《熱學(xué)》PPT課件

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1、B第 3篇 一 . 熱 學(xué) 的 研 究 對 象大 量 無 規(guī) 運 動 的 粒 子 ， 與 溫 度 有 關(guān) 的 物 理 規(guī) 律二 . 研 究 熱 現(xiàn) 象 的 兩 大 分 支1. 熱 力 學(xué) 宏 觀 實 驗 能 量 可 靠 2. 統(tǒng) 計 物 理微 觀理 論 模 型相 輔 相 成 、 相 互 補 充本 課 程 中 研 究 對 象 的 理 想 特 征對 象 理 想 氣 體 狀 態(tài) 平 衡 態(tài)過 程 準(zhǔn) 靜 態(tài) 過 程 氣 體 分 子 動 理 論 平 衡 態(tài) 下 理 想 氣 體 的 狀 態(tài) 量 與 微 觀 量 的 關(guān) 系以 壓 強 與 微 觀 量 關(guān) 系 的 推 導(dǎo) 體 會 統(tǒng) 計 方 法 平 衡 態(tài)

2、下 微 觀 量 的 統(tǒng) 計 分 布 規(guī) 律 介 紹 三 個 統(tǒng) 計 規(guī) 律 （ 宏 觀 表 現(xiàn) ）熱 力 學(xué) 基 礎(chǔ) 熱、功轉(zhuǎn)換的關(guān)系和條件問題。實 驗 的 總 結(jié) -必定 涉 及 過 程 . 具 體 理 論 計 算 -準(zhǔn) 靜 態(tài) 過 程 分 子 熱 運 動 基 本 特 征 ：(1)無 序 性 某 個 分 子 的 運 動 ， 是 雜 亂 無 章 的 ， 無 序 的 ； 各 個 分 子 之間 的 運 動 也 不 相 同 ， 即 無 序 性 ； 這 正 是 熱 運 動 與 機 械 運 動 的 本質(zhì) 區(qū) 別 。(2)統(tǒng) 計 性 但 從 大 量 分 子 的 整 體 的 角 度 看 ， 存 在 一 定

3、的 統(tǒng) 計 規(guī) 律 ， 即統(tǒng) 計 性 。第 十 章 氣 體 分 子 運 動 論 統(tǒng) 計 規(guī) 律 有 以 下 幾 個 特 點 :（ 1） 只 對 大 量 偶 然 的 事 件 才 有 意 義 .（ 2） 它 是 不 同 于 個 體 規(guī) 律 的 整 體 規(guī)律 (量 變 到 質(zhì) 變 ).（ 3） 總 是 伴 隨 著 漲 落 . 宏 觀 量 實 測 的 物 理 量 如 P T E 等 微 觀 量 組 成 系 統(tǒng) 的 粒 子 (分 子 、 原 子 、 或 其 它 )的 質(zhì) 量 、 動 量 、 能 量 等 等無 法 直 接 測 量 的 量例 ： 若 汽 缸 內(nèi) 氣 體 為 系 統(tǒng) ， 其 它 為 外 界1.

4、 系 統(tǒng) 與 外 界 孤 立 系 統(tǒng)封 閉 系 統(tǒng)開 放 系 統(tǒng)2. 宏 觀 量 與 微 觀 量10.1 平 衡 態(tài) 與 理 想 氣 體 狀 態(tài) 方 程 例 如 ， 氣 體 的 壓 強 是 大 量 分 子 撞 擊 器 壁 的 平 均 效 果 ， 它 與 大 量 分 子 對 器 壁 的 沖 力 的 平 均 值 有 關(guān) 。3. 平 衡 態(tài)在 不 受 外 界 影 響 的 條 件 下 ， 系 統(tǒng) 的 宏 觀 性 質(zhì)不 隨 時 間 改 變 的 狀 態(tài) ， 稱 為 平 衡 態(tài) 。 平 衡 態(tài) 是 動 態(tài) 平 衡宏 觀 上 的 一 些 物 理 量 是 組 成 系 統(tǒng) 的 大 量 分 子 進(jìn) 行 無 規(guī) 運

5、動 的 一 些 微 觀 量 的 統(tǒng) 計 平 均 值注 意 區(qū) 分 平 衡 態(tài) 和 穩(wěn) 定 態(tài) 恒 高 溫恒 低 溫 通 過 氣 體 分 子 的 熱 運 動 和 相 互 碰 撞 ， 在宏 觀 上 表 現(xiàn) 為 氣 體 各 部 分 的 密 度 均 勻 、 溫 度均 勻 和 壓 強 均 勻 的 熱 動 平 衡 狀 態(tài) 。 壓 強 P (單 位 Pa )體 積 V (單 位 m3)溫 度 T (單 位 K). 描 述 宏 觀 物 理 性 質(zhì) 和 狀 態(tài) 的 物 理 量 （ 溫 度 ， 壓 強 ， 體 積 .)。實 際 氣 體 理 想 化 ： P 不 太 高 (與 大 氣 壓 相 比 ), T 不 太 低

6、 (與 室 溫 相 比 ) 對 象 :理 想 氣 體 嚴(yán) 格 遵 守 氣 體 三 定 律1 atm=760mmHg=1.013 105(Pa)T=273.15+t t (單 位 )1L=10-3m3,1mL=10-6m3 1112 22 TVPTVP 5. 理想氣體狀態(tài)方程 理 想 氣 體 狀 態(tài) 方 程1mol的 任 何 物 質(zhì) 中 有 個 分 子2310022.6 AN VNn單 位 體 積 內(nèi) 的 分 子 數(shù) 為RTMVP 1 123J.K1038.1 ANRkRTmNNmV A1 RTMPV nkTP阿 佛 加 德 羅 定 律 同 溫 同 壓 下 ， 相 同 體 積 包 含 的 理 想

7、 氣 體 分 子個 數(shù) 相 同 ， 而 和 理 想 氣 體 分 子 種 類 無 關(guān) 。(10.1)(10.3)(10.2) 式 中 ,M是 氣 體 的 總 質(zhì) 量 ,是 摩 爾 質(zhì) 量 ,R稱 為 氣 體 普 適常 量 ,在 國 際 單 位 制 中 ,R=8.31Jmol-1K-1.k稱 為 玻 爾 茲 曼 常 數(shù) . 熱 力 學(xué) 系 統(tǒng) 由 大 量 粒 子 組 成1) 標(biāo) 況 a5P10013.1 atm1 PkTPn 2731038.1 10013.1 23 5 325 m10692 /. 十 億 億 億2) 高 真 空 mmHg10 13PkTPn 2731038.1760 10013.

8、110 23 513 39 m10543 /. 十 億 大 量 、 無 規(guī) 統(tǒng) 計 方 法 K273T K273T 10.2 理 想 氣 體 的 壓 強 與 溫 度 的 統(tǒng) 計 意 義一 . 一 般 氣 體 分 子 熱 運 動 的 概 念 ： 分 子 密 度 31019 個 分 子 /cm3 = 3千 億 個 億 ； 分 子 之 間 有 一 定 的 間 隙 ， 有 一 定 的 作 用 力 ； 分 子 熱 運 動 的 平 均 速 度 約 v = 500m/s ； 分 子 的 平 均 碰 撞 次 數(shù) 約 z = 1010 次 /秒 。二 . 理 想 氣 體 的 微 觀 模 型 ：分 子 當(dāng) 作 質(zhì)

9、 點 ， 不 占 體 積 ,（ 因 為 分 子 的 線 度 0 的 分 子 數(shù)等 于 vixm2) v f (v) 0 m2m1 v f (v) 0 T2T1 1. 求 百 分 率 vv d)(f 2 1 d)(vv vvf vv dNf )( 21 )(vv vv dNf2. 求 分 子 數(shù) v附 近 ， dv間 隔 內(nèi) 的 分 子 數(shù) 占 總 分 子 數(shù) 的 百 分 率v1 v2間 的 分 子 數(shù) 占 總 分 子 數(shù) 的 百 分 率v附 近 ， dv間 隔 內(nèi) 的 分 子 數(shù)v1 v2間 的 分 子 數(shù)NNd三 、 應(yīng) 用 vv dd)( NNf 已 知 分 布 函 數(shù) 0 22 d)(

10、vvvv f vv d)(d NfN vvv d vvvv d)(d NfN N vvNf 0 d)(vv 0 d)( vvvfRT60.1mkT8 mkT3 RT3 RTRTmkT 73.1332 v pvvv 2 討 論 分 布研 究 碰 撞計 算 平 動 能(10.22)(10.23) mT分 子 數(shù) 速 率 和 RTmkTp 22 v (10.20) RT.601v試 用 氣 體 的 分 子 熱 運 動 說 明 為 什 么 大 氣 中 氫 的 含 量 極 少 ？在 空 氣 中 有 O2， N2， Ar， H2， C02等 分 子 ， 其 中 以 H2的 摩 爾質(zhì) 量 最 小 H 2摩

11、爾 質(zhì) 量 最 小 ， 其 速 度 達(dá) 到 11 . 2 公 里 /秒 的 分 子 數(shù) 就比 O2、 Ar、 C02達(dá) 到 這 一 速 度 的 分 子 數(shù) 多 。 H2逃 逸 地 球引 力 作 用 的 幾 率 最 大 ， 離 開 大 氣 層 的 氫 氣 最 多 所 以 H2在 大 氣 中 的 含 量 最 少 答 ： 氣 體 的 算 術(shù) 平 均 速 率 v從 上 式 可 知 ， 在 同 一 溫 度 下 H2的 較 大而 在 大 氣 中 分 子 速 度 大 于 第 二 宇 宙 速 度 11. 2 公 里 /秒 時 ，分 子 就 有 可 能 擺 脫 地 球 的 引 力 作 用 離 開 大 氣 層 例

12、 試 計 算 氣 體 分 子 熱 運 動 速 率 其 大 小 介 于 100pp vv 100pp vv 和 之 間 的 分 子 數(shù) 占 總 分 子 數(shù) 的 百 分 比 。解 根 據(jù) 麥 克 斯 韋 速 率 分 布 律 ， 在 區(qū) 間 vvv 和內(nèi) 的 分 子 數(shù) 占 總 分 子 數(shù) 的 百 分 比 為 vv v 2223 2) 2(4 kTmekTmNN pvv依 題 意 50)100()100( ppppp vvvvvv mKTp 2v而 0066.1NN 說 明 下 列 各 式 的 物 理 意 義 : (1).f(v)dv _ (2)nf(v)dv,n為 分 子 數(shù) 密 度 _ (3)多

13、 次 觀 察 一 分 子 ， 速 率 大 于 的 概 率是 （ ） 1v 1v vvf d)( ( v-v+dv 區(qū) 間 分 子 數(shù) 百 分 比 )(速 率 在 v-v+dv 區(qū) 間 內(nèi) 的 分 子 數(shù) 密 度 )0v(速 率 大 于 或 小 于 的分子 各 占 一 半 )f(v) 0v(4)若 a,b面 積 相 等 ,則 說 明va b 0v . 2121212121 d)( d)(dd vvvvvvvvvv vv vvvvv ffNN（ 5) _ vvvvv d)(21 f 2211 d)(d)(d)(d)( 00 vvvv vvvvvvvvvvvvv ffff注 意 :(5)式 不 是

14、21 vv 內(nèi) 分 子 的 平 均 速 率分 母 不 是 N.而 是 21 vv 內(nèi) 的 分 子 數(shù) 。率 算 術(shù) 平 均 值 的 貢 獻(xiàn) )21 vv 內(nèi) 分 子 對 速(速 率 在 l=R=tR2R=vt vRRvRl 222 lRv 22 v Ro Ro R o lv通 過 光 度 法 測 量 沉 積 層 的 厚 度 ,分 析厚 度 與 弧 長 的 關(guān) 系 就 能 得 到 分 子 數(shù)按 速 度 分 布 的 規(guī) 律 .即 可 得 不 同 速 率的 分 子 數(shù) 占 總 分 子 的 百 分 比 。 下 面 列 出 了 H g分 子 在 某 溫 度 時 不 同速 率 的 分 子 數(shù) 占 總 分

15、子 的 百 分 比 。 v(m/s) N/N% 90以 下 6.2 90 140 10.32 140 190 18.93 190 240 22.70 240 290 18.30 290 340 12.80 340 390 6.2 390 以 上 4.0 )(vf vv v+dv光 度 法 測 量 沉 積 層 的 厚 度 取 分 子 速 率 為 橫 軸 ;將 分 子數(shù) 的 比 例 N/N除 以 速 率 間隔 v,即 f=N/(Nv),以 f為 縱軸 作 直 方 圖 ,就 表 示 了 氣 體分 子 的 速 率 分 布 圖 .當(dāng) 速 率 間 隔 v趨 于 零 時 ,直 方 圖的 上 部 就 形 成

16、一 條 光 滑 曲 線 . 速 度 空 間 的 概 念 表 示 分 子 的 速 度 以 其 分 量 vx、 vy、 vz為 軸 可 構(gòu) 成 一 直 角 坐 標(biāo) 系 ， 由 此 坐 標(biāo) 系 所 確 定 的 空 間 為 速 度 空 間 。v 0 vvvV dd 24 vz vyvx zyx vvvV dddd 速 率 空 間 體 積 元 速 度 空 間 體 積 元vo 三 維 速 度 空 間 dvxdvydvz zyxkTm zyxekTmNN vvvvvv ddd2d 2 )(23 222 zyxkTEkekTm vvv ddd2 23 (10.24) 此 式 稱 為 麥 克 斯 韋 速 度 分

17、 布 律 ,麥 克 斯 韋 速 率 分 布 律只 是 麥 克 斯 韋 速 度 分 布 律 的 特 殊 形 式 . 可 知 :分 布 律 的 指 數(shù) 都 包 含 有 動 能 mv2/2,因 此 麥 克 斯韋 分 布 律 就 是 分 子 按 動 能 分 布 的 規(guī) 律 . 將 分 子 數(shù) 按 動 能 的 分 布 推 廣 到 保 守 力 場 ， 總 能 量 E = Ek + Ep勢 能 是 位 置 的 函 數(shù) ， 分 子 在 空 間 的 分 布 也 應(yīng) 跟 位 置 有 關(guān) 。當(dāng) 系 統(tǒng) 在 保 守 外 場 中 處 于 平 衡 態(tài) 時 ， 的 分 子 數(shù)稱 玻 爾 茲 曼 分 布 律zyxeCN zy

18、xkTEm P dddddd d 22 vvvv x x + dx， y y + dy， z z+ dzkTEedN 處 于 能 量 大 的 粒 子 數(shù) 少坐 標(biāo) 介 于 ： zzyyxx vv,vv,vv ddd分 子 的 速 度 介 于 實 例 ： 重 力 場 中 微 粒 按 高 度 的 分 布mgzmE 221 v在 高 度 為 z， 單 位 體 積 內(nèi) 各 種 速 度 的 分 子 數(shù) zyx Nn ddd d zyxkTmgzmCe vvvv ddd22 zyxeCN zyxkTmgzm dddddd d 22 vvvv (10.25)(10.26) 考 慮 在 重 力 場 中 ,高

19、度 為 z， 單 位 體 積 內(nèi) 各 種 速 率 的 分 子 數(shù)vv v d 40 22 2 kTmgzkTm eeC kTmgzemkTC 23)2( zyxkTmgzmCen vvvv ddd22 vvvvvv,vv 2 d4dddd zyx kTmgzemkTCn 23)2( z = 0 230 )2( mkTCn kTmgzkTennkTP 0z = 0 P0 = n0 kT kTmgzePP 0P0 = 105 Pa , T = 273.15K ， 升 高 10m 大 氣 壓 下 降 133PakTmgzenn 0 這 就 是 玻 耳 茲 曼 分 布 率 給 出的 在 重 力 場 中

20、 的 分 子 或 粒 子按 高 度 分 布 的 定 律 。高 度 為 z的 壓 強 (10.27) 在 重 力 場 中 的 某 種 理 想 氣 體 分 子 ,由 于 熱 運 動 ,使 氣 體 分 子趨 于 均 勻 分 布 ； 但 是 因 為 存 在 重 力 場 ,分 子 有 落 向 底 部 的 趨 勢 ,最 后 兩 種 作 用 達(dá) 到 平 衡 ,氣 體 分 子 呈 穩(wěn) 定 分 布 .在 高 度 變 化 不 是 很 大 時 ,這 種 關(guān) 系 可 作 為 高 度 計 的 一 種 設(shè) 計 原 理 . 利 用 ： P = nkT可 得 ZkTmgPP dd kTmgZePP 0ZPPS dZO+dP

21、-(P+dP) S+PS-nmgSdZ=0即 dP=-nmgdZ從 受 力 平 衡 出 發(fā) ， 求 高 度 為 z的 大 氣 壓 強設(shè) 氣 體 分 子 質(zhì) 量 為 m, n為 分 子 數(shù) 密 度 。取 體 元 dV ， 受 力 平 衡 時 奧 地 利 物 理 學(xué) 家 玻 耳 茲 曼 是 統(tǒng) 計 力 學(xué) 的 奠 基 者 1866年 2月 6日 ， 不 滿 22歲 的 玻 耳 茲 曼 向 維 也納 科 學(xué) 院 宣 讀 了 他 的 博 士 論 文 ， 其 題 目 是 “ 力 學(xué)在 熱 力 學(xué) 第 二 定 律 中 的 地 位 和 作 用 ” 。 經(jīng) 過 兩 年 的 思 考 ， 1868年 ， 玻 耳

22、茲 曼 在 “ 關(guān) 于 運 動 質(zhì) 點 活 力平 衡 研 究 ” 的 文 章 中 ， 把 麥 克 斯 韋 的 氣 體 分 子 速 度 分 布 律 從 單 原子 氣 體 推 廣 到 多 原 子 乃 至 用 質(zhì) 點 系 看 待 分 子 體 系 平 衡 態(tài) 的 情 況 ，把 統(tǒng) 計 學(xué) 的 思 想 引 入 分 子 運 動 論 。 正 值 玻 耳 茲 曼 即 將 完 成 博 士 論 文 之 際 ， 麥 克斯 韋 相 繼 發(fā) 表 了 兩 篇 關(guān) 于 氣 體 動 力 學(xué) 方 面 的 論 文， 并 計 算 出 了 分 子 速 度 的 麥 克 斯 韋 分 布 律 。 玻 耳茲 曼 隨 即 轉(zhuǎn) 向 研 究 麥

23、克 斯 韋 的 工 作 領(lǐng) 域 。 然 而 ， 在 當(dāng) 時 實 證 主 義 思 潮 正 席 卷 物 理 學(xué) 界 ， 機 械 自 然 觀的 局 限 性 逐 漸 暴 露 的 背 景 下 ， 玻 耳 茲 曼 以 分 子 原 子 假 設(shè) 為 基 礎(chǔ)的 觀 點 ， 被 學(xué) 術(shù) 界 充 斥 為 是 不 能 實 證 的 虛 構(gòu) 的 “ 數(shù) 學(xué) 模 型 ” 或假 設(shè) ， 受 到 了 強 烈 批 評 及 指 責(zé) ； 1895年 ， 玻 耳 茲 曼 從 慕 尼 黑 大 學(xué) 聘 到 母 校 維 也 納 大 學(xué) ,大多 數(shù) 學(xué) 生 僅 僅 選 擇 玻 耳 茲 曼 為 第 二 指 導(dǎo) 老 師 ， 不 像 玻 耳 茲 曼

24、 在慕 尼 黑 那 樣 ， 學(xué) 生 爭 著 拜 他 為 第 一 導(dǎo) 師 。 無 疑 也 刺 痛 了 玻 耳 茲曼 的 自 尊 心 。 玻 耳 茲 曼 把 所 有 的 時 間 都 投 入 到 對 哲 學(xué) 的 瘋 狂 研 究 中 去 ，完 成 一 本 系 統(tǒng) 闡 述 自 己 見 解 的 哲 學(xué) 著 作 成 為 他 的 一 個 最 大 夙 愿。 然 而 ， 令 人 遺 憾 的 是 ， 還 沒 有 等 著 作 完 成 ， 這 位 孤 獨 者 于1906年 9月 5日 以 上 吊 自 殺 的 方 式 結(jié) 束 了 自 己 的 生 命 ， 解 脫 了 心中 的 一 切 煩 惱 。 玻 耳 茲 曼 的 死 因

25、 成 為 物 理 學(xué) 史 上 極 其 令 人 痛 心的 一 樁 事 件 ， 它 既 為 后 人 研 究 他 的 思 想 提 供 了 想 像 的 余 地 ， 同 時 也 留 下 了 一 個 永 遠(yuǎn) 難 以 揭 開 的 謎 。 A Btl v zv 一 個 分 子 在 單 位 時 間 內(nèi) 所 受 到 的 平均 碰 撞 次 數(shù) 叫 平 均 碰 撞 頻 率 。 在 一 定 條 件 下 ， 一 個 氣 體 分 子 在 連續(xù) 兩 次 碰 撞 之 間 所 可 能 經(jīng) 過 的 各 段 自 由路 程 的 平 均 值 叫 平 均 自 由 程 。)(z )(tNz Nl先 假 定 其 它 分 子 都 不 動 ， 只

26、 有 一 個 分 子 以 平 均 相對 速 率 跟 其 它 分 子 碰 撞 。u nudz 2 ndz v22 dv2u tudn 2假 定 每 個 分 子 都 是 直 徑 為 d 的 彈 性 小 球 。 當(dāng) A分 子 與 其 它 分 子 彈性 碰 撞 時 ,兩 個 分 子 的 中 心 距 離 是 d。以 A分 子 中 心 軌 跡 為 軸 線 ,以 d 為 半 徑 做 一 曲 折 的 圓 柱 體 Ad u (10.28)說 明 :氣 體 分 子 的 平 均 碰 撞頻 率 與 分 子 的 疏 密 程 度 ,分子 本 身 的 線 度 以 及 熱 運 動的 劇 烈 程 度 有 關(guān) .單 位 體 積

27、內(nèi) 分 子 數(shù) 為 n,則 圓 柱體 內(nèi) 的 分 子 數(shù) 為 . 平 均 自 由 程 為 PdkT 22nkTP Z在 標(biāo) 準(zhǔn) 狀 態(tài) 下 ， 多 數(shù) 氣 體 平 均 自 由 程 10-8m， 只 有 氫氣 約 為 10-7m。 一 般 d10-10m， 故 d。 可 求 得 109/秒 。 每 秒 鐘 一 個 分 子 竟 發(fā) 生 幾 十 億 次 碰 撞 ！說 明 ： 平 均 自 由 程 與 分 子 有 效 直 徑 的 平 方 及 單 位體 積 內(nèi) 的 分 子 數(shù) 成 反 比 ， 與 平 均 速 率 無 關(guān) 。 ndz 221 v (10.29)(10.30) 221 dnz v 例 ： 一

28、容 積 不 變 的 封 閉 容 器 內(nèi) 裝 有 理 想氣 體 ， 若 分 子 平 均 速 率 提 高 為 原 來 的 兩倍 ， 則 溫 度 ， 壓 強 ， 分 子 平 均 自 由 程 及平 均 碰 撞 頻 率 各 為 原 來 的 多 少 倍 ？解 ： 1212 4,2,8 TTvvRTv 12 4, PPnnkTP 故不 變又 vzn 不 變不 變 12 2zz 例 求 氫 在 標(biāo) 準(zhǔn) 狀 態(tài) 下 ， 在 一 秒 鐘 內(nèi) ， 分 子 的 平 均 碰撞 次 數(shù) 。 已 知 氫 分 子 的 有 效 直 徑 為 米10102 RTmkT 88 v解 )(1070.110214.3 15.27331.

29、888 3 3 秒米 RTv ）米個 分 子 32523 5 (1069.215.2731038.1 10013.1 kTPn ndz v22 )(1095.7 9 秒次 即 在 標(biāo) 準(zhǔn) 狀 態(tài) 下 ， 在 一 秒 鐘 內(nèi) ， 一 個 氫 分 子 的 平 均 碰 撞次 數(shù) 約 為 80億 次 。 比 較 在 推 導(dǎo) 理 想 氣 體 壓 強 公 式 、 內(nèi) 能 公 式 、 平 均 碰撞 頻 率 公 式 時 所 使 用 的 理 想 氣 體 分 子 模 型 有 何 不 同 ？答 ： 推 導(dǎo) 壓 強 公 式 時 ， 用 的 是 理 想 氣 體 分 子 模 型 ， 將 理想 氣 體 分 子 看 作 彈 性 自 由 質(zhì) 點 ； 在 推 導(dǎo) 內(nèi) 能 公 式 時 ， 計 算 每 個 分 子 所 具 有 的 平 均 能量 ， 考 慮 了 分 子 的 自 由 度 ， 除 了 單 原 子 分 子 仍 看 作 質(zhì) 點外 ， 其 他 分 子 都 看 成 了 質(zhì) 點 的 組 合 ； 推 導(dǎo) 平 均 碰 撞 頻 率 公 式 時 ， 將 氣 體 分 子 看 成 有 一 定大 小 、 有 效 直 徑 為 d 的 彈 性 小 球 。