《高中數(shù)學(xué) 第二章 空間向量與立體幾何 2 空間向量的運算(二) 課件 北師大版選修2-1》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 空間向量與立體幾何 2 空間向量的運算(二) 課件 北師大版選修2-1(24頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第二章空間向量與立體幾何 1.掌握空間向量夾角的概念及表示方法,掌握兩個向量的數(shù)量積的概念、性質(zhì)和計算方法及運算規(guī)律.2.掌握兩個向量的數(shù)量積的主要用途,會用它解決立體幾何中一些簡單的問題.學(xué)習(xí)目標 知識梳理 自主學(xué)習(xí)題型探究 重點突破當(dāng)堂檢測 自查自糾欄目索引 知識梳理 自 主 學(xué) 習(xí)知識點一空間向量的夾角 答案a,b0, 答案 知識點二空間向量的數(shù)量積(1)定義已知兩個非零向量a,b,則 叫做a,b的數(shù)量積,記作 .(2)數(shù)量積的運算律數(shù)乘向量與向量數(shù)量積的結(jié)合律(a)b(ab)交換律abba分配律a(bc)abacab |a|b|cosa,b 返回 (3)數(shù)量積的性質(zhì) 題型探究 重 點
2、突 破題型一空間向量的數(shù)量積運算例1 如圖所示,已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線長都等于1,點E,F(xiàn)分別是AB,AD的中點,計算: 解析答案 解析答案 解析答案反思與感悟由向量數(shù)量積的定義知,要求a與b的數(shù)量積,需已知|a|,|b|和a,b,a與b的夾角與方向有關(guān),一定要根據(jù)方向正確判定夾角的大小,才能使ab計算準確.反思與感悟 解析答案 跟蹤訓(xùn)練1已知空間向量a,b,c滿足abc0,|a|3,|b|1,|c|4,則abbcca的值為 .解析 abc0, (abc)20, a2b2c22(abbcca)0,13 解析答案 題型二利用數(shù)量積求夾角例2如圖,在空間四邊形OABC中,OA8,A
3、B6,AC4,BC5, OAC45, OAB60,求OA與BC所成角的余弦值. 反思與感悟 反思與感悟 反思與感悟利用向量的數(shù)量積,求異面直線所成的角的方法:(1)根據(jù)題設(shè)條件在所求的異面直線上取兩個向量;(2)將求異面直線所成角的問題轉(zhuǎn)化為求向量夾角問題;(3)利用向量的數(shù)量積求角的大?。?4)證明兩向量垂直可轉(zhuǎn)化為數(shù)量積為零. 解析答案 跟蹤訓(xùn)練2 如圖所示,正四面體ABCD的每條棱長都等于a,點M,N分別是AB,CD的中點,求證:MN AB,MN CD. 解析答案 題型三利用數(shù)量積求距離例3正三棱柱(底面是正三角形的直三棱柱)ABCA1B1C1的各棱長都為2,E、F分別是AB、A1C1的
4、中點,求EF的長. 反思與感悟 且a,b60,a,cb,c90. 利用向量的數(shù)量積求兩點間的距離,可以轉(zhuǎn)化為求向量的模的問題,其基本思路是先選擇以兩點為端點的向量,將此向量表示為幾個已知向量的和的形式,求出這幾個已知向量兩兩之間的夾角以及它們的模,利用公式|a| 求解即可.反思與感悟 解析答案返回 跟蹤訓(xùn)練3如圖,已知一個60的二面角的棱上有兩點A,B,AC,BD分別是在這兩個面內(nèi)且垂直于AB的線段.又知AB4,AC6,BD8,求CD的長. 返回 當(dāng)堂檢測 解析答案 1.若a,b均為非零向量,則ab|a|b|是a與b共線的()A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非
5、必要條件解析ab|a|b|cosa,b|a|b|cosa,b1a,b0,當(dāng)a與b反向時,不能成立. A 解析答案 2.已知a,b均為單位向量,它們的夾角為60,那么|a3b|等于()A解析 |a3b|2(a3b)2a26ab9b2 解析答案 3.對于向量a、b、c和實數(shù),下列命題中的真命題是()A.若ab0,則a0或b0B.若a0,則0或a0C.若a2b2,則ab或abD.若abac,則bc解析對于A,可舉反例:當(dāng)a b時,ab0;對于C,a2b2,只能推得|a|b|,而不能推出ab;對于D,abac可以移項整理得a(bc)0. B 解析答案 A.1 B.2 C.3 D.5解析|ab|2(ab)2a22abb210,|ab|2(ab)2a22abb26,將上面兩式左、右兩邊分別相減,得4ab4, ab1. A 解析答案 5.若向量a,b滿足:|a|1,(ab) a,(2ab) b,則|b|等于()將2得,2a2b20, b2|b|22a22|a|22,B 課堂小結(jié)求空間向量的數(shù)量積要找到兩個向量的模和夾角;利用數(shù)量積求兩異面直線所成的角,關(guān)鍵在于在異面直線上構(gòu)造向量,找出兩向量的關(guān)系;證明兩向量垂直可轉(zhuǎn)化為證明兩個向量的數(shù)量積為零,求線段長度轉(zhuǎn)化為求向量的模. 返回