高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第11章 第3節(jié) 直接證明與間接證明課件 理.ppt

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,第十一章 算法初步、推理證明、復(fù)數(shù),第三節(jié) 直接證明與間接證明,,[考情展望] 1.以不等式、立體幾何、解析幾何、函數(shù)與方程，數(shù)列知識(shí)為載體，考查分析法、綜合法和反證法的原理.2.結(jié)合具體問(wèn)題考查學(xué)生運(yùn)用上述三種方法解決問(wèn)題的能力．,固本源 練基礎(chǔ) 理清教材,1．直接證明,[基礎(chǔ)梳理],2．間接證明,[基礎(chǔ)訓(xùn)練],答案：(1)× (2)× (3)× (4)× (5)√ (6)√,解析：a2＋b2－1－a2b2≤0?(a2－1)(b2－1)≥0.,3．(2014·山東)用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x3＋ax＋b＝0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是( ) A．方程x3＋ax＋b＝0沒(méi)有實(shí)根 B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一個(gè)實(shí)根 C．方程x3＋ax＋b＝0至多有兩個(gè)實(shí)根 D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有兩個(gè)實(shí)根,解析：至少有一個(gè)實(shí)根的否定是沒(méi)有實(shí)根，故做的假設(shè)是“方程x3＋ax＋b ＝0沒(méi)有實(shí)根”．,,答案：3,,答案：－b,精研析 巧運(yùn)用 全面攻克,[調(diào)研1] 對(duì)于定義域?yàn)閇0,1]的函數(shù)f(x)，如果同時(shí)滿(mǎn)足： ①對(duì)任意的x∈[0,1]，總有f(x)≥0； ②f(1)＝1； ③若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，都有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立，則稱(chēng)函數(shù)f(x)為理想函數(shù)． (1)若函數(shù)f(x)為理想函數(shù)，證明：f(0)＝0； (2)試判斷函數(shù)f(x)＝2x(x∈[0,1])，f(x)＝x2(x∈[0,1])，f(x)＝(x∈[0,1])是不是理想函數(shù)．,┃考點(diǎn)一┃ 綜合法的應(yīng)用——師生共研型,[思路點(diǎn)撥] (1)取特殊值代入計(jì)算即可證明； (2)對(duì)照新定義中的3個(gè)條件，逐一代入驗(yàn)證，只有滿(mǎn)足所有條件，才能得出“是理想函數(shù)”的結(jié)論，否則得出“不是理想函數(shù)”的結(jié)論．,用綜合法證題是從已知條件出發(fā)，逐步推向結(jié)論．綜合法的適用范圍： (1)定義明確的問(wèn)題，如證明函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，求證無(wú)條件的等式或不等式． (2)已知條件明確，并且容易通過(guò)分析和應(yīng)用條件逐步逼近結(jié)論的題型．在使用綜合法證明時(shí)，易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是因果關(guān)系不明確，邏輯表達(dá)混亂．,名師歸納類(lèi)題練熟,[好題研習(xí)],分析法的特點(diǎn)和思路是“執(zhí)果索因”，即從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”或本身已經(jīng)成立的定理、性質(zhì)或已經(jīng)證明成立的結(jié)論等，運(yùn)用分析法必須考慮條件的必要性是否成立．通常采用“欲證—只需證—已知”的格式，在表達(dá)中要注意敘述形式的規(guī)范性．,名師歸納類(lèi)題練熟,[好題研習(xí)],┃考點(diǎn)三┃ 反證法的應(yīng)用——師生共研型,當(dāng)一個(gè)命題的結(jié)論是以“至多”，”至少”、“唯一”或以否定形式出現(xiàn)時(shí)，宜用反證法來(lái)證，反證法的關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾，矛盾可以是：①與已知條件矛盾；②與假設(shè)矛盾；③與定義、公理、定理矛盾；④與事實(shí)矛盾等方面，反證法常常是解決某些“疑難”問(wèn)題的有力工具，是數(shù)學(xué)證明中的一件有力武器．,名師歸納類(lèi)題練熟,[好題研習(xí)],學(xué)方法 提能力 啟智培優(yōu),[典例] (2013·陜西)設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列． (1)推導(dǎo){an}的前n項(xiàng)和公式； (2)設(shè)q≠1，證明數(shù)列{an＋1}不是等比數(shù)列． [審題視角] (1)利用等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式推導(dǎo)前n項(xiàng)和公式；(2)利用反證法證明要證的結(jié)論．,[規(guī)范答題] 反證法證明題的規(guī)范答題,[答題模板] 第一步：當(dāng)q＝1時(shí)，求Sn. 第二步：當(dāng)q≠1時(shí)，構(gòu)造qSn. 第三步：錯(cuò)位相減． 第四步：假設(shè)結(jié)論、構(gòu)造等式． 第五步：轉(zhuǎn)化為關(guān)于q的方程，得出矛盾． 第六步：得出正確結(jié)論．,[名師指導(dǎo)],