《哈工大理論力學》PPT課件

理論力學1 理論力學2 平行移動、定軸轉動平面運動、定點運動、一般運動是指剛體的平行移動和定軸轉動剛體的運動簡單運動例 理論力學3OB作定軸轉動CD作平移AB、凸輪均作平移 4 一 、 剛 體 平 移 的 定 義平行移動（平移）：剛體在運動中，其上任意兩點連線方向始終保持不變。 6-1 剛 體 的 平 行 移 動BA在運動中方向和大小始終不變它的軌跡可以是直線可以是曲線直線平移、曲線平移yx 理論力學 z vBaBvAaArA ABrB B1 B2A2A1O rA rA(t)，rB rB(t) rA rB rBA vA B BA B( (r r ) vd2 rA d2 d2 rB 理論力學5 得出結論:即二 、 剛 體 平 移 的 特 點平移剛體在任一瞬時各點的運動軌跡形狀，速度和加速度都一樣。即 :平 移 剛 體 的 運 動 可 以 簡 化 為 一 個 點 的 運 動 。 A2B2O rBrA 0)vA A1aAvBB1aBBdrA d drB drBAdt dt dt dt同理:aA 2 2 (rB rBA) 2 aBdt dt dt A 理論力學6 汽 車 直 線 平 移 行 駛C DC D A B篩 分 機 構曲 線 平 移 7 一 、 剛 體 定 軸 轉 動定軸轉動:剛體運動時，有上或其擴展部分有兩點保持不動。通過兩點的直線稱為轉軸,不在轉軸上的各點都在垂直于轉軸的平面內做圓周運動。二 、 轉 角 和 轉 動 方 程 _轉角,單位弧度(rad) =f(t)_為轉動方程方向規(guī)定: 從z 軸正向看去, 6-2 剛 體 的 定 軸 轉 動逆時針為正 理論力學順時針為負 定義 lim 理論力學8 三 、 定 軸 轉 動 的 角 速 度 和 角 加 速 度 ddtt0 t代數(shù)量1、角速度 f (t)單位 rad/s若已知轉動方程 f (t) 角加 lim f (t) 理論力學9 2、角加速度設當t 時刻為 , t +t 時刻為 + dt dt2d d2單位:rad/s2 (代數(shù)量)速度 t0 t如果與同號，則轉動是加速的；如果與異號，則轉動是減速的。與 同 號 ,轉 動 加 速 與 異 號 ,轉 動 減 速 O O O O 理論力學10 23、勻速轉動和勻變速轉動當 =常數(shù)，為勻速轉動；當 =常數(shù)，為勻變速轉動。 0 t 122 0 2機器中的轉動部件或零件，一般都在勻速轉動情況下工作。轉動的快慢用轉 速 n表示，其單位為轉/分(r / min=rpm)。則n與的關系為: (rad/s)2n n60 30 n0 3000 10 2 4 理論力學11 0 30 30 rad s 10 rad s 2 2 rad=4 rad例車細螺紋時，如果車床主軸的轉速n0=300r/min，要求主軸在轉兩圈后立即停車以便很快反轉。設停車過程是勻變速轉動，求停車過程中主軸的角加速度。解：停車前，已知轉速，可以求角速度。主軸轉兩圈 0主軸轉動兩圈后停止22 0 2 210028 rad s2 39.27rad s2負號表示 的轉向與主軸轉動方向相反，故為減速運動。 ds d(R) d理論力學 6-3 轉 動 剛 體 內 各 點 的 速 度 和 加 速 度剛體上一點從MO轉到M，取MO為弧坐標原點。定軸轉動剛體上任一點做圓周運動方 向 : 沿 圓 周 的 切 線 ,指 向 與 轉 動 方 向 一 致 R B12A O(+) vMO MR 點 的 弧 坐 標 : s R速 度 : v Rdt dt dt一 、 角 速 度 與 v 的 關 系剛體定軸轉動時，不在轉軸上的各點都在垂直于轉軸的平面內作圓 周 運 動，圓心在軸線O上，半徑R等于點到轉軸的距離。設剛體以從定平面A繞定軸轉動到B處；轉角。 理論力學13 即：轉動剛體內任一點速度的大小等于剛體角速度與該點到軸線的垂直距離的乘積，它的方向沿圓周的切線而指向轉動的一方。 (R) R切向加速度 at an R2 理論力學14 BRMO(+) M二 、 角 加 速 度 與 an， at的 關 系設角加速度如圖所示d v d ddt dt dt A R vat即：轉動剛體內任一點的切向加速度(又稱轉動加速度)的大小，等于剛體的角加速度與該點到軸線垂直距離的乘積，它的方向由角加速度的符號決定，當是正值時，它沿圓周的切線，指向角的正向；否則相反。法向加速度: v2 (R)2 R Oan即：轉動剛體內任一點的法向加速度(又稱向心加速度)的大小，等于剛體角速度的平方與該點到軸線的垂直距離的乘積，它的方向與速度垂直并指向軸線。 理論力學15 如果與同號，角速度的絕對值增加，剛體作加速轉動，這時點的切向加速度at與速度v的指向相同；如果與異號，剛體作減速轉動， at與v的指向相反。這兩種情況如圖所示。O va tanM O vat anM 理論力學16 點的全加速度為：（一般情況下不合成）2at an (1) 在每一瞬時，轉動剛體內所有各點的速度和加速度的大小，分別與這些點到軸線的垂直距離成正比。(2) 在每一瞬時，剛體內所有各點的加速度a與半徑間的夾角q 都有相同的值。 2t 4 2 理論力學17 解：圓輪在任一瞬時的角速度和角加速度為d d2dt dt2當t =1s時， =2rad/s， = 2rad/s2因此輪緣上任一點M的速度和加速度為vR 0.4m/s at R 0.4m/s2 an R2 0.8m/s2例半徑R=0.2m的圓輪繞定軸O的轉動方程 t2 4t ，單位為弧度。求t=1s時，輪緣上任一點M的速度和加速度。如在此輪緣上繞一柔軟而不可伸長的繩子并在繩端懸一物體A，求當t=1s時，物體A的速度和加速度。MAv atan RO因為 sA sM上式兩邊求一階及二階導數(shù)，則得vA vM t方向如圖所示。aA aM因此v A 0.4m/s aA 0.4m/s2 解： 0.2 d 0 理論力學18 例 在刮風期間，風車的角加速度 0.2rad/s2 ，其中轉角以rad計。若初瞬時 0 0，0 6rad/s ，其葉片半徑為0.75m 。試求葉片轉過兩圈（ 4rad ）時其頂端 P 點的速度。 P d d d dddt d dtdd 2 40.2d02 0.2(4)2 0 8.221rad/sv R 6.166m/s 理論力學19 例已知：重物A的aA=1m/s2（常數(shù)），初瞬時速度v0=1.5m/s。方向如圖示R=0.5m，r=0.3m。求：滑輪3s內的轉數(shù)；重物B在3s內的行程；重物B在3s時的速度；滑輪邊上C點在初瞬時的加速度；滑輪邊上C點在3s時的加速度。 aC aA 1m/s2 2 rad/s2 3rad/st2 33 232 18rad，n 2.86(圈） 理論力學20 t解： 因為繩子不可以伸長，所以有 0t 1 1 2 2 2taC 1R 0.5（）常數(shù)s r 0.318 5.4m 0 t 3239 rad/s （vB r 0.39 2.7m/s）1.50.5vCRvC vA 1.5m/s，0 （） t=3s 時， a aA 1m/s ，a R 0.59 40.5m/st 2 n 2理論力學21n t nt t = 0 時，taC R02 0.532 4.5m/s2aC (aC)2 (aC)2 12 4.52 4.61m/s2aC 1aC 4.5 2C C 2140.51aC 12 40.52 40.51m/s2，tanq 0.0247，q 1.41 t2 5t2 2.5t 2vM 102 理論力學22 1 12 2 0t 例 已知：圓輪O由靜止開始作等加速轉動，OM0.4m，在某瞬時測得 aM 4 m/s2，q 300求： 轉動方程， t =5s時，點的速度和法向加速度的大小。解： at R asinqat asinq 4sin300R R 0.40 0 0 t 5t，vM R 0.45t 2t當t =5s時，vM 2510m/snaM 250m/s2R 0.4 理論力學23 例試畫出圖中剛體上，兩點在圖示位置時的速度和加速度。(O 1AO2B，O 1O2 AB) 理論力學24 我們常見到在工程中,用一系列互相嚙合的齒輪來實現(xiàn)變速,它們變速的基本原理是什么呢?一 、 齒 輪 傳 動因為兩齒輪間沒有相對滑動 vA vB 6-4 輪 系 的 傳 動 比1R 1 2R2圖中為主動輪，為從動輪。 n1 1 R2 Z2 理論力學25 齒輪傳動比=主動輪轉速從動輪轉速i12 n2 2 R 1 Z1適合鏈條傳動11 R1 O1 O2 R22 2v1 v2at1 at2 主動輪轉速 n2 1 R2 Z22 1 1 理論力學26 顯然當: i12 1 時, 2 1 ，為加速轉動；i12 1 時, 2 1 ，為減速轉動。大輪（主動輪）帶動小輪（從動輪）i12 從動輪轉速n1 R Z小輪（主動輪）帶動大輪（從動輪）加速減速 nA A A B C D E F G 理論力學27iAH 方向不同 )B rA三 、 多 級 傳 動（鏈 輪 系）設有： A,B,C,D,E,F,G,H 輪系，則總傳動比為： nH H B C D E F G Hi AB iBC iCD iDE iEF iFG iGH總 傳 動 比 等 于 各 級 傳 動 比 的 連 乘 積 二 、 帶 輪 系 傳 動 vAvB (而不是vA vB n3 86r/min 28例下圖是一減速箱，它由四個齒輪組成，其齒數(shù)分別為Z1=10，Z2=60，Z3=12，Z4=70。(a)求減速箱的總傳動比i13；(b)如果n1=3000r/min，求n3。1 3n1 42 n3n2n1 n1 n2 Z2 Z4n3 n2 n3 Z1 Z3則有：理論力學n1 3000i13 34.8 理論力學29 6-5 角 速 度 和 角 加 速 度 的 矢 量 表 示點 的 速 度 和 加 速 度 的 矢 量 表 示 z一 、 角 速 度 和 角 加 速 度 的 矢 量 表 示角速度矢量從轉軸上任一點畫出，指向由右手法則確定。 以 k表示z軸的單位矢量，如圖，則 k k對上式求導，則角加速度矢量ddt k kddt kzk如圖。角速度矢量和角加速度矢量均為滑動矢量。當二者方向相同時，剛體越轉越快；當二者方向相反時，剛體越轉越慢。 (r) r dv d d drat r an vq r tq v rr二 、 剛 體 內 任 一 點 的 速 度 和 加 速 度 的 矢 積 表 示 zRrRrMM vO v 30 zaanO如圖，在軸線上任選一點O為原點，動點的矢徑用r 表示，則點M的速度可以用角速度矢與它的矢徑的矢量積表示。v r將上式對時間求一階導數(shù)，有a dt dt dt dt即 a r v于是如圖所示。 理論力學 理論力學31