華東師大版八年級數學下全冊教案 -

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1、第17章 分式 17.1.1 分式的概念 教學目標： 1、經歷實際問題的解決過程，從中認識分式，并能概括分式 2、使學生能正確地判斷一個代數式是否是分式 3、能通過回憶分數的意義，類比地探索分式的意義及分式的值如某一特定情況的條件，滲透數學中的類比，分類等數學思想。 教學重點： 探索分式的意義及分式的值為某一特定情況的條件。 教學難點： 能通過回憶分數的意義，探索分式的意義。 教學過程： 一、做一做 （1）面積為2平方米的長方形一邊長3米，則它的另一邊長為_____米； （2）面積為S平方米的長方形一邊長a米，則它的另一邊長為________米； （3）一箱

2、蘋果售價p元，總重m千克，箱重n千克，則每千克蘋果的售價是___元； 二、概括： 形如(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式.其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母. 整式和分式統(tǒng)稱有理式, 即有理式　整式，分式. 三、例題： 例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）； （2）； （3）； （4）. 解：屬于整式的有：（2）、（4）；屬于分式的有：（1）、（3）. 注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，則分式沒有意義.例如，在分式中，a≠0；在分式中，m≠n. 例2 當取什么值時，下列分式有意義？ （1）； （2）.

3、分析 要使分式有意義，必須且只須分母不等于零. 解 （1）分母≠0，即≠1. 所以，當≠1時，分式有意義. （2）分母2≠0，即≠-. 所以，當≠-時，分式有意義. 四、練習： P5習題17.1第3題（1）（3） 1．判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, , , , ， 2. 當x取何值時，下列分式有意義？ （1） （2） （3） 3. 當x為何值時，分式的值為0？ （1） （2） (3) 五、小結： 什么是分式？什么是有理式？ 六、作業(yè)：

4、 P5習題17.1第1、2題，第3題（2）（4） 教學反思： 17.1.2 分式的基本性質 教學目標： 1、掌握分式的基本性質，掌握分式約分方法，熟練進行約分，并了解最簡分式的意義。 2、使學生理解分式通分的意義，掌握分式通分的方法及步驟。 教學重點： 讓學生知道約分、通分的依據和作用，學會分式約分與通分的方法。 教學難點： 1、分子、分母是多項式的分式約分； 2、幾個分式最簡公分母的確定。 教學過程： 1、分式的基本性質 分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變. 用式子表示是： （ 其中M是

5、不等于零的整式）。 與分數類似，根據分式的基本性質，可以對分式進行約分和通分. 2、例3　約分 （1）；　　　（2） 分析 分式的約分，即要求把分子與分母的公因式約去.為此，首先要找出分子與分母的公因式. 解（1）＝－＝－. （2）＝＝. 約分后，分子與分母不再有公因式. 分子與分母沒有公因式稱為最簡分式. 3、練習：P5 練習 第1題：約分（1）（3） 4、例4　通分 （1），；?。?），； （3）， 解　（1）與的最簡公分母為a2b2，所以 ＝＝， ＝＝. （2）與的最簡公分母為（x-y）(x+y)，即x2－y2，所以 ＝＝， ＝＝.

6、 請同學們根據這兩小題的解法，完成第（3）小題。 5、練習P5 練習 第2題：通分 6、小結：（1）請你分別用數學語言和文字表述分式的基本性質； （2）分式的約分運算，用到了哪些知識？ 讓學生發(fā)表，互相補充，歸結為：①因式分解；②分式基本性質；③分式中符號變換規(guī)律；約分的結果是，一般要求分、分母不含“－”。 （3）把幾個異分母的分式，分別化成與原來分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。分式通分，是讓原來分式的分子、分母同乘以一個適當的整式，根據分式基本性質，通分前后分式的值沒有改變。通分的關鍵是確定幾個分式的公分母，從而確定各分式的分子、分母要乘以什么樣的“適當整式”，才能化成同

7、一分母。確定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次冪的積做公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。 7、作業(yè)： P5練習 1約分：第（2）（4）題，習題17.1第4題 8、課后反思： 17.2 分式的運算 17.2.1 分式的乘除法 教學目標： 1、讓學生通過實踐總結分式的乘除法，并能較熟練地進行式的乘除法運算。 2、使學生理解分式乘方的原理，掌握乘方的規(guī)律，并能運用乘方規(guī)律進行分式的乘方運算 3、引導學生通過分析、歸納，培養(yǎng)學生用類比的方法探索新知識的能力 教學重點： 分式的乘除法、乘方運算 教學難點： 分式的乘除法、混合運算，以及分式乘法，除法、

8、乘方運算中符號的確定。 教學過程： 一、復習與情境導入 1、(1) ：什么叫做分式的約分？約分的根據是什么？ (2)：下列各式是否正確？為什么？ 回憶：如何計算、？從中可以得到什么啟示。 2、嘗試探究：計算： （1）；?。?）. 概括：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.如果得到的不是最簡分式，應該通過約分進行化簡. 分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.（用式子表示如右圖所示） 二、例題： 例1計算： （1）；?。?）. 解?。?）==. （2）==. 例2計算：. 解　原式＝＝. 三、練習

9、：P7 第1題 四、思考 怎樣進行分式的乘方呢？試計算： （1）（）3 （2）（）k （k是正整數） （1）（）3 =＝＝________； （2）（）k =＝＝___________. 仔細觀察所得的結果，試總結出分式乘方的法則. 五、小結： 1、怎樣進行分式的乘除法？ 2、怎樣進行分式的乘方？ 六、作業(yè)： P9習題19.2第1題 P7練習：第2題：計算 7、 課后反思： 17.2.2 分式的加減法 教學目標： 1、使學生掌握同分母、異分母分式的加減，能熟練地進行同分母，異分母分式的加減運算。 2、通過同分

10、母、異分母分式的加減運算，復習整式的加減運算、多項式去括號法則以及分式通分，培養(yǎng)學生分式運算的能力。 3、滲透類比、化歸數學思想方法，培養(yǎng)學生的能力。 教學重點： 讓學生熟練地掌握同分母、異分母分式的加減法。 教學難點： 分式的分子是多項式的分式減法的符號法則，去括號法則應用。 教學過程： 一、實踐與探索 1、回憶：同分母的分數的加減法法則： 同分母的分數相加減，分母不變，把分子相加減。 回憶：如何計算、， 從中可以得到什么啟示？ 2、試一試： 計算：（1）；（2） 3、總結一下怎樣進行分式的加減法？ 概括 同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減； 異分

11、母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減. 二、例題 1、例3計算： 2、例4 計算：. 分析 這里兩個加項的分母不同，要先通分.為此，先找出它們的最簡公分母. 注意到=,所以最簡公分母是 解　 ＝＝＝ ＝＝＝ 三、練習：P9第1題（1）（3）、第2題（1）（3） 四、小結： 1、同分母分式的加減法：類似于同分母的分數的加減法； 2、異分母分式的加減法步驟： ①. 正確地找出各分式的最簡公分母。 求最簡公分母概括為：（1）取各分母系數的最小公倍數；（2）凡出現的字母為底的冪的因式都要??；（3）相同字母的冪的因式取指數最大的。取這些因式的積就是最簡

12、公分母。 ②. 準確地得出各分式的分子、分母應乘的因式。 ③. 用公分母通分后，進行同分母分式的加減運算。 ④. 公分母保持積的形式，將各分子展開。 ⑤. 將得到的結果化成最簡分式（整式）。 五、作業(yè)： P9習題17.2第2、3、4題 六、課后反思： 17.3 可化為一元一次方程的分式方程(1) 教學目標： 1、使學生理解分式方程的意義，會按一般步驟解可化為一元一次方程的分式方程. 2、使學生理解增根的概念，了解增根產生的原因，知道解分式方程須驗根并掌握驗根的方法. 3、使學生領會“ 轉化”的思想方法，認識到解分式方程的關鍵在于將它轉化為整式方程來解

13、. 4、培養(yǎng)學生自主探究的意識，提高學生觀察能力和分析能力。 教學重點： 使學生理解分式方程的意義，會按一般步驟解可化為一元一次方程的分式方程. 教學難點： 使學生理解增根的概念，了解增根產生的原因，知道解分式方程須驗根并掌握驗根的方法. 教學過程： 一、問題情境導入 輪船在順水中航行80千米所需的時間和逆水航行60千米所需的時間相同.已知水流的速度是3千米/時，求輪船在靜水中的速度. 分　析 設輪船在靜水中的速度為x千米/時，根據題意，得 .　　?。?） 概　括 方程(1)中含有分式，并且分母中含有未知數，像這樣的方程叫做分式方程. 思　考 怎樣解分式方程呢？

14、有沒有辦法可以去掉分式方程中的分母把它轉化為整式方程呢？試動手解一解方程（1）. 方程（1）可以解答如下： 方程兩邊同乘以（x+3）(x-3)，約去分母，得 80（x-3）=60(x+3). 解這個整式方程，得 x=21. 所以輪船在靜水中的速度為21千米/時. 概　括 　　上述解分式方程的過程，實質上是將方程的兩邊乘以同一個整式，約去分母，把分式方程轉化為整式方程來解.所乘的整式通常取方程中出現的各分式的最簡公分母. 二、例題： 1、例1　解方程：. 解　方程兩邊同乘以（x2-1）,約去分母，得 x+1=2. 解這個整式方程，得 x=1. 解到這兒，我們

15、能不能說x=1就是原分式方程的解（或根）呢？細心的同學可能會發(fā)現，當x=1時，原分式方程左邊和右邊的分母（x－1）與（x2－1）都是0，方程中出現的兩個分式都沒有意義，因此，x=1不是原分式方程的解，應當舍去.所以原分式方程無解. 我們看到，在將分式方程變形為整式方程時，方程兩邊同乘以一個含未知數的整式，并約去了分母，有時可能產生不適合原分式方程的解（或根），這種根通常稱為增根.因此，在解分式方程時必須進行檢驗. 2、例2　解方程：. 解　方程兩邊同乘以x(x-7)，約去分母，得 100（x-7）=30x. 解這個整式方程，得 x=10. 檢驗：把x=10代入x(x-7)，得

16、10（10-7）≠0 所以，x=10是原方程的解. 三、練習：P14第1題 四、小結： ⑴、什么是分式方程？舉例說明； ⑵、解分式方程的一般步驟：在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程．解這個整式方程．.驗根，即把整式方程的根代入最簡公分母，看結果是不是零，若結果不是0，說明此根是原方程的根；若結果是0，說明此根是原方程的增根，必須舍去． ⑶、解分式方程為什么要進行驗根？怎樣進行驗根？ 五、作業(yè)： P14 習題17.3第1題（1）（2）、第2題 六、課后反思： 17.3 可化為一元一次方程的分式方程(2) 教學目標： 1、進一步熟練地解

17、可化為一元一次方程的分式方程。 2、通過分式方程的應用教學，培養(yǎng)學生數學應用意識。 教學重點： 讓學生學習審明題意設未知數，列分式方程 教學難點： 在不同的實際問題中，設元列分式方程 教學過程： 一、復習并問題導入 1、復習練習 解下列方程：（1） （2） 2、列方程解應用題的一般步驟？ [概括]：這些解題方法與步驟，對于學習分式方程應用題也適用。這節(jié)課，我們將學習列分式方程解應用題。 二、實踐與探索：列分式方程解應用題 例3某校招生錄取時，為了防止數據輸入出錯，2640名學生的成績數據分別由兩位程序操作員各向計算機輸入一遍，然后讓計算機比較兩人的輸入是否一致

18、.已知甲的輸入速度是乙的2倍，結果甲比乙少用2小時輸完.問這兩個操作員每分鐘各能輸入多少名學生的成績？ 解　設乙每分鐘能輸入x名學生的成績，則甲每分能輸入2x名學生的成績，根據題意得 ＝. 解得　　　　　　　x＝11. 經檢驗，x＝11是原方程的解.并且x＝11，2x＝211＝22，符合題意. 答：甲每分鐘能輸入22名學生的成績，乙每分鐘能輸入11名學生的成績. 強調：既要檢驗所求的解是否是原分式方程的解，還要檢驗是否符合題意； 三、練習： P14 第2、3題 四、小結： 列分式方程解應用題的一般步驟： （1）審清題意； （2）設未知數（要有單位）； （3）根據題目中

19、的數量關系列出式子，找出相等關系，列出方程； （4）解方程，并驗根，還要看方程的解是否符合題意； （5）寫出答案（要有單位）。 五、作業(yè)：P14 習題17.3第1題（3）（4），第3題 六、教學后記 17.4零指數冪與負整指數冪 17.4.1零指數冪與負整指數冪 教學目標： 1、使學生掌握不等于零的零次冪的意義。 2、使學生掌握（a≠0，n是正整數）并會運用它進行計算。 3、通過探索，讓學生體會到從特殊到一般的方法是研究數學的一個重要方法。 教學重點、難點： 不等于零的數的零次冪的意義以及理解和應用負整數指數冪的性質是本節(jié)課的重點也是難點。 教學過程：

20、 一、復習并問題導入 問題1 在13.1中介紹同底數冪的除法公式時，有一個附加條件：m＞n，即被除數的指數大于除數的指數.當被除數的指數不大于除數的指數，即m = n或m＜n時，情況怎樣呢？ 二、探索1：不等于零的零次冪的意義 先考察被除數的指數等于除數的指數的情況.例如考察下列算式： 5252，103103，a5a5(a≠0). 一方面，如果仿照同底數冪的除法公式來計算，得 5252＝52-2＝50，103103＝103-3＝100，a5a5＝a5-5＝a0(a≠0). 零的零次冪沒有意義！ 另一方面，由于這幾個式子的被除式等于除式，由除法的意義可知，所得的商都等于1.

21、 [概　括]: 由此啟發(fā)，我們規(guī)定：50=1，100=1，a0=1（a≠0）. 這就是說：任何不等于零的數的零次冪都等于1. 三、探索2：負指數冪 我們再來考察被除數的指數小于除數的指數的情況，例如考察下列算式： 5255，　　　103107， 　　一方面，如果仿照同底數冪的除法公式來計算，得 5255＝52-5＝5-3， 103107＝103-7＝10-4. 另一方面，我們可利用約分，直接算出這兩個式子的結果為 5255＝＝＝ 103107＝＝＝ [概　括]： 由此啟發(fā)，我們規(guī)定： 5-3＝，　　10-4＝. 一般地，我們規(guī)定： (a≠0，n是

22、正整數) 這就是說，任何不等于零的數的－n （n為正整數）次冪，等于這個數的n次冪的倒數. 四、例題： 1、例1計算：（1）3-2；　　 （2） 2、例2 用小數表示下列各數： （1）10-4；　　　　（2）2.110-5. 解（1）10-4＝＝0.0001. （2）2.110-5＝2.1＝2.10.00001＝0.000021. 五、練習：P18 練習：1 六、探　索 現在，我們已經引進了零指數冪和負整指數冪，指數的范圍已經擴大到了全體整數.那么，在13.1“冪的運算”中所學的冪的性質是否還成立呢？與同學們討論并交流一下，判斷下列式子是否成立. （1）； （2

23、）(ab)-3=a-3b-3； （3）(a-3)2=a(-3)2 (4) 七、小結： 1、引進了零指數冪和負整數冪，指數的范圍擴大到了全體整數，冪的性質仍然成立。 同底數冪的除法公式aman=am-n (a≠0,m>n) 當m = n時，aman = 當m < n 時，aman = 2、任何數的零次冪都等于1嗎？(注意：零的零次冪無意義。) 3、規(guī)定其中a、n有沒有限制，如何限制。 八、作業(yè)：P18 習題17.4第1題，練習第2題。 九、課后反思： 17.4.2科學記數法 教學目標： 1、使學生掌

24、握不等于零的零次冪的意義。 2、使學生掌握（a≠0，n是正整數）并會運用它進行計算。 3、通過探索，讓學生體會到從特殊到一般的方法是研究數學的一個重要方法。 教學重點： 冪的性質（指數為全體整數）并會用于計算以及用科學記數法表示一些絕對值較小的數。 教學難點：理解和應用整數指數冪的性質。 教學過程： 一、復習并問題導入 ；= ；= ，= 二、探索：科學記數法 在2.12中，我們曾用科學記數法表示一些絕對值較大的數，即利用10的正整數次冪，把一個絕對值大于10的數表示成a10n的形式，其中n是正整數，1≤∣a∣＜10.例如，86

25、4000可以寫成8.64105. 類似地，我們可以利用10的負整數次冪，用科學記數法表示一些絕對值較 小的數，即將它們表示成a10-n的形式，其中n是正整數，1≤∣a∣＜10.例如，上面例2（2）中的0.000021可以表示成2.110-5. 例3 一個納米粒子的直徑是35納米，它等于多少米？請用科學記數法表示. 分析　在七年級上冊第66頁的閱讀材料中，我們知道：1納米＝米. 由＝10-9可知，1納米＝10-9米.所以35納米＝3510-9米. 而3510-9＝（3.510）10-9 　　　 ＝35101＋（－9）＝3.510-8， 所以這個納米粒子的直徑為3.510

26、-8米. 三、練習：P18 第3、4題 四、小結： 科學記數法不僅可以表示一個絕對值大于10的數，也可以表示一些絕對值較小的數，在應用中，要注意a必須滿足，1≤∣a∣＜10. 其中n是正整數。 五、作業(yè)：P18 習題17.4 第2、3題 六課后反思： 第17章 分式復習（1） 教學目標： 1、鞏固分式的基本性質，能熟練地進行分式的約分、通分。 2、能熟練地進行分式的運算。 3、能熟練地解可化為一元一次方程的分式方程。 4、通過分式方程的應用教學，培養(yǎng)學生數學應用意識。 教學過程： 一、復習、注意事項 1. 分式的基本性質及分式的運算與分數

27、的情形類似，因而在學習過程中， 要注意不斷地與分數情形進行類比，以加深對新知識的理解. 2. 解分式方程的思想是把含有未知數的分母去掉，從而將分式方程轉化為 整式方程來解，這時可能會出現增根，必須進行檢驗.學習時，要理解增根產生的原因，認識到檢驗的必要性，并會進行檢驗. 3. 由于引進了零指數冪與負整指數冪，絕對值較小的數也可以用科學記數 法來表示. 二、練習：復習題 P20 A組 三、作業(yè)：P21 復習題 第6(1)(4)題，第7(3)(4)題，第8題 七、教學后記 18章　　函數及其圖象 18、1　變量與函數 第一課時 變量與函數

28、 教學目標 使學生會發(fā)現、提出函數的實例，并能分清實例中的常量和變量、自變量與函數，理解函數的定義，能應用方程思想列出實例中的等量關系。 教學過程 一、由下列問題導入新課 問題l、右圖(一)是某日的氣溫的變化圖 看圖回答： 1．這天的6時、10時和14時的氣溫分別是多少?任意給出這天中的某一時刻，你能否說出這一時刻的氣溫是多少嗎? 2．這一天中，最高氣溫是多少?最低氣溫是多少? 3．這一天中，什么時段的氣溫在逐漸升高?什么時段的氣溫在逐漸降低? 從圖中我們可以看出，隨著時間t(時)的變化，相應的氣溫T(℃)也隨之變化。 問

29、題2 一輛汽車以30千米／時的速度行駛，行駛的路程為s千米，行駛的時間為t小時，那么，s與t具有什么關系呢? 問題3 設圓柱的底面直徑與高h相等，求圓柱體積V的底面半徑R的關系． 問題4 收音機上的刻度盤的波長和頻率分別是用(m)和千赫茲(kHz)為單位標刻的．下面是一些對應的數： 波長l（m） 300 500 600 1000 1500 頻率f(kHz) 1000 600 500 300 200 同學們是否會從表格中找出波長l與頻率f的關系呢? 二、講解新課 1．常量和變量 在上述兩個問題中有幾個量?分別指出兩個問題中

30、的各個量? 第1個問題中，有兩個變量，一個是時間，另一個是溫度，溫度隨著時間的變化而變化． 第2個問題中有路程s，時間t和速度v，這三個量中s和t可以取不同的數值是變量，而速度30千米/時，是保持不變的量是常量．路程隨著時間的變化而變化。 第3個問題中的體積V和R是變量，而　是常量，體積隨著底面半徑的變化而變化． 第4個問題中的l與頻率f是變量．而它們的積等于300000，是常量． 常量：在某一變化過程中始終保持不變的量，稱為常量． 變量：在某一變化過程中可以取不同數值的量叫做變量． 2．函數的概念 上面的各個問題

31、中，都出現了兩個變量，它們相互依賴，密切相關，例如： 在上述的第1個問題中，一天內任意選擇一個時刻，都有惟一的溫度與之對應，t是自變量，T因變量(T是t的函數)． 在上述的2個問題中，s＝30t，給出變量t的一個值，就可以得到變量s惟一值與之對應，t是自變量，s因變量(s是t的函數)。 在上述的第3個問題中，V＝2πR2，給出變量R的一個值，就可以得到變量V惟一值與之對應，R是變量，V因變量(V是R的函數)． 在上述的第4個問題中，lf＝300000，即l＝，給出一個f的值，就可以得到變量l惟一值與之對應，f是自變量，l因變量(l是f的函數)。函數的概念：如果在—個

32、變化過程中；有兩個變量，假設X與Y，對于X的每一個值，Y都有惟一的值與它對應，那么就說X是自變量，Y是因變量，此時也稱 Y是X的函數． 要引導學生在以下幾個方面加對于函數概念的理解． 變化過程中有兩個變量，不研究多個變量；對于X的每一個值，Y都有唯一的值與它對應，如果Y有兩個值與它對應，那么Y就不是X的函數。例如y2＝x 3．表示函數的方法 (1)解析法，如問題2、問題3、問題4中的s＝30t、V=2 R3、l＝，這些表達式稱為函數的關系式， (2)列表法，如問題4中的波長與頻率關系表； (3)圖象法，如問題l中的氣溫與時間的曲線圖． 三、

33、例題講解 例1．用總長60m的籬笆圍成矩形場地，求矩形面積S(m2)與邊l(m)之間的關系式，并指出式中的常量與變量，自變量與函數。 例2．下列關系式中，哪些式中的y是x的函數?為什么? (1)y＝3x＋2 (2)y2＝x (3)y＝3x2＋x＋5 四、課堂練習 課本第26頁練習的第1、2，3題， 五、課堂小結 關于函數的定義的理解應注意兩個方面，其一是變化過程中有且只有兩個變量，其二是對于其中一個變量的每一個值，另一個變量都有惟一的值與它對應．對于實際問題，同學們應該能夠根據題意寫出兩個變量的關系，即列出函數關系式。 六、作業(yè) 課本第28頁習題18.1

34、第1、2題。 7、 教后記 第二課時 變量與函數 教學目標 使學生進一步理解函數的定義，熟練地列出實際問題的函數關系式，理解自變量取值范圍的含義，能求函數關系式中自變量的取值范圍。 教學過程 一、復習 1．填寫如右圖(一)所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能發(fā)現什么?如果把這些涂黑的格子橫向的加數用x表示，縱向加數用y表示，試寫出y關于x的函數關系式。 2．如圖(二)，請寫出等腰三角形的頂角y與底角x之間的函數關系式． 　　　　　　　　　　　　　 3．如圖(三)，等腰直角三角形ABC邊長與正方形MNPQ的

35、邊長均為l0cm，AC與MN在同一直線上，開始時A點與M點重合，讓△ABC向右運動，最后A點與N點重合。試寫出重疊部分面積y與長度x之間的函數關系式． 二、求函數自變量的取值范圍 1．實際問題中的自變量取值范圍 問題1：在上面的聯(lián)系中所出現的各個函數中，自變量的取值有限制嗎?如果有．各是什么樣的限制? 問題2：某劇場共有30排座位，第l排有18個座位，后面每排比前一排多1個座位，寫出每排的座位數與這排的排數的函數關系式，自變量的取值有什么限制。 從右邊的分析可以看出，第n排的 　 排數 座位數 座位 　　　　　　　　　　　　　　 l

36、 　　 18 一方面可以用18＋(n－1)表　　　　　　 2　　　18＋1 3　　　18＋2 示，另一方面可以用m表示，所以 　 　…　　　　… m＝18＋(n－1) 　　　　　　　　　　 n 18＋(n－1) n的取值怎么限制呢?顯然這個n也應該取正整數，所以n取1≤n≤30的整數或0

37、學表示的函數，一般來說，自變量的取值范圍是使式子有意義的值，對于上述的第(1)(2)兩題，x取任意實數，這兩個式子都有意義，而對于第(3)題，(x＋2)必須不等于0式子才有意義，對于第(4)題，(x－2)必須是非負數式子才有意義． 3．函數值 例2．在上面的練習(3)中，當MA＝1cm時，重疊部分的面積是多少? 請同學們求一求在例1中當x=5時各個函數的函數值． 三、課堂練習 課本第28頁練習的第1、2、3題 四、小結 通過本節(jié)課的學習，一方面，我們進一步認識了如何列函數關系式，對于幾何問題中列函數關系式比較困難，有的題目的自變量的取值范圍也很難確定，只有通過一定量的練習

38、才能做到熟練地解決這個問題；另一方面，對于用數學式子表示的函數關系式的自變量的取值范圍，考慮兩個方面，其一是分母不能等于0，其二是開偶次方的被開方數是非負數． 五、作業(yè) 課本第29頁的第3、4、5、6題． 六、教后記 七、教學后記 18、2　　函數的圖象 1．平面直角坐標系 第一課時 平面直角坐標系 教學目標 使學生了解直角坐標系的由來，能夠正確畫出直角坐標系，通過具體的事例說明在平面上的點應該用一對有序實數來表示，反過來，每一對有序實數都可以在坐標平面上描出一點。 教學過程 同學們是否想到你們坐的位置可以用數來表示呢?如果從門口算起依

39、次是第1列，第2列、……、第8列，從講臺往下數依次是第l行、第2行、……、第7行，那么同學的位置就能用一對有序實數來表示。 1．分別請一些同學說出自己的位置 例如，同學是第3排第5列，那么(3，5)就代表了這位同學的位置。 2．再請一些同學在黑板上描出自己的位置，例如右圖中的黑點就是這些同學的位置． 3．顯然，(3，5)和(5，3)所代表的位置不相同，所以同學們可以體會為什么一定要有序實數對才能確定點在平面上的位置。 問題：請同學們想一想，在我們生活還有應用有序實數對確定位置的嗎? 二、關于笛卡兒的故事 直角坐標系，通常稱為笛卡兒直角坐標系

40、，它是以法國哲學家，數學家和自然科學家笛卡兒的名字命名的。介紹笛卡兒。 三、建立直角坐標系 為了用一對實數表示平面內地點，在平面內畫兩條互相垂直的數軸，組成平面直角坐標系，水平的軸叫做軸或橫軸，取向右為正方向，鉛直的數軸叫做軸或縱軸，取向上為正方向，兩軸的交點是原點，這個平面叫做坐標平面． 在平面直角坐標系中，任意一點都可以用對有序實數來表示．如右圖中的點 P，從點P分別向x軸和y軸作垂線，垂足分別為M和N．這時，點P在x軸對應的數2，稱為點P的橫坐標；點P在y軸上對應的數為3，稱為P點的縱坐標．依次寫出點P的橫坐標和縱坐標，得到一對有序實數(2，3)，稱為點P的坐標，這

41、時點戶可記作P(2，3)。 建立了平面直角坐標系后，兩條坐標軸把平面分四個區(qū)域，分別稱為第一、二、三、四象限，坐標軸不屬于任何一個象限． 四、課堂練習 1．請同學們在直角坐標系中描出以下各點，并用線依次把這些點連起來，看看是什么圖案． (－4，5)、(－3，－1)、(－2，－2)、(0，－3)、(2，2)、(3，1)、(4，5)、(0，6) 2．寫出右圖直角坐標系中A、B、C、D、E、F、O各點的坐標． 3．課本第32頁的第3、4題 五、小結 本節(jié)課我們認識了平面直角坐標系，通過上面的講解和練習可以知道，平面上的點都可以用有序實數

42、來表示，也必須用有序實數表示；反過來，任何一對有序實數都可以在坐標平面上描出一點，所以，在平面直角坐標系中的點和有序實數對是成一一對應的關系。 六、作業(yè) 課本第37頁習題18．2的第1、2、3題． 7、 教后記 第二課時 平面直角坐標系 教學目標 使學生進一步理解平面直角坐標系上的點與有序實數對是一一對應關系．掌握關于x軸y軸和原點對稱的點的坐標的求法，明確點在x軸、y軸上坐標的特點，能運用這些知識解決問題，培養(yǎng)學生探索問題的能力． 教學過程 一、復習 在直角坐標系中分別描出以下各點： 1、 A(3，2)、B(3，－2)、C(－3，2)

43、、 D(－3，－2)． 2、分別寫出點P、Q、R、S、M、N的坐標。 3、寫出點E、F的坐標。 二、探索與思考 通過以上練習，鼓勵同學們自己提出問題，進而得出結論。若沒有辦法，可以通過以下思考題給予啟發(fā)。 1．在四個象限內的點的橫、縱坐標的符號是怎樣的? 2．兩條坐標軸上的點的坐標有什么特點? 3．若點在第一、三象限角平分線上或者在第二、四象限角平分線上，它的橫、縱坐標有什么特點? 4．關于x軸、y軸原點對稱的點的橫縱坐標具有什么關系? 通過對照以上圖形講解，啟發(fā)學生得到如下結論： 第一象限(＋，＋)，第二象限(－

44、，＋)第三象限(－、－)第四象限(＋，－)； x軸上的點的縱坐標等于0，反過來，縱坐標等于0的點都在x軸上，y軸上的點的橫坐標等于0，反過來，橫坐標等于0的點都在y軸上， 若點在第一、三象限角平分線上，它的橫坐標等于縱坐標，若點在第二，四象限角平分線上，它的橫坐標與縱坐標互為相反數； 若兩個點關于x軸對稱，橫坐標相等，縱坐標互為相反數；若兩個點關于y軸對稱，縱坐標相等，橫坐標互為相反數；若兩個點關于原點對稱，橫坐標、縱坐標都是互為相反數。 三、例題講解 例1，如果A(1－a，b＋1)在第三象限，那么點B(a，b)在( ) (A)第一象限

45、(B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 分析：若要判斷點在第幾象限，關鍵是看橫縱坐標的符號，從這題來看，就是要判斷a、b的符號。 四、課堂練習 　1．求點A(2，－3)關于x軸對稱y軸對稱、原點對稱的坐標； 　2．若A(a－2，3)和A1(－1，2b＋2)關于原點對稱，求a、b的值。 3．已知：P(，)點在y軸上，求P點的坐標。 五、小結 這節(jié)課通過開始的練習探討坐標軸、各個象限角平分線上的點的坐標有什么特點、各個象限的點的橫縱坐標的符號以及關于x軸、y軸；原點對稱的點橫縱坐標的關系，知識比較零散，需要同學們理解后加以記憶。 六、作業(yè) ：補充

46、習題 七、教后記： 2．函數的圖象 第一課時 函數的圖象(一) 教學目標 使學生理解函數的圖象是由許多點按照一定的規(guī)律組成的圖形，能夠在平面 直角坐標系內畫出簡單函數的圖象． 教學過程 一、引入 問題：右邊的氣溫曲線圖給了我們許多信息，例如，那一時刻的氣溫最高，那一時刻的氣溫最低，早上6點的氣溫是多少?也許許多同學都可以看出來，那么請同學們說說你是如何從上面的氣溫曲線圖中知道這些信息的．待同學回答完畢，教師給予解釋： 在上面的圖形中，有一個直角坐標系，它的橫軸與軸，表示時間；它的縱軸是軸，表示氣溫，這一氣溫曲線圖實質上給出某日氣溫T(℃

47、)與時間，(時)的函數關系，因為對于一日24小時的任何一刻，都有惟一的溫度與之對應。例如，上午10時的氣溫是 2℃，表現在曲線上，就是可以找到這樣的對應點，它的坐標(10，2)，也就是說，當t=10時，對應的函數值T＝2．由于坐標平面上的點與有序實數對是一一對應的關系，因此，氣溫曲線圖是由許許多多的點(t，T)組成的。 二、函數的圖象 1.函數的圖象是由直角坐標系中的一系列點組成，圖象上的每一點坐標(x，y)代表了函數的一對對應值，即把自變量x與函數y的每一對對應值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系中描出相應的點，這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象。 2．畫函數的

48、圖象 例1．畫出函數y＝x2的圖象 分析：要畫出一個函數的圖象，關鍵是要畫出圖象上的一些點，為此，要取一些自變量的值，并求出對應的函數值． 第一步，列表。第二步，描點。第三步，連線。 　 用光滑曲線依次把這些點連起來，便可得到這個函數的圖象。 三、課堂練習 課本第34頁練習的第1、2題 四、小結 1．函數圖象上的點的坐標是函數的自變量與函數值的一對對應值。 2．根據列表、描點、連線這三個步驟畫出簡單函數的圖象． 五、作業(yè) 課本第37頁習題18．2的第4、5題． 六、教后記： 第二課時 函數的圖象(二) 教學目標 通過觀察

49、函數的圖象，深刻領會函數中兩個變量的關系，能夠從所給的圖象中獲取信息，從而解答一些簡單的實際問題． 教學過程 一、從所給的函數圖象中獲取信息 例1、王教授和孫子小強經常一起進行早鍛煉，主要活動是爬山．有一天，小強讓爺爺先上，然后追趕爺爺；右圖中兩條線段分別表示小強和爺爺離開山腳的距離 (米)與爬山所用時間(分)的關系(從小強開始爬山時計時)，看圖回答下列問題： 1．小強讓爺爺先上多少米? 2．山頂距離山腳多少米?誰先爬上山頂? 3．小強通過多少時間追上爺爺? 分析：從題意可以知道，線條①表達了小強離開山腳的距離與爬山所用時間的關系，線

50、條②表達了爺爺離開山腳的距離與爬山所用時間的關系(這兩條線并不是小強與爺爺的爬山路線)。剛開始計時時，爺爺已經在小強的前方60米處，小強讓爺爺先上60米；從上圖來看，山頂距離山腳300米，因為小強登上山頂用的時間比爺爺用的少，所以，小強比爺爺快登上山頂；小強經過8分鐘追上爺爺。 例2．如圖表示某學校秋游活動時，學生乘坐旅游車所行走的路程與時間的關系的示意圖，請根據示意田回答下列問題： 1．學生何時下車參觀第一風景區(qū)?參觀時間有多長? 2．11:00時該車離開學校有多遠? 3．學生何時返回學校，返回學校時車的平均速度是多少? 分析：從圖象上可以看出，該校

51、學生上午8點出發(fā)，8點到9點、10點半到11點半、14點到16點這些時段路程有發(fā)生變化，說明學生是在路途中，而9點到l0點半、11點半到14點這兩個時段的路程沒有發(fā)生變化，說明學生在參觀景區(qū)或休息。如果同學們能夠從圖象上獲取這些信息，對于上述的幾個問題就容易得到解決。 二、課堂練習 課本第35頁練習的第1、2題，等待學生思考后，解答。 三、小結 本節(jié)課進一步認識函數的圖象，懂得如何從函數的圖象中獲取我們所要的信息，希望同學們多觀察圖象，應用所學的知識來獲得信息，解決問題． 四、作業(yè) 1．課本第35頁練習的第2、3題。 2．課本第38頁習題18．2的第6題。

52、五、教后記： 18．3 一次函數 1．一次函數 教學目標 1．經歷探索過程，發(fā)展學生的抽象思維能力． 2．理解一次函敷和正比例函數的概念。 3．能根據已知條件，寫出簡單的一次函數表達式，進一步發(fā)展學生的數學應用能力． 教學過程 一、創(chuàng)設問題情境 問題l：小明暑假第一次去北京，汽車駛上A地的高速公路后，小明觀察里程碑，發(fā)現汽車的平均速度是95千米／時．巳知A地直達北京的高速公路全程為 570千米，小明想知道汽車從A地駛出后，距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時間有什么關系，以便根據時間估計自己和北京的距離． 分析

53、：我們知道汽車距北京的路程隨著行車時間而變化，要想找出這兩個變化著的量的關系，并據此得出相應的值．顯然，應該探究這兩個量的變化規(guī)律．為此，我們設汽車在高速公路上行駛時間為t小時，汽車距北京的路程為s千米，根據題意，s和t的函數關系式是 S＝570－95t (1) 說明：找出問題中的變量并用字母表示是探求函數關系的第一步，這里的s、t是兩個變量，s是t的函數，t是自變量，s為因變量。 問題2：小張準備將平時的零用錢節(jié)約一些儲存起來，他已存有50元，從現在起每個月存12元。試寫出小張的存款數與從現在開始的月份數之間的函數關系式． 分析：我們設從現在開始的月份數

54、為x，小張的存款數為9元，得到所求函數關系式為 y＝__________ (2) 問題3：以上(1)與(2)表示的這兩個函數有什么共同點? (上述(1)與(2)表示的函數解析式都是用自變量的一次整式表示的) 二、一次函數的定義 函數的解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱它們?yōu)橐淮魏瘮担淮魏瘮低ǔ？梢员硎緸閥＝kx+b的形式，其中k、b是常數，k≠0。當b=0時，一次函數y＝kx(常數k≠0)也叫做正比例函數．正比例函數也是一次函數，它是一次函數的特例。 三、范例 例1．梯形的上下底邊長分別為6cm和l0cm，寫出梯形的面積與它的高之間的函數關系式，

55、并問這是一次函數嗎?是正比例函數嗎? 例2．寫出多邊形的內角和與它的邊數之間的函數關系式，利用這函數關系式求邊數取多少時，其內角和等于900度? 四、課堂練習 P40頁練習1、2以及P41頁練習3。 五、作業(yè) 　P47頁習題18．3 2、3。 6、 教后記 2．一次函數的圖象 第一課時 一次函數的圖象(一) 教學目標 1．經歷一次函數的作圖過程，能熟練地作出一次函數的圖象． 2．探索一次函數圖象的特點以及某些一次函數圖象的異同點，培養(yǎng)學生發(fā)現問題和解決問題的能力。 教學過程 一、復習 1．作函數圖象一般步驟是什么?

56、2．在同個平面直角坐標系中畫出下列函數的圖象． (1)y＝x (2)y＝x＋2 (3)y＝3x (4)y＝3x＋2 教學要點：要求學生按照列表、描點、連線的一般作圖步驟作出函數圖象；請兩位同學板演；在學生互相評判的基礎上教師加以評析． 二、提出問題，解決問題 問題l：以上四個一次函數圖象是什么形狀呢? 讓學生觀察、討論，得出四個函數的圖象都是直線． 問題2：一次函數y＝kx＋b(k≠0)的圖象都是一條直線嗎?舉例驗證． 讓學生猜想，舉例驗證，發(fā)現一次函數y＝kx＋b(k≠0)的圖象是一條直線。教師指出這條直線通常也稱為直線y＝

57、kx＋b(b≠0)，特別地，正比例函數y＝kx(k≠0)的圖象是經過(0，0)的一條直線． 問題3：幾個點可以確定一條直線? 問題4：畫一次函數圖象時，只要取幾個點? 只要取兩點。教師指出，今后畫一次函數的圖象，只要取兩點再過兩點畫直線即可． 問題5：觀察“做一做”畫出的四個函數的圖象，如圖所示，比較下列各對一次函數的圖象有什么共同點，有什么不同點． (1)y＝3x與y＝3x＋2 (2)y＝x與y＝x＋2 (3)y＝3x＋2與y＝x＋2 能否從中發(fā)現一些規(guī)律? 讓學生分組討論、交流，教師引導觀察，總結。 問題6：

58、對于直線y＝kx＋b(k、b是常數，k≠0)．常數k和b的取值對于直線的 位置各有什么影響? 讓學生討論，交流，發(fā)表意見，達成共識，然后填空： 兩個一次函數，當k一樣，b不一樣時，有 共同點：__________________________ 不同點:___________________________ 當兩個一次函數，b一樣，k不一樣時，有 共同點：__________________________ 不同點：__________________________ 在同一平面直角坐標系中畫出下列函數的圖象(畫在課本直角坐標系上)。 (1)y＝2x與y＝2

59、x＋3 (2)y＝2x＋l與y＝x＋1 請同學們畫出圖象后，看看是否與上面的討論結果一樣． 提問：你取的是哪幾個點?和同學比較一下，怎樣取比較簡便? 通過比較，教師點撥，得出結論：一般情況下，要取直線與x，y軸的交點比較簡便。 三、課堂練習 P42頁練習l、2。 四、小結 1．一次函數的圖象是什么形狀呢? 2．畫一次函數圖象時，只要取幾個點?怎樣取比較簡便? 3．兩個一次函數圖象，當k一樣，b不一樣時，有什么共同點和不同點?當b一樣，k不一樣時，有什么共同點和不同點? 五、作業(yè) P47頁習題18．3第4、5題。 六、教后記：

60、 第二課時 一次函數的圖象(二) 教學目標 1、使學生熟練的作出一次函數的圖象。 2、探索一次函數作圖過程。 教學過程 一、復習 1．一次函數的圖象是什么形狀呢? 2．正比例函數y＝kx(k≠0)的圖象是經過哪一點的一條直線? 3．畫一次函數圖象時．只要取幾點? 4．在同一直角坐標系中畫出下列函數的圖象．并說出它們有什么關系。 y＝4x y＝4x＋2 二、范例 例l：求直線y＝－2x－3與x軸和y軸的交點．并畫出這條直線． 提問： 平面直角坐標系中坐標軸上點的坐標有什么特征?

61、 讓學生分組討論、交流，發(fā)表意見，教師引導并歸納為x軸上的點的坐標為(x，0),y軸上的點坐標(0,y) 說明:1.畫出直線后，要在直線旁邊寫出一次函數解析式。 2．在坐標軸上取點有什么好處? 例2，畫出問題1中小明距北京的路程與開車時間t之間函數 s＝570－95t的圖象。 提問： 1．這里s和t取的數懸殊較大，怎么辦? 讓學生分組討論，然后發(fā)表意見，教師引導并歸納為：在實際問題中，我們可以在表示時間的t軸和表示路程的s軸上分別選取適當的單位長度，畫出平面直角坐標系，如圖所示． 2．作圖要取幾點?如何取點最好? 3．你能畫出這個

62、函數圖象嗎?試試看． 讓學生動手畫出函數s＝570－95t的圖象，教師巡視指導，及時糾正學生畫圖中可能出現的錯誤畫法。 畫出這個函數圖象后，討論以下幾個問題： 1.這個函數是不是一次函數? 2.這個函數中自變量t的取值范圍是什么?函數的圖象是什么? 3.在實際問題中，一次函數的圖象除了直線和本題的圖形外，還有沒有其他情形?你能不能找出幾個例子加以說明? 對于以上第1和第2個問題，可讓學生在討論的基礎上發(fā)表自己的看法，教師引導并歸納為：函數y＝570－95t是一次函數，函數中自變量的取值范圍是0≤t≤6，函數的圖象是一條線段．對于第3個問題，只

63、要求各小組分別能舉出一個例子在班上交流，培養(yǎng)學生編題能力和創(chuàng)新精神． 三、課堂練習 P44頁練習l、2。 四、小結 1．在坐標軸上取點有什么好處?如何取點? 2．在實際問題中，當自變量x和因變量y取的數較大，應如何選取直角坐標系的單位長度? 3．在實際問題中，一次函數的圖象都是直線嗎?為什么? 五、作業(yè) P47頁習題18．3 6、7． 六、教后記： 3．一次函數的性質 第一課時 一次函數的性質(一) 教學目標 1、探索一次函數圖象觀察、分析等過程，提高學生數形結合意識，培養(yǎng)數形結合的能力． 2、掌握一次函數y＝kx＋b

64、的性質。 教學過程 一、觀察、分析一次函數圖象特點 1．畫出一次函數y＝x＋1的圖象． 讓學生動手畫出一次函數，y＝x＋l的圖象，復習一次函數的怍圖方法．教師在黑板上畫出一次函數y＝x＋1的圖象。 2．觀察，分析函數y＝x＋l圖象的變化規(guī)律． 師生共同觀察分析，當一個點在直線上從左向右移動(自變量x從小到大)時,它的位置也在逐漸從低到高變化(函數y的值也從小到大) 問題2中的函數y＝50＋12x是否這樣? 這就是說，函數值y隨自變量x增大而_______ 在同一直角坐標系中畫出函數y＝3x－2的圖象(如圖中的虛線)是否也

65、有這種現象．進—步引導學生觀察、分析得出與上面相同的結論． 3、畫出函數y＝－x＋2和y＝－x－1的圖象。 學生動手畫出以上一次函數圖象，教師指導并糾正學生可能出現的錯誤畫法．同時，教師在黑板面出這兩個一次函數的圖象． 4、觀察、分析函數y＝－x＋2和y＝－x－1圖象的變化規(guī)律． 問題l：仿照以上研究方法，研究它們是否也有相應的性質，有什么不同?你能否發(fā)現什么規(guī)律? 讓學生分組討論．發(fā)表意見，教師評析并歸納為：當一個點在直線上從左到右 (自變量x從小到大)時它的位置也在逐漸從高到低變化(函數y的值也從大到小)．其規(guī)律是函數值隨自變量x的增大而減

66、?。? 再聯(lián)想問題1中的函數y＝570－95t，是否也有這樣的規(guī)律，發(fā)表你的看法． 讓學生討論回答，問題1中的函數y＝570－95t也有與上面得出的同樣規(guī)律。 二、歸納、概括 根據以上研究的結果，你能表述一次函數y＝kx＋b的性質嗎? 讓學生歸納、概括、表述如下性質: 1．當k>0時,y隨x的增大而增大，這時函數的圖象從左到右上升； 2．當k<0時,y隨x的增大而減小，這時函數的圖象從左到右下降． 這些性質在P40問題1和P41問題2中，反映怎樣的實際意義? 讓學生思考后回答． 三、做一做 畫出函數y＝－2x＋2的圖象，結合圖象回答下列問題： 1．這個函數中，隨著x的增大y將增大還是減小?它的圖象從左到右怎樣變化? 2．當x取何值時，y＝0？ 3.當x取何值時,y>0? 四、課堂練習 P45頁練習l、2． 五、小結：一次函數y＝kx＋b有哪些性質? 六、作業(yè) P47頁習