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1、
實(shí)數(shù)
練習(xí)題
溫故而知新：
1. 算術(shù)平方根與平方根：
算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的__平方____等于a，即__x2_=a___，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0.
平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)的__平方____等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根（或二次方根），這就是說，如果____x2_=a___，那么x叫做a的平方根，記為
平方根的性質(zhì)：（1）正數(shù)有__兩___個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)_；（2）0的平方根是___0__；（3）___負(fù)數(shù)_沒有平方根.
2. 立方根：
立方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)的___立方_____等于a，那么這個(gè)數(shù)叫
2、做a的立方根或三次方根.這就是說，如果___x3_=a_____，那么x叫做a的立方根.
立方根的性質(zhì)：（1）正數(shù)的立方根是___正數(shù)_____；（2）負(fù)數(shù)的立方根是___負(fù)數(shù)_____；（3）0的立方根是____0____，即＝_____0___.
3. 實(shí)數(shù)的概念與分類：
__整數(shù)
0
正整數(shù)
有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)
負(fù)整數(shù)
有理數(shù)
正分?jǐn)?shù)
分?jǐn)?shù)
負(fù)分?jǐn)?shù)
實(shí)數(shù)
正無理數(shù)
無理數(shù)_
無限不循環(huán)小數(shù)
負(fù)無理數(shù)
例1 一個(gè)正數(shù)x的平方根分別是a+1與a-3，則a的值為（ ）.
A. 2 B.
3、-1 C. 1 D. 0
解析：
一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù).（下）
（a+1）+（a-3）=0，解得 a=1.
答案：C
小結(jié)：
（1）一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；（2）一個(gè)正數(shù)的立方根是一個(gè)正數(shù).
例2 已知m是的整數(shù)部分，n是的小數(shù)部分，求m,n..
先估算的值的范圍，再確定其整數(shù)部分，余下的即為小數(shù)部分.
解析：先估算的值的范圍，再確定其整數(shù)部分，余下的即為小數(shù)部分。
答案：解：∵＜＜
即 3＜＜4
∴的整數(shù)部分 m=3，的小數(shù)部分n=-3
小結(jié)：
確定一個(gè)無理數(shù)的整
4、數(shù)部分，一般采用估算法（估算到個(gè)位）；確定小數(shù)部分的方法是：首先確定其整數(shù)部分，然后用這個(gè)數(shù)減去整數(shù)部分即得小數(shù)部分.
例3 求下列各式中的x:（1）x2-144=0;（2）25x2-16=0；（3）（x-3)2＝25.
解析：
先通過移項(xiàng)、系數(shù)化為1，將原式變形為x2=a(a≥0)的形式，再根據(jù)平方根的定義求出未知數(shù)x的值.
答案：
解：（1）x2-144=0
x2 =144
x=12；（下）
（2）25x2-16=0
x2 =
x=；（下）
（
5、3） （x-3）2 =25
x-3=5
x=8或 x=-2
小結(jié)：
解這類題目要根據(jù)平方根的意義求解，所以先將方程轉(zhuǎn)化為“x2=a”的形式，再用開平方法求解，這里要注意：當(dāng)a＞0時(shí)，其平方根有兩個(gè)，所以方程有兩個(gè)解.
例4 計(jì)算下列各式的值：（1）（2）（2）-（）
解析：
先算乘方與開方，再算乘除，最后算加減.
答案：
解：（1）原式=0-3--（-0.5）+
=0-3-++
=-2（下）
（2）原式=2-
=（2）+（）
6、 =
小結(jié)：
（1）有理數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律在實(shí)數(shù)中仍然適用；（2）對于含有根號的計(jì)算，其結(jié)果不一定是無理數(shù).
例5． 如圖3-1所示，一個(gè)瓶子的容積為1升，瓶內(nèi)裝著一些溶液，當(dāng)瓶子正放時(shí)，瓶內(nèi)溶液的高度為20 cm，倒放時(shí)，空余部分的高度為5 cm，現(xiàn)把瓶內(nèi)的溶液全部倒在一個(gè)圓柱形的杯子里，杯內(nèi)的溶液的高度為10 cm，求：
（1）瓶內(nèi)溶液的體積；
（2）圓柱形杯子的內(nèi)底面半徑（π≈3.14,結(jié)果精確到0.1 cm）.
解析：
該瓶的容積相當(dāng)于底面與瓶底面相同，高為25 cm的圓柱體的體積.
答案：
解：1L=1000cm，由題意得瓶子的底面積為（
7、cm2）
（1） 瓶內(nèi)溶液的體積是 4020=800（cm3）
（2） 設(shè)圓柱形杯子的內(nèi)底面半徑為r，則
πr210=800，
∴r=≈5.0（cm）
小結(jié)：
解此類等積變形問題的關(guān)鍵是根據(jù)體積不變確定數(shù)量關(guān)系或建立等量關(guān)系.
例6 規(guī)律探究：觀察
,即；,即.
（1）猜想等于什么，并通過計(jì)算驗(yàn)證你的猜想；
（2）寫出符合這一規(guī)律的一般等式.
解析：從給出的運(yùn)算過程中找出規(guī)律，然后依規(guī)律計(jì)算
答案：（1）,
驗(yàn)證：;
(2) (n為大于0的自然數(shù)).
小結(jié)：
此類規(guī)律型問題的特點(diǎn)是給
8、定一列數(shù)或等式或圖形，要求適當(dāng)?shù)赜?jì)算，必要的觀察，猜想，歸納，驗(yàn)證，利用從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，分析特點(diǎn)，探索規(guī)律，總結(jié)結(jié)論.
舉一反三：
1. 某正數(shù)的平方根為和，則這個(gè)數(shù)為（）.
A. 1 B. 2 C. 4 D. 9
解析：由平方根定義知與互為相反數(shù)，
所以+=0,
解得a=3，
所以這個(gè)數(shù)的平方根為1,
所以這個(gè)數(shù)為1.選A.
2. 如圖3-3，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為-1和，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，則點(diǎn)C所表示的數(shù)為（ ）.
A. -2- B. -1- C. -2+ D. 1+
9、
解析：∵AB=+1,
∴C點(diǎn)表示的數(shù)為-1-（+1)=-2-. 選A
3. (1)1的平方根是 ；立方根為 ；算術(shù)平方根為 ．
(2)平方根是它本身的數(shù)是 ．
(3)立方根是其本身的數(shù)是 ．
(4)算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是 .
解析：思考平方根和立方根的含義，注意特殊的數(shù)字。
答案：（1）1 1 1
（2） 0
（3）1，0
（4）1，0
4. 求下列各式中的x.
（1）x2-5=4； （2）（x-2)3=-0.125
解：（1）x=3; (2)x=1.5.
5. “欲窮千里目，更上一層樓”說的是登得高看得遠(yuǎn)，如圖3-2，若觀測點(diǎn)的高度為h，觀測者視線能達(dá)到的最遠(yuǎn)距離為d，則d=，其中R是地球半徑（通常取6 400 km）．小麗站在海邊一塊巖石上，眼睛離海平面的高度h為20 m，她觀測到遠(yuǎn)處一艘船剛露出海平面，求此時(shí)d的值．
解析：注意每一個(gè)字母所代表的含義.
答案：解：由R=6 400 km，h=0.02 km,
得d===16(km).
答：此時(shí)d的值為16 km.
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七年級數(shù)學(xué)實(shí)數(shù) 練習(xí)題及答案-
