高中數(shù)學(xué) 第二章 空間向量與立體幾何 2 空間向量的運(yùn)算(二) 課件 北師大版選修2-1

第二章空間向量與立體幾何 1.掌握空間向量夾角的概念及表示方法，掌握兩個(gè)向量的數(shù)量積的概念、性質(zhì)和計(jì)算方法及運(yùn)算規(guī)律.2.掌握兩個(gè)向量的數(shù)量積的主要用途，會(huì)用它解決立體幾何中一些簡單的問題.學(xué)習(xí)目標(biāo) 知識梳理 自主學(xué)習(xí)題型探究 重點(diǎn)突破當(dāng)堂檢測 自查自糾欄目索引 知識梳理 自 主 學(xué) 習(xí)知識點(diǎn)一空間向量的夾角 答案a，b0， 答案 知識點(diǎn)二空間向量的數(shù)量積(1)定義已知兩個(gè)非零向量a，b，則 叫做a，b的數(shù)量積，記作 .(2)數(shù)量積的運(yùn)算律數(shù)乘向量與向量數(shù)量積的結(jié)合律(a)b(ab)交換律abba分配律a(bc)abacab |a|b|cosa，b 返回 (3)數(shù)量積的性質(zhì) 題型探究 重 點(diǎn) 突 破題型一空間向量的數(shù)量積運(yùn)算例1 如圖所示，已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線長都等于1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，計(jì)算： 解析答案 解析答案 解析答案反思與感悟由向量數(shù)量積的定義知，要求a與b的數(shù)量積，需已知|a|，|b|和a，b，a與b的夾角與方向有關(guān)，一定要根據(jù)方向正確判定夾角的大小，才能使ab計(jì)算準(zhǔn)確.反思與感悟 解析答案 跟蹤訓(xùn)練1已知空間向量a，b，c滿足abc0，|a|3，|b|1，|c|4，則abbcca的值為 .解析 abc0， (abc)20， a2b2c22(abbcca)0，13 解析答案 題型二利用數(shù)量積求夾角例2如圖，在空間四邊形OABC中，OA8，AB6，AC4，BC5， OAC45， OAB60，求OA與BC所成角的余弦值. 反思與感悟 反思與感悟 反思與感悟利用向量的數(shù)量積，求異面直線所成的角的方法：(1)根據(jù)題設(shè)條件在所求的異面直線上取兩個(gè)向量；(2)將求異面直線所成角的問題轉(zhuǎn)化為求向量夾角問題；(3)利用向量的數(shù)量積求角的大??；(4)證明兩向量垂直可轉(zhuǎn)化為數(shù)量積為零. 解析答案 跟蹤訓(xùn)練2 如圖所示，正四面體ABCD的每條棱長都等于a，點(diǎn)M，N分別是AB，CD的中點(diǎn)，求證：MN AB，MN CD. 解析答案 題型三利用數(shù)量積求距離例3正三棱柱(底面是正三角形的直三棱柱)ABCA1B1C1的各棱長都為2，E、F分別是AB、A1C1的中點(diǎn)，求EF的長. 反思與感悟 且a，b60，a，cb，c90. 利用向量的數(shù)量積求兩點(diǎn)間的距離，可以轉(zhuǎn)化為求向量的模的問題，其基本思路是先選擇以兩點(diǎn)為端點(diǎn)的向量，將此向量表示為幾個(gè)已知向量的和的形式，求出這幾個(gè)已知向量兩兩之間的夾角以及它們的模，利用公式|a| 求解即可.反思與感悟 解析答案返回 跟蹤訓(xùn)練3如圖，已知一個(gè)60的二面角的棱上有兩點(diǎn)A，B，AC，BD分別是在這兩個(gè)面內(nèi)且垂直于AB的線段.又知AB4，AC6，BD8，求CD的長. 返回 當(dāng)堂檢測 解析答案 1.若a，b均為非零向量，則ab|a|b|是a與b共線的()A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件解析ab|a|b|cosa，b|a|b|cosa，b1a，b0，當(dāng)a與b反向時(shí)，不能成立. A 解析答案 2.已知a，b均為單位向量，它們的夾角為60，那么|a3b|等于()A解析 |a3b|2(a3b)2a26ab9b2 解析答案 3.對于向量a、b、c和實(shí)數(shù)，下列命題中的真命題是()A.若ab0，則a0或b0B.若a0，則0或a0C.若a2b2，則ab或abD.若abac，則bc解析對于A，可舉反例：當(dāng)a b時(shí)，ab0；對于C，a2b2，只能推得|a|b|，而不能推出ab；對于D，abac可以移項(xiàng)整理得a(bc)0. B 解析答案 A.1 B.2 C.3 D.5解析|ab|2(ab)2a22abb210，|ab|2(ab)2a22abb26，將上面兩式左、右兩邊分別相減，得4ab4， ab1. A 解析答案 5.若向量a，b滿足：|a|1，(ab) a，(2ab) b，則|b|等于()將2得，2a2b20， b2|b|22a22|a|22，B 課堂小結(jié)求空間向量的數(shù)量積要找到兩個(gè)向量的模和夾角；利用數(shù)量積求兩異面直線所成的角，關(guān)鍵在于在異面直線上構(gòu)造向量，找出兩向量的關(guān)系；證明兩向量垂直可轉(zhuǎn)化為證明兩個(gè)向量的數(shù)量積為零，求線段長度轉(zhuǎn)化為求向量的模. 返回