高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3_3_2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)課件 新人教A版選修1-1

《高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3_3_2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)課件 新人教A版選修1-1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3_3_2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)課件 新人教A版選修1-1（45頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、3.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) 自主學(xué)習(xí) 新知突破 1了解函數(shù)極值的概念，會(huì)從幾何的角度直觀理解函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，并會(huì)靈活應(yīng)用2結(jié)合函數(shù)的圖象，了解函數(shù)在某點(diǎn)處取得極值的必要條件和充分條件3會(huì)用導(dǎo)數(shù)求最高次冪不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的極大值、極小值 橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同不識廬山真面目，只緣身在此山中在群山之中，各個(gè)山峰的頂端雖然不一定是群山之中的最高處，但它卻是其附近的最高點(diǎn)；同樣，各個(gè)谷底雖然不一定是群山之中的最低處，但它卻是其附近的最低點(diǎn) 群山中的最高處是所有山峰的最高者的頂部，群山中的最低處是所有谷底的最低者的底部每個(gè)山峰附近的走勢如何？與導(dǎo)數(shù)有什么關(guān)系？ 提示在山峰左側(cè)f(x

2、)0，上升趨勢；右側(cè)f(x)0，下降趨勢 如圖，函數(shù)yf(x)在點(diǎn)xa的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)xa附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都小，f(a)0；而且在點(diǎn)xa的左側(cè)_，右側(cè)_，則把點(diǎn)a叫做函數(shù)yf(x)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)yf(x)的極小值極小值點(diǎn)與極小值f(x)0 如圖，函數(shù)yf(x)在點(diǎn)xb的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)xb附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都大，f(b)0；而且在點(diǎn)xb的左側(cè)_，右側(cè)_，則把點(diǎn)b叫做函數(shù)yf(x)的極大值點(diǎn)，f(b)叫做函數(shù)yf(x)的極大值_、_統(tǒng)稱為極值點(diǎn)，_和_統(tǒng)稱為極值極大值點(diǎn)與極大值f(x)0 f(x)f(x1)(4)函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極

3、值點(diǎn) 1已知函數(shù)f(x)在(a，b)上可導(dǎo)，且x0 (a，b)，以下結(jié)論中，正確的是()A導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)B如果在x0附近的左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0，那么f(x0)是極小值D如果在x0附近的左側(cè)f(x)0，那么f(x0)是極大值解析：由極值點(diǎn)和極值的定義可知，B正確，C，D不正確導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，故A不正確答案：B 答案：D 答案：e 4求函數(shù)f(x)x4x3的極值 合作探究 課堂互動(dòng) 求函數(shù)的極值 求函數(shù)極值的方法：(1)求導(dǎo)數(shù)f(x)；(2)求方程f(x)0的全部實(shí)根；(3)列表，檢查f(x)在方程f(x)0的根左、右的值的符號；(4)判斷單調(diào)性，確

4、定極值特別提醒：最好列表判斷，避免出錯(cuò) 已知極值求參數(shù) 思路點(diǎn)撥求函數(shù)的極值必須嚴(yán)格按照求函數(shù)極值的方法進(jìn)行，其重點(diǎn)是列表檢查導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)的左、右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值是不是異號的，若異號，則導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)值是極值；否則，導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)值不是極值 已知函數(shù)極值情況，逆向應(yīng)用確定函數(shù)的解析式，進(jìn)而研究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，注意兩點(diǎn)：(1)常根據(jù)極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為0和極值兩個(gè)條件列方程組，利用待定系數(shù)法求解(2)因?yàn)閷?dǎo)數(shù)值等于零不是此點(diǎn)為極值點(diǎn)的充要條件，所以利用待定系數(shù)法求解后必須驗(yàn)證根的合理性 函數(shù)極值的應(yīng)用 極值問題的綜合應(yīng)用主要涉及極值的正用和逆用，以及與單調(diào)性問題的綜合，題目著重考查已知與未知的轉(zhuǎn)化，以及函數(shù)與方程的思想、分類討論的思想在解題中的應(yīng)用，在解題過程中，熟練掌握單調(diào)區(qū)間問題以及極值問題的基本解題策略是解決綜合問題的關(guān)鍵 3設(shè)函數(shù)f(x)x36x5，x R.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)若關(guān)于x的方程f(x)a有三個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 已知f(x)x33ax2bxa2在x1時(shí)有極值0，求常數(shù)a，b的值 【錯(cuò)因】根據(jù)極值的定義，函數(shù)先減后增為極小值，函數(shù)先增后減為極大值，此題未驗(yàn)證x1兩側(cè)函數(shù)的單調(diào)性，故求錯(cuò)