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1、第1講函數的圖象與性質專題二函數與導數 欄目索引 高考真題體驗1 熱點分類突破2 高考押題精練3 解析 高考真題體驗1.(2016課標全國乙)函數y2x2e|x|在2,2的圖象大致為()解析f(2)8e282.820,排除A;f(2)8e282.720時,f(x)2x 2ex,f(x)4xex, A.2 B.1 C.0 D.2 解析 T1,f(6)f(1).當x0時,f(x)x31,且1x1,f(x)f(x),f(6)f(1)f(1)2,故選D. 解析 3.(2016上海)設f(x),g(x),h(x)是定義域為R的三個函數,對于命題:若f(x)g(x),f(x)h(x),g(x)h(x)均為
2、增函數,則f(x),g(x),h(x)中至少有一個為增函數;若f(x)g(x),f(x)h(x),g(x)h(x)均是以T為周期的函數,則f(x),g(x),h(x)均是以T為周期的函數,下列判斷正確的是()A.和均為真命題B.和均為假命題C.為真命題,為假命題D.為假命題,為真命題 解析 解析不成立,可舉反例, f(x)g(x)f(xT)g(xT),f(x)h(x)f(xT)h(xT),g(x)h(x)g(xT)h(xT),前兩式作差,可得g(x)h(x)g(xT)h(xT),結合第三式,可得g(x)g(xT),h(x)h(xT),也有f(x)f(xT).正確.故選D. (1)若a0,則f(
3、x)的最大值為_;2 答案解析 若x0,f(x)3x233(x21).由f(x)0得x1,由f(x)0得1x0.所以f(x)在(,1)上單調遞增;在(1,0上單調遞減,所以f(x)最大值為f(1)2.若x0,f(x)2x單調遞減,所以f(x)f(0)0.所以f(x)的最大值為2. (2)若f(x)無最大值,則實數a的取值范圍是_.解析f(x)的兩個函數在無限制條件時圖象如圖.由(1)知,當a1時,f(x)取得最大值2.當a1時,y2x在xa時無最大值,且2a2.所以a1. (,1) 解析答案 考情考向分析1.高考對函數的三要素,函數的表示方法等內容的考查以基礎知識為主,難度中等偏下.2.對圖象
4、的考查主要有兩個方面:一是識圖,二是用圖,即利用函數的圖象,通過數形結合的思想解決問題.3.對函數性質的考查,則主要是將單調性、奇偶性、周期性等綜合在一起考查,既有具體函數也有抽象函數.常以選擇題、填空題的形式出現,且常與新定義問題相結合,難度較大. 返回 熱點一函數的性質及應用熱點分類突破1.單調性:單調性是函數在其定義域上的局部性質.利用定義證明函數的單調性時,規(guī)范步驟為取值、作差、判斷符號、下結論.復合函數的單調性遵循“同增異減”的原則.2.奇偶性(1)奇函數在關于原點對稱的區(qū)間上的單調性相同,偶函數在關于原點對稱的區(qū)間上的單調性相反(填“相同”或“相反”).(2)在公共定義域內:兩個奇
5、函數的和函數是奇函數,兩個奇函數的積函數是偶函數;兩個偶函數的和函數、積函數是偶函數; 一個奇函數、一個偶函數的積函數是奇函數.(3)若f(x)是奇函數且在x0處有定義,則f(0)0.(4)若f(x)是偶函數,則f(x)f(x)f(|x|).(5)圖象的對稱性質:一個函數是奇函數的充要條件是它的圖象關于原點對稱;一個函數是偶函數的充要條件是它的圖象關于y軸對稱.3.周期性定義:周期性是函數在定義域上的整體性質.若函數在其定義域上滿足f(ax)f(x)(a0),則其一個周期T|a|.常見結論:(1)f(xa)f(x)函數f(x)的最小正周期為2|a|.(a0) 例1(1)已知函數f(x)為奇函數
6、,且在0,2上單調遞增,若f(log2m)f(log4(m2)成立,則實數m的取值范圍是() 解析 解析因為函數f(x)是奇函數,且在0,2上單調遞增,所以函數f(x)在2,2上單調遞增.故由f(log2m)f(log4(m2), 解析 由log2mlog4(m2),得log4m2log4(m2), 答案解析思維升華 思維升華 思維升華(1)可以根據函數的奇偶性和周期性,將所求函數值轉化為給出解析式的范圍內的函數值.(2)利用函數的單調性解不等式的關鍵是化成f(x1)0時,f(x)0,故函數f(x)2ax 36ax2bx在(0,)上單調遞增,但圖象中函數f(x)在(0,)上不具有單調性,故排除
7、C,選B.解析 熱點三基本初等函數的圖象和性質1.指數函數yax(a0,a1)與對數函數ylogax(a0,a1)的圖象和性質,分0a1兩種情況,著重關注兩函數圖象中的兩種情況的公共性質.2.冪函數yx的圖象和性質,主要掌握1,2,3, ,1五種情況. 例3(1)(2015山東)設a0.60.6,b0.61.5,c1.50.6,則a,b,c的大小關系是()A.abc B.acbC.bac D.bca解析根據指數函數y0.6x在R上單調遞減可得0.61.50.60.60.601,根據指數函數y1.5x在R上單調遞增可得1.50.61.501,bac. 解析 A.(1,0)(0,1) B.(,1)
8、(1,)C.(1,0)(1,) D.(,1)(0,1)(2)若函數 若f(a)f(a),則實數a的取值范圍是()212log , 0,( ) log ( ), 0,x xf x x x 解析思維升華 解析方法一由題意作出yf(x)的圖象如圖.顯然當a1或1af(a).故選C.方法二對a分類討論:當a0時, a1. 2 12log loga a,當a0時, 0a1,1 22log ( ) log ( )a a,1a1,0a1時,yxa與ylogax均為增函數,但yxa遞增較快,排除C;當0a1時,yxa為增函數,ylogax為減函數,排除A.由于yxa遞增較慢,所以選D.方法二冪函數f(x)xa
9、的圖象不過(0,1)點,排除A;B項中由對數函數f(x)logax的圖象知0a1,而此時冪函數f(x)xa的圖象應是增長越來越快的變化趨勢,故C錯. (2)已知函數yf(x)是定義在R上的函數,其圖象關于坐標原點對稱,且當x(,0)時,不等式f(x)xf(x)bc B.cbaC.cab D.acb 解析返回 解析構造函數g(x)xf(x),則g(x)f(x)xf(x),當x(,0)時,g(x)0,所以函數yg(x)在(,0)上單調遞減.因為函數yf(x)的圖象關于坐標原點對稱,所以yf(x)是奇函數,由此可知函數yg(x)是偶函數.根據偶函數的性質,可知函數yg(x)在(0,)上單調遞增.又a
10、g(20.2),bg(ln 2),cg(2)g(2),由于ln 220.2ab. 返回 解析押題依據 高考押題精練1.已知a0,且a1,函數yax與yloga(x)的圖象只能是圖中的()押題依據指數、對數函數的圖象識別問題是高考命題的熱點,旨在考查其基本性質的靈活運用,題目難度一般不大,位于試卷比較靠前的位置. 解析因為yax與ylogax互為反函數,而ylogax與yloga(x)的圖象關于y軸對稱,根據圖象特征可以判斷;也可以根據函數圖象的特征進行排除.方法一如果注意到y(tǒng)loga(x)的圖象和函數ylogax的圖象關于y軸對稱,又ylogax與yax互為反函數,其圖象關于直線yx對稱,則可直接選定B.方法二首先,曲線yax只可能在x軸上方,yloga(x)只可能在y軸左邊,從而排除A,C;其次,ya x與yloga(x)的增減性正好相反,排除D,選B. 解析押題依據 押題依據利用函數的周期性、奇偶性求函數值是高考的傳統(tǒng)題型,較好地考查學生思維的靈活性. 解析由f(x2)f(x2)f(x)f(x4),因為4log2205,所以0log22041,14log2201,且x0.當1x0;當x0時,g(x)h(2),所以h(|t|)h(2),所以0|t|2,綜上,所求實數t的取值范圍為(2,0)(0,2). 返回