離散數(shù)學(xué)-121-2離散概率

《離散數(shù)學(xué)-121-2離散概率》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《離散數(shù)學(xué)-121-2離散概率（20頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、課 件 1 第 12章 離 散 概 率 課 件 2 第 12章 離 散 概 率 12.1 隨 機(jī) 事 件 與 概 率 、 事 件 的 運(yùn) 算 12.2 條 件 概 率 與 獨(dú) 立 性 12.3 離 散 型 隨 機(jī) 變 量 12.4 概 率 母 函 數(shù) 課 件 3 12.1 隨 機(jī) 事 件 與 概 率 、 事 件 的 運(yùn) 算 12.1.1 隨 機(jī) 事 件 與 概 率 樣 本 空 間 與 樣 本 點(diǎn) , 離 散 樣 本 空 間 基 本 事 件 , 必 然 事 件 , 不 可 能 事 件 12.1.2 事 件 的 運(yùn) 算 和 事 件 , 積 事 件 , 差 事 件 , 逆 事 件 , 互 不 相 容

2、 加 法 公 式 與 若 當(dāng) 公 式 課 件 4 隨 機(jī) 試 驗(yàn) 與 隨 機(jī) 事 件 例 1 擲 硬 幣 試 驗(yàn) 例 2 摸 小 球 試 驗(yàn) . 設(shè) 袋 中 有 10個(gè) 相 同 的 小 球 , 分 別 編 號 0,1,9, 從 中 任 取 一 個(gè) . 隨 機(jī) 試 驗(yàn) :可 以 在 相 同 條 件 下 重 復(fù) 進(jìn) 行 的 試 驗(yàn)樣 本 點(diǎn) :隨 機(jī) 試 驗(yàn) 的 可 能 結(jié) 果樣 本 空 間 :樣 本 點(diǎn) 的 全 體 , 通 常 記 作 .離 散 樣 本 空 間 :只 有 有 窮 個(gè) 或 可 數(shù) 無 窮 個(gè) 樣 本 點(diǎn) 的 樣 本 空 間隨 機(jī) 事 件 (事 件 ):樣 本 空 間 的 子 集事

3、件 A發(fā) 生 當(dāng) 且 僅 當(dāng) 隨 機(jī) 試 驗(yàn) 的 結(jié) 果 A 課 件 5 隨 機(jī) 事 件 的 概 率,1)( p A pAP )()( 基 本 事 件 :只 含 一 個(gè) 樣 本 點(diǎn) 的 事 件必 然 事 件 :必 然 發(fā) 生 的 事 件 , 即 本 身不 可 能 事 件 :不 可 能 發(fā) 生 的 事 件 , 即 空 集 定 義 12.1 設(shè) 是 離 散 樣 本 空 間 , 實(shí) 函 數(shù) p: R滿 足 條 件 :(1) , 0p()1,(2) 稱 p是 上 的 概 率 , p()是 樣 本 點(diǎn) 的 概 率 .事 件 A的 概 率 規(guī) 定 為 課 件 6 實(shí) 例例 1(續(xù) ) 擲 硬 幣 . 樣

4、本 點(diǎn) :0(正 面 向 上 ), 1(背 面 向 上 ). =0,1, p(0)= p(1)=0.5 .例 2(續(xù) ) 摸 小 球 . 樣 本 點(diǎn) :i (摸 到 編 號 i的 小 球 ), i=0,1,9, =i | i=0,1,9, p(i)=0.1, i=0,1,9.記 A:摸 到 編 號 不 超 過 5的 小 球 , B:摸 到 編 號 為 偶 數(shù) 的 小 球 , C:摸 到 編 號 小 于 10的 小 球 , D:摸 到 編 號 大 于 10的 小 球 , A=i| i=0,1,5, P(A)=0.6. B= i| i=0,2,4,6,8, P(B)=0.5. C= , 必 然 事

5、 件 , P(C)=1. D=, 不 可 能 事 件 , P(D)=0. 課 件 7 實(shí) 例 00 1! i ii i eeieei ,1,0,!)( ieiip i 例 3 考 慮 某 網(wǎng) 站 主 頁 在 一 天 內(nèi) 被 訪 問 的 次 數(shù) , =N.設(shè) 上 的 概 率其 中 0是 一 常 數(shù) .不 難 驗(yàn) 證 p(i)滿 足 條 件 :(1) i, 0p(i)1,(2) 課 件 8 事 件 的 運(yùn) 算 A A AA和 事 件 AB: AB發(fā) 生 當(dāng) 且 僅 當(dāng) A發(fā) 生 或 B發(fā) 生積 事 件 AB(AB):AB發(fā) 生 當(dāng) 且 僅 當(dāng) A與 B同 時(shí) 發(fā) 生差 事 件 AB: AB發(fā) 生

6、當(dāng) 且 僅 當(dāng) A發(fā) 生 且 B不 發(fā) 生逆 事 件 : = A, 發(fā) 生 當(dāng) 且 僅 當(dāng) A不 發(fā) 生A與 B互 不 相 容 : AB=A與 互 不 相 容 , 但 反 之 不 真 課 件 9 事 件 運(yùn) 算 的 計(jì) 算 公 式 )()1( )()()()( 21111 nn kji kjiji jini ini i AAAP AAAPAAPAPAP ni ini i APAP 11 )()(A 1 加 法 公 式 P(AB)=P(A)+P(B)P(AB).當(dāng) A與 B互 不 相 容 時(shí) , P(AB)=P(A)+P(B).2 若 當(dāng) 公 式當(dāng) A1,A2,An兩 兩 互 不 相 容 時(shí) ,

7、3 P( )=1P(A) , 課 件 10 實(shí) 例例 4 從 1100中 任 取 一 個(gè) 整 數(shù) n, 求 n能 被 6或 8整 除 的 概 率 . 25610024/1001008/1001006/100 解 記 A:n能 被 6整 除 , B:n能 被 8整 除 . 所 求 概 率 為P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)例 3(續(xù) ) 求 該 網(wǎng) 站 主 頁 在 一 天 內(nèi) 至 少 被 訪 問 一 次 的 概 率 .解 記 A:至 少 被 訪 問 一 次 , AP(A)=1P( )=1e . 課 件 11 12.2 條 件 概 率 與 獨(dú) 立 性 12.2.1 條 件 概 率 乘 法

8、公 式 全 概 率 公 式 12.2.2 獨(dú) 立 性 12.2.3 伯 努 利 概 型 與 二 項(xiàng) 概 率 公 式 課 件 12 條 件 概 率 的 引 入 某 班 有 30名 學(xué) 生 , 其 中 20名 男 生 , 10名 女 生 , 身 高 1.70米 以上 的 有 15名 ,其 中 12名 男 生 ,3名 女 生 .任 選 一 名 學(xué) 生 ,問 :(1)該 學(xué) 生 身 高 1.70米 以 上 的 概 率 是 多 少 ?(2)發(fā) 現(xiàn) 該 生 是 男 生 , 他 的 身 高 1.70米 以 上 的 概 率 是 多 少 ?答 案 (1) 15/30=0.5. (2) 12/20=0.6. 分

9、析 記 A:男 生 , B:1.7米 以 上(1)求 P(A); (2)已 知 A發(fā) 生 , 求 B發(fā) 生 的 概 率 .稱 作 在 A發(fā)生 的 條 件 下 ,B 的 條 件 概 率 ,記 作 P(B|A). )( )(30/20 30/122012)|( AP ABPABP 課 件 13 條 件 概 率 與 乘 法 公 式 定 義 12.2 設(shè) A, B是 兩 個(gè) 隨 機(jī) 事 件 且 P(A)0, 稱 P(B|A)= P(AB)/P(A)為 在 事 件 A發(fā) 生 的 條 件 下 事 件 B的 條 件 概 率 .4 乘 法 公 式 P(AB)=P(A)P(B|A), 其 中 P(A)0.更 一

10、 般 地 , 設(shè) P(A1A2An1)0, n2, 則 P(A1A2An)=P(A1A2An1)P(An|A1A2An1) =P(A 1A2An2)P(An1|A1A2An2)P(An|A1A2An1) = =P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)P(An|A1A2An1). 課 件 14 全 概 率 公 式 ni ii BAPBPAP 1 )|()()( ni ini i ABBAA 11 ni iini ini i BAPBPABPABPAP 111 )|()()()()( ni iB1設(shè) 樣 本 空 間 , 如 果 事 件 B1,B2,Bn兩 兩 互 不 相 容 且 = ,則 稱

11、 B1,B2,Bn是 樣 本 空 間 的 一 個(gè) 劃 分 .定 理 12.1(全 概 率 公 式 ) 設(shè) B1,B2,Bn是 樣 本 空 間 的 一 個(gè)劃 分 且 P(Bi)0, i=1,2,n, A是 任 一 隨 機(jī) 事 件 , 則證 且 (ABi)(ABj)= (ij), 故 課 件 15 實(shí) 例例 1 某 系 統(tǒng) 有 5條 通 信 線 路 . 據(jù) 統(tǒng) 計(jì) 資 料 系 統(tǒng) 接 收 的 報(bào) 文來 自 這 5條 線 路 的 百 分 比 分 別 為 20%, 30%, 10%, 15%和25%, 報(bào) 文 超 過 100個(gè) 字 母 的 概 率 分 別 為 0.4, 0.6, 0.2, 0.8和 0

12、.9. 任 取 一 個(gè) 報(bào) 文 , 求 其 長 度 超 過 100個(gè) 字 母 的 概 率 .解 記 A:超 過 100個(gè) 字 母 , Bi:來 自 第 i條 線 路 , i=1,2,5.P(B1)=0.2, P(B2)=0.3, P(B3)=0.1, P(B4)=0.15, P(B5)=0.25,P(A|B1)=0.4, P(A|B2)=0.6, P(A|B3)=0.2, P(A|B4)=0.8, P(A|B 5)=0.9,由 全 概 率 公 式 P(A)=0.2 0.4+0.3 0.6+0.1 0.2+0.15 0.8+0.25 0.9 =0.625. 課 件 16 實(shí) 例例 2 袋 中 有

13、 6個(gè) 紅 球 和 4個(gè) 綠 球 , 從 袋 中 取 兩 次 , 每 次 任 取一 個(gè) 球 . 有 兩 種 取 法 : a.放 回 抽 樣 , b.不 放 回 抽 樣 . (1) 求 第 一 次 取 到 紅 球 的 概 率 .(2) 求 第 二 次 取 到 紅 球 的 概 率 .(3) 已 知 第 一 次 取 到 紅 球 , 求 第 二 次 取 到 紅 球 的 概 率 . 1069610495106)( BP解 設(shè) A:第 一 次 取 到 紅 球 , B:第 二 次 取 到 紅 球 . (1) 求 (2) 求 (3) 求P(A) P(B) P(B|A)a. 放 回 抽 樣 . P(A)=P(B

14、)=P(B|A)=6/10.b. 不 放 回 抽 樣 . P(A)=6/10, P(B|A)=5/9, 課 件 17 獨(dú) 立 性放 回 抽 樣 中 P(B)=P(B|A), 不 放 回 抽 樣 中 P(B) P(B|A).當(dāng) P(A)0時(shí) , P(B)=P(B|A)當(dāng) 且 僅 當(dāng) P(AB)=P(A)P(B). 定 義 12.3 如 果 P(AB)=P(A)P(B), 則 稱 事 件 A和 B相 互 獨(dú) 立 .例 3 兩 戰(zhàn) 士 打 靶 , 已 知 甲 的 命 中 率 為 0.9, 乙 的 命 中 率 為 0.7.兩 人 射 擊 同 一 個(gè) 目 標(biāo) , 各 打 一 槍 . 求 目 標(biāo) 被 擊

15、中 的 概 率 .解 設(shè) A:甲 擊 中 目 標(biāo) , B:乙 擊 中 目 標(biāo) . 可 以 假 設(shè) A與 B相 互 獨(dú)立 . 于 是 , P(A B)= P(A)+P(B)P(A)P(B) =0.9+0.70.9 0.7=0.97. 課 件 18 獨(dú) 立 性 (續(xù) ) )()()()( 2121 kk iiiiii APAPAPAAAP A AB B定 義 12.4 設(shè) n個(gè) 事 件 A1, A2,An, n3. 如 果 對 任 意 的 正 整數(shù) k n和 1 i1i2ik n,則 稱 這 n個(gè) 事 件 相 互 獨(dú) 立 .(1)若 A與 B相 互 獨(dú) 立 , 則 A與 , 與 B, 與 都 相

16、互 獨(dú) 立 .(2)設(shè) A1, A2,An相 互 獨(dú) 立 , 則 將 其 中 的 任 意 若 干 個(gè) 事 件換 成 它 們 的 逆 事 件 后 也 相 互 獨(dú) 立 . 課 件 19 伯 努 利 概 型 與 二 項(xiàng) 概 率 公 式 伯 努 利 概 型 :在 相 同 的 條 件 下 重 復(fù) 進(jìn) 行 試 驗(yàn) , 每 次 試 驗(yàn) 的結(jié) 果 只 有 兩 個(gè) : 事 件 A發(fā) 生 或 不 發(fā) 生 , 且 各 次 試 驗(yàn) 是 相 互獨(dú) 立 的 . 定 理 12.2(二 項(xiàng) 概 率 公 式 ) 設(shè) 在 伯 努 利 概 型 中 , 每 次 試 驗(yàn) 事件 A發(fā) 生 的 概 率 為 p(0p1), 則 在 n次 試 驗(yàn) 中 A恰 好 發(fā) 生 k(0 k n)次 的 概 率 為 pqqpknkP knkn 1,)( 其 中 課 件 20 實(shí) 例 1366.0)32()31(510)5( 510510 P 9827.0)32(1 10 解 (1)(2) P10(1)+ P10(2)+ P10(10)=1P10(0) 31例 4 一 臺 工 作 站 有 10個(gè) 終 端 . 假 設(shè) 每 個(gè) 終 端 的 使 用 率 為 且 是 否 使 用 是 相 互 獨(dú) 立 的 , 求 :(1) 恰 好 有 5個(gè) 終 端 在 使 用 的 概 率 .(2) 至 少 有 一 個(gè) 終 端 在 使 用 的 概 率 .