高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題一 第一講 函數(shù)與方程思想課件.ppt
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專題一,,第 一講,,,,,思想方法概述,應(yīng)用角度例析,通法歸納領(lǐng)悟,專題專項訓(xùn)練,,角度一,角度二,角度三,角度四,角度五,1.函數(shù)與方程思想的含義 (1)函數(shù)的思想: 函數(shù)的思想,是用運動和變化的觀點,分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系,是對函數(shù)概念的本質(zhì)認(rèn)識,建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù),運用函數(shù)的圖像和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題,從而使問題獲得解決.經(jīng)常利用的性質(zhì)是單調(diào)性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、圖像變換等.,(2)方程的思想: 方程的思想,就是分析數(shù)學(xué)問題中變量間的等量關(guān)系,建立方程或方程組,或者構(gòu)造方程,通過解方程或方程組,或者運用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問題,使問題得以解決.方程的教學(xué)是對方程概念的本質(zhì)認(rèn)識,用于指導(dǎo)解題就是善于利用方程或方程組的觀點觀察處理問題.方程思想是動中求靜,研究運動中的等量關(guān)系.,2.函數(shù)思想與方程思想的聯(lián)系 函數(shù)思想與方程思想是密切相關(guān)的,如函數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為方程問題來解決,方程問題也可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題加以解決,如解方程f(x)=0,就是求函數(shù)y=f(x)的零點,解不等式f(x)0(或f(x)0),就是求函數(shù)y=f(x)的正(或負(fù))區(qū)間,再如方程f(x)=g(x)的解的問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的交點問題,也可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=f(x)-g(x)與x軸的交點問題,方程f(x)=a有解,當(dāng)且僅當(dāng)a屬于函數(shù)f(x)的值域,函數(shù)與方程的這種相互轉(zhuǎn)化關(guān)系十分重要.,函數(shù)與方程思想在求最值及參數(shù)范圍中的應(yīng)用,[答案] D,(1)求字母(式子)的值的問題往往要根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建以待求字母(式子)為元的方程(組),然后解方程(組)求得. (2)求參數(shù)的取值范圍是函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列、解析幾何等問題中的重要問題,解決這類問題一般有兩種途徑:其一,充分挖掘題設(shè)條件中的不等關(guān)系,構(gòu)建以待求字母為元的不等式(組)求解;其二,充分應(yīng)用題設(shè)中的等量關(guān)系,將待求參數(shù)表示成其他變量的函數(shù),然后,應(yīng)用函數(shù)知識求值域.,(3)當(dāng)問題中出現(xiàn)兩數(shù)積與這兩數(shù)和時,是構(gòu)建一元二次方程的明顯信息,構(gòu)造方程后再利用方程知識可使問題巧妙解決. (4)當(dāng)問題中出現(xiàn)多個變量時,往往要利用等量關(guān)系減少變量的個數(shù),如果最后能把其中一個變量表示成關(guān)于另一個變量的表達(dá)式,那么就可用研究函數(shù)的方法將問題解決.,,函數(shù)與方程思想在解決函數(shù)圖像交點及方程根等問題中的應(yīng)用,[思路點撥] 函數(shù)y=f(x)的圖像與y=g(x)的圖像有且僅有兩個不同的公共點,即方程f(x)-g(x)=0有且僅有兩個不同的實數(shù)根,故可構(gòu)造方程,利用方程思想解決.,[答案] B,函數(shù)圖像的交點問題轉(zhuǎn)化為方程的根的問題是重要的方程思想,同時方程根的判斷問題常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點問題又是重要的函數(shù)思想,在解決此類問題時要注意靈活應(yīng)用.,,2.方程x3-6x2+9x-10=0的實根的個數(shù)為 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析:選 令f(x)=x3-6x2+9x-10, 則f′(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3), 當(dāng)x∈(-∞,1)和(3,+∞)時,f′(x)0,f(x)是增函數(shù); 當(dāng)x∈(1,3)時,f′(x)0,f(x)是減函數(shù). 又f(1)=-6,f(3)=-10,f(5)=10,故y=f(x)有且僅有一個零點,即原方程有且僅有一個實數(shù)根.,B,答案:1,函數(shù)與方程思想在不等式中的應(yīng)用,此類問題常根據(jù)所證不等式的結(jié)構(gòu)特征構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù),通過研究函數(shù)的單調(diào)性解決問題.,,在解決不等式恒成立問題時,一種最重要的思想方法就是構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù),利用函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決問題.同時要注意在一個含多個變量的數(shù)學(xué)問題中,需要確定合適的變量和參數(shù),從而揭示函數(shù)關(guān)系,使問題更明朗化,一般地,已知存在范圍的量為變量,而待求范圍的量為參數(shù).,,5.已知不等式7x-2(x2-1)m對m∈[-2,2]恒成立,求實數(shù) x的取值范圍.,函數(shù)與方程思想在數(shù)列中的應(yīng)用,[答案] C,(1)等差(比)數(shù)列中各有5個基本量,建立方程組可“知三求二”; (2)數(shù)列的本質(zhì)是定義域為正整數(shù)集或其有限子集的函數(shù),數(shù)列的通項公式即為相應(yīng)的解析式,因此在解決數(shù)列問題時,應(yīng)注意用函數(shù)的思想求解.),,6.已知{an}為等差數(shù)列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99, 以Sn表示{an}的前n項和,則使得Sn達(dá)到最大值的n是( ) A.21 B.20 C.19 D.18,B,C,函數(shù)與方程思想在解析幾何中的應(yīng)用,解析幾何是借用坐標(biāo)系用代數(shù)法研究幾何圖形的科學(xué)分支,用構(gòu)造方程的方法解決解析幾何問題非常簡便,本題中的第(2)問用方程思想解決問題是非常典型的,要熟練掌握.,,應(yīng)用函數(shù)與方程思想解決問題時應(yīng)注意以下幾個方面的思考和切入 (1)函數(shù)與不等式的相互轉(zhuǎn)化.對函數(shù)y=f(x),當(dāng)y0時,就化為不等式f(x)0,借助于函數(shù)的圖像和性質(zhì)可解決有關(guān)問題,而研究函數(shù)的性質(zhì)也離不開不等式. (2)數(shù)列的通項與前n項和是自變量為正整數(shù)的函數(shù),用函數(shù)的觀點去處理數(shù)列問題十分重要.,(3)在三角函數(shù)求值中,把所求的量看作未知量,其余的量通過三角函數(shù)關(guān)系化為未知量的表達(dá)式,那么問題就能化為未知量的方程來解. (4)解析幾何中的許多問題,例如直線與二次曲線的位置關(guān)系問題,需要通過解二元方程組才能解決.這都涉及二次方程與二次函數(shù)的有關(guān)理論. (5)立體幾何中有關(guān)線段的長、面積、體積的計算,經(jīng)常需要運用列方程或建立函數(shù)表達(dá)式的方法加以解決.,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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