高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第9章 第2節(jié) 用樣本估計(jì)總體課件 理.ppt

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,第九章 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例,第二節(jié) 用樣本估計(jì)總體,,[考情展望] 1.考查樣本的頻率分布(分布表、直方圖、莖葉圖)中的有關(guān)計(jì)算，樣本特征數(shù)(眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)的計(jì)算.2.考查以樣本的分布估計(jì)總體的分布(以樣本的頻率估計(jì)總體的頻率、以樣本的特征數(shù)估計(jì)總體的特征數(shù)).3.題型以選擇題和填空題為主，屬于中、低檔題．,固本源 練基礎(chǔ) 理清教材,樣本的數(shù)字特征 (1)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).,1．判斷正誤，正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”． (1)在頻率分布直方圖中，小矩形的高表示頻率．( ) (2)一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以是一個(gè)或幾個(gè)，那么中位數(shù)也具有相同的結(jié)論．( ) (3)莖葉圖一般左側(cè)的葉按從大到小的順序?qū)?，右?cè)的葉按從小到大的順序?qū)?，相同的?shù)據(jù)可以只記一次．( ) (4)標(biāo)準(zhǔn)差越小，樣本數(shù)據(jù)的波動(dòng)也越小．( ),[基礎(chǔ)訓(xùn)練],答案：(1)× (2)× (3)× (4)√,2．某雷達(dá)測(cè)速區(qū)規(guī)定：凡車(chē)速大于或等于70 km/h的汽車(chē)視為”超速”，并將受到處罰，如圖是某路段的一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)對(duì)200輛汽車(chē)的車(chē)速進(jìn)行檢測(cè)所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則從圖中可以看出被處罰的汽車(chē)大約有( ) A．30輛 B．40輛 C．60輛 D．80輛,解析：由題圖可知，車(chē)速大于或等于70 km/h的汽車(chē)的頻率為0.02×10＝0.2，則將被處罰的汽車(chē)大約有200×0.2＝40(輛)．故選B．,,3．(2015·廣州模擬)對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖(如圖所示)，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是( ) A．46,45,56 B．46,45,53 C．47,45,56 D．45,47,53,,,4．一個(gè)容量為20的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：[10,20)，2；[20,30) ,3；[30,40)，x；[40,50)，5；[50,60)，4；[60,70)，2.則x＝________；根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，數(shù)據(jù)落在[10,50)的概率約為_(kāi)_______．,,答案：4 0.7,5．如圖所示是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場(chǎng)比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動(dòng)員在這五場(chǎng)比賽中得分的方差為_(kāi)_______．,,答案：6.8,精研析 巧運(yùn)用 全面攻克,[考情] 頻率分布直方圖是高考熱點(diǎn)，選擇題、填空題、解答題都有可能出現(xiàn)，高考中對(duì)頻率分布直方圖的考查，主要從以下角度進(jìn)行： (1)完善頻率分布直方圖，包括補(bǔ)畫(huà)小矩形或求縱軸中的坐標(biāo)． (2)利用頻率分布直方圖求樣本容量，尤其是落在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的樣本個(gè)數(shù)． (3)求樣本平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)． (4)與概率結(jié)合考查某區(qū)間內(nèi)的個(gè)體被選中的概率．,┃考點(diǎn)一┃ 頻率分布直方圖及應(yīng)用——高頻考點(diǎn)型,[調(diào)研1] (1)(2014·山東)為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，……，第五組．如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒(méi)有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為( ) A．6 B．8 C．12 D．18 [答案] C,,(2)(2014·江蘇)為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)抽測(cè)了其中60株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80,130]上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測(cè)的60株樹(shù)木中，有________株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)小于100 cm.,[答案] 24 [解析] 由頻率分布直方圖可得樹(shù)木底部周長(zhǎng)小于100 cm的頻率是(0. 025＋0. 015) ×10＝0.4，又樣本容量是60，所以頻數(shù)是0.4×60＝24.,提醒：小矩形的面積即數(shù)據(jù)落在該區(qū)間內(nèi)的頻率，所有小矩形的面積和為1.,熱點(diǎn)破解通關(guān)預(yù)練,1．(2013·四川)某學(xué)校隨機(jī)抽取20個(gè)班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購(gòu)物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]時(shí)，所作的頻率分布直方圖是 ( ),[好題研習(xí)],,,,2．(2013·湖北)從某小區(qū)抽取100戶(hù)居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示． (1)直方圖中x的值為_(kāi)_____； (2)在這些用戶(hù)中，用電量落在區(qū)間[100,250)內(nèi)的戶(hù)數(shù)為_(kāi)______．,解析：(1)由頻率分布直方圖中矩形總面積為1，得(0.001 2＋0.002 4×2＋0.003 6＋x＋0.006 0)×50＝1，解得x＝0.004 4. (2)用電量在[100,250)內(nèi)的頻率為(0.003 6＋0.004 4＋0.006 0)×50＝0.7，故戶(hù)數(shù)為100×0.7＝70.,,答案：(1)0.004 4 (2)70,[調(diào)研2] (1)甲、乙兩人在淘寶網(wǎng)各開(kāi)一家網(wǎng)店，直銷(xiāo)同一廠家的同一種產(chǎn)品，廠家為考察兩人的銷(xiāo)售業(yè)績(jī)，隨機(jī)選了10天，統(tǒng)計(jì)兩店銷(xiāo)售量，得到如圖所示的莖葉圖，由圖知( ) A．甲網(wǎng)店的極差大于乙網(wǎng)店的極差 B．甲網(wǎng)店的中位數(shù)是46 C．乙網(wǎng)店的眾數(shù)是42 D．甲網(wǎng)店的銷(xiāo)售業(yè)績(jī)好 [答案] D,┃考點(diǎn)二┃ 樣本數(shù)字特征的應(yīng)用——自主練透型,,(2)(2013·重慶)以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的成績(jī)(單位：分)． 已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為( ) A．2,5 B．5,5 C．5,8 D．8,8 [答案] C,,,(4)(2014·陜西)設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的均值和方差分別為1和4，若yi＝xi＋a(a為非零常數(shù)，i＝1,2，…，10)，則y1，y2，…，y10的均值和方差分別為( ) A．1＋a,4 B．1＋a,4＋a C．1,4 D．1,4＋a [答案] A,利用頻率分布直方圖估計(jì)樣本的數(shù)字特征 (1)中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值． (2)平均數(shù)：平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積的總和． (3)眾數(shù)：在頻率分布直方圖中，眾數(shù)是最高的矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)． (4)平均數(shù)和方差都是重要的數(shù)字特征，是對(duì)總體一種簡(jiǎn)明的闡述．平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述總體的集中趨勢(shì)，方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述波動(dòng)大?。?(5)用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征時(shí)，樣本容量越大，估計(jì)就越精確．,自我感悟解題規(guī)律,[調(diào)研3] (2015·淄博一模)參加市數(shù)學(xué)調(diào)研抽測(cè)的某校高三學(xué)生成績(jī)分析的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分信息如下，據(jù)此解答如下問(wèn)題： (1)求參加數(shù)學(xué)抽測(cè)的人數(shù)n、抽測(cè)成績(jī)的中位數(shù)及分?jǐn)?shù)分別在[80,90)，[90,100]內(nèi)的人數(shù)； (2)若從分?jǐn)?shù)在[80,100]內(nèi)的學(xué)生中任選兩人進(jìn)行調(diào)研談話(huà)，求恰好有一人分?jǐn)?shù)在[90,100]內(nèi)的概率．,┃考點(diǎn)三┃ 統(tǒng)計(jì)與概率的綜合應(yīng)用——師生共研型,,[思路點(diǎn)撥] (1)由頻率分布直方圖列關(guān)于n的方程求n的值，由莖葉圖求出中位數(shù)，進(jìn)而求出分?jǐn)?shù)分別在[80,90)，[90,100]內(nèi)的人數(shù)． (2)設(shè)“在[80,100]內(nèi)的學(xué)生中任選兩人，恰好有一個(gè)分?jǐn)?shù)在[90,100]內(nèi)”為事件M，將[80,90)內(nèi)的4人編號(hào)為a，b，c，d，[90,100]內(nèi)的2人編號(hào)為A，B． 在[80,100]內(nèi)任取兩人的基本事件為：ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB，共15個(gè)，其中恰好有一人分?jǐn)?shù)在[90,100]內(nèi)的基本事件有aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB，共8個(gè)． 再由古典概型概率的計(jì)算公式即得所求．,(2015·鄭州調(diào)研)某高校組織自主招生考試，共有2 000名優(yōu)秀學(xué)生參加筆試，成績(jī)均介于195分到275分之間，從中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[195,205)，第二組[205,215)，…，第八組[265,275]．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，且筆試成績(jī)?cè)?60分(含260分)以上的學(xué)生進(jìn)入面試．,[好題研習(xí)],,學(xué)方法 提能力 啟智培優(yōu),[典例] 從某校高三年級(jí)隨機(jī)抽取一個(gè)班，對(duì)該班50名學(xué)生的高校招生體檢表中的視力情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示．,[易錯(cuò)易誤] 統(tǒng)計(jì)圖表識(shí)圖不準(zhǔn)致誤,,若某高校A專(zhuān)業(yè)對(duì)視力的要求在0.9以上，則該班學(xué)生中能報(bào)A專(zhuān)業(yè)的人數(shù)為_(kāi)_______． [易錯(cuò)分析] 解題中易出現(xiàn)審題不仔細(xì)，又對(duì)所給圖形沒(méi)有真正理解清楚，將矩形的高誤認(rèn)為頻率或者對(duì)“0.9以上”的含義理解有誤．,[答案] 20 [解析] 該班學(xué)生視力在0.9以上的頻率為(1.00＋0. 75＋0. 25)×0.2＝0.4，故能報(bào)A專(zhuān)業(yè)的人數(shù)為0.4×50＝20.,[跟蹤訓(xùn)練] (2015·南昌模擬)為了“城市品位，方便出行，促進(jìn)發(fā)展”，南昌市擬修建穿江隧道，市某部門(mén)問(wèn)卷調(diào)查了n個(gè)市民，其中贊成修建的市民占80%，在贊成修建的市民中，又按年齡分組，得樣本頻率分布直方圖如圖． 其中年齡在[20,30)歲的有400人，[40,50)歲的有m人，則n＝_______，m＝______.,[名師指導(dǎo)],