高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第10篇 第2節(jié) 計(jì)數(shù)原理、排列與組合的綜合應(yīng)用課件 理 新人教A版 .ppt

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,第2節(jié) 計(jì)數(shù)原理、排列與組合的綜合應(yīng)用,,基 礎(chǔ) 梳 理,1．兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用 對于一些較為復(fù)雜的既要運(yùn)用分類計(jì)數(shù)原理又要運(yùn)用分步計(jì)數(shù)原理的問題，我們可以恰當(dāng)?shù)禺嫵鍪疽鈭D或列出表格，使問題的分析更直觀、清楚，一般采用先分類后分步的策略．,2．排列組合常見的解題策略 (1)特殊元素優(yōu)先安排策略； (2)合理分類與準(zhǔn)確分步策略； (3)排列、組合混合問題先選后排的策略(處理排列組合綜合性問題一般是先選元素，后排列)； (4)正難則反，等價(jià)轉(zhuǎn)化策略；,(5)相鄰問題捆綁處理策略； (6)不相鄰問題插空處理策略； (7)定序問題除法處理策略； (8)“小集團(tuán)”排列問題先整體后局部策略； (9)構(gòu)造模型的策略．,1．如圖所示為一電路圖，從A到B共有________條不同的線路可通電( ) A．18 B．8 C．9 D．15,,解析：先分步后分類，共有不同的線路為3×(3＋2)＝15條．故選D. 答案：D,2．已知5個(gè)工程隊(duì)承建某項(xiàng)工程的5個(gè)不同的子項(xiàng)目，每個(gè)工程隊(duì)承建一項(xiàng)，其中甲工程隊(duì)不能承建3號子項(xiàng)目，則不同的承建方案共有( ) A．4種 B．16種 C．64種 D．96種,答案：D,3．電視臺在直播2013年莫斯科大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會時(shí)要連續(xù)插播5個(gè)廣告，其中3個(gè)不同的商業(yè)廣告和2個(gè)不同的運(yùn)動(dòng)會宣傳廣告，要求最后播放的是運(yùn)動(dòng)會宣傳廣告，且2個(gè)運(yùn)動(dòng)會宣傳廣告不能連播．則不同的播放方式的種數(shù)為( ) A．120 B．48 C．36 D．18 答案：C,4．某班3名同學(xué)去參加5項(xiàng)活動(dòng)，每人只參加1項(xiàng)，同一項(xiàng)活動(dòng)最多2人參加，則3人參加活動(dòng)的方案共有________種(用數(shù)字作答)． 答案：120,,考 點(diǎn) 突 破,[例1] 如圖所示，將四棱錐SABCD的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，那么不同的染色方法共有________種．(以數(shù)字作答),計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用,,[思維導(dǎo)引] 法一 可分兩大步進(jìn)行，先將四棱錐一側(cè)面上的三個(gè)頂點(diǎn)染色，然后再分類考慮另外兩頂點(diǎn)的染色方法種數(shù)，用分步乘法計(jì)數(shù)原理可得染色方法總數(shù)；法二 按S→A→B→C→D的順序染色；法三 可按所用顏色種數(shù)分類．,[解析] 法一 由題意，四棱錐SABCD的頂點(diǎn)S、A、B所染的顏色互不相同，它們共有5×4×3＝60(種)染色方法． 當(dāng)S、A、B染色確定時(shí)，不妨設(shè)其顏色分別為1、2、3，設(shè)另外兩種顏色為4,5，若C染2，則D可染3或4或5，有3種染法；若C染4，則D可染3或5，有2種染法；若C染5，則D可染3或4，有2種染法．可見，當(dāng)S、A、B染色確定時(shí)，C、D有7種染法． 故不同的染色方法有60×7＝420(種)．,法二 第一步，S點(diǎn)染色，有5種方法； 第二步，A點(diǎn)染色，與S在同一條棱上，有4種方法； 第三步，B點(diǎn)染色，與S、A分別在同一條棱上，有3種方法；,第四步，C點(diǎn)染色，也有3種方法，但考慮到D點(diǎn)與S、A、C相鄰，需要針對A與C是否同色進(jìn)行分類，當(dāng)A與C同色時(shí)，D點(diǎn)有3種染色方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，有5×4×3×1×3＝180(種)方法；當(dāng)A與C不同色時(shí)，因?yàn)镃與S、B也不同色，所以C點(diǎn)有2種染色方法，D點(diǎn)也有2種染色方法，則有5×4×3×2×2＝240(種)方法． 由分類加法計(jì)數(shù)原理得不同的染色方法共 180＋240＝420(種)．,法三 第一類，5種顏色全用，共有5×4×3×2×1＝120(種)不同的染色方法； 第二類，只用4種顏色，則必有某兩個(gè)頂點(diǎn)同色(A與C或B與D)，共有5×4×3×2＋5×4×3×2＝240(種)不同的染色方法； 第三類，只用3種顏色，則A與C、B與D必定同色，共有5×4×3＝60(種)不同的染色方法； 由分類加法計(jì)數(shù)原理，得不同的染色方法共有 120＋240＋60＝420(種)． [答案] 420,利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決計(jì)數(shù)問題時(shí)，要注意以下幾個(gè)方面： (1)對于復(fù)雜的問題，可借助列表、畫圖的方法將其分解為兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用問題； (2)先分類后分步，“類”間互相獨(dú)立，“步”間互相聯(lián)系； (3)分類時(shí)要不重不漏； (4)分步時(shí)要步驟完整．,即時(shí)突破1 已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6，－7}，從兩個(gè)集合中各取一個(gè)元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則在直角坐標(biāo)系中，第一、二象限內(nèi)不同的點(diǎn)有( ) A．18個(gè) B．16個(gè) C．14個(gè) D．10個(gè),解析：(1)設(shè)a∈M，b∈N. ①a為橫坐標(biāo)，b為縱坐標(biāo)，則由題意知，b0，故a的選取有3種；b只有5,6兩種選法，由分步計(jì)數(shù)原理可知，滿足條件的點(diǎn)有3×2＝6個(gè)． ②a為縱坐標(biāo)，b為橫坐標(biāo)． 由題意a0，則b的選法有4種，a的選法有2種． 由分步計(jì)數(shù)原理知，滿足條件的點(diǎn)有4×2＝8個(gè)． 由分類計(jì)數(shù)原理得，滿足條件的點(diǎn)共有6＋8＝14個(gè)． 故選C.,[例2] (1)(2013年高考浙江卷)將A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)字母排成一排，且A，B均在C的同側(cè)，則不同的排法共有________種(用數(shù)字作答)． (2)如果一個(gè)三位正整數(shù)“a1a2a3”滿足a1a3，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)(如120,343,275等)，那么所有凸數(shù)的個(gè)數(shù)為( ) A．240 B．204 C．729 D．920,計(jì)數(shù)原理與排列(或組合)的綜合問題,[思維導(dǎo)引] (1)根據(jù)位置的對稱性分為C在第一或第六位置、C在第二或第五位置與C在第三或第四位置三類求解． (2)根據(jù)a3是否為0，a1與a3是否相等進(jìn)行分類，利用分類加法計(jì)數(shù)原理求解．,[答案] (1)480 (2)A,解決計(jì)數(shù)原理與排列(或組合)綜合問題時(shí)首先根據(jù)題意確定是分類還是分步解決，然后確定每一類(或步)是排列問題還是組合問題，先分別求解，再由計(jì)數(shù)原理最終求解．,即時(shí)突破2 用數(shù)字1,2,3,4,5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字且比20000大的五位偶數(shù)共有( ) A．48個(gè) B．36個(gè) C．24個(gè) D．18個(gè),[例3] (1)(2014云南省玉溪市畢業(yè)班檢測)從1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，當(dāng)三個(gè)數(shù)字中有2和3時(shí)，2需排在3的前面(不一定相鄰)，這樣的三位數(shù)有( ) A．51個(gè) B．54個(gè) C．12個(gè) D．45個(gè),排列與組合的綜合應(yīng)用,(2)(2014吉林省白山市模擬)現(xiàn)有12件商品擺放在貨架上，擺成上層4件，下層8件，現(xiàn)要從下層8件中取2件調(diào)整到上層，若其他商品的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)為( ) A．420種 B．560種 C．840種 D．20160種 [思維導(dǎo)引] (1)依據(jù)選取的數(shù)字中是否含有2,3進(jìn)行分類；(2)保持商品的相對順序不變可以利用依次插空法求解．,(1)解決排列組合應(yīng)用題，一般是將符合要求的元素取出(組合)或進(jìn)行分組，再對取出的元素或分好的組進(jìn)行排列．分組時(shí)，要注意“平均分組”與“不平均分組”的差異及分類的標(biāo)準(zhǔn)． (2)由于排列組合問題的答案一般數(shù)目較大，不易直接驗(yàn)證，因此在檢查結(jié)果時(shí)，應(yīng)著重檢查所設(shè)計(jì)的解決方案是否完備，有無重復(fù)和遺漏，也可采用多種不同的方法求解，看看結(jié)果是否相同．,即時(shí)突破3 (2013年高考山東卷)用0,1，…，9十個(gè)數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為( ) A．243 B．252 C．261 D．279,特殊元素(位置)優(yōu)先安排法 [典例] 3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)為( ) A．360 B．288 C．216 D．96,,分析：分兩步計(jì)算．第一步：計(jì)算滿足3位女生中有且只有兩位相鄰的排法．將3位女生分成兩組，插空到排好的3位男生中． 第二步：在第一步的結(jié)果中排除甲站兩端的排法．,該題涉及到兩個(gè)特殊條件：“甲不站兩端”與“3女生中有且只有兩位女生相鄰”，顯然對于“甲不站兩端”這類問題可利用間接法求解，將其轉(zhuǎn)化為“甲站兩端”的問題，要優(yōu)先安排甲，然后再安排其他元素；對于“三位女生中有且只有兩位女生相鄰”中的相鄰問題利用捆綁法，而不相鄰問題可以利用插空法求解．,