高考數(shù)學大一輪總復習 第10篇 第7節(jié) 二項分布與正態(tài)分布課件 理 新人教A版 .ppt
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,第7節(jié) 二項分布與正態(tài)分布,,基 礎 梳 理,1.條件概率及其性質,事件A,事件B,P(B|A)+P(C|A),P(A)P(B),B,質疑探究1:“相互獨立”和“事件互斥”有何不同? 提示:(1)兩事件互斥是指在一次試驗中兩事件不能同時發(fā)生;而相互獨立是一個事件的發(fā)生與否對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響. (2)若A、B獨立,則P(AB)=P(A)·P(B);若A、B互斥,則P(A+B)=P(A)+P(B).,3.獨立重復試驗與二項分布 (1)獨立重復試驗 一般地,在________條件下重復做的n次試驗稱為n次獨立重復試驗.,相同,(2)二項分布 一般地,在n次獨立重復試驗中,設事件A發(fā)生的次數(shù)為X,設在每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p,那么在n次獨立重復試驗中,事件A恰好發(fā)生k次的概率為P(X=k)=____________(k=0,1,2,…,n). 此時稱隨機變量X服從二項分布,記作__________,并稱 為成功概率.,X~B(n,p),p,質疑探究2:獨立重復試驗的條件是什么? 提示:(1)每次試驗都是在同樣的條件下進行的;(2)各次試驗中的條件是相互獨立的;(3)每次試驗都只有兩種結果;(4)在任何一次試驗中,事件發(fā)生的概率均相等.,4.兩點分布與二項分布的均值、方差 (1)若X服從兩點分布,則E(X)= ,D(X)= . (2)若X~B(n,p),則E(X)= ,D(X)= .,p,p(1-p),np,np(1-p),,上方,x=μ,x=μ,1,⑤當σ一定時,曲線的位置由____確定,曲線隨著μ的變化而沿x軸平移,如圖(1)所示; ⑥當μ一定時,曲線的形狀由σ確定,σ______,曲線越“瘦高”,表示總體的分布越集中;σ______,曲線越“矮胖”,表示總體的分布越分散,如圖(2)所示.,,μ,越小,越大,(3)正態(tài)總體在三個特殊區(qū)間內取值的概率值 ①P(μ-σ X≤μ+σ)=0.6826; ②P(μ-2σ X≤μ+2σ)=0.9544; ③P(μ-3σ X≤μ+3σ)=0.9974.,答案:B,3.設兩個正態(tài)分布N(μ1,σ)(σ10)和N(μ2,σ)(σ20)的密度函數(shù)圖象如圖所示,則有( ) A.μ1σ2 C.μ1μ2,σ1μ2,σ1σ2,,,考 點 突 破,[例1] (2013年高考陜西卷)在一場娛樂晚會上,有5位民間歌手(1至5號)登臺演唱,由現(xiàn)場數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手.各位觀眾須彼此獨立地在選票上選3名歌手,其中觀眾甲是1號歌手的歌迷,他必選1號,不選2號,另在3至5號中隨機選2名.觀眾乙和丙對5位歌手的演唱沒有偏愛,因此在1至5號中隨機選3名歌手.,相互獨立事件同時發(fā)生的概率,(1)求觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率; (2)X表示3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和,求X的分布列及數(shù)學期望. [思維導引] (1)先分別求出甲選3號歌手、乙未選3號歌手的概率,然后利用相互獨立事件同時發(fā)生的概率求所求概率;(2)首先由題意確定X的可能取值,搞清每個取值所對應的事件,然后利用相互獨立事件和互斥事件的概率求分布列,最后代入期望公式求解.,(1)求相互獨立事件同時發(fā)生的概率的方法主要有:①利用相互獨立事件的概率乘法公式直接求解;②正面計算較繁瑣或難以入手時,可從其對立事件入手計算,即正難則反的思想方法; (2)已知兩個事件A、B相互獨立,它們的概率分別為P(A)、P(B),則有,即時突破1 (2014河南鄭州高三檢測)為了倡導健康、低碳、綠色的生活理念,某市建立了公共自行車服務系統(tǒng),鼓勵市民租用公共自行車出行,公共自行車按每車每次的租用時間進行收費,具體收費標準如下: ①租用時間不超過1小時,免費; ②租用時間為1小時以上且不超過2小時,收費1元; ③租用時間為2小時以上且不超過3小時,收費2元;,④租用時間超過3小時,按每小時2元收費(不足1小時的部分按1小時計算) 甲、乙兩人獨立出行,各租用公共自行車一次,兩人租車時間都不會超過3小時,設甲、乙租用時間不超過1小時的概率分別是0.5和0.6;租用時間為1小時以上且不超過2小時的概率分別是0.4和0.2. (1)求甲、乙兩人所付租車費相同的概率; (2)設甲、乙兩人所付租車費之和為隨機變量ξ,求ξ的分布列和數(shù)學期望E(ξ).,解:(1)設甲、乙所付租車費分別為x1,x2由題意可知 p(x1=0)=0.5,p(x1=1)=0.4,p(x1=2)=0.1, p(x2=0)=0.6,p(x2=1)=0.2,p(x1=2)=0.2, p(x1=x2)=0.5×0.6+0.4×0.2+0.1×0.2=0.4. (2)由題意得變量ξ的所有取值為0,1,2,3,4. p(ξ=0)=0.5×0.6=0.3, p(ξ=1)=0.5×0.2+0.6×0.4=0.34, p(ξ=2)=0.5×0.2+0.6×0.1+0.4×0.2=0.24, p(ξ=3)=0.4×0.2+0.2×0.1=0.1, p(ξ=4)=0.1×0.2=0.02,,所以ξ的分布列為: ∴E(ξ)=0×0.3+1×0.34+2×0.24+3×0.1+4×0.02=1.2.,[例2] 某商場一號電梯從1層出發(fā)后可以在2,3,4層停靠.已知該電梯在1層載有4位乘客,假設每位乘客在2,3,4層下電梯是等可能的. (1)求這4位乘客中至少有一位乘客在第2層下電梯的概率; (2)用X表示這4位乘客在第4層下電梯的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學期望.,獨立重復試驗與二項分布,二項分布滿足的條件: (1)每次試驗中,事件發(fā)生的概率是相同的. (2)各次試驗中的事件是相互獨立的. (3)每次試驗只有兩種結果:事件要么發(fā)生,要么不發(fā)生. (4)隨機變量是這n次獨立重復試驗中事件發(fā)生的次數(shù).,[例3] 已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(2,σ2),且P(ξ4)=0.8,則P(0ξ2)等于( ) A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2 [思維導引] 正態(tài)曲線的對稱軸是x=2,再根據(jù)正態(tài)分布的性質及P(ξ4)=0.8,數(shù)形結合求解.,正態(tài)分布,,法二 ∵P(ξ4)=0.2. 由題意知圖象的對稱軸為直線x=2, ∴P(ξ4)=0.2. 又P(ξ2)=0.5, ∴P(0ξ2)=P(ξ2)-P(ξ0)=0.5-0.2=0.3,故選C.,服從正態(tài)分布的隨機變量在一個區(qū)間上的概率就是這個區(qū)間上正態(tài)曲線和x軸之間的曲邊梯形的面積,因此常利用圖形的對稱性求概率.,即時突破3 (2014黑龍江省哈師大附中第三次模擬)已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(1,σ2),且P(ξ<2)=0.8,則P(0<ξ<1)等于( ) A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.6,解析:∵ξ~N(1,σ2), ∴P(ξ<1)=P(ξ>1)=0.5. 又∵P(ξ<2)=0.8, ∴P(1<ξ<2)=0.8-0.5=0.3, 由正態(tài)曲線的對稱性可知 P(0<ξ<1)=P(1<ξ<2)=0.3. 故選B.,(3)假設這名射手射擊3次,每次射擊,擊中目標得1分,未擊中目標得0分,在3次射擊中,若有2次連續(xù)擊中,而另外1次未擊中,則額外加1分;若3次全擊中,則額外加3分,記ξ為射手射擊3次后的總的分數(shù),求ξ的分布列. 分析:(1)所求事件是獨立重復試驗,只須代入公式求解即可;(2)“3次連續(xù)擊中”而不是“擊中3次”,故所求事件概率應為相互獨立事件同時成立的概率;(3)先求出總的分數(shù)的所有可能取值,確定對應事件,求其概率,最后列出分布列.,易錯提醒:該題易出現(xiàn)的問題有兩個,一是混淆(2)中所求事件與“3次擊中,2次未擊中”的區(qū)別,利用獨立重復試驗求解;二是(3)中沒有準確把握題意,ξ的取值和對應概率求解錯誤,解決此類問題,一定要區(qū)分相互獨立事件與獨立重復試驗,避免錯用公式.,- 配套講稿:
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