2022-2023學(xué)年甘肅省定西市高一年級(jí)下冊(cè)學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案】

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1、一、單選題 1．已知，則等于（????） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二倍角的余弦公式可求得的值. 【詳解】因?yàn)?，則. 故選：C. 2．如圖所示的幾何體，關(guān)于其結(jié)構(gòu)特征，下列說(shuō)法不正確的是 A．該幾何體是由兩個(gè)同底的四棱錐組成的幾何體 B．該幾何體有12條棱、6個(gè)頂點(diǎn) C．該幾何體有8個(gè)面，并且各面均為三角形 D．該幾何體有9個(gè)面，其中一個(gè)面是四邊形，其余均為三角形 【答案】D 【分析】根據(jù)幾何體的直觀(guān)圖，得出該幾何體的結(jié)構(gòu)特征，由此判斷選項(xiàng)A、B、C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 【詳解】根據(jù)幾何體的直觀(guān)圖，得 該幾何體是由兩個(gè)同底的四棱錐組成的幾何

2、體， 且有棱MA、MB、MC、MD、AB、BC、CD、DA、NA、NB、NC和ND，共12條； 頂點(diǎn)是M、A、B、C、D和N共6個(gè)； 且有面MAB、面MBC、面MCD、面MDA、面NAB、面NBC、面NCD和面NDA共個(gè)，且每個(gè)面都是三角形． 所以選項(xiàng)A、B、C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 故選D． 【點(diǎn)睛】本題考查了利用空間幾何體的直觀(guān)圖判斷幾何體結(jié)構(gòu)特征的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目． 3．已知復(fù)數(shù)，為z的共軛復(fù)數(shù)，則（????） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算計(jì)算作答. 【詳解】因，則， 所以. 故選：C 4．正方形的邊長(zhǎng)為，它是水平

3、放置的一個(gè)平面圖形的直觀(guān)圖，則原圖形的周長(zhǎng)是（????） ?? A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由三視圖得原圖形的形狀，結(jié)構(gòu)，得邊長(zhǎng)后可得周長(zhǎng)． 【詳解】作出原圖形如下圖所示： 由三視圖知原圖形是平行四邊形，如圖，，， ，， 所以平行四邊形的周長(zhǎng)是． 故選：A． ?? 5．已知，，且與的夾角為，則（????） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)可求得的值. 【詳解】因?yàn)椋?，且與的夾角為， 由平面向量數(shù)量積的定義可得， 因此，. 故選：A. 6．函數(shù)的定義域是 A． B． C． D． 【答案】D 【

4、詳解】根據(jù)題意，由于， 分析求解可知x得取值范圍是，故選D. 點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是利用三角函數(shù)的函數(shù)值域來(lái)得到變量的取值范圍，結(jié)合圖像來(lái)得到，屬于基礎(chǔ)題． 7．設(shè)點(diǎn)P為內(nèi)一點(diǎn)，且，則（????） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】設(shè)AB的中點(diǎn)是點(diǎn)D，由題得，所以點(diǎn)P是CD上靠近點(diǎn)D的五等分點(diǎn)，即得解. 【詳解】設(shè)AB的中點(diǎn)是點(diǎn)D， ∵， ∴， ∴點(diǎn)P是CD上靠近點(diǎn)D的五等分點(diǎn)， ∴的面積為的面積的. 故選：A 【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平. 8．如圖，某人在一條水平公路旁的山頂P處測(cè)得小車(chē)在A處的俯角為，該小車(chē)在公路上

5、由東向西勻速行駛分鐘后，到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得俯角為．已知小車(chē)的速度是，且，則此山的高（????） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由題意作圖可得，，設(shè)，在，中 求出，，在中，由余弦定理列方程即可求解. 【詳解】 由題意可知：平面，，， ， 設(shè)，在中，，，所以， 在中，，，所以， 在中，由余弦定理可得：， 所以，即，解得：， 所以山的高， 故選：A. 二、多選題 9．已知函數(shù)，則（ ） A．的最大值為 B．的最小正周期為 C．是偶函數(shù) D．將圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位，得到的圖象 【答案】AC 【分析】先將原式整理，得到，進(jìn)而可得最大值

6、，判定A正確；得出最小正周期，判定B錯(cuò)；根據(jù)函數(shù)奇偶性，判定C正確；根據(jù)函數(shù)圖象平移原則，判定D錯(cuò). 【詳解】， 因?yàn)椋?，因此，則，故A正確； 最小正周期為，故B錯(cuò)； ，所以是偶函數(shù)，即C正確； 將圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位，得到，故D錯(cuò)誤. 故選：AC. 【點(diǎn)睛】本題主要考查求三角函數(shù)的最值，最小正周期，判定三角函數(shù)的奇偶性，求平移后的解析式，屬于?？碱}型. 10．下列關(guān)于平面向量的說(shuō)法中不正確的是（????） A．，,若,則 B．單位向量，，則 C．若且，則 D．若點(diǎn)為的重心，則 【答案】AC 【解析】利用向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示即可判斷A，將展開(kāi)后結(jié)合即可判斷B

7、，向量數(shù)量積不滿(mǎn)足消去律，可判斷選項(xiàng)C，根據(jù)向量的線(xiàn)性運(yùn)算及三角形重心的性質(zhì)可判斷選項(xiàng)D. 【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)?，則，解得：，故選項(xiàng)A不正確； 對(duì)于選項(xiàng)B：，所以 ，故選項(xiàng)B正確； 對(duì)于選項(xiàng)C：根據(jù)向量的幾何意義可知若且，則不一定成立，故選項(xiàng)C不正確； 對(duì)于選項(xiàng)D：若點(diǎn)為的重心，取的中點(diǎn)，則 ，故選項(xiàng)D正確， 故選：AC 11．如圖，四棱錐的底面為正方形，底面，則下列結(jié)論中正確的有（????） ?? A． B．平面 C．與平面所成角是 D．與所成的角等于與所成的角 【答案】ABC 【分析】利用線(xiàn)面垂直的性質(zhì)可判斷A選項(xiàng)；利用線(xiàn)面平行的判定定理可判斷B選項(xiàng)；利用

8、線(xiàn)面角的定義可判斷C選項(xiàng)；利用線(xiàn)線(xiàn)角的定義可判斷D選項(xiàng). 【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，則， 因?yàn)槠矫妫矫?，所以，? 因?yàn)椋?、平面，所以，平面? 因?yàn)槠矫?，所以，，A對(duì)； 對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)樗倪呅螢檎叫危瑒t， 又因?yàn)槠矫?，平面，所以，平面，B對(duì)； 對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)槠矫妫?，與平面所成角是，C對(duì)； 對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)?，平面，平面? 所以，，所以，為銳角， 所以，與所成的角為直角，與所成的角為銳角， 故與所成的角不等于與所成的角，D錯(cuò). 故選：ABC. 12．如圖，△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的三條邊長(zhǎng)分別是a，b，c，∠ABC為鈍角，BD⊥AB，，c=2

9、，則下列結(jié)論正確的有（????） A． B．BD=2 C． D．△CBD的面積為 【答案】AC 【解析】由已知利用二倍角的余弦函數(shù)公式可求的值，利用余弦定理求得的值，再計(jì)算，由同角的三角函數(shù)關(guān)系求出，根據(jù)直角三角形邊角關(guān)系求出，，的值，再計(jì)算的面積從而得解． 【詳解】解：由，得：， 又角為鈍角， 解得：， 由余弦定理，得：， 解得，可知為等腰三角形，即， 所以， 解得，故正確， 可得， 在中，，得，可得，故錯(cuò)誤， ，可得，可得，故正確， 所以的面積為，故錯(cuò)誤． 故選：AC． 【點(diǎn)睛】利用正弦、余弦定理解三角形，利用求三角形的面積． 三、填空題 13

10、．如圖是表示一個(gè)正方體表面的一種平面展開(kāi)圖，圖中的四條線(xiàn)段??和在原正方體中相互異面的有___________對(duì) 【答案】3 【分析】還原正方體，標(biāo)記出各點(diǎn)所處的位置，觀(guān)察圖象可得結(jié)果. 【詳解】如圖，將各點(diǎn)在原圖中標(biāo)記出來(lái)，觀(guān)察發(fā)現(xiàn)，在、、和四條線(xiàn)中， 相互異面的只有3對(duì)：和、和、和. 故答案為：3. 14．如圖，在正方體中，、分別是、的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)與所成角的大小是____________． 【答案】 【詳解】試題分析：分別以所在直線(xiàn)為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則， ，即異面直線(xiàn)A1M與DN所成角的大小是 【解析】異面直線(xiàn)所成的角 15．化簡(jiǎn)_

11、_____． 【答案】 【分析】利用切化弦結(jié)合輔助角公式可求得所求代數(shù)式的值. 【詳解】原式. 故答案為：. 16．已知內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，線(xiàn)段上的點(diǎn)滿(mǎn)足，，，，則______． 【答案】 【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值，由余弦定理求得的值，進(jìn)而可求得的值，在中，由余弦定理可得，再由正弦定理可得的值，進(jìn)而根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，即可求解. 【詳解】在中，， 因?yàn)?，為銳角，所以， 由余弦定理得， 可得，可得， 又由, 在中，由余弦定理可得， 在中，由正弦定理可得，可得， 又，可得，所以，可得， 可得， 故答案為：. 四、解

12、答題 17．如圖，四邊形OADB是以向量，為邊的平行四邊形，且OD，AB相交于C點(diǎn)，又，，試用，表示，，． ?? 【答案】，，. 【分析】根據(jù)題意，由平面向量基本定理，分別表示出，即可表示出. 【詳解】因?yàn)?，，所以? 所以， 因?yàn)?，? 所以， 所以. 18．如圖所示，為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M,N分別為AB,PC的中點(diǎn)，平面PAD平面PBC＝. (1)求證：BC∥；??????????????????????????????????????????????? (2)MN與平面PAD是否平行？試證明你的結(jié)論． 【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析 【詳解

13、】試題分析：證明線(xiàn)線(xiàn)平行的方法；1，向量法，2.垂直于同一平面的兩條直線(xiàn)平行，3平行于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行，4一個(gè)平面與另外兩個(gè)平行平面相交,那么兩條交線(xiàn)也平行．線(xiàn)面平行，1平面外的一條直線(xiàn)與平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，則這條直線(xiàn)與這個(gè)平面平行，2若一條直線(xiàn)與一個(gè)平面同時(shí)平行于另一個(gè)平面且這條直線(xiàn)不屬于這個(gè)平面，則這條直線(xiàn)與這個(gè)平面平行，3若一條直線(xiàn)與兩平行平面中的一個(gè)平行，則這條直線(xiàn)與另一個(gè)平面平行，4，最好用的還是向量法． 試題解析：(1)證明 因?yàn)锽C∥AD，AD?平面PAD， BC?平面PAD，所以BC∥平面PAD. 又平面PAD∩平面PBC＝l，BC?平面PBC，所以BC∥l.

14、(2)解 MN∥平面PAD.證明如下： 如圖所示，取PD中點(diǎn)E，連結(jié)AE，EN. 又∵N為PC的中點(diǎn)，∴ 又∵ ∴ 即四邊形AMNE為平行四邊形． ∴AE∥MN，又MN?平面PAD，AE?平面PAD .∴MN∥平面PAD. 【解析】線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理及判斷定理 19．已知函數(shù). （1）求的最小正周期； （2）當(dāng)時(shí)，若，求的值. 【答案】（1）；（2）或. 【分析】（1）先將函數(shù)解析式化簡(jiǎn)整理，得到，即可求出最小正周期； （2）先由，得到，再由，即可確定結(jié)果. 【詳解】（1） 所以最小正周期為 （3）因?yàn)?，所以? 又因?yàn)?，即? 所以或，則或. 【點(diǎn)

15、睛】本題主要考查求三角函數(shù)的最小正周期，以及由三角函數(shù)值求角的問(wèn)題，熟記三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)即可，屬于?？碱}型. 20．設(shè)復(fù)數(shù)（其中，），，（其中）． （1）設(shè)，若，求出實(shí)數(shù)的值； （2）若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足條件：存在實(shí)數(shù)，使得與是某個(gè)實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)虛數(shù)根，求符合條件的復(fù)數(shù)的模的取值范圍． 【答案】（1）；（2）. 【分析】(1)用k表示出復(fù)數(shù)，再根據(jù)給定條件列式計(jì)算即可； (2)利用實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)虛根的關(guān)系列式分類(lèi)討論即可求解. 【詳解】（1），， 因，則，即，解得， 所以實(shí)數(shù)的值為； (2)，， 因與是某個(gè)實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)虛數(shù)根，則，互為共軛復(fù)數(shù)，即

16、， 若時(shí)，則有，此時(shí)，為零，不合題意， 若時(shí)，則，，整理得，由，得 而，即，， 所以復(fù)數(shù)的模的取值范圍是. 21．如圖，四棱錐中，平面，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)． ?? (1)求證：平面； (2)求異面直線(xiàn)與所成角的余弦值． 【答案】(1)證明見(jiàn)解析 (2) 【分析】（1）證明出平面，可得出，利用等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)可得出，再利用線(xiàn)面垂直的判定定理可證得結(jié)論成立； （2）取的中點(diǎn)，連接、，分析可知異面直線(xiàn)與所成角為或其補(bǔ)角，計(jì)算出三邊邊長(zhǎng)，即可求得的余弦值，即為所求. 【詳解】（1）證明：因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，則， 因?yàn)槠矫?，平面，所以，?

17、 因?yàn)椋?、平面，所以，平面? 因?yàn)槠矫?，所以，? 因?yàn)?，為的中點(diǎn)，所以，， 因?yàn)椋?、平面，所以，平? （2）解：取的中點(diǎn)，連接、， ?? 因?yàn)?、分別為、的中點(diǎn)，所以，且， 所以，異面直線(xiàn)與所成角為或其補(bǔ)角， 因?yàn)?，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，且平面， 且平面，所以，，則，故， 因?yàn)?，同理可得? 取的中點(diǎn)，連接，則，故. 因此，異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為. 22．在中，設(shè)角的對(duì)邊分別為，已知. （1）求角的大小； （2）若，求周長(zhǎng)的取值范圍. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）由三角函數(shù)的平方關(guān)系及余弦定理即可得出（2）利用正弦定理、兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求值域即可得出. 【詳解】（1）由題意知， 即， 由正弦定理得 由余弦定理得， 又. （2）， 則的周長(zhǎng) . ， ， 周長(zhǎng)的取值范圍是. 【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的平方關(guān)系，正余弦定理，兩角和差的正弦公式，三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.