高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十章 第7節(jié) 二項分布與正態(tài)分布課件.ppt
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第十章 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布,第7節(jié) 二項分布與正態(tài)分布,,1.了解條件概率和兩個事件相互獨立的概念. 2.理解n次獨立重復(fù)試驗的模型及二項分布. 3.借助直觀直方圖認(rèn)識正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義. 4.能解決一些簡單的實際問題.,[要點梳理] 1.條件概率及其性質(zhì),,,,,,事件A,事件B,P(B|A)+P(C|A),,,P(A)P(B),,,,,,,質(zhì)疑探究1:“相互獨立”和“事件互斥”有何不同? 提示:(1)兩事件互斥是指在一次試驗中兩事件不能同時發(fā)生;而相互獨立是一個事件的發(fā)生與否對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響. (2)若A、B獨立,則P(AB)=P(A)·P(B);若A、B互斥,則P(A+B)=P(A)+P(B).,3.獨立重復(fù)試驗與二項分布 (1)獨立重復(fù)試驗 一般地,在_____條件下重復(fù)做的n次試驗稱為n次獨立重復(fù)試驗.,相同,(2)二項分布 一般地,在n次獨立重復(fù)試驗中,設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X,設(shè)在每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p,那么在n次獨立重復(fù)試驗中,事件A恰好發(fā)生k次的概率為P(X=k)=pk(1-p)n-k(k=0,1,2,…,n). 此時稱隨機變量X服從二項分布,記作_______________,并稱__為成功概率.,X~B(n,p),p,質(zhì)疑探究2:獨立重復(fù)試驗的條件是什么? 提示:(1)每次試驗都是在同樣的條件下進(jìn)行的;(2)各次試驗中的條件是相互獨立的;(3)每次試驗都只有兩種結(jié)果;(4)在任何一次試驗中,事件發(fā)生的概率均相等.,4.兩點分布與二項分布的均值、方差 (1)若X服從兩點分布,則E(X)=__,D(X)=________. (2)若X~B(n,p),則E(X)=___,D(X)=__________.,p(1-p),np,p,np(1-p),,,,,,,⑥當(dāng)μ一定時,曲線的形狀由σ確定,σ_____,曲線越“瘦高”,表示總體的分布越集中;σ _____,曲線越“矮胖”,表示總體的分布越分散,如圖(2)所示.,,越小,越大,(3)正態(tài)總體在三個特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值 ①P(μ-σ <X ≤ μ+σ)=0.6826; ②P(μ-2σ <X≤μ+2σ)=0.9544; ③P(μ-3σ <X≤μ+3σ)=0.9974.,3.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(2,σ2),P(X≤4)=0.84,則P(X<0)=( ) A.0.16 B.0.32 C.0.68 D.0.84 [解析] ∵P(X≤4)=0.84,μ=2, ∴P(X<0)=P(X>4)=1-0.84=0.16. [答案] A,4.(2015·呼和浩特模擬)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,所得點數(shù)的樣本空間為S={1,2,3,4,5,6},令事件A={2,3,5},事件B={1,2,4,5,6},則P(A|B)的值為_________.,5.(2015·惠州調(diào)研)有一批產(chǎn)品,其中有12件正品和4件次品,從中有放回地任取3件,若X表示取到次品的次數(shù),則DX=________.,,[典例透析],活學(xué)活用1 把第(1)題中的事件B:“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”改為“事件B:‘取到的2個數(shù)均為奇數(shù)’”,則P(B|A)=________.,拓展提高 (1)求相互獨立事件同時發(fā)生的概率的方法主要有:①利用相互獨立事件的概率乘法公式直接求解;②正面計算較繁瑣或難以入手時,可從其對立事件入手計算,即正難則反的思想方法; (2)已知兩個事件A、B相互獨立,它們的概率分別為P(A)、P(B),則有,(1)求甲、乙、丙每臺機器在這個小時內(nèi)需要照顧的概率分別是多少? (2)計算這個小時內(nèi)至少有一臺機器需要照顧的概率. [解] 記“機器甲需要照顧”為事件A,“機器乙需要照顧”為事件B,“機器丙需要照顧”為事件C.由題意,各臺機器是否需要照顧相互之間沒有影響,因此,A,B,C是相互獨立事件. (1)由已知得P(AB)=P(A)·P(B)=0.05, P(AC)=P(A)·P(C)=0.1, P(BC)=P(B)·P(C)=0.125.,考向三 獨立重復(fù)試驗與二項分布 例3 (2014·高考遼寧卷)一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄,繪制了日銷售量的頻率分布直方圖,如圖所示.,,將日銷售量落入各組的頻率視為概率,并假設(shè)每天的銷售量相互獨立. (1)求在未來連續(xù)3天里,有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個的概率; (2)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數(shù),求隨機變量X的分布列,期望E(X)及方差D(X). [解] (1)設(shè)A1表示事件“日銷售量不低于100個”,A2表示事件“日銷售量低于50個”,B表示事件“在未來連續(xù)3天里,有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個”,,分布列為,因為X~B(3,0.6),所以期望E(X)=3×0.6=1.8,方差D(X)=3×0.6×(1-0.6)=0.72.,拓展提高 二項分布滿足的條件: (1)每次試驗中,事件發(fā)生的概率是相同的. (2)各次試驗中的事件是相互獨立的. (3)每次試驗只有兩種結(jié)果:事件要么發(fā)生,要么不發(fā)生. (4)隨機變量是這n次獨立重復(fù)試驗中事件發(fā)生的次數(shù).,(1)求一個試驗組為甲類組的概率; (2)觀察3個試驗組,用ξ表示這3個試驗組中甲類組的個數(shù).求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.,考向四 正態(tài)分布 例4 已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(2,σ2),且P(ξ<4)=0.8,則P(0<ξ<2)等于( ) A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2 思路點撥 正態(tài)曲線的對稱軸是x=2,再根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)及P(ξ<4)=0.8,數(shù)形結(jié)合求解.,[解析] 法一 ∵P(ξ<4)=0.8, ∴P(ξ>4)=0.2. 由題意知圖像的對稱軸為直線x=2,P(ξ<0) =P(ξ>4)=0.2, ∴P(0<ξ<4)=1-P(ξ<0)-P(ξ>4)=0.6.,,[答案] C,拓展提高 服從正態(tài)分布的隨機變量在一個區(qū)間上的概率就是這個區(qū)間上正態(tài)曲線和x軸之間的曲邊梯形的面積,因此常利用圖形的對稱性求概率. 活學(xué)活用4 已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(1,σ2),且P(ξ<2)=0.8,則P(0<ξ<1)等于( ) A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.6,[解析] ∵ξ~N(1,σ2),∴P(ξ<1)=P(ξ>1)=0.5. 又∵P(ξ<2)=0.8,∴P(1<ξ<2)=0.8-0.5=0.3, 由正態(tài)曲線的對稱性可知 P(0<ξ<1)=P(1<ξ<2)=0.3. 故選B. [答案] B,規(guī)范答題10 分布列與概率的綜合問題 典例 (12分)(2015·洛陽市統(tǒng)考)隨著建設(shè)資源節(jié)約型、環(huán)境友好型社會的宣傳與實踐,低碳綠色的出行方式越來越受到追捧,全國各地興起了建設(shè)公共自行車租賃系統(tǒng)的熱潮.據(jù)不完全統(tǒng)計,已有北京、株洲、杭州、太原、蘇州、深圳等城市建成公共自行車租賃系統(tǒng).某市公共自行車實行60分鐘內(nèi)免費租用,60分鐘至120分鐘(含120分鐘)收取1元租車服務(wù)費,120分鐘至180分鐘(含180分鐘)收取2元租車服務(wù)費,180分鐘以上的時間按每小時3元計費(不足1小時的按1小時計),,,[滿分展示],∴X的分布列為,【答題模板】 第1步:用獨立事件分別計算兩人都付0元,1元,3元,6元的概率. 第2步:用互斥事件求概率之和. 第3步:求甲每天所付車費不超過2元的概率. 第4步:由重應(yīng)重復(fù)試驗分別計算四天中分別有0,1,2,3,4天的概率. 第5步:寫分布列,計算期望值.,[思維升華] 【方法與技巧】,,,4.若ξ~B(n,p),則Eξ=np,Dξ=np(1-p). 5.關(guān)于正態(tài)總體在某個區(qū)域內(nèi)取值的概率求法 (1)熟記P(μ-σ<X≤μ+σ),P(μ-2σ<X≤μ+2σ), P(μ-3σ<X≤μ+3σ)的值. (2)充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1. ①正態(tài)曲線關(guān)于直線x=μ對稱,從而在關(guān)于x=μ對稱的區(qū)間上概率相等.,②P(X<a)=1-P(X≥a),P(x<μ-a)=P(X≥μ+a). (3)3σ原則:在實際應(yīng)用中,通常認(rèn)為服從正態(tài)分布N(μ,σ2)的隨機變量只取(μ-3σ,μ+3σ]之間的值,取該區(qū)間外的值的概率很小,通常認(rèn)為一次試驗幾乎不可能發(fā)生.,【失誤與防范】,1.運用公式P(AB)=P(A)P(B)時一定要注意公式成立的條件,只有當(dāng)事件A、B相互獨立時,公式才成立. 2.獨立重復(fù)試驗中,每一次試驗只有兩種結(jié)果,即某事件要么發(fā)生,要么不發(fā)生,并且任何一次試驗中某事件發(fā)生的概率相等.注意恰好與至多(少)的關(guān)系,靈活運用對立事件. 3.在實際問題中進(jìn)行概率、百分比計算時,關(guān)鍵是把正態(tài)分布的兩個重要參數(shù)μ,σ求出,然后確定三個區(qū)間(范圍):(μ-σ,μ+σ),(μ-2σ,μ+2σ),(μ-3σ,μ+3σ)與已知概率值進(jìn)行聯(lián)系求解.,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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