高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題一 第三講 分類(lèi)討論思想課件.ppt

《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題一 第三講 分類(lèi)討論思想課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題一 第三講 分類(lèi)討論思想課件.ppt（32頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

專題一,,第 三 講,,,,,思想方法概述,應(yīng)用角度例析,通法歸納領(lǐng)悟,專題專項(xiàng)訓(xùn)練,,角度一,角度二,角度三,1．分類(lèi)討論思想的含義 分類(lèi)討論思想就是當(dāng)問(wèn)題所給的對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí)，需要把研究對(duì)象按某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)分類(lèi)，然后對(duì)每一類(lèi)分別研究得出結(jié)論，最后綜合各類(lèi)結(jié)果得到整個(gè)問(wèn)題的解答．實(shí)質(zhì)上，分類(lèi)討論是“化整為零，各個(gè)擊破，再積零為整”的解題策略．,2．分類(lèi)討論的常見(jiàn)類(lèi)型 有關(guān)分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)問(wèn)題需要運(yùn)用分類(lèi)討論思想來(lái)解決，引起分類(lèi)討論的原因大致可歸納為如下幾種： (1)由數(shù)學(xué)概念引起的分類(lèi)討論：有的概念本身是分類(lèi)的，如絕對(duì)值、直線斜率、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等． (2)由性質(zhì)、定理、公式的限制引起的分類(lèi)討論：有的數(shù)學(xué)定理、公式、性質(zhì)是分類(lèi)給出的，在不同的條件下結(jié)論不一致，如等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、函數(shù)的單調(diào)性等．,(3)由數(shù)學(xué)運(yùn)算要求引起的分類(lèi)討論：如除法運(yùn)算中除數(shù)不為零，偶次方根被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)，對(duì)數(shù)真數(shù)與底數(shù)的要求，指數(shù)運(yùn)算中底數(shù)的要求，不等式兩邊同乘以一個(gè)正數(shù)、負(fù)數(shù)，三角函數(shù)的定義域等． (4)由圖形的不確定性引起的分類(lèi)討論：有的圖形類(lèi)型、 位置需要分類(lèi)，如角的終邊所在的象限，點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系等． (5)由參數(shù)的變化引起的分類(lèi)討論：某些含有參數(shù)的問(wèn)題，如含參數(shù)的方程、不等式，由于參數(shù)的取值不同會(huì)導(dǎo)致所得結(jié)果不同，或?qū)τ诓煌膮?shù)值要運(yùn)用不同的求解或證明方法．,(6)由實(shí)際意義引起的討論：此類(lèi)問(wèn)題常常出現(xiàn)在應(yīng)用題中，特別是排列、組合中的計(jì)數(shù)問(wèn)題． 3．分類(lèi)討論解題的步驟 (1)確定分類(lèi)討論的對(duì)象：即對(duì)哪個(gè)變量或參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論． (2)對(duì)所討論的對(duì)象進(jìn)行合理的分類(lèi)． (3)逐類(lèi)討論：即對(duì)各類(lèi)問(wèn)題詳細(xì)討論，逐步解決． (4)歸納總結(jié)：將各類(lèi)情況總結(jié)歸納．,由概念、法則、公式引起的分類(lèi)討論,(2)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝pn－1(p是常數(shù))，則數(shù)列{an}是 ( ) A．等差數(shù)列 B．等比數(shù)列 C．等差數(shù)列或等比數(shù)列 D．以上都不對(duì) [思路點(diǎn)撥] (1)由于題目中沒(méi)有明確此圓錐曲線是橢圓還是雙曲線，故應(yīng)進(jìn)行分類(lèi)討論． (2)由于公式an＝Sn－Sn－1適用條件為n≥2，另外p的取值會(huì)影響數(shù)列的性質(zhì)，故應(yīng)考慮分類(lèi)討論．,(2)∵Sn＝pn－1， ∴a1＝p－1，an＝Sn－Sn－1＝(p－1)pn－1(n≥2)， 當(dāng)p≠1，且p≠0時(shí)，{an}是等比數(shù)列； 當(dāng)p＝1時(shí)，{an}是等差數(shù)列． 當(dāng)p＝0時(shí)，a1＝－1，an＝0(n≥2)，此時(shí){an}既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列． [答案] (1)A (2)D,(1)圓錐曲線沒(méi)有給定時(shí)，要討論是哪類(lèi)圓錐曲線，否則會(huì)造成漏解.本題中由于所給曲線有兩個(gè)焦點(diǎn)，所以不必考慮拋物線. (2)本題的討論在于p的取值，同時(shí)對(duì)n的取值還要討 論，極易錯(cuò)誤地選取C的原因就是忽略了對(duì)n的討論.,,[例2] (2012·北京高考)已知函數(shù)f(x)＝ax2＋1(a＞0)，g(x)＝x3＋bx. (1)若曲線y＝f(x)與曲線y＝g(x)在它們的交點(diǎn)(1，c)處具有公共切線，求a，b的值； (2)當(dāng)a2＝4b時(shí)，求函數(shù)f(x)＋g(x)的單調(diào)區(qū)間，并求其在區(qū)間(－∞，－1]上的最大值． [思路點(diǎn)撥] (1)由兩曲線在交點(diǎn)(1，c)處具有公切線知，f(1)＝g(1)，f′(1)＝g′(1)．,由參數(shù)的變化而引起的分類(lèi)討論,(2)由于f(x)＋g(x)的單調(diào)區(qū)間與a或b有關(guān)，因此求其在區(qū)間(－∞，－1]上的最大值時(shí)應(yīng)對(duì)a或b的取值進(jìn)行分類(lèi)討論． [解] (1)f′(x)＝2ax，g′(x)＝3x2＋b， 因?yàn)榍€y＝f(x)與曲線y＝g(x)在它們的交點(diǎn)(1，c)處具有公共切線， 所以f(1)＝g(1)，且f′(1)＝g′(1)． 即a＋1＝1＋b，且2a＝3＋b. 解得a＝3，b＝3.,由于所求的變量或參數(shù)的取值不同會(huì)導(dǎo)致結(jié)果不同，所以要對(duì)某些問(wèn)題中所求的變量進(jìn)行討論；而有的問(wèn)題中雖然不需要對(duì)變量討論，但卻要對(duì)參數(shù)討論.在求解時(shí)要注意討論的對(duì)象，同時(shí)應(yīng)理順討論的目的.,,2．(2012·溫州模擬)已知函數(shù)f(x)＝(2x＋a)·ex(e為自然對(duì)數(shù)的 底數(shù))． (1)求函數(shù)f(x)的極小值； (2)對(duì)區(qū)間[－1,1]內(nèi)的一切實(shí)數(shù)x，都有－2≤f(x)≤e2成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．,[例3] 拋物線y2＝4px(p0)的焦點(diǎn)為F，P為其上的一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△OPF為等腰三角形，則這樣的P點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 ( ) A．2 B．3 C．4 D．6 [思路點(diǎn)撥] 由于本題只說(shuō)明△OPF為等腰三角形，但是沒(méi)有明確三角形的頂點(diǎn)，因此應(yīng)進(jìn)行分類(lèi)討論．,根據(jù)圖形位置或形狀變化分類(lèi)討論,[答案] C,本題的分類(lèi)討論是由于點(diǎn)P的位置變化而引起的.一般由圖形的位置或形狀變化引發(fā)的討論包括：二次函數(shù)對(duì)稱軸位置的變化；函數(shù)問(wèn)題中區(qū)間的變化；函數(shù)圖像形狀的變化；直線由斜率引起的位置變化；圓錐曲線由焦點(diǎn)引起的位置變化或由離心率引起的形狀變化；立體幾何中點(diǎn)、線、面的位置變化等.,,(5)冪函數(shù)y＝xa的冪指數(shù)a的正、負(fù)與定義域、單調(diào)性、奇偶性的關(guān)系； (6)指數(shù)函數(shù)y＝ax及其反函數(shù)y＝loga x中底數(shù)a1及0a1對(duì)函數(shù)單調(diào)性的影響； (7)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式中q＝1與q≠1的區(qū)別； (8)不等式性質(zhì)中兩邊同乘(除)以正數(shù)或負(fù)數(shù)時(shí)對(duì)不等號(hào)方向的影響； (9)直線與圓錐曲線位置關(guān)系的討論； (10)運(yùn)用點(diǎn)斜式、斜截式直線方程時(shí)斜率k是否存在．,2．利用分類(lèi)討論思想應(yīng)注意以下問(wèn)題 (1)分類(lèi)討論要標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，層次分明，分類(lèi)要做到“不重不漏”． (2)分類(lèi)討論時(shí)要根據(jù)題設(shè)條件確定討論的級(jí)別，再確定每級(jí)討論的對(duì)象與標(biāo)準(zhǔn)，每級(jí)討論中所分類(lèi)別應(yīng)做到與前面所述不重不漏，最后將討論結(jié)果歸類(lèi)合并．其中級(jí)別與級(jí)別之間有嚴(yán)格的先后順序、類(lèi)別和類(lèi)別之間沒(méi)有先后；最后整合時(shí)要注意是取交集、并集，還是既不取交集也不取并集只是分條列出．,