 分 別用 k， t表 示 ， 構(gòu) 建 方 程 得 k， t關(guān) 系 . 【 解 題 流 程 】第 一 步 ： 求 橢 圓 方 程(1)設(shè) M(x1， y1)，則 由 題 意 知 y10.當 t=4時 ， E的 方 程 為 2 2x y 1.4 3 第 二 步 ： 求 AMN的 面 積
3、.A(-2， 0).由 已 知 及 橢 圓 的 對 稱 性 知 ， 直 線 AM的 傾 斜 角 為 .因 此 直 線 AM的 方 程 為 y=x+2.將 x=y-2代 入 =1得 ，7y2-12y=0. 2 2x y4 3 4 解 得 y=0或 y= ， 所 以 y1= .因 此 AMN的 面 積 S AMN= 第 三 步 ： 聯(lián) 立 方 程 ， 表 示 |AM|， |AN|.127 1271 12 12 1442 .2 7 7 49 (2)由 題 意 得 ， t3， k0， A(- ， 0)，將 直 線 AM的 方 程 y=k(x+ )代 入 得(3+tk2)x2+2 tk2x+t2k2-3
4、t=0.由 得 故 |AM|= tt 2 2x y 1t 3 t 2 21 2t k 3tx t 3 tk 21 2t 3 tkx 3 tk ， 221 26 t 1 kx t 1 k .3 tk 由 題 設(shè) ， 直 線 AN的 方 程 為 y=- (x+ ).故 同 理 可 得 |AN|= 1k 226k t 1 k .3k t t 第 四 步 ： 表 示 t， 根 據(jù) t列 不 等 式 組 求 k的 范 圍 .由 2|AM|=|AN|得 即 (k3-2)t=3k(2k-1)，當 k= 時 ， 上 式 不 成 立 ，因 此 t= t3等 價 于 2 22 k3 tk 3k t ，3 2 33
5、k 2k 1k 2 ， 23 23 3k 2 k 1k 2k k 2 0k 2 k 2 ， 即 由 此 得 解 得 kb0)的 右 焦 點 為 F(1,0),短 軸 的 一 個 端 點 B到 F的 距 離 等 于 焦 距 .(1)求 橢 圓 C的 方 程 .(2)過 點 F的 直 線 l與 橢 圓 C交 于 不 同 的 兩 點 M,N,是 否 存在 直 線 l,使 得 BFM與 BFN的 面 積 比 值 為 2?若 存 在 ,求出 直 線 l的 方 程 ;若 不 存 在 ,說 明 理 由 .2 22 2x ya b 【 解 析 】 (1)由 已 知 得 c=1,a=2c=2,所 以 b= .所
6、 以 橢 圓 C的 方 程 為 =1.2 2a c 3 2 2x y4 3 (2) BFM與 BFN的 面 積 比 值 為 2等 價 于 FM與 FN比 值 為 2.當 直 線 l斜 率 不 存 在 時 ,FM與 FN比 值 為 1,不 符 合 題 意 ,舍去 ;當 直 線 l斜 率 存 在 時 ,設(shè) 直 線 l的 方 程 為 y=k(x-1).直 線 l的 方 程 代 入 橢 圓 方 程 ,消 x并 整 理 得(3+4k2)y2+6ky-9k2=0.設(shè) M(x 1,y1),N(x2,y2), 則 y1+y2= ,y1y2= 由 FM與 FN比 值 為 2得 y1=-2y2 由 解 得 k=
7、,因 此 存 在 直 線 l :y= (x-1)使 得 BFM與 BFN的 面積 比 值 為 2. 26k3 4k 2 29k3 4k 52 52 2.已 知 A， B為 拋 物 線 C： y2=4x上 的 兩 個 動 點 ， 點 A在 第一 象 限 ， 點 B在 第 四 象 限 ， l1， l2分 別 過 點 A， B且 與 拋 物線 C相 切 ， P為 l1， l2的 交 點 .(1)若 直 線 AB過 拋 物 線 C的 焦 點 F， 求 證 ： 動 點 P在 一 條定 直 線 上 ， 并 求 此 直 線 方 程 .(2)設(shè) C， D為 直 線 l1， l2與 直 線 x=4的 交 點 ，
8、 求 PCD面 積的 最 小 值 . 【 解 析 】 (1)設(shè) (y10y2).易 知 l1斜 率 存 在 ， 設(shè) 為 k1， 則 l1方 程 為 y-y1= 由 得 ， k1y2-4y+4y1-k1y12=0 由 直 線 l1與 拋 物 線 C相 切 ， 知 =16-4k1(4y1-k1y12)=0.于 是 ， l1方 程 為 2 21 21 2y yA( y ) B( y )4 4， ， ， ， 211 yk (x ).4211 12 yy y k (x )4y 4x ，1 12k y ， 112 1y x y .y 2 同 理 ， l2方 程 為 聯(lián) 立 l1， l2方 程 可 得 點
9、P坐 標 為 因 為 AB方 程 為 y-y1AB過 拋 物 線 C的 焦 點 F(1， 0)，所 以 所 以 y1y2=-4，所 以 動 點 P在 一 條 定 直 線 x=-1上 .222 1y x y .y 2 1 2 1 2y y y yP( )4 2， ，1 2AB 2 21 2 1 2y y 4k y y y y4 4 ， 211 2 y4 (x )y y 4 ，211 1 2 y4y (1 )y y 4 ， (2)由 (1)知 ， C， D的 坐 標 分 別 為 所 以 |CD|=所 以 S PCD= 設(shè) y1y2=-t2(t0)， |y1-y2|=m， 118 1(4 y )y
10、2， ，228 1D(4 y )y 2， ， 1 2 1 21 21 2 1 2y y 16 y y8 1 8 1|( y ) ( y )| | |.y 2 y 2 2y y 1 2 1 21 2 1 2y y 16 y yy y1|4 | | |.2 4 2y y 由 (y1+y2)2=(y1-y2)2+4y1y2=m2-4t2 0知 ， m 2t， 當 且僅 當 y1+y2=0時 等 號 成 立 .所 以 S PCD= 設(shè) f(t)= 則 f (t)= 2 22 2 22 2 2 2t 16 m m t 16 2t t 161 t|4 | | |2 4 2t 16t 16t 22t 16
11、.8t 22t 168t ， 22 222 t 16 2t t t 168t 2 223t 16 t 16 .8t 所 以 0t 時 ， f (t) 時 f (t)0.f(t)在 區(qū) 間 上 為 減 函 數(shù) ； 在 區(qū) 間 上 為 增 函 數(shù) .所 以 當 t= 時 ， f(t)取 最 小 值 .所 以 當 y1+y2=0， y1y2=- ，即 y1= ， y2=- 時 ， PCD面 積 取 最 小 值 .4 334 3(0 3， 4 33 4 3 )3 ，4 33 128 3916343 43 128 39 壓 軸 熱 點 二 函 數(shù) 與 導(dǎo) 數(shù) 的 綜 合 問 題【 典 例 2】 (201
12、6 全 國 卷 )已 知 函 數(shù)f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2 有 兩 個 零 點 .(1)求 a的 取 值 范 圍 .(2)設(shè) x1， x2是 f(x)的 兩 個 零 點 ， 證 明 ： x1+x22. 【 信 息 聯(lián) 想 】信 息 ： 看 到 函 數(shù) f(x)有 兩 個 零 點 ， 想 到 方 程 f(x)=0必 須 有 兩 解 ， 亦 即 函 數(shù) y=f(x)與 x軸 必 須 有 兩 個 交 點 .信 息 ： 看 到 求 a的 取 值 范 圍 ， a為 f(x)中 的 一 個 參 數(shù) ，想 到 求 解 過 程 中 要 分 類 討 論 .信 息 ： 看 到 x1， x2是 f(x
13、)的 兩 個 零 點 ， 想 到 x1+x22的等 價 條 件 ， 進 而 構(gòu) 造 函 數(shù) ， 求 證 x 1+x20， 則 當 x (- ， 1)時 ， f (x)0，所 以 f(x)在 (- ， 1)內(nèi) 單 調(diào) 遞 減 ， 在 (1， + )內(nèi) 單 調(diào)遞 增 .又 f(1)=-e， f(2)=a， 取 b滿 足 b0且 b (b-2)+a(b-1)2= 0，故 f(x)存 在 兩 個 零 點 ；a2 a22 3a(b b)2 設(shè) a0， 因 此 f(x)在 (1， + )內(nèi) 單 調(diào) 遞 增 .又 當 x 1時 ， f(x)0， 所 以 f(x)不 存 在 兩 個 零 點 .若 a1， 故
14、當 x (1， ln(-2a)時 ，f (x)0.因 此 f(x)在 (1， ln(-2a)內(nèi) 單 調(diào) 遞 減 ， 在 (ln(-2a)，+ )內(nèi) 單 調(diào) 遞 增 ，又 當 x 1時 ， f(x)0， 所 以 f(x)不 存 在 兩 個 零 點 ，綜 上 ， a的 取 值 范 圍 為 (0， + ).第 三 步 ： 構(gòu) 造 函 數(shù) 證 明 x1+x22. (2)不 妨 設(shè) x1x2， 由 (1)知 ， x1 (- ， 1)， x2 (1，+ )， 2-x2 (- ， 1)， f(x)在 (- ， 1)內(nèi) 單 調(diào) 遞 減 ，所 以 x1+x2f(2-x2)， 即 f(2-x2)1時 ， g (x
15、)1時 ， g(x)0.從 而 g(x2)=f(2-x2)0， 故 x1+x22. 【 規(guī) 律 方 法 】 求 解 函 數(shù) 與 導(dǎo) 數(shù) 綜 合 問 題 的 策 略(1)熟 練 掌 握 利 用 導(dǎo) 數(shù) 的 幾 何 意 義 求 解 曲 線 切 線 方 程 的方 法 .(2)掌 握 利 用 導(dǎo) 數(shù) 求 解 含 有 參 數(shù) 的 高 次 式 ， 含 有 ex的 指數(shù) 式 ， 含 有 lnx的 對 數(shù) 式 及 含 有 sinx， cosx的 三 角 式 ，函 數(shù) 的 單 調(diào) 性 、 極 值 、 最 值 的 方 法 .(3)掌 握 利 用 導(dǎo) 數(shù) 證 明 不 等 式 的 方 法 . (4)掌 握 利 用 導(dǎo)
16、 數(shù) 根 據(jù) 不 等 式 的 成 立 情 況 求 參 數(shù) 的 取 值范 圍 問 題 的 常 用 方 法 分 離 參 數(shù) 法 、 構(gòu) 建 函 數(shù) 法 .(5)掌 握 利 用 導(dǎo) 數(shù) 確 定 函 數(shù) 零 點 ， 方 程 根 的 個 數(shù) 問 題 的方 法 . 【 押 題 預(yù) 測 】1.已 知 函 數(shù) f(x)=xlnx- x2-x+a(a R)在 其 定 義 域 內(nèi)有 兩 個 不 同 的 極 值 點 .(1)求 a的 取 值 范 圍 .(2)記 兩 個 極 值 點 分 別 為 x1,x2,且 x10,若 不等 式 e1+ 0在 (0,+ )上 恒 成 立 ,所 以 g(x)在 (0,+ )上 單 調(diào)
17、 遞 增 ,此 時 g(x)不 可 能 有 兩 個 不 同 零 點 . 1 1 axa x 0 .x x 若 a0,在 0 x0,在 x 時 ,g (x)0,即 ln -10,所 以 0a .綜 上 所 述 ,0a .1a 1a1a 1( , )a 1a 1a1a 1e1e (2)因 為 e1+ x1 等 價 于 1+ lnx1+ lnx2.由 (1)可 知 x1,x2分 別 是 方 程 lnx-ax=0的 兩 個 根 ,即lnx1=ax1,lnx2=ax2,所 以 原 式 等 價 于 1+ 0,0 x1又 由 lnx1=ax1,lnx2=ax2作 差 得 ,2x 1 21 .x x ln =
18、a(x1-x2),即 a= .所 以 原 式 等 價 于 因 為 0 x1x2,原 式 恒成 立 ,即 恒 成 立 .令 t= ,t (0,1),則 不 等 式 lnt0. 222 2t 1 (t )1 (1 ) ,t (t ) t(t ) 所 以 h(t)在 t (0,1)上 單 調(diào) 遞 增 ,又 h(1)=0,h(t)0在t (0,1)上 恒 成 立 ,符 合 題 意 .當 20,t ( 2,1)時 ,h (t)0,所 以 h(t)在 t (0, 2)上 單 調(diào) 遞 增 ,在 t ( 2,1)上 單調(diào) 遞 減 ,又 h(1)=0, 所 以 h(t)在 t (0,1)上 不 能 恒 小 于
19、0,不 符 合 題 意 ,舍 去 .綜 上 所 述 ,若 不 等 式 e1+ 0,所 以 1. 2x 2.已 知 函 數(shù) f(x)=x(lnx-a).(1)當 x 1時 ,對 任 意 實 數(shù) b,直 線 y=-x+b與 函 數(shù) f(x)的 圖象 都 不 相 切 ,求 實 數(shù) a的 取 值 范 圍 .(2)當 a=-1時 ,討 論 f(x)在 區(qū) 間 t,t+e(t0)上 的 單 調(diào)性 .(3)證 明 :當 a=-1時 ,對 任 意 的 x0,都 有 成 立 . 2 x 11 2 1f x x e e 【 解 析 】 (1)由 f(x)=x(lnx-a)(x 1),得 f (x)=lnx-a+1
20、.因 為 對 任 意 實 數(shù) b,直 線 y=-x+b與 函 數(shù) f(x)的 圖 象 都 不相 切 ,所 以 f (x)=lnx-a+1 -1,即 a lnx+2.而 函 數(shù) y=lnx+2在 1,+ )上 單 調(diào) 遞 增 ,所 以 lnx+2 ln1+2=2,故 a2. (2)當 a=-1時 ,f(x)=x(lnx+1),f (x)=lnx+2,由 f (x)=0得 x= .當 0t 時 ,在 t, ) 上 ,f (x)0,因 此 f(x)在 t, )上 單 調(diào) 遞 減 ,在 ( ,t+e上 單 調(diào) 遞增 . 21e21e 21e21e 21e 21e 當 t 時 ,在 t,t+e上 ,f
21、(x) 0恒 成 立 ,所 以 f(x)在 t,t+e上 單 調(diào) 遞 增 .綜 上 所 述 ,當 0t 對 任 意 的x0恒 成 立 .由 (2)知 當 a=-1時 ,f(x)=xlnx+x在 上 單 調(diào) 遞 減 ,在 上 單 調(diào) 遞 增 ,所 以 f(x)min= 設(shè) g(x)= (x0),則 g (x)= ,x 1 2x 2e e 21(0, )e21( , )e 2 21 1f( ) .e ex 1 2x 2e e x 11 xe 所 以 g(x)在 (0,1)上 單 調(diào) 遞 增 ,在 (1,+ )上 單 調(diào) 遞 減 ,g(x)max=g(1)=- .從 而 當 a=-1時 ,對 任 意 的 x0,都 有 f(x) - g(x)(等 號 不 同 時 取 到 ),所 以 f(x) 成 立 ,即對 任 意 的 x0,都 有 成 立 .21e 21ex 1 2x 2e e 2 x 11 2 1f x x e e
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