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1、
《二次函數(shù)的性質(zhì)》第 2 課時(shí)教案
教學(xué)目標(biāo)：
1、掌握二次函數(shù)解析式的三種形式，并會(huì)選用不同的形式，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。
2、能根據(jù)二次函數(shù)的解析式確定拋物線的開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)，和對(duì)稱軸、最值和增減性。
3、能根據(jù)二次函數(shù)的解析式畫出函數(shù)的圖像，并能從圖像上觀察出函數(shù)的一些性質(zhì)。
教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的解析式和利用函數(shù)的圖像觀察性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn)：利用圖像觀察性質(zhì)
教學(xué)設(shè)計(jì)：
一、復(fù)習(xí)
1 、 拋 物 線 y
2(x 4)2
5 的 頂 點(diǎn) 坐 標(biāo) 是
， 對(duì) 稱 軸 是
， 在
側(cè)，即 x
2、_____0
時(shí)， y 隨著 x 的增大而增大； 在
側(cè)，即 x_____0
時(shí),
y 隨著 x 的增大而減?。划?dāng)
x=
時(shí)，函數(shù) y 最
值是 ____。
2 、 拋 物 線 y
2( x 3) 2
6 的 頂 點(diǎn) 坐 標(biāo) 是
， 對(duì) 稱 軸 是
， 在
側(cè)，即 x_____0
時(shí)， y 隨著 x 的增大而增大； 在
側(cè)，即 x_____0
時(shí),
y 隨著 x 的增大而減??；當(dāng) x= 時(shí)，函數(shù) y 最 值是 ____。
二、例題講解
例 1、根據(jù)下列條件求二次函數(shù)的解
3、析式：
（ 1）函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) A （-3， 0）， B（ 1， 0）， C（0， -2）
(2) 函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 2， 4）且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 0， 1）
（ 3）函數(shù)圖像的對(duì)稱軸是直線x=3, 且圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1， 0）和（ 5， 0）
說(shuō)明： 本題給出求拋物線解析式的三種解法， 關(guān)鍵是看題目所給條件。 一般來(lái)說(shuō)： 任意給定拋物線上的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，均可設(shè)一般式去求；若給定頂點(diǎn)坐標(biāo)（或?qū)ΨQ軸或最值）及另一
個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)， 則可設(shè)頂點(diǎn)式較為簡(jiǎn)單；
若給出拋物線與
x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，
則用分解式較為
快捷。
例 2
已知
4、函數(shù) y= x 2 -2x -3 ,
（１）把它寫成 y a( x m)2 k 的形式；并說(shuō)明它是由怎樣的拋物線經(jīng)過(guò)怎樣平移得到
的？
（ 2）寫出函數(shù)圖象的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向、最值；
（ 3）求出圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（ 4）畫出函數(shù)圖象的草圖；
(5) 設(shè)圖像交 x 軸于 A、 B 兩點(diǎn)，交 y 軸于 P 點(diǎn)，求△ APB 的面積；
（6）根據(jù)圖象草圖，說(shuō)出 x 取哪些值時(shí)， ① y=0; ② y<0; ③ y>0.
說(shuō)明：（ 1）對(duì)于解決函數(shù)和幾何的綜合題時(shí)要充分利用圖形，做到線段和坐標(biāo)的互相轉(zhuǎn)化；
5、
（2）利用函數(shù)圖像判定函數(shù)值何時(shí)為正，何時(shí)為負(fù)，同樣也要充分利用圖像，要使
其對(duì)應(yīng)的圖像應(yīng)在 x 軸的下方，自變量 x 就有相應(yīng)的取值范圍。
y<0; ，
y
例 3、二次函數(shù) y=ax 2+bx+c(a ≠ 0)的圖象如圖所示，則：
a 0; b 0;c 0; b 2 4ac 0。
o
說(shuō)明：二次函數(shù)
y=ax2
+bx+c(a ≠0)的圖像與系數(shù) a、b、 c、 b2
4ac 的關(guān)系
：
系數(shù)的符號(hào)
圖像特征
a 的符號(hào)
a>0.
拋
6、物線開口向
a<0
拋物線開口向
b 的符號(hào)
b>0.
拋物線對(duì)稱軸在
y 軸的
側(cè)
b=0
拋物線對(duì)稱軸是
軸
b<0
拋物線對(duì)稱軸在
y 軸的
側(cè)
c 的符號(hào)
c>0.
拋物線與 y 軸交于
C=0
拋物線與 y 軸交于
c<0
拋物線與 y 軸交于
b2 4ac 的符號(hào)
b 2
拋物線與 x 軸有
個(gè)交點(diǎn)
4ac >0.
b 2
拋物線與 x 軸有
個(gè)交點(diǎn)
7、
4ac =0
b 2
拋物線與 x 軸有
個(gè)交點(diǎn)
4ac <0
三、小結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了什么？
四、布置作業(yè)：課本作業(yè)題第
5、 6
題
補(bǔ)充作業(yè)題：已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，下列結(jié)論：
⑴ a+b+c ﹤ 0
⑵ a-b+c ﹥ 0
⑶ abc
﹥ 0
⑷
b=2a
其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（
） A
1 個(gè)
B 2
個(gè)
C 3 個(gè) D
4 個(gè)
-1
x
y
1 x
《二次函數(shù)的性質(zhì)》第2課時(shí)教案
