《avr單片機》PPT課件

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1、河 南 理 工 大 學 電 氣 工 程 與 自 動 化 學 院 上 節(jié) 課 內 容 回 顧o自 動 控 制 系 統(tǒng) 的 基 本 要 求 ， 如 何 理 解 ？ 自動控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數學模型 河 南 理 工 大 學 電 氣 工 程 與 自 動 化 學 院 第 二 章 控 制 系 統(tǒng) 的 數 學 模 型 自動控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數學模型 河 南 理 工 大 學 電 氣 工 程 與 自 動 化 學 院 第一講n本 講 要 點 介 紹n作 業(yè) 和 練 習習 題 ： 2-1、 2-2（ b） 和 2-51、 了 解 微 分 方 程 建 立 的 一 般 方 法 及 小 偏 差 線 性 化

2、的 方 法 ；2、 掌 握 拉 氏 變 換 法 解 微 分 方 程 ；3、 會 用 Matlab方 法 進 行 部 分 分 式 展 開 ， 對 低 階 微分 方 程 ， 能 用 部 分 分 式 法 展 開 計 算 。 自動控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數學模型 河 南 理 工 大 學 電 氣 工 程 與 自 動 化 學 院 描 述 系 統(tǒng) 各 變 量 之 間 關 系 的 數 學 表 達 式 ， 叫 做系 統(tǒng) 的 數 學 模 型 ， 分 為 動 態(tài) 模 型 與 靜 態(tài) 模 型 。Part 2.1.1 數 學 模 型 的 定 義Part 2.1 動 態(tài) 模 型 ：是 指 描 述 變 量 各 階 導 數

3、 之 間 關 系 的 微 分 方 程 。 即 線性 定 常 微 分 方 程 ， 可 由 此 分 析 系 統(tǒng) 的 動 態(tài) 特 性 。靜 態(tài) 模 型 ：是 指 在 靜 態(tài) 條 件 下 （ 即 變 量 的 各 階 導 數 為 零 ） ，描 述 變 量 之 間 關 系 的 代 數 方 程 。 自動控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數學模型 河 南 理 工 大 學 電 氣 工 程 與 自 動 化 學 院A 分 析 法 對 系 統(tǒng) 各 部 分 的 運 動 機 理 進 行 分 析 ， 根 據 它 們 所 遵 循 的 物理 或 化 學 規(guī) 律 列 寫 出 相 應 的 運 動 方 程 。B 實 驗 法 人 為 地 對

4、系 統(tǒng) 施 加 某 種 測 試 信 號 ， 記 錄 其 輸 出 響 應 ， 并 用適 當 的 數 學 模 型 進 行 逼 近 。 這 種 方 法 也 稱 為 系 統(tǒng) 辨 識 。建 立 數 學 模 型 主 要 有 兩 個 途 徑 ： 建 立 系 統(tǒng) 數 學 模 型 時 ， 必 須 ：1、 全 面 了 解 系 統(tǒng) 特 性 ， 確 定 研 究 目 的 以 及 準 確 性 要 求 ， 決 定是 否 忽 略 一 些 次 要 因 素 而 簡 化 數 學 模 型 ；2、 根 據 所 應 用 的 分 析 方 法 ， 建 立 相 應 形 式 的 數 學 模 型 。 自動控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數學模型 河 南

5、 理 工 大 學 電 氣 工 程 與 自 動 化 學 院 數 學 模 型 的 形 式 ：時 間 域 ： 微 分 方 程 (連 續(xù) 系 統(tǒng) )差 分 方 程 （ 離 散 系 統(tǒng) ）狀 態(tài) 方 程 （ 多 變 量 系 統(tǒng) ）復 數 域 ： 傳 遞 函 數 （ 或 脈 沖 傳 遞 函 數 （ 離 散 ） ）結 構 圖 、 信 號 流 圖 （ 圖 形 形 式 ）頻 率 域 ： 頻 率 特 性 （ 或 描 述 函 數 （ 非 線 性 ） ） 自動控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數學模型 河 南 理 工 大 學 電 氣 工 程 與 自 動 化 學 院 建 立 數 學 模 型 的 目 的 ：分 析 系 統(tǒng) 的 性

6、 能 。由 數 學 模 型 求 取 系 統(tǒng) 性 能 的 途 徑 如 下 ： 自動控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數學模型 河 南 理 工 大 學 電 氣 工 程 與 自 動 化 學 院 1 電 氣 系 統(tǒng) 三 元 件 -VCR電 學 ： 歐 姆 定 理 、 基 爾 霍 夫 定 律 。 )t(Ri)t(uR )t(iC1)t(uC dt )t(diL)t(u L Part 2.1.2 控 制 系 統(tǒng) 微 分 方 程 的 建 立 自動控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數學模型 河 南 理 工 大 學 電 氣 工 程 與 自 動 化 學 院 SM 負 載 mJaE aR )(tm)(tua aL mf)(tia

7、)(tMC例 2-1： 列 寫 ： 電 樞 控 制 直 流 電 機 的 微 分 方 程 ，輸 入 量 ： 電 樞 電 壓 ua(t)， 輸 出 量 ： 轉 速 m(t)其 中 ： 2） 電 磁 轉 矩 方 程 ： )()( tiCtM amm 1） 反 電 勢 ： )()( tCtE mea 3） 負 載 轉 矩 ： )(tMC 自動控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數學模型 河 南 理 工 大 學 電 氣 工 程 與 自 動 化 學 院 2） 電 動 機 軸 上 轉 矩 平 衡 方 程 ： )()()()( tMtMtfdt tdJ Cmmmmm 解 ： 1） 電 樞 回 路 電 壓 平 衡 方 程

8、 ： )()()()( tutEtiRdt tdiL aaaaaa 3） 消 去 中 間 變 量 ia(t)、 Ea(t)、 Mm(t)得 ：)()()( )()()()()(22 tMRdt tdMLtuC tCCfRdt tdJRfLdt tdJL CaCaam memmammamamma 自動控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數學模型 河 南 理 工 大 學 電 氣 工 程 與 自 動 化 學 院 2、 機 械 運 動 系 統(tǒng) 的 三 要 素 -力機 械 運 動 的 實 質 ： 牛 頓 定 理 、 能 量 守 恒 定 理則 質 量 受 力 為 ：設 ： 位 移 ： ， 速 度 ： ， 加 速 度

9、 ：)t(x dt )t(dx 22dt )t(xd則 彈 簧 的 彈 力 為 ：則 阻 尼 器 的 阻 尼 力 為 ： 22dt )t(xdm)t(F )t(Kx)t(F dt )t(dxf)t(F 方 向 與 運 動 方 向 相 同方 向 與 運 動 方 向 相 反方 向 與 運 動 方 向 相 反 自動控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數學模型 河 南 理 工 大 學 電 氣 工 程 與 自 動 化 學 院 例 2-2： 機 械 平 移 系 統(tǒng) ， 要 求 寫 出 質 量 m在 外 力 作用 下 ， 位 移 x(t)的 運 動 方 程 。 P22 解 ： 以 靜 止 （ 平 衡 ） 工 作 點

10、作 為 零 點 ，以 消 除 重 力 的 影 響 ， 受 力 如 下 圖 所 示 ： )t(F)t(F)t(Ftd )t(xdm 2122 1） 由 牛 頓 第 二 定 律 ， 有 ：td )t(xdf)t(F1 f 阻 尼 系 數 )t(Kx)t(F2 K 彈 性 系 數 自動控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數學模型 河 南 理 工 大 學 電 氣 工 程 與 自 動 化 學 院從 例 2-1、 2-2得 出 結 論 ：1） 微 分 方 程 的 系 數 取 決 于 系 統(tǒng) 的 結 構 參 數2） 階 次 等 于 獨 立 儲 能 元 件 的 個 數3） 物 理 系 統(tǒng) 的 相 似 性 ： 不 同 物

11、 理 性 質 元 件 組 成 系統(tǒng) ， 可 以 具 有 相 同 的 數 學 模 型 ， 即 ： 數 學 模 型 擺 脫了 物 理 原 型 ， 可 以 描 述 這 些 系 統(tǒng) 的 共 同 運 動 規(guī) 律 。 )t(F)t(Kxtd )t(xdftd )t(xdm 22 2） 整 理 后 得 到 運 動 方 程 式 ： 自動控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數學模型 河 南 理 工 大 學 電 氣 工 程 與 自 動 化 學 院 結 論 ： 建 立 微 分 方 程 的 步 驟 P24 根 據 元 件 的 工 作 原 理 及 其 在 控 制 系 統(tǒng) 中 的 作 用 ，確 定 其 輸 入 量 和 輸 出 量

12、； 分 析 元 件 工 作 中 所 遵 循 的 機 理 ， 列 寫 相 應 的 微 分方 程 ； 消 去 中 間 變 量 ， 得 到 輸 入 量 與 輸 出 量 之 間 的 微 分方 程 ； 寫 成 標 準 形 式 。標 準 形 式 ： 將 與 輸 入 量 有 關 的 各 項 寫 在 方 程 的 右 邊 ；與 輸 出 量 有 關 的 各 項 寫 在 方 程 的 左 邊 ， 方 程 兩 邊 變量 的 各 導 數 項 均 按 降 冪 排 列 。 自動控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數學模型 河 南 理 工 大 學 電 氣 工 程 與 自 動 化 學 院 Part 2.1.3 線 性 定 常 微 分 方

13、程 的 求 解兩 種 方 法 ： 經 典 法 和 拉 氏 變 換 法拉 氏 變 換 法 求 解 微 分 方 程 的 步 驟 ：對 微 分 方 程 進 行 拉 氏 變 換求 系 統(tǒng) 輸 出 量 表 達 式將 輸 出 量 表 達 式 展 開 為 部 分 分 式查 表 求 各 分 式 的 拉 氏 反 變 換整 理 出 方 程 解簡 單 系 統(tǒng) ： 通 分 法 ； 復 雜 系 統(tǒng) ： 留 數 法 自動控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數學模型 河 南 理 工 大 學 電 氣 工 程 與 自 動 化 學 院 微 分 方 程 初 始 條 件 微 分 方 程 的 解 分 析 系 統(tǒng)運 動 特 征線 性 微 分 方

14、程 的 求 解 方 法 ： 常 規(guī) 求 解 方 法拉 氏 變 換 法1、 常 規(guī) 求 解 方 法例 2-5 RLC串 聯 電 路 設 L=1H,C=1F,R=1,輸 入 ui(t)=1(t)V, 試 分 析 當 突 然 接 通 電 源 時 電 路 的 輸 出 uo(t)。Vu o 1.0)0( Ai 1.0)0( )(1)()()(22 ttudttdudt tud ooo RL Ciiu ou 經 典 法 ： 自動控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數學模型 河 南 理 工 大 學 電 氣 工 程 與 自 動 化 學 院 方 程 的 解 齊 次 通 解 非 齊 次 特 解特 征 方 程 的 特 征 根

15、決 定 系 統(tǒng) 輸 入決 定)(1)()()(22 ttudt tdudt tud ooo 012 2321, 21 j特 征 方 程 ： 特 征 根齊 次 通 解非 齊 次 特 解 1)(2 tuo全 解 teCteCtututu ttooo 866.0cos866.0sin1)()()( 21221121 teCteCtu tto 866.0cos866.0sin)( 2122111 （ 其 中 ， C1和 C2由 初 始 條 件 確 定 ） 自動控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數學模型 河 南 理 工 大 學 電 氣 工 程 與 自 動 化 學 院 2、 Laplace變 換 求 解 方 法

16、（ 仍 以 上 述 RLC串 連 電 路 為 例 ）)()()()(22 tutudt tdudt tud iooo )()()0()()0()0()( 0000002 sUsUussUususUs iVuo 1.0)0( 1.0)0(1)(1)( 00 iCtiCtu tto 2.01.0)()()1( 02 ssUsUss i12.01.0)(11)( 220 ss ssUsssU i)(1)( ttui ssUi 1)( 12.01.011112.01.0)1( 1)( 22220 ss sss ssss sssssU )30866.0sin(2.0)120866.0sin(15.11)

17、( 5.05.0 tetetu tto 暫 態(tài) 分 量 （ 齊 次 通 解 ）穩(wěn) 態(tài) 分 量 （ 非 齊 次 特 解 ）零 初 始 條 件 響 應 零 輸 入 響 應 自動控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數學模型 河 南 理 工 大 學 電 氣 工 程 與 自 動 化 學 院 系 統(tǒng) 的 運 動 構 成 齊 次 解 的 運 動 形 式 取 決 于 特 征 根 ， 由 于 微 分 方 程 的 結 構參 數 只 取 決 于 系 統(tǒng) 本 身 的 結 構 和 參 數 ， 所 以 齊 次 解 的 運 動形 式 只 與 系 統(tǒng) 本 身 有 關 ， 這 些 運 動 形 式 是 系 統(tǒng) 的 固 有 運 動 ，當 初

18、 始 狀 態(tài) 非 零 或 者 有 輸 入 信 號 時 ， 這 些 運 動 形 式 就 會 被激 發(fā) 出 來 。 特 解 的 運 動 形 式 與 輸 入 量 的 形 式 一 致 ， 它 是 外 界 輸 入 作用 于 系 統(tǒng) 引 起 的 受 迫 運 動 。 解（ 系 統(tǒng) 的 運 動 ） 奇 次 解 （ 自 由 /固 有 運 動 ）特 解 （ 受 迫 運 動 ） 自動控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數學模型 河 南 理 工 大 學 電 氣 工 程 與 自 動 化 學 院 控制系統(tǒng)的運動模態(tài)考 慮 如 下 所 示 的 常 系 數 線 性 微 分 方 程 )()()(.)()( 01111 tftYatYdt

19、datYdtdatYdtda nnnnnn 此 微 分 方 程 的 特 征 根 是 1， 2,， n 齊 次 微 分 方 程 的 通 解 （ 1） 1,2,n無 重 根 情 況 tntt neCeCeCtY 21 210 )(ttt neee , 21 系 統(tǒng) 的 運 動 模 態(tài) （ 或 振 型 ） ，每 一 種 模 態(tài) 代 表 一 種 類 型 的 運 動 形 態(tài) 。 （ 2） 1,2,n有 重 根 情 況 （ 設 i為 q重 根 ） ,其 運 動 模 態(tài) 中 會具 有 形 如 形 式 的 模 態(tài) tqtt iii ettee 1, （ 3） 特 征 根 中 有 共 軛 復 根 時 土 j ，

20、 其 共 軛 復 模 態(tài) tje )( tete tt cos,sin 自動控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數學模型 河 南 理 工 大 學 電 氣 工 程 與 自 動 化 學 院 Part 2.1.4 非 線 性 微 分 方 程 的 線 性 化 （ 了 解 ）方 法 ： 切 線 法 或 小 偏 差 線 性 化 是 在 一 個 很 小 范 圍 內 ， 將 非 線 性 特 性 用 一 段 直 線 來代 替 。 特 別 適 用 于 具 有 連 續(xù) 變 化 的 非 線 性 特 性 函 數 。飽 和 非 線 性 死 區(qū) 非 線 性間 隙 非 線 性 繼 電 器 非 線 性常 見 非 線 性 ： 自動控制原理

21、第二章 控制系統(tǒng)的數學模型 河 南 理 工 大 學 電 氣 工 程 與 自 動 化 學 院 1、 單 變 量 函 數 泰 勒 級 數 法 ：函 數 y=f(x)在 其 平 衡 點 （ x0,y0） 附 近 的 泰 勒 級 數 展 開 為 ：略 去 含 有 高 于 一 次 的 增 量 x=x-x0的 項 ， 則 ：注 ： 非 線 性 系 統(tǒng) 的 線性 化 模 型 ， 稱 為 增 量方 程 。注 ： y=f(x 0)稱 為 系 統(tǒng)的 靜 態(tài) 方 程 30 xx3320 xx22 0 xx0 )xx(dx )x(fd3!1)xx(dx )x(fd2!1 )xx(dx )x(df)x(f)x(fy 0

22、0 0 )xx(dx )x(df)x(fy 0 xx0 0 0 xx0 dx)x(dfK,xKyy-y 自動控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數學模型 河 南 理 工 大 學 電 氣 工 程 與 自 動 化 學 院 2、 多 變 量 函 數 泰 勒 級 數 法 ：增 量 方 程靜 態(tài) 方 程 )x,x(fy 21 )xx(xf)xx(xf)x,x(fy 202xx xx2101xx xx12010 202 101202 101 22110 xKxKyyy )x,x(fy 20100 泰 勒 級 數 展 開 ： 自動控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數學模型 河 南 理 工 大 學 電 氣 工 程 與 自 動

23、化 學 院 例 單 擺 運 動lMgsin Mg單 擺 運 動 示 意 圖 根 據 牛 頓 運 動 定 律 可 以 直 接 導 出 此 系 統(tǒng) 的 動 態(tài) 方 程 為0sindt 22 MgdtdldMl 非 線 性 項這 是 一 輸 入 為 零 ， 輸 出 量 為 擺 幅 的 二 階 非 線 性 微 分 方 程 。當 控 制 系 統(tǒng) 處 在 自 動 調 節(jié) 狀 態(tài) 的 小 擺 幅 下 運 行 時 ， 可 應用 小 偏 差 線 性 化 方 法 將 非 線 性 系 統(tǒng) 線 性 化 。 000 cossin)sin(sin sin平 衡 狀 態(tài) 為 00 0)()(dt )( 22 Mgdtdld

24、Ml 0dt 22 MgdtdldMl 線 性 二 階 微 分 方 程 自動控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數學模型 河 南 理 工 大 學 電 氣 工 程 與 自 動 化 學 院 河 南 理 工 大 學 電 氣 工 程 與 自 動 化 學 院 上 節(jié) 課 內 容 回 顧o數 學 模 型 ？o微 分 方 程 的 標 準 形 式 ？o用 拉 氏 變 換 求 解 線 性 定 常 微 分 方 程 的 過 程 ？ 自動控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數學模型 河 南 理 工 大 學 電 氣 工 程 與 自 動 化 學 院 第二講n 本 講 要 點 介 紹n 作 業(yè) 和 練 習習 題 ： 2-7、 2-8 預 習

25、實 驗 一1、 正 確 理 解 傳 遞 函 數 的 定 義 、 性 質 ；2、 熟 練 掌 握 典 型 環(huán) 節(jié) 的 傳 遞 函 數 ； 自動控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數學模型 河 南 理 工 大 學 電 氣 工 程 與 自 動 化 學 院 2.2 控 制 系 統(tǒng) 的 復 數 域 數 學 模 型 傳 遞 函 數)(1)()()(22 ttudt tdudt tud ooo 012 2321,21 j特 征 方 程 ： 特 征 根齊 次 通 解非 齊 次 特 解 1)( 2 tuo全 解 teCteCtututu ttooo 866.0cos866.0sin1)()()( 21221121 teC

26、teCtu tto 866.0cos866.0sin)( 2122111 時 域 數 學 模 型 微 分 方 程 方 法 直 觀 ， 特 別 是 借 助 計 算 機 可 以 迅 速 、 準 確 的 獲 得 結 果 不 能 直 接 反 映 出 系 統(tǒng) 結 構 和 參 數 對 系 統(tǒng) 運 動 特 征 的 影 響 ，特 別 是 當 系 統(tǒng) 的 結 構 和 參 數 變 化 時 系 統(tǒng) 分 析 較 麻 煩 。 )(1)()()(22 ttudt tduRCdt tudLC ooo 復 數 域 數 學 模 型 傳 遞 函 數 自動控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數學模型 河 南 理 工 大 學 電 氣 工 程

27、與 自 動 化 學 院 一 、 傳 遞 函 數 的 定 義設 線 性 定 常 系 統(tǒng) 由 下 述 n階 線 性 常 微 分 方 程 描 述 ：)()()()( )()()()( 01111 01111 trbtrdtdbtrdtdbtrdtdb tcatcdtdatcdtdatcdtda mmmmmm nnnnnn c(t)系 統(tǒng) 輸 出 量r(t)系 統(tǒng) 輸 入 量零 初 值 條 件 Laplace變 換 )()( 01110111 sRbsbsbsbsCasasasa mmmmnnnn 0111 0111)( )( asasasa bsbsbsbsR sC nnnn mmmm 傳 遞 函

28、數 ： 零 初 始 條 件 下 ， 線 性 定 常 系 統(tǒng) 的 系 統(tǒng) 輸 出 量 的 拉 氏 變 換與 輸 入 量 的 拉 氏 變 換 之 比 。 )( )(sR sC 零 初 始 條 件輸 入 信 號 的 拉 氏 變 換輸 出 信 號 的 拉 氏 變 換傳 遞 函 數 )(sG 自動控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數學模型 河 南 理 工 大 學 電 氣 工 程 與 自 動 化 學 院 方 法 一 ： 由 前 面 例 題 可 知 描 述 網 絡輸 入 輸 出 關 系 的 微 分 方 程 ： )()()()(22 tutudt tduRCdt tudLC rccc 在 零 初 始 條 件 下 ，

29、對 上 述 方 程 中 各 項 求 拉 氏 變 換 ， 得)()()1( 2 sUsURCsLCs rc 由 傳 遞 函 數 定 義 ， 得 11)( )()( 2 RCsLCssU sUsG rc RL Ciru cu 自動控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數學模型 河 南 理 工 大 學 電 氣 工 程 與 自 動 化 學 院 方 法 二 ： 引 用 復 數 阻 抗 直 接 列 寫 網 絡 的 代 數 方 程 ， 然 后 求 其 傳遞 函 數 。 解 ： 用 復 數 阻 抗 表 示 電 阻 時 仍 為 R，電 容 C的 復 數 阻 抗 為 1/Cs， 電 感 的 復數 阻 抗 為 Ls。 則 由

30、分 壓 定 律 可 得 ： 1111)( )( 2 RCsLsCsRLs CssU sUrc RLs Cs1iru cu 自動控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數學模型 河 南 理 工 大 學 電 氣 工 程 與 自 動 化 學 院 二 、 傳 遞 函 數 的 性 質（ 1） 在 復 數 域 內 系 統(tǒng) 的 輸 出 )()()( sRsGsC 代 數 關 系)(sG)(sR )(sC（ 2） 對 于 集 總 參 數 的 控 制 系 統(tǒng) ， 傳 遞 函 數 都 是 s的 有 理 函 數 ，即 分 子 和 分 母 都 是 s的 多 項 式 。 0111 0111)( asasasa bsbsbsbsG n

31、nnn mmmm 有 理 分 式 mn 真 有 理 分 式 mn 嚴 格 真 有 理 分 式一 個 實 際 的 即 物 理 上 可 實 現 的 線 性 系 統(tǒng) ， 其 傳 遞 函 數 必 然 是 嚴 格 真 有 理 函 數（ 在 應 用 控 制 理 論 研 究 諸 如 社 會 問 題 等 “ 廣 義 ” 系 統(tǒng) 時 ， 則 不 受 此 條 件 的 限制 ） 自動控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數學模型 河 南 理 工 大 學 電 氣 工 程 與 自 動 化 學 院 （ 3） 傳 遞 函 數 是 在 零 初 始 條 件 下 定 義 的 。 輸 入 量 是 在 時 才 作 用 于 系 統(tǒng) 。 因 此 ，

32、 在 時 ， 輸 入 量 及 其 各 階導 數 為 零 ； 輸 入 量 加 于 系 統(tǒng) 之 前 ， 系 統(tǒng) 處 于 穩(wěn) 定 的 工 作 狀 態(tài) ， 即 輸 出 量 及 其 各 階 導數 在 時 的 值 也 為 零 ， 現 實 的 工 程 控 制 系 統(tǒng) 多 屬 于 此 類 情 況 。0t0t0t（ 4） 傳 遞 函 數 與 微 分 方 程 是 同 一 個 系 統(tǒng) 兩 種 不 同 數 學 描 述 方 式令 傳 遞 函 數 的 分 母 多 項 式 為 零 ， 即 00111 asasasa nnnn 系 統(tǒng) 的 特 征 方 程0111 0111)( asasasa bsbsbsbsG nnnn m

33、mmm )()(.)()()(.)( 0101 tRbdttdRbdt tRdbtCadttdCadt tCda nnnnnn dtds dtds 自動控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數學模型 河 南 理 工 大 學 電 氣 工 程 與 自 動 化 學 院 （ 5） 傳 遞 函 數 是 由 系 統(tǒng) 本 身 的 結 構 和 參 數 決 定 的 ， 它 反 映 了 系統(tǒng) 本 身 的 內 在 的 運 動 特 征 。 （ 不 提 供 任 何 該 系 統(tǒng) 的 物 理 結 構 ） 因 為 許 多 不 同 的 物 理 系 統(tǒng) 具 有 完 全 相 同 的 傳 遞 函 數 。（ 6） 傳 遞 函 數 概 念 只 適

34、用 于 線 性 定 常 系 統(tǒng) 。 （ Laplace變 換 是線 性 變 換 ） )(sG)(sR )(sC )()()( sRsGsC 自動控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數學模型 河 南 理 工 大 學 電 氣 工 程 與 自 動 化 學 院 三 、 系 統(tǒng) 的 脈 沖 響 應 函 數是 指 在 輸 入 量 的 作 用 下 ， 系 統(tǒng) 的 輸 出 量 的 變 化 函 數 。響 應 零 初 始 條 件 下 ， 在 某 種 典 型 的 輸 入 量 的 作 用 下 對 象 的 響 應 。典 型 響 應單 位 脈 沖 函 數 0,0 0,)()( ttttr Laplace變 換 1)()( tLsR

35、 )()()()( sGsRsGsC Laplace反 變 換 )()()()( 11 tgsGLsCLtc 系 統(tǒng) 的 脈 沖 響 應 函 數 即 為 系統(tǒng) 傳 遞 函 數 的 拉 氏 反 變 換 。 在 零 初 始 條 件 下 ， 線 性 定 常 系 統(tǒng) 在 單 位 脈 沖 輸 入 信 號 作 用 下的 輸 出 響 應 ， 稱 為 該 系 統(tǒng) 的 脈 沖 響 應 函 數 。定 義 系 統(tǒng) 的 脈 沖 響 應 函 數 的 拉 氏 變換 像 函 數 即 為 系 統(tǒng) 傳 遞 函 數 。 自動控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數學模型 河 南 理 工 大 學 電 氣 工 程 與 自 動 化 學 院 四 、

36、 傳 遞 函 數 的 其 它 標 準 形 式1） 零 極 點 形 式 （ 首 1型 ）將 傳 遞 函 數 中 分 子 和 分 母 多 項 式 因 式 分 解 ， 傳 遞 函 數 可 表 示 為 如 下 形 式 ： nj jmi inn mm ps zsKpspspsa zszszsbsG 11*21 21 )( )().()( ).()()(zi分 子 多 項 式 的 零 點Pj分 母 多 項 式 的 零 點nmabK * 系 統(tǒng) 的 根 軌 跡 增 益 傳 遞 函 數 （ 或 系 統(tǒng) ） 的 零 點傳 遞 函 數 （ 或 系 統(tǒng) ） 的 極 點 實 數 或 共 軛 復 數 ？ 自動控制原理第

37、二章 控制系統(tǒng)的數學模型 河 南 理 工 大 學 電 氣 工 程 與 自 動 化 學 院 2） 典 型 環(huán) 節(jié) 形 式 （ 尾 1型 ） 1 22 1i1i i 22 1i 1 1i )12()1(s )12()1(K)( )()( i dididiciv bibibii iai sss ssssX sYsG )(lim1 0 sGsKK vi si s se 自動控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數學模型 河 南 理 工 大 學 電 氣 工 程 與 自 動 化 學 院 3） 幾 何 形 式 零 極 點 分 布 圖 將 傳 遞 函 數 的 零 、 極 點 表 示在 復 平 面 上 的 圖 形 稱 系

38、統(tǒng) 的 零 、極 點 分 布 圖 。 ReIm-3 -1 12-1-2-2例 ： )52)(3( )1()( )()( 2 sss sKsR sCsG零 點 ： -1極 點 ： -3， -1+2j， -1-2j “ ”表 示 極點 “ O”表 示 零點Matlab命 令 ： 零 極 點 分 布 圖num=1 1;den=1 5 11 15;pzmap(num,den) 自動控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數學模型 河 南 理 工 大 學 電 氣 工 程 與 自 動 化 學 院 五 、 傳 遞 函 數 的 極 點 和 零 點 對 輸 出 的 影 響 把 對 象 本 身 所 “ 固 有 ” 的 ， 而

39、輸 入 量 中 所 不 存 在 的 某 些 運動 模 態(tài) 在 輸 出 量 中 生 成 出 來 。 傳 遞 函 數 的 極 點 在 輸 出 中 的 作 用 ：傳 遞 函 數 的 零 點 在 輸 出 中 的 作 用 為 ： 輸 入 量 的 運 動 成 分 被 傳 遞 函 數 的 零 點 所 阻 斷 而 不 能 傳 遞 到輸 出 端 u 零 點 距 極 點 的 距 離 越 遠 ， 該 極 點 所 產 生 的 模 態(tài) 所 占 比 重 越 大u 零 點 距 極 點 的 距 離 越 近 ， 該 極 點 所 產 生 的 模 態(tài) 所 占 比 重 越 小u 如 果 零 極 點 重 合 該 極 點 所 產 生 的

40、 模 態(tài) 為 零 ， 因 為 分 子 分母 相 互 抵 消 。 自動控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數學模型 河 南 理 工 大 學 電 氣 工 程 與 自 動 化 學 院 由 于 傳 遞 函 數 的 極 點 就 是 微 分 方 程 的 特 征 根 。 因 此 系 統(tǒng) 的 極 點 決 定 了 所 描述 系 統(tǒng) 自 由 運 動 的 運 動 模 態(tài) 。 0-3 -2 -1 ReIm某 系 統(tǒng) 傳 遞 函 數 為例 )2)(1( )3(6)( )()( ss ssR sCsG11 P 22 P極 點 ： 零 點 ： 31 Z 自 由 運 動 模 態(tài) te te 2設 系 統(tǒng) 的 輸 入 為 teaatr

41、521)( 5)( 21 sasasRLaplace變 換可 求 得 系 統(tǒng) 的 零 初 始 條 件 響 應 為 )5()2)(1( )3(6)()()( 21 sasass ssRsGsC 223112359 211221 s aas aasasa ttt eaaeaaeaatc 22112521 )23()123(9)( 與 輸 入 函 數 相 同 的 模 態(tài) 系 統(tǒng) 本 身 所 “ 固 有 ” 的 運 動 成 分由 極 點 -1， -2生 成 的 自 由 運 動 模 態(tài) 自動控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數學模型 河 南 理 工 大 學 電 氣 工 程 與 自 動 化 學 院2021-5-2

42、8 電 子 信 息 工 程 學 院 41 例 某 系 統(tǒng) 傳 遞 函 數 為 as bssR sCsG )( )()(設 系 統(tǒng) 的 輸 入 為 ctetr )( cssR 1)(系 統(tǒng) 的 零 初 始 條 件 響 應 為 atct eca baeca cbcsas bsLtc 1)( 1若 有 cb輸 入 量 的 運 動 成 分 被 傳 遞 函 數 的 零 點 所 阻 斷 而 不 能 傳 遞 到 輸 出 端 ateca batc )(如 果 零 極 點 重 合 該 極 點 所 產 生 的 模 態(tài) 為 零 ， 因 為 分 子 分 母 相 互 抵 消 。 零 點 距 極 點 的 距 離 越 遠

43、， 該 極 點 所 產 生 的 模 態(tài) 所 占 比 重 越 大 零 點 距 極 點 的 距 離 越 近 ， 該 極 點 所 產 生 的 模 態(tài) 所 占 比 重 越 小 輸 入模 態(tài) 極 點 生成 的 運動 摸 態(tài)若 有 ab cteca cbtc )( 自動控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數學模型 河 南 理 工 大 學 電 氣 工 程 與 自 動 化 學 院 如 ： 極 點 相 同 ， 零 點 不 同 2t-t1 3e2e1tc )(單 位 階 躍 響 應 ： 2t-t2 5e00.5e1tc .)( 自動控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數學模型 河 南 理 工 大 學 電 氣 工 程 與 自 動 化

44、學 院 如 ： 極 點 不 同 ， 零 點 相 同 結 論 ：極 點 決 定 穩(wěn) 定 性零 點 影 響 輸 出 所 占 比 重 自動控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數學模型 河 南 理 工 大 學 電 氣 工 程 與 自 動 化 學 院2021-5-28 電 子 信 息 工 程 學 院 44 六 、 函 數 典 型 環(huán) 節(jié) 及 其 傳 遞 函 數 任 何 一 個 復 雜 系 統(tǒng) 都 是 由 有 限 個 典 型 環(huán) 節(jié) 組 合 而 成 的 。 傳 遞 函 數 的 分 子 多 項式 和 分 母 多 項 式 經 因 式 分 解 后 還 可 表 示 為 如 下 因 子 連 乘 積 的 形 式 )1).(12

45、)(1( )1).(12)(1()( 22221 22221 sTsTsTsT ssssKsG ji 一 次 因 子 對 應 于 實 數 零 極 點 ， 二 次 因 子 對 應 于 共 軛 復 數 零 極 點 。 nj jmi ipzKabK 11*00 )( )( 系 統(tǒng) 的 增 益 系 統(tǒng) 的 傳 遞 函 數 可 以 表 示 為 一 些 基 本 環(huán) 節(jié) 的 乘 積 。 事 實 上 ， 這 些 基本 環(huán) 節(jié) 則 可 對 應 著 組 成 系 統(tǒng) 的 不 同 的 元 部 件 。 自動控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數學模型 河 南 理 工 大 學 電 氣 工 程 與 自 動 化 學 院 1、 放 大

46、環(huán) 節(jié) /比 例 環(huán) 節(jié) （ P） ：特 點 ： 輸 出 不 失 真 、 不 延 遲 、 成 比 例 地 復 現 輸 入 信 號 的 變 化實 例 ： 運 算 放 大 器 、 電 位 器 KRRZZUU 01ioi0 實 驗 模 擬 ： 比 例 環(huán) 節(jié) KG(s)單 位 階 躍 響 應 自動控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數學模型 河 南 理 工 大 學 電 氣 工 程 與 自 動 化 學 院 例 ： 輸 入 ： (t)角 度 E恒 定 電 壓輸 出 ： u(t)電 壓運 動 方 程 ： u(t)=K(t) 傳 遞 函 數 ： K比 例 系 數 ， 量 綱 為 伏 /弧 度 。 K(s)U(s)G(

47、s) K(s)U(s)G (s) 自動控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數學模型 河 南 理 工 大 學 電 氣 工 程 與 自 動 化 學 院 例 ： 輸 入 ： n1(t)轉 速 Z1主 動 輪 的 齒 數 輸 出 ： n2(t)轉 速 Z2從 動 輪 的 齒 數運 動 方 程 ：傳 遞 函 數 ： (t)nzz(t)n 1212 Kzz(s)N (s)NG(s) 2112 自動控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數學模型 河 南 理 工 大 學 電 氣 工 程 與 自 動 化 學 院 ( )( ) tU s Ks TGu(t) 自動控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數學模型 河 南 理 工 大 學 電 氣 工 程

48、 與 自 動 化 學 院 T 環(huán) 節(jié) 的 時 間 常 數2、 慣 性 環(huán) 節(jié) ：特 點 ： 輸 出 量 延 緩 地 反 應 輸 入 量 的 變 化 規(guī) 律1Ts1G(s) 實 驗 模 擬 ： 慣 性 環(huán) 節(jié) 單 位 階 躍 響 應 1TsK1Cs1Cs1/ZZ 10101io0 RRRRRUU i 自動控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數學模型 河 南 理 工 大 學 電 氣 工 程 與 自 動 化 學 院 3、 積 分 環(huán) 節(jié) （ I） ：特 點 ： 理 想 積 分 環(huán) 節(jié) 其 輸 出 量 是 輸 入 量 在 時 間 上 的 積 分實 例 ： 電 容 ， 積 分 運 算 放 大 器 s1G(s) T

49、s1Cs1/1ZZ 00io0 RRCsUUi實 驗 模 擬 ： 積 分 環(huán) 節(jié) 單 位 階 躍 響 應 自動控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數學模型 河 南 理 工 大 學 電 氣 工 程 與 自 動 化 學 院 4、 微 分 環(huán) 節(jié) （ D） ：特 點 ： 理 想 微 分 環(huán) 節(jié) 其 輸 出 量 是 輸 入 量 對 時 間 的 微 分sG(s)TsCsRCsRZZUU ioi /10理 想 微 分 的 物 理 模 型 ：實 際 微 分 的 物 理 模 型 ： 1sT sT1sCR sCRsC/1R RZZUU 2 1ii ifii fioi0 可 看 作 微 分 環(huán) 節(jié) 與 慣 性 環(huán) 節(jié) 串

50、聯 ， 當 T2 非 常 小 時 ， 可 近 似 看 作理 想 微 分 環(huán) 節(jié) 自動控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數學模型 河 南 理 工 大 學 電 氣 工 程 與 自 動 化 學 院 )t(r)t(cdt )t(dcT2dt )t(cdT 2 22 運 動 方 程 式 ： 1Ts2sT 1)s(R )s(C)s(G 22 傳 遞 函 數 ： 阻 尼 比其 中 ： T 振 蕩 時 間 常 數5、 振 蕩 環(huán) 節(jié) ：特 點 ： 是 二 階 系 統(tǒng) 的 特 例 ， 含 有 兩 個 儲 能 元 件 ， 在運 動 過 程 中 能 量 相 互 交 換 ， 使 環(huán) 節(jié) 的 輸 出 帶 有 振 蕩的 特 性

51、實 例 ：機 械 平 移 系 統(tǒng)RLC串 聯 網 絡1Ts2sT 1sG 22 )( 自動控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數學模型 河 南 理 工 大 學 電 氣 工 程 與 自 動 化 學 院 )t(rdt )t(dr2dt )t(rd)t(c 222 運 動 方 程 式 ： 1s2s)s(R )s(C)s(G 22 傳 遞 函 數 ：T 環(huán) 節(jié) 的 時 間 常 數 ， 環(huán) 節(jié) 的 阻 尼 比6、 二 階 微 分 環(huán) 節(jié) ： 實 例 ： RLC并 聯 網 絡7、 延 滯 環(huán) 節(jié) ： )()( trtc運 動 方 程 式 ： sesR sCsG )( )()(傳 遞 函 數 ： 環(huán) 節(jié) 的 時 間

52、常 數特 點 ： 輸 出 要 隔 一 定 時 間 后 才 復 現 輸 入 信 號 自動控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數學模型 河 南 理 工 大 學 電 氣 工 程 與 自 動 化 學 院延 遲 環(huán) 節(jié) 從 輸 入 開 始 之 初 ， 在 0 時 間 內 沒 有 輸 出 ，但 t=之 后 ， 輸 出 完 全 等 于 輸 入 。 慣 性 環(huán) 節(jié) 從 輸 入開 始 時 刻 起 就 已 有輸 出 ， 僅 由 于 慣 性 ，輸 出 要 滯 后 一 段 時間 才 接 近 所 要 求 的輸 出 值 。 自動控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數學模型 河 南 理 工 大 學 電 氣 工 程 與 自 動 化 學 院 比

53、例 積 分 環(huán) 節(jié) （ PI） ： Ts1KCsR1RRR Cs1RUU 00101i0 實 驗 模 擬 ： 比 例 積 分 環(huán) 節(jié) Ts1KsG )( 自動控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數學模型 河 南 理 工 大 學 電 氣 工 程 與 自 動 化 學 院比 例 積 分 環(huán) 節(jié) 的 單 位 階 躍 響 應 曲 線 單 位 階 躍 響 應 ： 2t2TtK)t(c 自動控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數學模型 河 南 理 工 大 學 電 氣 工 程 與 自 動 化 學 院 U節(jié) 點 u：又 電 流 相 等 ： 0RUU1CsR CsR1R1 2o321 1oi RURU 比 例 微 分 環(huán) 節(jié) （ P

54、D） ：實 驗 模 擬 ： 比 例 微 分 環(huán) 節(jié) Ts)1KsG ()( 自動控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數學模型 河 南 理 工 大 學 電 氣 工 程 與 自 動 化 學 院 1CsR CsRR RRRRRR1R RRUU 3 21 3132210 21io 213 RRR 、 Cs)RR RR1R RRUU 21 210 21io ( Ts)1KUU io ( 自動控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數學模型 河 南 理 工 大 學 電 氣 工 程 與 自 動 化 學 院比 例 微 分 環(huán) 節(jié) 的 單 位 階 躍 響 應 曲 線 單 位 階 躍 響 應 ： )()()( t502(1tTK(1tc

55、 自動控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數學模型 河 南 理 工 大 學 電 氣 工 程 與 自 動 化 學 院 U節(jié) 點 u：又 電 流 相 等 ： 0RUU1CsR CsR11CsR Cs 2o321 1)/CsCs(R URU 1oi 比 例 積 分 微 分 （ PID） sTsTKsG dip 1)(實 驗 模 擬 ： 比 例 微 分 環(huán) 節(jié) 自動控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數學模型 河 南 理 工 大 學 電 氣 工 程 與 自 動 化 學 院 321 RRR 、 )1sCR 1sCRCR CRsCR 1R RR()s(U )s(U 23 1110 22100 21i0 sCRRRsCR 1RR)s(U )s(U 20 211001i0 sTsT1K)s(U )s(U dipi0 自動控制原理第二章 控制系統(tǒng)的數學模型 河 南 理 工 大 學 電 氣 工 程 與 自 動 化 學 院比 例 微 分 環(huán) 節(jié) 的 單 位 階 躍 響 應 曲 線 單 位 階 躍 響 應 ： 10tt0101TttTKtc idp )(.)()(