《整式的乘法與因式分解》全章導學案

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1、 第十四章 整式的乘法與因式分解 14． 1 整式的乘法 14． 1.1 同底數(shù)冪的乘法 1． 掌握同底數(shù)冪的乘法的概念及其運算性質(zhì) ，并能運用其熟練地進行運算； 2． 能利用同底數(shù)冪的乘法法則解決簡單的實際問題． 重點：同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)． 難點：同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)的靈活運用． 一、自學指導 自學 1：自學課本 P95－ 96 頁“問題 1，探究及例 1”， 掌握同底數(shù)冪的乘法法則 ，完成下列填空． (7 分鐘 ) 1． 根據(jù)乘方的意義填空： (－ a)2＝ a2， (－

2、 a)3＝－ a3； (m－ n)2＝ (n－ m)2 ；(a－ b)3＝－ (b－a)3. 2． 根據(jù)冪的意義解答： 52 53 ＝ 5 5 5 5 5＝ 55； 32 34＝ 3 3 3 3 3 3＝ 36； a3 a4＝ (a aa) (a a a a)＝a7； am an＝ am＋ n(m， n 都是正整數(shù) )； am an ap＝ am＋ n＋p(m， n， p 都是正整數(shù) )． 總結歸納： 同底數(shù)冪相乘 ，底數(shù)不變 ，指數(shù)相加． 二、自學檢測： 學生自主完成 ，小組內(nèi)展示、點評 ，教師巡視． (5 分鐘 ) 1． 課本 P96 頁練習題． 2

3、． 計算： (1)10 102 104；(2)x 2＋ a x2a＋ 1； (3)( － x)2 (－ x)3；(4)(a ＋ 1)(a＋ 1)2. 解： (1)10 102 104＝ 101＋2 ＋4＝ 107； (2)x 2＋ a x2a＋1＝ x(2＋ a)＋ (2a＋ 1) ＝x3a＋ 3； (3)( － x)2 (－ x)3＝ (－ x)2＋ 3＝ (－ x)5＝－ x5； (4)(a＋ 1)(a＋ 1)2＝ (a＋ 1)1＋ 2＝ (a＋ 1)3. 點撥精講： 第 (1) 題中第一個因式的指數(shù)為 1，第 (4)題 (a＋ 2)可以看作一個整體．

4、 小組討論交流解題思路 ，小組活動后 ，小組代表展示活動成果． (10 分鐘 ) 探究 1 計算： (1)( －x) 4x10； (2) － x4 (－ x)8； (3)1000 10a 10a＋1 ；(4)(x － y) (y－ x)3. 解： (1)( －x) 4 x10＝ x4 x10＝ x14； (2)－ x4 (－ x)8＝－ x4 x8＝－ x12； (3)1000 10 a10a＋1＝ 103 10a 10a＋1＝ 102a＋ 4； (4)(x － y) (y－ x)3＝－ (y－ x) (y－ x)3＝－ (y

5、－ x)4. 點撥精講： 應運用化歸思想將之化為同底數(shù)的冪相乘 ，運算時要先確定符號． m n m＋ n 的值． 探究 2 已知 a ＝ 3， a ＝ 5(m， n 為整數(shù) )，求 a 解： am＋ n＝ am an＝ 3 5＝ 15 點撥精講： 一般逆用公式有時可使計算簡便． 學生獨立確定解題思路 ，小組內(nèi)交流 ，上臺展示并講解思路． (8 分鐘 ) 2 a4； 1． 計算： (1)a a 2 2 (2)x x＋ x x； (3)(

6、 － p)3 (－ p)2＋ (－ p)4p； (4)(a＋ b) 2m (a＋b) m＋1 ； (5)(x － y) 3 2 (x－ y) (y－ x)； (6)( － x)4 x7 (－ x)3. 2 4 7 解： (1)a a a ＝ a ； 2＋ x2 x＝ x3＋x3＝2x3；

7、 (2)x x (3)( － p)3 (－ p)2＋ (－ p)4p＝ (－ p)5＋ p4 p＝－ p5 ＋p5＝ 0； (4)(a＋ b)2m(a＋b) m＋1＝ (a＋ b)3m＋ 1； (5)(x － y)3(x－ y)2(y－ x)＝－ (x－ y)3(x－ y)2(x － y)＝－ (x－ y)6； 4 7 3 4 7 3 14 (6)( － x) x ( － x) ＝ x x (－ x )＝－ x

8、 . 點撥精講： 注意符號和運算順序 ，第 1 題中 a 的指數(shù) 1 千萬別漏掉了． 2． 已知 3a＋ b 3a－ b＝ 9，求 a 的值． 解： ∵ 3a＋ b 3a－ b＝ 32a＝ 9， ∴ 32a＝ 32， ∴ 2a＝ 2，即 a＝1. 點撥精講： 左邊進行同底數(shù)冪的運算后再對比指數(shù)． 3． 已知 am＝3， am＋ n＝6，求 an 的值． 解： ∵ am＋ n＝ am an＝ 6， an＝ 3，∴ 3 an＝ 6， ∴an＝2. (3 分鐘 )1.化

9、歸思想方法 (也叫做轉化思想方法 )是人們學習、 生活、 生產(chǎn)中的常用 方法．遇到新問題時 ，可把新問題轉化為熟知的問題 ，例如 (－ a)6 a10 轉化為 a6 a10. 2． 聯(lián)想思維方法：要注意公式之間的聯(lián)系 m＋ n 就要聯(lián)想到 mn ，例如看到 a a a ，它是公式的逆 用． (學生總結本堂課的收獲與困惑 )(2 分鐘 ) (10 分鐘 ) 14． 1.2 冪的乘方

10、 1． 理解冪的乘方法則； 2． 運用冪的乘方法則計算． 重點：理解冪的乘方法則． 難點：冪的乘方法則的靈活運用． 一、自學指導 自學 1：自學課本 P96－ 97 頁“探究及例 2” ，理解冪的乘方的法則完成填空． (5 分鐘 ) (1)52 中，底數(shù)是 5，指數(shù)是 2，表示 2 個 5 相乘； (52)3 表示 3 個 52 相乘； (2)(52)3＝ 52 52 52 (根據(jù)冪的意義 ) ＝ 5 5 5 5 5 5(根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則 ) ＝ 52 3； m 2m m 2m mn

11、m＋n )； (a ) ＝ a a ＝ a (根據(jù) a a ＝ a (am)n＝ am am, am,\s\up6(n 個 am)) ( 根據(jù)冪的意義 ) ＝am＋ m＋, ＋ m,\s\up6(n 個 m)) ( 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則 ) ＝amn(根據(jù)乘法的意義 )． 總結歸納： 冪的乘方 ，底數(shù)不變 ，指數(shù)相乘． (am)n＝amn(m， n 都是正整數(shù) )． 二、自學檢測： 學生自主完成 ，小組內(nèi)展示、點評 ，教師巡視． (7 分鐘 ) 1． 課本 P97 頁練習題． 2． 計算： (1)(10

12、3)2；(2)(x 3)5 ；(3)( － xm)5； (4)(a2)4 a5. 解： (1)(10 3)2＝ 1032 ＝106； (2)(x 3)5＝ x3 5＝ x15； (3)( － xm)5＝－ x5m； (4)(a2)4 a5＝ a2 4 a5＝ a8 a5＝ a13. 點撥精講： 遇到乘方與乘法的混算應先乘方再乘法． 3． 計算： (1)[( － x)3] 2； (2)( － 24) 3； (3)( － 23)4 ； 5 2 2 5 (4)( － a ) ＋( － a ) . 解： (1)[( － x)3]2＝ (

13、－ x3)2＝ x6； (2)( －24)3＝－ 212； (3)( －23) 4＝ 212； (4)( － a5 )2＋ (－ a2)5 ＝ a10－ a10 ＝ 0. 點撥精講： 弄清楚底數(shù)才能避免符號錯誤 ，混合運算時首先確定運算順序． 小組討論交流解題思路 ，小組活動后 ，小組代表展示活動成果． (10 分鐘 ) 探究 1 若 42n＝28，求 n 的值． 解： ∵ 4＝ 22，∴ 42n＝ (22)2n＝ 24n， ∴ 4n＝ 8， ∴ n＝ 2

14、 點撥精講： 可將等式兩邊化成底數(shù)或指數(shù)相同的數(shù) ，再比較． 探究 2 m n ， n 3m＋ 2n 的值． 已知 a ＝ 3， a ＝ 4(m 為整數(shù) )，求 a 3m＋2n 3m 2n m 3 n 2 ＝ 3 2 解： a ＝ a a ＝ (a ) (a ) 3 4 ＝ 27 16＝ 432. 學生獨立確定解題思路 ，小組內(nèi)交流 ，上臺展示并講解思路． (8 分鐘 ) 1． 填空： 108 ＝(

15、 )2，b27＝( ) 9， (ym)3＝ ( )m， p2n＋2 ＝( )2 . 2． 計算： (1)( － x3)5； (2)a6(a3) 2 (a2)4； (3)[(x － y)2] 3；(4)x 2x4＋ (x2) 3. 解： (1)( － x3)5 ＝－ x15； (2)a6(a3 )2(a2)4＝ a6a6 a8＝ a20；(3)[(x － y)2] 3＝ (x－ y)6 ；(4)x 2x4＋ (x2 )3 ＝ x6＋ x6＝ 2x6. m 2m ＝ 3，求 x 9m 的值． 3． 若 x x 解：

16、 ∵ xmx2m＝ 3，∴ x3m＝ 3， ∴ x9m＝ (x3m)3＝33＝27. m n 的逆用： a mnm nn m (3 分鐘 )公式 (a ) ＝ (a ) ＝ (a ) . (學生總結本堂課的收獲與困惑 )(2 分鐘 ) (10 分鐘 ) 14． 1.3 積的乘方 1． 理解積的乘方法則． 2． 運用積的乘方法則計算． 重點：理解積的乘方法則． 難點：積的乘方法則的靈活運用． 一、自學指導 自學 1：自學課本 P97－ 98 頁

17、“探究及例 3” ，理解積的乘方的法則 ，完成填空． (5 分鐘 ) 填空： (1)(2 3)3＝216， 23 33＝216； (－ 23) 3＝－ 216， (－ 2)3 33＝－ 216． (2)(ab)n＝ (ab) (ab),, (ab)(n) 個＝ (a a,, a)(n) 個 (b b,, b)(n) 個＝ anbn． 總結歸納： 積的乘方等于把積的每一個因式分別乘方 nn n ，再把所得的冪相乘． (ab) ＝ a b (n 是正 整數(shù) )． 推廣： (abc)n＝ anbncn(n 是正整數(shù) )． 點撥精講：

18、 積的乘方法則的推導實質(zhì)是從整體到部分的順序去思考的． 二、自學檢測： 學生自主完成 ，小組內(nèi)展示、點評 ，教師巡視． (7 分鐘 ) 1． 課本 P98 頁練習題． 2． 計算： (1)(ab)3； (2)( － 3xy) 3；(3)( － 2 104)3； (4)(2ab 2)3. 3 3 3 － 3xy) 3 3 3 ；(3)(－ 2 10 4 3 3 4 3 810 12 ；(4)(2ab 2 3 解：(1)(ab) ＝ a b ；(2)( ＝－ 27x y ) ＝ (－ 2)

19、 (10 ) ＝－ ) ＝ 8a3b6. 2 102 毫米． 3． 一個正方體的棱長為 (1)它的表面積是多少？ (2)它的體積是多少？ 解： (1)6 (2 102)2＝ 6 (4 104)＝ 2.4 105，則它的表面積是 2.4

20、 105 平方毫米； (2)(2 102)3＝ 8 106，則它的體積是 8 106 立方毫米． 小組討論交流解題思路 ，小組活動后 ，小組代表展示活動成果． (10 分鐘 ) 探究 1 計算： (1)(a4 b2)3； (2)(anb3n)2＋ (a2b6)n； (3)[(3a 3)2＋ (a2)3 ]2. 解： (1)(a 4 2 3 12 6 n 3n 2 2 6 n2n 6n 2n 6n2n 6n

21、 3 22 3 2 6 b ) ＝a b ；(2)(a b ) ＋ (a b ) ＝ a b ＋ a b ＝ 2a b ； (3)[(3a ) ＋ (a ) ] ＝ (9a ＋ a6) 2＝ (10a6)2＝ 100a12. 點撥精講： 注意先乘方再乘除后加減的運算順序． 99 2013 100 2014

22、 探究 2 計算： (1)( 100) ( 99 ) ； (2)0.125 15 (215) 3. 99 2013 100 2014 99 2013 100 2013 100 99 100 2013 100 100 解： (1)( 100) ( 99 ) ＝ (100) ( 99 ) 99

23、＝ (100 99 ) 99 ＝ 99 ； (2)0.125 15 15 3 1 15 3 15 1 3 15 (2 ) ＝ ( ) (2 ) ＝ ( 2 ) ＝ 1. 8 8 點撥精講： 反用 (ab)n＝ anbn 可使計算簡便． 學生獨立確定解題思路 ，小組內(nèi)交流 ，上臺展示并講解思路． (8 分鐘 )

24、 1． 計算： (1)－ (－ 3a2b3)2； (2)(2a 2b)3－ 3(a3)2b3； (3)(－ 0.25)2008 (－ 4)2009. 2 3 2 4 6 2 3 3 2 3 6 3 6 3 6 3 2008 (－ 解： (1) － (－3a b ) ＝－ 9a b ； (2)(2a b) － (3a ) b ＝ 8a b －9a b ＝－ a b ； (3)( － 0.25) 4)2009＝ (1)2008 (－ 42009) ＝－ ( 1 4)2008 4＝－ 4.

25、 4 4 點撥精講： 可從里向外乘方也可從外向內(nèi)乘方 ，但要注意符號問題．在計算中如遇底數(shù)互為相反數(shù)指數(shù)相同的 ，可反用積的乘方法則使計算簡便． 2． 填空： 4ma3m b2m＝ (4a3b2) m. (3 分鐘 )公式 (ab)n＝ anbn(n 為正整數(shù) )的逆用： anbn＝ (ab)n(n 為正整數(shù) )． (學生總結本堂課的收獲與困惑 )(2 分鐘 ) (10 分鐘 ) 14．1.4 整式的乘法 (1)

26、 1． 了解單項式與單項式的乘法法則； 2． 運用單項式與單項式的乘法法則計算． 重點：單項式與單項式的乘法法則． 難點：運用單項式與單項式的乘法法則計算． 一、自學指導 自學 1：自學課本 P98－ 99 頁“思考題及例 4” ，理解單項式與單項式乘法的法則 ，完成下列 填空． (5 分鐘 ) 1． 填空： (ab)c＝ (ac)b； aman＝ aman＝ am＋ n(m ， n 都是正整數(shù) )； (am) n＝ amn(m，n 都是正整數(shù) )； n n n (ab)

27、 ＝ a b (n 都是正整數(shù) )． 2． 計算： a2－ 2a2 ＝－ a2， a2 2a3＝ 2a5， (－ 2a3)2 ＝4a6； 1x 2yz 4xy 2＝ (1 4) x(2＋ 1) y(1＋ 2)z＝ 2x3y3z． 2 2 總結歸納： 單項式與單項式相乘 ，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘 ，對于只在一個單項式里含有的字母 ，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式． 點撥精講： 單項式乘以單項式運用乘法的交換律和結合律將數(shù)和同底數(shù)冪分別結合在一起． 二、自學檢測： 學生自主完成 ，小組內(nèi)展示、點評 ，教師巡視． (7

28、分鐘 ) 1． 課本 P99 頁練習題 1， 2. 2． 計算： (1)3x 2 5x3； (2)4y (－ 2xy 2)； (3)(3x 2y)3 (－ 4x)；(4)( － 2a)3 (－3a)2；(5) －6x2y (a － b)3 13xy2 (b－ a)2. 2 3 2 3 5 ；(2)4y (－ 2xy 2 2 3 2 3 解：(1)3x 5x ＝ (3 5) (x x )＝ 15x )＝ ( －4 2) x(y y)＝－ 8xy ；(3)(3x y) (－ 4x) ＝ 27x 6

29、 3 ( － 6 3 ＝－ 108x 7 3 ； (4)( － 2a) 3 2 3 2 ＝ (－ y 4x) ＝ ( － 27 4) (x x ) y y ( － 3a) ＝ ( － 8a ) 9a 3 2 5 ；(5)－ 6x 2 3 1 8 9) (a a )＝－ 72a y(a－ b) xy 3 ＝－ 2x3y3(a－ b)5. 點撥精講： 先乘方再算單項式與單項式的乘法變形符號簡單一些．  2 2 1 2 2

30、3 2 ( b－ a) ＝ (－ 6 )(x x)(y y)[(a － b) (a－ b) ] 3 ， (a－ b)看作一個整體 ，一般情況選擇偶數(shù)次冪 3． 已知單項式－ 3x 4m－n 2 1 3 m＋n 的和為一個單項式 ，則這兩個單項式的積是－ 3 6 4 y 與 x y x y ． 2 2 小組討論交流解題思路 ，小組活動后 ，小

31、組代表展示活動成果． (10 分鐘 ) 探究 1 若 (－2x m＋1 2n－1 n m 4 4 2 1 3 2 2 y ) (5x y )＝－ 10x y ，求－ 2m n (－ 2m n ) 的值． m＋ n＋ 1＝ 4， 解： ∵ (－ 2xm＋ 1y2n－1 ) (5x nym)＝－ 10x 4y4，∴－ 10xm＋ n

32、＋ 1y2n＋ m－ 1＝－ 10x4y4，∴ 2n＋ m－ 1＝ 4， m＝ 1， 2 1 3 2 2 1 8 5 1 8 5 ∴ ∴－ 2m n (－ 2 m n ) ＝－ m n ＝－ 1 2 ＝－ 16. n＝ 2， 2 2 探究 2

33、宇宙空間的距離通常以光年作單位 ，一光年是光在一年內(nèi)通過的距離 ，如果光的速度 約為 3 105 千米 /秒，一年約為 3.2 107 秒，則一光年約為多少千米？ 解：依題意 ，得 (3 105) (3.2 107 )＝(3 3.2) (105107)＝ 9.6 1012. 答：一光年約為 9.6 1012 千米． 學生獨立確定解題思路 ，小組內(nèi)交流 ，上臺展示并講解思路． (8 分鐘 ) 1． 一種電子計算機每秒可做 2 1010 次運算 ，它

34、工作 2 102 秒可做 41012 次運算． 2n 1 3n 2 4(x 2 ) 2n 的值是 12． 2． 已知 x ＝ 3，則( x ) 9 3． 小華家新購了一套結構如圖的住房 ，正準備裝修． (1)用代數(shù)式表示這套住房的總面積為 15xy ；

35、 (2)若 x＝2.5 m， y＝ 3 m，裝修客廳和臥室至少需要 112.5 平方米的木地板． (3 分鐘 )單項式與單項式相乘：積的系數(shù)等于各系數(shù)相乘 ，這部分為數(shù)的計算 ， 應該先確定符號 ，再確定絕對值；積的字母部分運算法則為相同字母不變 ，指數(shù)相加；單個的字母 及其指數(shù)寫下來；單項式與單項式相乘 ，積仍是單項式； 單項式與單項式乘法法則的理論依據(jù)是乘法的交換律和結合律． (學生總結本堂課的收獲與困惑 )(2 分鐘 ) (10 分鐘 )

36、 14．1.4 整式的乘法 (2) 1． 了解單項式與多項式的乘法法則． 2． 運用單項式與多項式的乘法法則計算． 重點：單項式與多項式的乘法法則． 難點：靈活運用單項式與多項式的乘法法則計算． 一、自學指導 自學 1：自學課本  P99－ 100 頁“例  5”，理解單項式與多項式乘法的法則  ，完成下列填空．  (5 分鐘 ) 乘法的分配律： m(a＋ b＋ c)＝ ma＋ mb

37、＋mc． 總結歸納： 單項式與多項式相乘 ，就是用單項式去乘多項式的每一項 ，再把所得的積相加． 二、自學檢測： 學生自主完成 ，小組內(nèi)展示、點評 ，教師巡視． (7 分鐘 ) 1． 課本 P100 頁練習題 1， 2. 2． 計算： (1)－ 5x(2x 3 －x－ 3)； (2)2x( 32x3－ 3x ＋1) ； (3)( － 2a3)(4ab3－2ab2) ； (4)( － 3m－ 1) (－ 2m)2. 解： (1) － 5x(2x 3－ x－ 3)＝－ 5x2x3＋ 5xx＋ 5x 3＝－ 10x4＋ 3x2＋ 15x ； 3

38、 3 3 3 － 2x3x ＋ 2x1＝3x 4 － 6x 2 ； (2)2x( x － 3x ＋1) ＝2xx ＋ 2x 2 2 (3)( － 2a3)(4ab3－2ab2) ＝－ 2a3 4ab3＋ 2a3 2ab2＝－ 8a4b3＋ 4a4b2； 2 2 2 2 3 2 (4)( － 3m－ 1) (－ 2m) ＝ (－ 3m－1) 4m ＝－ 3m4m － 1 4m ＝－ 12m － 4m . 4． 長方體的長、寬、高分別為 4x－ 3， x 和 2x，它的體積為 8x3－ 6x2．

39、小組討論交流解題思路 ，小組活動后 ，小組代表展示活動成果． (10 分鐘 ) 探究 1 解方程： 8x(5 －x)＝ 17－ 2x(4x － 3)． 解： 40x － 8x 2 ＝17－ 8x 2 1 ＋ 6x， 34x ＝ 17， x＝ . 2 2 2 ＋1，其中 x＝ 3. 探究 2 先化簡 ，再求值： x (3－ x)＋ x(x － 2x) 解： x2(3 －x)＋ x(x 2－ 2x) ＋ 1＝ 3x2－ x3＋

40、 x3－ 2x2＋ 1＝ x2＋ 1，當 x＝ 3時，原式＝ ( 3)2＋1＝ 3 ＋ 1＝ 4. 點撥精講： 所謂的化簡即去括號、合并同類項． 學生獨立確定解題思路 ，小組內(nèi)交流 ，上臺展示并講解思路． (8 分鐘 ) 1． 解方程： 2x(7 － 2x) ＋ 5x(8 －x)＝ 3x(5 － 3x)－ 39 解： 14x － 4x2 ＋40x－ 5x2＝15x － 9x2－ 39， 39x ＝－ 39， x＝－ 1. 2． 求下圖所示的物體的體積． ( 單位： cm) 解：

41、x3x(5x＋ 2)＋ 2xx(5x＋ 2)＝ 3x2 (5x＋ 2)＋ 2x2 (5x＋ 2)＝ 25x3＋ 10x 2. 答：物體的體積為 3 2 3 (25x ＋ 10x ) cm . 3． x 為何值時 ， 3(x 2－ 2x＋ 1)與 x(3x － 4)的差等于 5? 解：依題意 ，得 3(x 2－ 2x＋ 1)－ x(3x － 4)＝ 5， 3x2－ 6x＋ 3－3x2＋ 4x＝ 5， － 2x＝ 2， x＝－ 1，答：當 x＝－ 1 時， 3(x2－ 2x＋ 1)與 x(3x － 4)的差等于 5. (3 分鐘 )單項式與多項式相乘：理論

42、依 據(jù)是乘法的分配律； 單項式與多項式相乘 ，結果是一個多項式 ，其項數(shù)與因式中多項式的項數(shù)相同；計算時都要注意符號問題 ，多項式中每一項都包括它的符號 ，同時要注意單項式的符號． (學生總結本堂課的收獲與困惑 )(2 分鐘 ) (10 分鐘 ) 14．1.4 整式的乘法 (3) 1． 了解多項式與多項式相乘的法則． 2． 運用多項式與多項式相乘的法則進行計算． 重點：理解多項式與多項式相乘的法則． 難點：靈活運用多項式與多項式相乘的法則進行計算． 一、自學指導 自學

43、1：自學課本 P100－ 101 頁“問題、例 6” ，理解多項式乘以多項式的法則 ，完成下列填空． (5 分鐘 ) 看圖填空：大長方形的長是 a＋b，寬是 m＋n，面積等于 (a＋b)(m ＋ n)，圖中四個小長方形的 面積分別是 am， bm， an，bn，由此可得 (a＋ b)(m＋ n)＝ am＋ bm＋ an＋ bn． 總結歸納： 多項式與多項式相乘 ，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項 ，再把所 得的積相加； 點撥精講： 以數(shù)形結合的方法解決數(shù)學問題更直觀． 二、自學檢測： 學生自主完成 ，小組內(nèi)展示

44、、點評 ，教師巡視． (7 分鐘 ) 1． 課本 P102 頁練習題 1， 2. 2． 計算： (1)(a＋ 3)(a－ 1)＋ a(a－ 2)； 1 1 (2)(x ＋ 2y)(x － 2y)－ 2y( 2x－ 8y) ； (3)(x 2＋ 3)(x － 2)－ x(x 2－ 2x－ 2)． 解： (1)(a＋3)(a－ 1)＋ a(a－2) ＝a2－ a＋ 3a－ 3＋a2 － 2a＝ 2a2－ 3； 1 1 2 ＋ 2xy －4y 2 1 2 2 1 xy ； (2)(x ＋ 2y)(x － 2y)－ y( x

45、－ 8y) ＝ x － 2xy － xy ＋4y ＝ x － 2 2 4 4 (3)(x 2＋ 3)(x － 2)－ x(x 2－ 2x－ 2)＝x3－ 2x2＋ 3x－ 6－ x3＋ 2x2＋ 2x＝5x－ 6. 小組討論交流解題思路 ，小組活動后 ，小組代表展示活動成果． (10 分鐘 ) 探究 1 計算下列各式 ，然后回答問題： (1)(a＋ 2)(a＋ 3)＝ a2＋ 5a＋ 6； 2 (2)(a＋ 2)(a－ 3)＝ a － a－ 6； (3)(a－ 2)(a＋ 3)＝ a2＋ a－ 6； (4)(

46、a－ 2)(a－ 3)＝ a2－ 5a＋ 6． 從上面的計算中 ，你能總結出什么規(guī)律： (x＋ m)(x ＋ n)＝ x2＋ (m＋ n)x ＋mn． 點撥精講： 這種找規(guī)律的問題要依照整體到部分的順序 ，看哪些沒變 ，哪些變了 ，是如何變的 ， 從而找出規(guī)律． 探究 2 在 (ax＋3y)與 (x－ y)的積中 ，不含有 xy 項，求 a2＋ 3a－ 1 的值． 解： ∵ (ax＋ 3y)(x － y)＝ ax2－ axy ＋ 3xy － 3y2＝ ax2＋ (3－ a)xy － 3y2，依題意 ，得 3－ a＝0， ∴ a ＝ 3，∴ a2＋ 3a－

47、 1＝ 32 ＋3 3－ 1＝ 9＋ 9－1＝ 17. 學生獨立確定解題思路 ，小組內(nèi)交流 ，上臺展示并講解思路． (8 分鐘 ) 1． 先化簡 ，再求值： (x－ 2y)(x ＋ 3y) － (2x － y)(x －4y)，其中： x＝－ 1， y＝ 2. 解： ∵ (x－ 2y)(x ＋ 3y)－ (2x－ y)(x － 4y) ＝ x2＋3xy －2xy － 6y2－ (2x 2－ 8xy－ xy ＋4y2) ＝ x2＋3xy －2xy － 6y2－ 2x2＋ 8xy ＋ xy－ 4y2 ＝－ x2＋ 10xy－ 10y2. 當 x＝－ 1，y＝

48、 2 時，原式＝－ ( －1)2＋10 (－ 1) 2－10 22＝－ 1－ 20－ 40＝－ 61. 2． 計算： (1)(x － 1)(x － 2)； (2)(m－ 3)(m ＋5) ； (3)(x ＋ 2)(x － 2)． 解： (1)(x － 1)(x － 2)＝ x2－ 3x＋ 2； (2)(m－ 3)(m ＋5) ＝m2＋ 2m－ 15； (3)(x ＋ 2)(x － 2)＝ x2－ 4. 3． 若 (x＋ 4)(x － 6)＝ x2＋ ax＋ b，求 a2＋ ab 的值． 解： ∵ (x＋ 4)(x － 6)＝ x2－ 2x－ 24，又∵

49、 (x＋ 4)(x－ 6)＝ x2＋ ax＋b， ∴ a＝－ 2， b＝－ 24. ∴ a2 ＋ab＝ (－ 2)2＋ (－ 2) (－ 24)＝ 4＋48＝ 52. 點撥精講： 第 2 題應先將等式兩邊計算出來 ，再對比各項 ，得出結果． (3 分鐘 )在多項式的乘法運算中 ，必須做到不重不漏 ，并注意合并同類項． (學生總結本堂課的收獲與困惑 )(2 分鐘 ) (10 分鐘 ) 14．1.4 整式的乘法 (4) 1． 掌握同底數(shù)冪的除法運算法則 ，會熟練運用法則進行運算；并了解零指數(shù)冪的意義

50、 ，并注 意對底數(shù)的限制條件． 2． 單項式除以單項式的運算法則及其應用． 3． 多項式除以單項式的運算法則及其應用． 重點：理解單項式除以單項式、多項式除以單項式的運算法則 ，理解零指數(shù)冪的意義． 難點：單項式除以單項式、多項式除以單項式的運算法則及靈活運用． 一、自學指導 自學 1：自學課本 P102－ 103 頁“例 7” ，掌握同底數(shù)冪的除法、單項式除以單項式的運算法則，完成下列填空． (5 分鐘 ) 1． 填空： 2628＝26＋ 8＝ 214， 214 28＝ 214－8 ＝26 ． 總結歸納： 同底數(shù)冪

51、的除法法則 m n m－n (a≠ 0， n， m 為正整數(shù) ，且 m＞ n)，即同底 —— a a ＝a 數(shù)冪相除 ，底數(shù)不變 ，指數(shù)相減． m m mm (m－ m) 0 0 0？ ) 2． ∵ a a ＝ 1，而 a a ＝ a ＝ a ， ∴ a ＝ 1(a≠ 0)． (a 為什么不能等于 總結歸納： 任何不等于 a 的數(shù)的 0 次冪都等于 1． 3． 2a 4a2＝ 8a3； 3xy2x2＝ 6x3y； 3ax2 4ax3＝12a2x5； 8a

52、3 2a＝ 4a2； 6x3y3xy＝ 2x2． 總結歸納：單項式除以單項式法則 —— 單項式相除 ，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式 ， 對于只在被除式里含有的字母 ，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式． 自學 2：自學課本 P103－ 104 頁“例 8” ，掌握多項式除以單項式的運算方法． (5 分鐘 ) ∵ m (a＋ b)＝ am＋ bm， ∴ (am＋ bm)m＝ a＋ b，又∵ am m＋ bmm＝ a＋ b， ∴ (am＋ bm)m ＝ amm＋ bm m. 總結歸納： 多項式除以單項式法則 —— 多項式除以單

53、項式 ，先把這個多項式的每一項除以這個單項式 ，再把所得的商相加． 二、自學檢測： 學生自主完成 ，小組內(nèi)展示、點評 ，教師巡視． (5 分鐘 ) 1． 課本 P104 頁練習 1， 2. 2． 計算： (1)a2m＋2 a2m － 1； (2)(2 － 2)0； (3)(x － y)7 (y－ x)6 ； (4)x 7 (x5 x3)． 解：(1)a2m＋ 2 a2m－ 1＝a(2m＋ 2)－ (2m－ 1)＝ a3 ；(2)(2 － 2)0＝ 1；(3)(x － y)7 (y－ x)6＝ (x－ y)7 (x－ y)6 ＝ (x－ y)7－ 6＝x－ y；

54、(4)x 7 (x5 x3) ＝x7 x5－ 3＝ x7x2＝ x7－ 2＝ x5. 2 4 7 1 2 6 1 3 2 3． 計算： (1)( a b － a b ) (－ ab ) ； 3 9 3 (2)[(3a ＋ 2b)

55、(3a－ 2b)＋ b(4b－4a)] 2a. 解： (1)( 2 4 7 1 2 6 1 3 2 2 4 7 1 2 6 1 2 6 2 4 7 1 2 6 1 2 6 1 2 6 2 a b － a b ) (－ ab ) ＝ ( a b － a b ) a b ＝ a b a b － a b a b ＝ 6a b－ 1； 3 9 3 3

56、 9 9 3 9 9 9 (2)[(3a ＋ 2b)(3a－ 2b)＋ b(4b－4a)] 2a＝ 2 2 9 a－ 2b. (9a － 4ab) 2a＝9a 2a－ 4ab2a＝ 2 小組討論交流解題思路 ，小組活動后 ，小組代表展示活動成果． (10 分鐘 )

57、 探究 1 m n 3m－2n 的值． 已知 x ＝ 4， x ＝ 9，求 x 3m－2n 3m 2n m 3 n 2 3 2 64 解： x ＝ x x ＝ (x ) (x ) ＝ 4 9 ＝ . 點撥精講： 這里反用了同底數(shù)冪的除法法則． 探究 2 一種被污染的液體每升含有 2.4 1013 個有害細菌 ，為了試驗某種

58、殺菌劑的效果 ，科學 家們進行了實驗 ，發(fā)現(xiàn) 1 滴殺菌劑可以殺死 4 1010 個細菌 ，要將 1 升液體中的有害細菌全部殺死 ， 需要這種殺菌劑多少毫升？ (注： 15 滴＝ 1 毫升 ) 解：依題意 ，得 (2.4 1013) (4 1010) 15＝6 102 15＝40(毫升 )，答：需要這種殺菌劑 40 毫 升． 點撥精講： 要把 2.4 1013 和 4 1010 看作單項式形式 ，其中 2.4 和 4 可當作系數(shù)． 學生獨立確定解題思路 ，小組內(nèi)交流 ，上臺展示并講

59、解思路． (5 分鐘 ) 2 5 2 3 4 4 1． 計算： (1)[(a ) (－ a ) ] (－ a ) ； (2)(a－ b)3 (b－ a)2＋ ( －a－ b)5 (a＋b)4. 2 5 2 3 4 4 10 6 16 16 16 解： (1)[(a ) (－ a ) ] (－ a ) ＝ [a (－ a )] a ＝－ a a ＝－ 1； (2)(a－ b) 3 (b － a)2＋ (－ a－ b) 5 (a

60、＋ b)4＝ (a－ b)3 (a－ b)2 － (a＋ b)5 (a＋ b)4＝ (a－ b)－ (a＋ b) ＝－ 2b. 2． 先化簡再求值： (a2b－ 2ab2 －b3 ) b－ (a＋ b)(a－ b)，其中 a＝ 12， b＝－ 1. 解： (a2b－ 2ab2－ b3) b－ (a＋ b)(a－ b)＝ a2－ 2ab－ b2－ a2＋ b2＝－ 2ab，當 a＝ 12，b＝－ 1 時，原 1 式＝－ 2 (－ 1)＝ 1. 3． 一個多項式除以 (2x2＋ 1)，商式為 x－ 1，余式為 5x

61、，求這個多項式？ 解：依題意 ，得 (2x2＋ 1)(x － 1)＋ 5x＝2x3－ 2x2＋ x－ 1＋ 5x＝ 2x3－2x2＋ 6x－ 1. (3 分鐘 )1.在運算時要注意結構和符號 ，多個同底數(shù)冪相除要按運算順序依次計 算，首先取號 ，再運算． 2． 先確定運算順序 ，先乘方后乘除 ，再加減 ，有括號先算括號里面的 ，同級運算按從左到右 的運算依次進行計算． (學生總結本堂課的收獲與困惑 )(2 分鐘 ) (10 分鐘 ) 14．2 乘法公式 14． 2.1 平方差公式 1． 掌握平

62、方差公式． 2． 會用平方差公式簡化并計算解決簡單的實際問題． 重點：掌握平方差公式． 難點：靈活運用平方差公式簡化并計算解決簡單的實際問題． 一、自學指導 自學 1：自學課本 P107－ 108 頁“探究與思考與例 1、例 2” ，掌握平方差公式 ，完成下列填空． (5 分鐘 ) 計算： (x＋ 2)(x － 2)＝ x2－ 4； (1＋ 3a)(1－ 3a)＝ 1－ 9a2；(x ＋5y)(x － 5y)＝ x2－ 25y2 ． 上面三個算式中的每個因式都是多項式； 等式的左邊都是兩個單項式的和與差的積 ，等式的右 邊

63、是這兩個數(shù)的平方差． 總結歸納： 兩數(shù)的和乘以這兩數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差； 公式： (a＋ b)(a－b)＝ a2－ b2． 二、自學檢測： 學生自主完成 ，小組內(nèi)展示、點評 ，教師巡視． (7 分鐘 ) 1． 課本 P108 頁練習題 1， 2. 2 2 2． 填空： (3a－ 2b)(____ ＋ 2b)＝ 9a －4b . 1 1 3． 計算： (1)

64、( － a＋ b)(a＋ b)； (2)(－ 3x－ y)(3x－ y) 解： (1)( － a＋ b)(a＋b) ＝b2－ a2； 1 1 2 1 2 2 1 2 . (2)( － x－ y)( 3 x－ y)＝ (－ y) －( x) ＝ y － x 3 3 9 點撥精講： 首先判斷是否符合平方差公式的結構 ，確定式子中的 “ a，b”，a 是公式中相同的數(shù) ， b 是其中符號相反的數(shù)． 小組討論交流

65、解題思路 ，小組活動后 ，小組代表展示活動成果． (10 分鐘 ) 2 2 1 (2)( 2xy － 5z)(－ 5z－0.5xy) ． 解： (1)(x － y)(x ＋ y)(x 2 ＋ y2)＝ (x2－ y2)(x2＋ y2)＝ x4－ y4； 1 2 1 2 2 1 2 2 (2)( xy － 5z)(－ 5z－0.5xy) ＝ (－ 5z) － ( xy) ＝ 25z － x y . 2 2 4 點撥精講： 在多個因式相乘時可將符合平方差結構的因式交換結合進行計算． 探究 2 計算： 1001 993 . 4 4 解： 100 1 3 1 1 1 15 99 ＝ (100 ＋ )(100 － )＝ 10000－ 16 ＝ 9999 . 4 4 4 4 16