八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 1_2 直角三角形的性質(zhì)和判定(II)第1課時(shí) 勾股定理課件 (新版)湘教版

上傳人:san****019 文檔編號(hào):22086709 上傳時(shí)間:2021-05-20 格式:PPT 頁(yè)數(shù):15 大?。?5.03MB
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1、1.2 直 角 三 角 形 的 性 質(zhì) 和判 定 ( )第 1課 時(shí) 勾 股 定 理 做 一 做 如 圖 , 在 方 格 紙 上 ( 設(shè) 小 方 格 邊 長(zhǎng) 為 單位 1) 畫(huà) 一 個(gè) 頂 點(diǎn) 都 在 個(gè) 點(diǎn) 上 的 直 角 三 角 形 ,使 其 兩 直 角 邊 分 別 為 3,4, 量 出 這 個(gè) 直 角 三角 形 的 斜 邊 的 長(zhǎng) 度 . 我 量 得 c為 5. 議 一 議 在 方 格 紙 上 , 以 圖 中 的 Rt ABC的 三 邊 為 邊 長(zhǎng)分 別 向 外 作 正 方 形 , 得 到 三 個(gè) 大 小 不 同 的 正 方 形 ,如 圖 , 那 么 這 三 個(gè) 正 方 形 的 面 積

2、S1, S2, S3之 間 有什 么 關(guān) 系 呢 ? S3 S2S 1 由 圖 可 知 , S1=32, S2=42,為 了 求 S3, 我 可 以 先 算 出 紅 色 區(qū) 域 內(nèi) 大 正 方 形的 面 積 , 再 減 去 4個(gè) 小 正 方 形 的 面 積 , 得 S3=52. 32+42=52. S1+S2=S3. 在 上 圖 中 , S1+S2=S3,BC2+AC2=AB2,那 么 是 否 對(duì) 所 有 的 直 角 三 角 形 , 都有 兩直 角 邊 的 平 方 和 等 于 斜 邊 的 平 方 呢 ? 如 圖 , 任 作 一 個(gè) Rt ABC, C=90 , 若 BC=a,AC=b, AB=

3、c, 那 么 a2+b2=c2是否 成 立 ? 探 究 我 們 來(lái) 進(jìn) 行 探 究 : 步 驟 1 先 剪 出 4個(gè) 如 圖 1所 示 的 直 角 三 角 形 , 由 于 每 個(gè) 直 角 三 角 形 的兩 直 角 邊 長(zhǎng) 為 a, b( 其 中 b a) , 于 是 它 們 全 等 ( SAS) , 從 而 它 們 的斜 邊 長(zhǎng) 相 等 .設(shè) 斜 邊 長(zhǎng) 為 c. 步 驟 2 再 剪 出 1個(gè) 邊 長(zhǎng) 為 c的 正 方 形 , 如 圖 2所 示 . 步 驟 3 把 步 驟 1和 步 驟 2中 剪 出 來(lái) 的 圖 形 拼 成 如 圖 3的 圖 形 . 由 于 DHK EIH, 2= 4. 又 1

4、+ 2=90 . 1+ 4=90 . 又 KHI=90 , 1+ KHI+ 4=180 , 即 D,H,E在 一 條 直 線 上 . 圖 3 同 理 E, I, F在 一 條 直 線 上 ; F,J,G在 一 條 直 線 上 , G, K,D在 一 條 直 線 上 . 因 此 拼 成 的 圖 形 是 正 方 形 DEFG, 它 的 邊 長(zhǎng) 為 ( a+b) ,它 的 面 積 為 ( a+b) . 又 正 方 形 的 DEFG的 面 積 為 c2+4 ab, ( a+b) =c2+4 ab. 即 a2+2ab+b2=c2+2ab, a2+b2=c2. 2121 由 上 述 可 得 到 直 角 三

5、 角 形 的 性質(zhì) 定 理 :結(jié) 論 直 角 三 角 形 兩 直 角 邊 a, b的 平 方 和 , 等 于 斜 邊 c的 平方 .a2+b2=c2. 其 實(shí) 我 國(guó) 早 在 三 千 多 年 前 就 已 經(jīng) 知 道 直角 三 角 形 的 上 述 性 質(zhì) , 由 于 古 人 稱 直 角 三 角形 的 直 角 邊 中 較 短 的 一 邊 為 勾 , 較 長(zhǎng) 的 一 邊為 股 , 斜 邊 為 弦 ( 如 圖 ) , 因 此 這 一 性 質(zhì) 被稱 為 勾 股 定 理 . 勾 股 定 理 揭 示 了 直 角 三 角 形 三 邊 之 間的關(guān) 系 , 在 直 角 三 角 形 中 , 若 已 知 直 角 三角

6、 形的 任 意 兩 條 邊 長(zhǎng) , 我 們 可 以 根 據(jù) 勾 股 定理 ,求 出 第 三 邊 的 長(zhǎng) . 如 圖 , 在 等 腰 三 角 形 ABC中 , 已 知 AB=AC=13cm,BC=10cm, AD BC于 點(diǎn) D.你 能 算 出 BC邊 上 的 高 AD的 長(zhǎng)嗎 ? 解 在 ABC中 , AB=AC=13, BC=10, AD BC, BD= BC=5. 在 Rt ADB中 , 由 勾 股 定 理 得 , AD2+BD2=AB2, 故 AD的 長(zhǎng) 為 12cm.21 .12818513 2222 BDABAD 1.在 ABC中 , C=90 , a=6,b=8, 則 c= 2.在

7、 一 個(gè) 直 角 三 角 形 中 , 兩 邊 長(zhǎng) 分 別 為 6、 8,則 第 三 邊 的 長(zhǎng) 為 _ .10 10 或 2 7 練 習(xí) 3.求 出 下 列 直 角 三 角 形 中 未 知 邊 的 長(zhǎng) 度解 : ( 1) 在 Rt ABC中 ,由 勾 股 定 理 得 : AB2=AC2+BC2即 x2=62+82, x2 =100. x=10. x0, 即 x 2+52=132, x2=144. x=12( 2) 在 Rt ABC中 ,由 勾 股 定理 :AB2+AC2=BC2. x0 練 習(xí) 今 天 這 堂 課 學(xué) 了 什 么 內(nèi)容 ?反 思 小 結(jié)勾 股 定 理 : 直 角 三 角 形 兩 直 角 邊 a, b的 平 方 和 , 等于 斜 邊 c的 平 方 .a2+b2=c2.

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