高中數(shù)學 第二章 數(shù)列 2_5 等比數(shù)列的前n項和課件 新人教A版必修5

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1、25等比數(shù)列的前n項和 自主學習 新知突破 1理解等比數(shù)列前n項和公式的推導方法和過程2掌握等比數(shù)列前n項和公式及其性質的運用3能夠運用錯位相減法對數(shù)列求和 等比數(shù)列的前n項和公式 1等比數(shù)列前n項和公式推導的方法是什么？教材中用錯位相減法推導出等比數(shù)列的前n項和公式錯位相減法是數(shù)列求和的一種基本方法它適用于一個等差數(shù)列an和一個等比數(shù)列bn的對應項的積構成的數(shù)列anbn求和 1設an是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若a11，a516，則數(shù)列an的前6項的和為()A63B64C127 D128答案：A 2設Sn為等比數(shù)列an的前n項和，已知3S3a42,3S2a32，則公比q()A3 B4C5 D6解

2、析：3S33S23a3a4a3 a44a3 q4.答案：B 4在等比數(shù)列an中，a3a18，a6a4216，Sn40.求公比q，a1及n. 合作探究 課堂互動 等比數(shù)列前n項和的基本運算在等比數(shù)列an中，(1)S230，S3155，求Sn； 在等比數(shù)列an的五個量a1，q，an，n，Sn中，a1與q是最基本的元素，當條件與結論間的聯(lián)系不明顯時，均可以用a1與q表示an與Sn，從而列方程組求解，在解方程組時經常用到兩式相除達到整體消元的目的這是方程思想與整體思想在數(shù)列中的具體應用 等比數(shù)列前n項和性質的運用在等比數(shù)列an中，若S1010，S2030，求S30.思路點撥本題解題的基本方法是用方程思

3、想列式求解，還可用等比數(shù)列前n項和的性質求解 等比數(shù)列前n項和有關的性質應用(1)等比數(shù)列an的前n項和Sn，滿足Sn，S2nSn，S3nS2n，S4nS3n，成等比數(shù)列(其中Sn，S2nSn，S3nS2n，均不為0)，這一性質可直接應用 2(1)等比數(shù)列an中，S27，S691，則S4可為_；(2)等比數(shù)列an共有2n項，其和為240，且奇數(shù)項的和比偶數(shù)項的和大80，求公比q.解析：(1)S2，S4S2，S6S4是公比為q2的等比數(shù)列，(S4S2)2S2(S6S4)，即(S47)27(91S4)，解得S 428或S421.S4S2(1q2)0.S428. 答案：(1)28 用錯位相減法求數(shù)列

4、的和求和Snx2x23x3nxn. (1)一般地，若數(shù)列an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列且公比為q，求數(shù)列anbn的前n項和時，可采用錯位相減法(2)運用等比數(shù)列前n項和公式時，必須注意公比q是否為1.若不能確定公比q是否為1，應分類討論在寫Sn和qSn表達式時，應特別注意“錯項對齊”，以便于下一步準確寫出Sn. 3求數(shù)列(2n1)an1(a0)的前n項和 已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn，S710，S2170，則S28_. 【錯因】將等比數(shù)列中Sm，S2mSm，S3mS2m(Sm0)成等比數(shù)列，誤記為Sm，S2m，S3m成等比數(shù)列【正解】因為an為等比數(shù)列，所以S7，S14S7，S21S14，S28S21也為等比數(shù)列則(S14S7)2S7(S21S14)即(S1410)210(70S14)解得S1430或S1420.當S1430時，S28150；當S 1420時，S28200.答案：200或150