《哈工大理論力學(xué)》PPT課件

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1、理論力學(xué)1 理論力學(xué)2 平行移動(dòng)、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)平面運(yùn)動(dòng)、定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)、一般運(yùn)動(dòng)是指剛體的平行移動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)例 理論力學(xué)3OB作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)CD作平移AB、凸輪均作平移 4 一 、 剛 體 平 移 的 定 義平行移動(dòng)（平移）：剛體在運(yùn)動(dòng)中，其上任意兩點(diǎn)連線方向始終保持不變。 6-1 剛 體 的 平 行 移 動(dòng)BA在運(yùn)動(dòng)中方向和大小始終不變它的軌跡可以是直線可以是曲線直線平移、曲線平移yx 理論力學(xué) z vBaBvAaArA ABrB B1 B2A2A1O rA rA(t)，rB rB(t) rA rB rBA vA B BA B( (r r ) vd2 rA d2 d2 rB 理論力學(xué)5

2、得出結(jié)論:即二 、 剛 體 平 移 的 特 點(diǎn)平移剛體在任一瞬時(shí)各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡形狀，速度和加速度都一樣。即 :平 移 剛 體 的 運(yùn) 動(dòng) 可 以 簡(jiǎn) 化 為 一 個(gè) 點(diǎn) 的 運(yùn) 動(dòng) 。 A2B2O rBrA 0)vA A1aAvBB1aBBdrA d drB drBAdt dt dt dt同理:aA 2 2 (rB rBA) 2 aBdt dt dt A 理論力學(xué)6 汽 車(chē) 直 線 平 移 行 駛C DC D A B篩 分 機(jī) 構(gòu)曲 線 平 移 7 一 、 剛 體 定 軸 轉(zhuǎn) 動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng):剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，有上或其擴(kuò)展部分有兩點(diǎn)保持不動(dòng)。通過(guò)兩點(diǎn)的直線稱(chēng)為轉(zhuǎn)軸,不在轉(zhuǎn)軸上的各點(diǎn)都在垂直于轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)

3、做圓周運(yùn)動(dòng)。二 、 轉(zhuǎn) 角 和 轉(zhuǎn) 動(dòng) 方 程 _轉(zhuǎn)角,單位弧度(rad) =f(t)_為轉(zhuǎn)動(dòng)方程方向規(guī)定: 從z 軸正向看去, 6-2 剛 體 的 定 軸 轉(zhuǎn) 動(dòng)逆時(shí)針為正 理論力學(xué)順時(shí)針為負(fù) 定義 lim 理論力學(xué)8 三 、 定 軸 轉(zhuǎn) 動(dòng) 的 角 速 度 和 角 加 速 度 ddtt0 t代數(shù)量1、角速度 f (t)單位 rad/s若已知轉(zhuǎn)動(dòng)方程 f (t) 角加 lim f (t) 理論力學(xué)9 2、角加速度設(shè)當(dāng)t 時(shí)刻為 , t +t 時(shí)刻為 + dt dt2d d2單位:rad/s2 (代數(shù)量)速度 t0 t如果與同號(hào)，則轉(zhuǎn)動(dòng)是加速的；如果與異號(hào)，則轉(zhuǎn)動(dòng)是減速的。與 同 號(hào) ,轉(zhuǎn) 動(dòng)

4、 加 速 與 異 號(hào) ,轉(zhuǎn) 動(dòng) 減 速 O O O O 理論力學(xué)10 23、勻速轉(zhuǎn)動(dòng)和勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng) =常數(shù)，為勻速轉(zhuǎn)動(dòng)；當(dāng) =常數(shù)，為勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)。 0 t 122 0 2機(jī)器中的轉(zhuǎn)動(dòng)部件或零件，一般都在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)情況下工作。轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢用轉(zhuǎn) 速 n表示，其單位為轉(zhuǎn)/分(r / min=rpm)。則n與的關(guān)系為: (rad/s)2n n60 30 n0 3000 10 2 4 理論力學(xué)11 0 30 30 rad s 10 rad s 2 2 rad=4 rad例車(chē)細(xì)螺紋時(shí)，如果車(chē)床主軸的轉(zhuǎn)速n0=300r/min，要求主軸在轉(zhuǎn)兩圈后立即停車(chē)以便很快反轉(zhuǎn)。設(shè)停車(chē)過(guò)程是勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)，求停車(chē)過(guò)程中主軸的角

5、加速度。解：停車(chē)前，已知轉(zhuǎn)速，可以求角速度。主軸轉(zhuǎn)兩圈 0主軸轉(zhuǎn)動(dòng)兩圈后停止22 0 2 210028 rad s2 39.27rad s2負(fù)號(hào)表示 的轉(zhuǎn)向與主軸轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反，故為減速運(yùn)動(dòng)。 ds d(R) d理論力學(xué) 6-3 轉(zhuǎn) 動(dòng) 剛 體 內(nèi) 各 點(diǎn) 的 速 度 和 加 速 度剛體上一點(diǎn)從MO轉(zhuǎn)到M，取MO為弧坐標(biāo)原點(diǎn)。定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上任一點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)方 向 : 沿 圓 周 的 切 線 ,指 向 與 轉(zhuǎn) 動(dòng) 方 向 一 致 R B12A O(+) vMO MR 點(diǎn) 的 弧 坐 標(biāo) : s R速 度 : v Rdt dt dt一 、 角 速 度 與 v 的 關(guān) 系剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，不在轉(zhuǎn)軸上的各

6、點(diǎn)都在垂直于轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)作圓 周 運(yùn) 動(dòng)，圓心在軸線O上，半徑R等于點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離。設(shè)剛體以從定平面A繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)到B處；轉(zhuǎn)角。 理論力學(xué)13 即：轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)任一點(diǎn)速度的大小等于剛體角速度與該點(diǎn)到軸線的垂直距離的乘積，它的方向沿圓周的切線而指向轉(zhuǎn)動(dòng)的一方。 (R) R切向加速度 at an R2 理論力學(xué)14 BRMO(+) M二 、 角 加 速 度 與 an， at的 關(guān) 系設(shè)角加速度如圖所示d v d ddt dt dt A R vat即：轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)任一點(diǎn)的切向加速度(又稱(chēng)轉(zhuǎn)動(dòng)加速度)的大小，等于剛體的角加速度與該點(diǎn)到軸線垂直距離的乘積，它的方向由角加速度的符號(hào)決定，當(dāng)是正值時(shí)，它沿圓周的切

7、線，指向角的正向；否則相反。法向加速度: v2 (R)2 R Oan即：轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)任一點(diǎn)的法向加速度(又稱(chēng)向心加速度)的大小，等于剛體角速度的平方與該點(diǎn)到軸線的垂直距離的乘積，它的方向與速度垂直并指向軸線。 理論力學(xué)15 如果與同號(hào)，角速度的絕對(duì)值增加，剛體作加速轉(zhuǎn)動(dòng)，這時(shí)點(diǎn)的切向加速度at與速度v的指向相同；如果與異號(hào)，剛體作減速轉(zhuǎn)動(dòng)， at與v的指向相反。這兩種情況如圖所示。O va tanM O vat anM 理論力學(xué)16 點(diǎn)的全加速度為：（一般情況下不合成）2at an (1) 在每一瞬時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)所有各點(diǎn)的速度和加速度的大小，分別與這些點(diǎn)到軸線的垂直距離成正比。(2) 在每一瞬時(shí)

8、，剛體內(nèi)所有各點(diǎn)的加速度a與半徑間的夾角q 都有相同的值。 2t 4 2 理論力學(xué)17 解：圓輪在任一瞬時(shí)的角速度和角加速度為d d2dt dt2當(dāng)t =1s時(shí)， =2rad/s， = 2rad/s2因此輪緣上任一點(diǎn)M的速度和加速度為vR 0.4m/s at R 0.4m/s2 an R2 0.8m/s2例半徑R=0.2m的圓輪繞定軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)方程 t2 4t ，單位為弧度。求t=1s時(shí)，輪緣上任一點(diǎn)M的速度和加速度。如在此輪緣上繞一柔軟而不可伸長(zhǎng)的繩子并在繩端懸一物體A，求當(dāng)t=1s時(shí)，物體A的速度和加速度。MAv atan RO因?yàn)?sA sM上式兩邊求一階及二階導(dǎo)數(shù)，則得vA vM t方向

9、如圖所示。aA aM因此v A 0.4m/s aA 0.4m/s2 解： 0.2 d 0 理論力學(xué)18 例 在刮風(fēng)期間，風(fēng)車(chē)的角加速度 0.2rad/s2 ，其中轉(zhuǎn)角以rad計(jì)。若初瞬時(shí) 0 0，0 6rad/s ，其葉片半徑為0.75m 。試求葉片轉(zhuǎn)過(guò)兩圈（ 4rad ）時(shí)其頂端 P 點(diǎn)的速度。 P d d d dddt d dtdd 2 40.2d02 0.2(4)2 0 8.221rad/sv R 6.166m/s 理論力學(xué)19 例已知：重物A的aA=1m/s2（常數(shù)），初瞬時(shí)速度v0=1.5m/s。方向如圖示R=0.5m，r=0.3m。求：滑輪3s內(nèi)的轉(zhuǎn)數(shù)；重物B在3s內(nèi)的行程；重物B

10、在3s時(shí)的速度；滑輪邊上C點(diǎn)在初瞬時(shí)的加速度；滑輪邊上C點(diǎn)在3s時(shí)的加速度。 aC aA 1m/s2 2 rad/s2 3rad/st2 33 232 18rad，n 2.86(圈） 理論力學(xué)20 t解： 因?yàn)槔K子不可以伸長(zhǎng)，所以有 0t 1 1 2 2 2taC 1R 0.5（）常數(shù)s r 0.318 5.4m 0 t 3239 rad/s （vB r 0.39 2.7m/s）1.50.5vCRvC vA 1.5m/s，0 （） t=3s 時(shí)， a aA 1m/s ，a R 0.59 40.5m/st 2 n 2理論力學(xué)21n t nt t = 0 時(shí)，taC R02 0.532 4.5m/

11、s2aC (aC)2 (aC)2 12 4.52 4.61m/s2aC 1aC 4.5 2C C 2140.51aC 12 40.52 40.51m/s2，tanq 0.0247，q 1.41 t2 5t2 2.5t 2vM 102 理論力學(xué)22 1 12 2 0t 例 已知：圓輪O由靜止開(kāi)始作等加速轉(zhuǎn)動(dòng)，OM0.4m，在某瞬時(shí)測(cè)得 aM 4 m/s2，q 300求： 轉(zhuǎn)動(dòng)方程， t =5s時(shí)，點(diǎn)的速度和法向加速度的大小。解： at R asinqat asinq 4sin300R R 0.40 0 0 t 5t，vM R 0.45t 2t當(dāng)t =5s時(shí)，vM 2510m/snaM 250m/

12、s2R 0.4 理論力學(xué)23 例試畫(huà)出圖中剛體上，兩點(diǎn)在圖示位置時(shí)的速度和加速度。(O 1AO2B，O 1O2 AB) 理論力學(xué)24 我們常見(jiàn)到在工程中,用一系列互相嚙合的齒輪來(lái)實(shí)現(xiàn)變速,它們變速的基本原理是什么呢?一 、 齒 輪 傳 動(dòng)因?yàn)閮升X輪間沒(méi)有相對(duì)滑動(dòng) vA vB 6-4 輪 系 的 傳 動(dòng) 比1R 1 2R2圖中為主動(dòng)輪，為從動(dòng)輪。 n1 1 R2 Z2 理論力學(xué)25 齒輪傳動(dòng)比=主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速?gòu)膭?dòng)輪轉(zhuǎn)速i12 n2 2 R 1 Z1適合鏈條傳動(dòng)11 R1 O1 O2 R22 2v1 v2at1 at2 主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速 n2 1 R2 Z22 1 1 理論力學(xué)26 顯然當(dāng): i12 1 時(shí)

13、, 2 1 ，為加速轉(zhuǎn)動(dòng)；i12 1 時(shí), 2 1 ，為減速轉(zhuǎn)動(dòng)。大輪（主動(dòng)輪）帶動(dòng)小輪（從動(dòng)輪）i12 從動(dòng)輪轉(zhuǎn)速n1 R Z小輪（主動(dòng)輪）帶動(dòng)大輪（從動(dòng)輪）加速減速 nA A A B C D E F G 理論力學(xué)27iAH 方向不同 )B rA三 、 多 級(jí) 傳 動(dòng)（鏈 輪 系）設(shè)有： A,B,C,D,E,F,G,H 輪系，則總傳動(dòng)比為： nH H B C D E F G Hi AB iBC iCD iDE iEF iFG iGH總 傳 動(dòng) 比 等 于 各 級(jí) 傳 動(dòng) 比 的 連 乘 積 二 、 帶 輪 系 傳 動(dòng) vAvB (而不是vA vB n3 86r/min 28例下圖是一減速箱，

14、它由四個(gè)齒輪組成，其齒數(shù)分別為Z1=10，Z2=60，Z3=12，Z4=70。(a)求減速箱的總傳動(dòng)比i13；(b)如果n1=3000r/min，求n3。1 3n1 42 n3n2n1 n1 n2 Z2 Z4n3 n2 n3 Z1 Z3則有：理論力學(xué)n1 3000i13 34.8 理論力學(xué)29 6-5 角 速 度 和 角 加 速 度 的 矢 量 表 示點(diǎn) 的 速 度 和 加 速 度 的 矢 量 表 示 z一 、 角 速 度 和 角 加 速 度 的 矢 量 表 示角速度矢量從轉(zhuǎn)軸上任一點(diǎn)畫(huà)出，指向由右手法則確定。 以 k表示z軸的單位矢量，如圖，則 k k對(duì)上式求導(dǎo)，則角加速度矢量ddt k kddt kzk如圖。角速度矢量和角加速度矢量均為滑動(dòng)矢量。當(dāng)二者方向相同時(shí)，剛體越轉(zhuǎn)越快；當(dāng)二者方向相反時(shí)，剛體越轉(zhuǎn)越慢。 (r) r dv d d drat r an vq r tq v rr二 、 剛 體 內(nèi) 任 一 點(diǎn) 的 速 度 和 加 速 度 的 矢 積 表 示 zRrRrMM vO v 30 zaanO如圖，在軸線上任選一點(diǎn)O為原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)的矢徑用r 表示，則點(diǎn)M的速度可以用角速度矢與它的矢徑的矢量積表示。v r將上式對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)，有a dt dt dt dt即 a r v于是如圖所示。 理論力學(xué) 理論力學(xué)31