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1、等 腰 三 角 形 的 性 質(zhì) 13.1.2 線 段 的 垂 直 平 分線 的 性 質(zhì)第 1課 時 線 段 的 垂 直 平 分 線的 性 質(zhì) 和 判 定 折 一 折 剪 一 剪 展 一 展等 腰 三 角 形 定 義 ： 有 兩 條 邊 相 等 的 三 角 形 叫 做 等 腰 三 角 形 。相 等 的 兩 條 邊 （ AB和 AC） 叫 做 腰另 一 條 邊 （ BC） 叫 做 底 邊兩 腰 所 夾 的 角 （ BAC） 叫 做 頂 角設(shè) 問 1： 剛 才 剪 紙 得 到 的 ABC是 軸 對 稱 圖 形 嗎 ？ 它 的 對 稱 軸 是 什 么 ？折 痕 AD所 在 的 直 線 是 它 的 對
2、稱 軸 AB CD腰 腰底腰 :底 邊 ：頂 角 ： 底 角 ： 腰 與 底 邊 的 夾 角 （ B 和 C） 叫 底 角 底 角 頂 角 底 角 設(shè) 問 2： 通 過 折 疊 ， 你 能 發(fā) 現(xiàn) 哪 些 相 等 的 線 段 、 相 等的 角 ？ （ 1） AB=AC（ 2） BD = CD （ 3） B = C（ 4） BAD= CAD（ 5） ADC= ADB=900猜猜等腰三角形性質(zhì)：2 等 腰 三 角 形 的 頂 角 平 分 線 、 底 邊 上 的 中 線 、 底 邊 上 的 高 互 相 重 合 。 （ 簡 寫 成 “ 三 線 合 一 ” ）（ 簡 寫 成 “ 等 邊 對 等 角 ”
3、） ； 兩 個 底 角 相 等 AD為 底 邊 BC上 的 中 線 AD為 頂 角 BAC的 平 分 線 AD為 底 邊 BC上 的 高 等 腰 三 角 形 的 兩 腰 相 等1 等 腰 三 角 形 的 兩 個 底 角 相 等 。 已 知 ： 如 圖 ， 在 ABC中 ,AB=AC， 求 證 ： B= C。 AB CD 1、 填 空 ：在 ABC中 ， AB=AC，（ 1） AD BC， = = _ （ 2） AD是 中 線 ， = _ （ 3） AD是 角 平 分 線 ， = _ AD CB練 一 練BAD CAD BD CDAD BCBAD CADAD BC BD CD(BD=CD)( B
4、AD = CAD) 等腰三角形性質(zhì)：性 質(zhì) 1 等 腰 三 角 形 的 兩 個 底 角 相 等 。性 質(zhì) 2 等 腰 三 角 形 的 頂 角 平 分 線 、 底 邊 上 的 中 線 、 底 邊 上的 高 互 相 重 合 。 （ 可 簡 記 為 “ 三 線 合 一 ” ）（ 簡 寫 成 “ 等 邊 對 等 角 ” ） ；幾 何 語 言 表 示 : AB=AC B= C (等 腰 三 角 形 的 兩 個 底 角 相 等 ) AB=AC , BAD= CAD BD=CD, AD BC (三 線 合 一 )等 邊 對 等 角 AB=AC ,BD=CD BAD= CAD , AD BC AB=AC ,
5、AD BC BAD= CAD,BD=CD (三 線 合 一 )(三 線 合 一 ) 在 等 腰 三 角 形 中 ,（ 1） 已 知 頂 角 為 70 ， 其 余 兩 個 角 分 別 為 。（ 2） 已 知 底 角 為 70 ， 其 余 兩 個 角 分 別 為 。 （ 3） 已 知 一 個 角 為 70 , 其 余 兩 個 角 分 別 為 _（ 4） 已 知 一 個 角 為 100 ， 其 余 兩 個 角 分 別 為 _(5)已 知 等 腰 三 角 形 的 兩 邊 長 分 別 是 4和 6， 則 它 的 周 長是 （ ） A、 14 B、 15 C、 16 D、 14或 16 55 、 5570
6、 、 40練 一 練 70 、 40 或 55 、 5570 、 40D 練 習(xí) ： 已 知 ： 如 圖 ， 房 屋 的 頂 角 BAC=100 , 過 屋 頂 A的 立 柱 AD BC , 屋 椽 AB=AC. 求 頂 架 上 B、 C、 BAD、 CAD的 度 數(shù) . AB D C解 ： 在 ABC中 AB=AC， B= C（ 等 邊 對 等 角 ） B= C= 1/2 (180 A)=40 (三 角 形 內(nèi) 角 和 定 理 )又 AB=AC， AD BC， BAD= CAD（ 等 腰 三 角 形 頂 角 的 平 分 線 與 底 邊 上 的 高 互 相 重 合 ） . BAD= CAD=5
7、0 問 題 ： 等 腰 三 角 形 的 底 角的 范 圍 是 什 么 ？ 頂 角 呢 ？必 須 小 于 90 ， 如 果 兩 個 底 角大 于 或 等 于 90 ， 則 三 角 形 的內(nèi) 角 要 大 于 180 ， 不 符 合 三 角形 的 內(nèi) 角 和 為 180 道 理 ， 所 以不 可 以 。 1.已 知 等 腰 三 角 形 的 兩 邊 長 分 別 是 4和 6， 則它 的 周 長 是 （ ） A、 14 B、 15 C、 16 D、 14或 16D2.若 把 此 等 腰 三 角 形 的 兩 邊 長 改 為 3和 7， 則它 的 周 長 應(yīng) 是 多 少 ？溫 馨 提 示 ： 對 于 底 和
8、 腰 不 等 的 等 腰 三 角 形 ， 若 條 件 中 沒 有 明確 哪 邊 是 底 ， 哪 邊 是 腰 時 ， 應(yīng) 在 符 合 三 角 形 三 邊 關(guān) 系 的 前 提下 分 類 討 論 。相信你是最棒的！ 如 圖 ， 在 ABC中 ， AB=AC， 點(diǎn) D在 AC上 ， 且BD=BC=AD， 求 ABC各 角 的 度 數(shù)1、 圖 中 有 哪 幾 個 等 腰 三 角 形 ？A B CDx 2x 2x 2x ABC 、 ABD、 BDC2、 有 哪 些 相 等 的 角 ？ ABC= ACB= BDC 、 A= ABD3、 這 兩 組 相 等 的 角 之 間 有 什 么關(guān) 系 ？ BDC=2 A
9、 ABC+ ACB+ A=180 例 1 如 圖 ， 在 ABC中 ， AB=AC ,點(diǎn) D在 AC邊 上 ， 且BD BC=AD， 求 ABC各 角 的 度 數(shù) A DCB試 一 試解 : AB=AC,BD=BC=AD ABC= C= BDC, A= ABD(等 邊 對 等 角 ). BDC是 ABD的 一 個 外 角 BDC= A+ ABD=2 A設(shè) A=x,則 ABC= C= BDC=2 A2x.于 是 在 ABC中 , A+ ABC+ C=x+2x+2x=180 解 得 x=36 . 在 ABC中 , A=36 , ABC= C=72 . 歸 納 ： 分 析 圖 形 問 題 的 方法
10、， 首 先 通 過 已 知 條 件 聯(lián)想 學(xué) 過 的 知 識 ； 其 次 根 據(jù)結(jié) 論 考 慮 需 要 的 條 件 ， 在分 析 過 程 中 ， 這 兩 點(diǎn) 交 替進(jìn) 行 ， 題 目 與 圖 形 結(jié) 合 使用 ， 解 這 類 題 目 一 般 要 與三 角 形 的 內(nèi) 角 和 定 理 相配 合 。 A B CD已 知 :如 圖 ， AB=BC=CD=ED=EF.EF MN A=15 ， 試 求 FEM的 度 數(shù) ？ 已 知 :點(diǎn) D、 E在 ABC中 , AB=AC,AD=AE. 求 證 ： BD=CE。 AB CD EF 如 圖 在 等 腰 三 角 形 ABC中 ， AB =AC.點(diǎn) D為 BC的 中 點(diǎn) AE D CB F(1)猜 想 一 下 ： 點(diǎn) D到 兩 腰 的 距 離 DE與 DF相等 嗎 ？（ 2） 如 果 DE、 DF分 別 是 AB、 AC上 的 中線 或 ADB、 ADC的 平 分 線 ， 它 們 還相 等 嗎 ？（ 3） 如 果 將 點(diǎn) D沿 DA由 D向 A運(yùn) 動 到 D，那 么 點(diǎn) D到 兩 腰 的 距 離 還 相 等 嗎 ？ 試 說明 理 由 探 一 探
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