《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 數(shù)列、推理與證明 第2講 等差數(shù)列課件 文》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 數(shù)列、推理與證明 第2講 等差數(shù)列課件 文(23頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第 2 講 等 差 數(shù) 列 考 綱 要 求 考 情 風(fēng) 向 標(biāo)1.理解等差數(shù)列的概念.2.掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式.3.能在具體的問題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系,并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題.4.了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系. 1.對高考常考的等差數(shù)列的定義與性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等概念要記熟記準(zhǔn),并能熟練應(yīng)用.2.掌握等差數(shù)列的判斷方法,等差數(shù)列求和的方法.3.平常學(xué)習(xí)過程中,能通過題目強(qiáng)化對基礎(chǔ)知識(shí)的認(rèn)識(shí)、理解和應(yīng)用,以便解決與其他章節(jié)有聯(lián)系的題目. 1 等 差 數(shù) 列 的 定 義如果一個(gè)數(shù)列從第 2 項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,
2、這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,通常用字母_表示d2等 差 數(shù) 列 的 通 項(xiàng) 公 式如果等差數(shù)列an的首項(xiàng)為 a1,公差為 d,那么它的通項(xiàng)公式是 ana1(n1)d. 6等 差 數(shù) 列 的 常 用 性 質(zhì)(1)數(shù)列an是等差數(shù)列,則數(shù)列anp,pan(p 是常數(shù))都是等差數(shù)列(2)若 mnpq(m,n,p,q N*),則 amanapaq;特別地,若 mn2p(m,n,p N*),則 aman2ap.(4)若等差數(shù)列a n的前 n 項(xiàng)和為 Sn,則 Sk,S2kSk,S3kS2k,S4kS3k 是等差數(shù)列 (5)等差數(shù)列的單調(diào)性:若公差 d0,則數(shù)列單調(diào)遞增;若公差 d0,d0,則 Sn 存在
3、最大值;若a10,則 Sn 存在最_值小 1已知在等差數(shù)列an中,a7a916,a41,則 a12( )A15 B30 C31 D64 A2設(shè) Sn 是等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和,已知 a23,a611,則 S7( )CA13 B35 C49 D633在等差數(shù)列an中,若 S11220,則 a6_.20 考 點(diǎn) 1 等 差 數(shù) 列 的 基 本 運(yùn) 算例 1: (2013 年 福 建 )已知等差數(shù)列an的公差 d1,前 n項(xiàng)和為 Sn.(1)若 1,a1,a3 成等比數(shù)列,求 a1;(2)若 S5a1a9,求 a1 的取值范圍 【 規(guī) 律 方 法 】 在 解 決 等 差 數(shù) 列 問 題 時(shí) ,
4、已 知 a1, an, d, n,Sn 中 任 意 三 個(gè) , 可 求 其 余 兩 個(gè) , 稱 為 “ 知 三 求 二 ” .而 求 得 a1和 d 是 解 決 等 差 數(shù) 列 an所 有 運(yùn) 算 的 基 本 思 想 和 方 法 .本 題 主 要考 查 等 差 、 等 比 數(shù) 列 最 基 本 的 公 式 , 解 最 基 本 的 一 元 二 次 方 程及 一 元 二 次 不 等 式 . 【 互 動(dòng) 探 究 】1 (貴 州 遵 義 航 天 高 級(jí) 中 學(xué) 2015 屆 高 三 上 學(xué) 期 第 五 次 模 擬 )在等差數(shù)列an中,a13a3a1510,則 a5 的值為( )A2C. 4 B3 D5解
5、 析 : 在 等 差 數(shù) 列 an中 , 因 為 a1 3a3 a15 10, 所 以 5a1 20d 5(a 1 4d) 10.所 以 a5 2.故 選 A. A 考 點(diǎn) 2 求 等 差 數(shù) 列 的 前 n 項(xiàng) 和例 2: (2014 年 福 建 )在等比數(shù)列an中,a23,a581.(1)求 an;(2)設(shè) bnlog3an,求數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和 Sn. 【 互 動(dòng) 探 究 】2若等差數(shù)列的前 6 項(xiàng)和為 23,前 9 項(xiàng)和為 57,則該數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 Sn_. 3在等差數(shù)列an中,a17,公差為d,前 n 項(xiàng)和為 Sn,當(dāng)且僅當(dāng) n8 時(shí),Sn 取最大值,求 d 的取值范圍 考
6、點(diǎn) 3 等 差 數(shù) 列 性 質(zhì) 的 應(yīng) 用例 3: (1)(2014 年 北 京 )若等差數(shù)列an滿足 a7a8a90,a7a100. a80. a7 a10 a8 a90, a9 a80. 數(shù) 列 a n的 前 8 項(xiàng) 和 最 大 , 即 n 8.答 案 : 8 (2)設(shè)等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn,若 S39,S636,則a7a8a9( )A63 B45C43 D27 a7a8a9S9S62(S6S3)S345.方 法 二 : 由 等 差 數(shù) 列 的 性 質(zhì) 知,S3,S6S3,S9S6成 等差 數(shù) 列,2(S6S3)S3(S9S6)答 案 : B 【 互 動(dòng) 探 究 】4(2014
7、 年 重 慶 )在等差數(shù)列an中, a1 2,a3a510,則 a7( )BA5 B8 C10 D14解 析 : 方 法 一 : a12,a3a52a16d46d10,d1,則 a7 a16d8.方 法 二 : a1 2,a3a510a1a7, a78.30,則 a 2a3_.155(2013 年 上 海 )在等差數(shù)列an中,若 a1a2a3a4 思 想 與 方 法 利 用 函 數(shù) 的 思 想 求 等 差 數(shù) 列 的 最 值例 題 :在等差數(shù)列an中,若 a125,S17S9,則 Sn 的最大值為_思 維 點(diǎn) 撥 : 利 用 前 n 項(xiàng) 和 公 式 和 二 次 函 數(shù) 性 質(zhì) 求 解 方 法
8、四 : 由 d 2, 得 Sn 的 圖 象 如 圖 5-2-1(圖 象 上 一 些 孤立 點(diǎn) ) 圖 5-2-1 當(dāng) n13 時(shí) , S n 取 得 最 大 值 169.答 案 : 169 【 規(guī) 律 方 法 】 求 等 差 數(shù) 列 前 n 項(xiàng) 和 的 最 值 , 常 用 的 方 法 : 利 用 等 差 數(shù) 列 的 單 調(diào) 性 , 求 出 其 正 負(fù) 轉(zhuǎn) 折 項(xiàng) ; 利 用 等 差 數(shù)列 的 性 質(zhì) 求 出 其 正 負(fù) 轉(zhuǎn) 折 項(xiàng) , 便 可 求 得 和 的 最 值 ; 將 等 差 數(shù)列 的 前 n 項(xiàng) 和 Sn An2 Bn(A, B 為 常 數(shù) )看 作 二 次 函 數(shù) , 根 據(jù)二 次 函 數(shù) 的 性 質(zhì) 或 圖 象 求 最 值