《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程設(shè)計(jì)》最短路徑問(wèn)題實(shí)驗(yàn)報(bào)告

《《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程設(shè)計(jì)》最短路徑問(wèn)題實(shí)驗(yàn)報(bào)告》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程設(shè)計(jì)》最短路徑問(wèn)題實(shí)驗(yàn)報(bào)告（17頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、目 錄 一、概述 1 二、系統(tǒng)分析 1 三、概要設(shè)計(jì) 2 四、詳細(xì)設(shè)計(jì) 5 4.1建立圖的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu) 5 4.2單源最短路徑 6 4.3任意一對(duì)頂點(diǎn)之間的最短路徑 7 五、運(yùn)行與測(cè)試 8 參考文獻(xiàn) 11 附錄 12 交通咨詢(xún)系統(tǒng)設(shè)計(jì)（最短路徑問(wèn)題） 一、概述 在交通網(wǎng)絡(luò)日益發(fā)達(dá)的今天，針對(duì)人們關(guān)心的各種問(wèn)題，利用計(jì)算機(jī)建立一個(gè)交通咨詢(xún)系統(tǒng)。在系統(tǒng)中采用圖來(lái)構(gòu)造各個(gè)城市之間的聯(lián)系，圖中頂點(diǎn)表示城市，邊表示各個(gè)城市之間的交通關(guān)系，所帶權(quán)值為兩個(gè)城市間的耗費(fèi)。這個(gè)交通咨詢(xún)系統(tǒng)可以回答旅客提出的各種問(wèn)題，例如：如何選擇一條路徑使得從A城

2、到B城途中中轉(zhuǎn)次數(shù)最少；如何選擇一條路徑使得從A城到B城里程最短；如何選擇一條路徑使得從A城到B城花費(fèi)最低等等的一系列問(wèn)題。 二、系統(tǒng)分析 設(shè)計(jì)一個(gè)交通咨詢(xún)系統(tǒng)，能咨詢(xún)從任何一個(gè)城市頂點(diǎn)到另一城市頂點(diǎn)之間的最短路徑(里程)、最低花費(fèi)或是最少時(shí)間等問(wèn)題。對(duì)于不同的咨詢(xún)要求，可輸入城市間的路程、所需時(shí)間或是所需費(fèi)用等信息。 針對(duì)最短路徑問(wèn)題，在本系統(tǒng)中采用圖的相關(guān)知識(shí)，以解決在實(shí)際情況中的最短路徑問(wèn)題，本系統(tǒng)中包括了建立圖的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)、單源最短問(wèn)題、對(duì)任意一對(duì)頂點(diǎn)間最短路徑問(wèn)題三個(gè)問(wèn)題，這對(duì)以上幾個(gè)問(wèn)題采用了迪杰斯特拉算法和弗洛伊德算法。并未本系統(tǒng)設(shè)置一人性化的系統(tǒng)提示菜單，方便使用者的使用。

3、 三、概要設(shè)計(jì) 可以將該系統(tǒng)大致分為三個(gè)部分： 1　 建立交通網(wǎng)絡(luò)圖的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)； 2　 解決單源最短路徑問(wèn)題； 3　 實(shí)現(xiàn)兩個(gè)城市頂點(diǎn)之間的最短路徑問(wèn)題。 交通咨詢(xún)系統(tǒng) 迪杰斯特拉算法（單源最短路徑） 費(fèi)洛依德算法（任意頂點(diǎn)對(duì)間最短路徑） 建立圖的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)義 迪杰斯特拉算法流圖： 弗洛伊德算法流圖： 四、詳細(xì)設(shè)計(jì) 4.1建立圖的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu) 定義交通圖的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)。鄰接矩陣是表示圖形中頂點(diǎn)之間相鄰關(guān)系的

4、矩陣。設(shè)G=(V,E)是具有n個(gè)頂點(diǎn)的圖，則G的鄰接矩陣是具有如下定義的n階方陣。 注：一個(gè)圖的鄰接矩陣表示是唯一的！其表示需要用一個(gè)二維數(shù)組存儲(chǔ)頂點(diǎn)之間相鄰關(guān)系的鄰接矩陣并且還需要用一個(gè)具有n個(gè)元素的一維數(shù)組來(lái)存儲(chǔ)頂點(diǎn)信息（下標(biāo)為i的元素存儲(chǔ)頂點(diǎn)的信息）。 鄰接矩陣的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)： #define MVNum 100 //最大頂點(diǎn)數(shù) typedef struct { VertexType vexs[MVNum];//頂點(diǎn)數(shù)組，類(lèi)型假定為char型 Adjmatrix arcs[MVNum][MVNum];//鄰接矩陣，假定為int型 }MGraph;

5、注：由于有向圖的鄰接矩陣是不對(duì)稱(chēng)的，故程序運(yùn)行時(shí)只需要輸入所有有向邊及其權(quán)值即可。 4.2單源最短路徑 單源最短路徑問(wèn)題：已知有向圖(帶權(quán))，期望找出從某個(gè)源點(diǎn)S∈V到G中其余各頂點(diǎn)的最短路徑。 迪杰斯特拉算法即按路徑長(zhǎng)度遞增產(chǎn)生諸頂點(diǎn)的最短路徑算法。 算法思想：設(shè)有向圖G=(V,E)，其中V={1,2，……n}，cost是表示G的鄰接矩陣， cost[i][j]表示有向邊的權(quán)。若不存在有向邊，則cost[i][j] 的權(quán)為無(wú)窮大（這里取值為32767）。設(shè)S是一個(gè)集合，集合中一個(gè)元素表示一個(gè)頂點(diǎn)，從源點(diǎn)到這些頂點(diǎn)的最短距離已經(jīng)求出。設(shè)頂點(diǎn)V1為源點(diǎn)，

6、集合S的初態(tài)只包含頂點(diǎn)V1。數(shù)組dist記錄從源點(diǎn)到其它各頂點(diǎn)當(dāng)前的最短距離，其初值為dist[i]= cost[i][j]，i=2，……n。從S之外的頂點(diǎn)集合V-S中選出一個(gè)頂點(diǎn)w，使dist[w] 的值最小。于是從源點(diǎn)到達(dá)w只通過(guò)S中的頂點(diǎn)，把w加入集合S中，調(diào)整dist中記錄的從源點(diǎn)到V-S中每個(gè)頂點(diǎn)v的距離：從原來(lái)的dist[v]和dist[w]+cost[w][v]中選擇較小的值作為新的dist[v]。重復(fù)上述過(guò)程，直到S中包含V中其余頂點(diǎn)的最短路徑。 最終結(jié)果是：S記錄了從源點(diǎn)到該頂點(diǎn)存在最短路徑的頂點(diǎn)集合，數(shù)組dist記錄了從源點(diǎn)到V中其余各頂點(diǎn)之間的最短路徑，path

7、是最短路徑的路徑數(shù)組，其中path[i]表示從源點(diǎn)到頂點(diǎn)i之間的最短路徑的前驅(qū)頂點(diǎn)。 4.3任意一對(duì)頂點(diǎn)之間的最短路徑 任意頂點(diǎn)對(duì)之間的最短路徑問(wèn)題，是對(duì)于給定的有向網(wǎng)絡(luò)圖G=(V,E),要對(duì)G中任意一對(duì)頂點(diǎn)有序?qū)?，“V,W(V≠W)”，找出V到W的最短路徑。而要解決這個(gè)問(wèn)題，可以依次把有向網(wǎng)絡(luò)圖中每個(gè)頂點(diǎn)作為源點(diǎn)，重復(fù)執(zhí)行前面的迪杰斯特拉算法n次，即可求得每對(duì)之間的最短路徑。 費(fèi)洛伊德算法的基本思想：假設(shè)求從Vi到Vj的最短路徑。如果存在一條長(zhǎng)度為arcs[i][j]的路徑，該路徑不一定是最短路徑，還需要進(jìn)行n次試探。首先考慮路徑和是

8、否存在。如果存在，則比較路徑和的路徑長(zhǎng)度，取長(zhǎng)度較短者為當(dāng)前所求得。該路徑是中間頂點(diǎn)序號(hào)不大于1的最短路徑。其次，考慮從vi到vj是否包含有頂點(diǎn)v2為中間頂點(diǎn)的路徑< vi,…,v2,…,vj>，若沒(méi)有，則說(shuō)明從vi到vj的當(dāng)前最短路徑就是前一步求出的；若有，那么可分解為和，而這兩條路徑是前一次找到的中間點(diǎn)序號(hào)不大于1的最短路徑，將這兩條路徑長(zhǎng)度相加就得到路徑的長(zhǎng)度。將該長(zhǎng)度與前一次中求得的從vi到vj的中間頂點(diǎn)序號(hào)不大于1的最短路徑比較，取其長(zhǎng)度較短者作為當(dāng)前求得的從v

9、i到vj的中間頂點(diǎn)序號(hào)不大于2的最短路徑。依此類(lèi)推……直至頂點(diǎn)vn加入當(dāng)前從vi到vj的最短路徑后，選出從vi到vj的中間頂點(diǎn)序號(hào)不大于n的最短路徑為止。由于圖G中頂點(diǎn)序號(hào)不大于n，所以vi到vj的中間頂點(diǎn)序號(hào)不大于n的最短路徑，已考慮了所有頂點(diǎn)作為中間頂點(diǎn)的可能性，因此，它就是vi到vj的最短路徑。 五、運(yùn)行與測(cè)試 3 測(cè)試實(shí)例1：利用如下圖所示的有向圖來(lái)測(cè)試 13 17 7 1 61 74 76 32 64 6 4 56 26 2 45 5 測(cè)試實(shí)例2：利用下圖求交通網(wǎng)絡(luò)圖（無(wú)向圖）

10、的最短路徑。 2553 北京 西安 704 1 695 2 349 徐州 成都 511 812 3 4 鄭州 5 1579 651 2368 上海 1385 7 廣州 6 實(shí)例1運(yùn)行結(jié)果： 實(shí)例2運(yùn)行結(jié)果： 六、總結(jié)與心得 該課程設(shè)計(jì)主要是從日常生活中經(jīng)常遇到的交通網(wǎng)絡(luò)問(wèn)題入手，進(jìn)而利用計(jì)算機(jī)去建立一個(gè)交通咨詢(xún)系統(tǒng)，以處理和解決旅客們關(guān)心的各種問(wèn)題（當(dāng)然此次試驗(yàn)最終主要解決的問(wèn)題是：最短路徑問(wèn)題）。 這次試驗(yàn)中我深

11、刻的了解到了樹(shù)在計(jì)算機(jī)中的應(yīng)用是如何的神奇與靈活，對(duì)于很多的問(wèn)題我們可以通過(guò)樹(shù)的相關(guān)知識(shí)來(lái)解決，特別是在解決最短路徑問(wèn)題中，顯得尤為重要。 經(jīng)過(guò)著次實(shí)驗(yàn)，我了解到了關(guān)于樹(shù)的有關(guān)算法，如：迪杰斯特拉算法、弗洛伊德算法等，對(duì)樹(shù)的學(xué)習(xí)有了一個(gè)更深的了解。 參考文獻(xiàn) 【1】《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》嚴(yán)蔚敏.清華大學(xué)出版社. 【2】《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程設(shè)計(jì)》蘇仕華.極械工業(yè)出版社. 附錄 #include #include #define MVNum 100 #define Maxint 32767 enum boolean{FALSE,TRUE}; typ

12、edef char VertexType; typedef int Adjmatrix; typedef struct{ VertexType vexs[MVNum]; Adjmatrix arcs[MVNum][MVNum]; }MGraph; int D1[MVNum],p1[MVNum]; int D[MVNum][MVNum],p[MVNum][MVNum]; void CreateMGraph(MGraph * G,int n,int e) { int i,j,k,w; for(i=1;i<=n;i++) G->vexs[i]=(char)i;

13、 for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=n;j++) G->arcs[i][j]=Maxint; printf("輸入%d條邊的i.j及w:\n",e); for(k=1;k<=e;k++){ scanf("%d,%d,%d",&i,&j,&w); G->arcs[i][j]=w; } printf("有向圖的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)建立完畢！\n"); } void Dijkstra(MGraph *G,int v1,int n) { int D2[MVNum],p2[MVNum]; int v,i,w,min; e

14、num boolean S[MVNum]; for(v=1;v<=n;v++){ S[v]=FALSE; D2[v]=G->arcs[v1][v]; if(D2[v]

15、;w<=n;w++) if(!S[w] && (D2[v]+G->arcs[v][w]arcs[v][w]; p2[w]=v; } } printf("路徑長(zhǎng)度 路徑\n"); for(i=1;i<=n;i++){ printf("%5d",D2[i]); printf("%5d",i);v=p2[i]; while(v!=0){ printf("<-%d",v); v=p2[v]; } printf("\n"); } } vo

16、id Floyd(MGraph *G,int n) { int i,j,k,v,w; for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=n;j++) { if( G->arcs[i][j]!=Maxint) p[i][j]=j; else p[i][j]=0; D[i][j]=G->arcs[i][j]; } for(k=1;k<=n;k++) { for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=n;j++) { if(D[i][k]+D[k][j]

17、[i][j]) { D[i][j]=D[i][k]+D[k][j]; p[i][j]=p[i][k]; } } } } void main() { MGraph *G; int m,n,e,v,w,k; int xz=1; G=(MGraph *)malloc(sizeof(MGraph)); printf("輸入圖中頂點(diǎn)個(gè)數(shù)和邊數(shù)n,e:"); scanf("%d,%d",&n,&e); CreateMGraph(G,n,e); while(xz!=0){ printf("*******

18、*****求城市之間最短路徑************\n"); printf("=========================================\n"); printf("1.求一個(gè)城市到所有城市的最短路徑\n"); printf("2.求任意的兩個(gè)城市之間的最短路徑\n"); printf("=========================================\n"); printf("請(qǐng)選擇 :1或2，選擇0退出:\n"); scanf("%d",&xz); if (xz==2){ Floy

19、d(G,n); printf("輸入源點(diǎn)（或起點(diǎn)）和終點(diǎn):v,w:"); scanf("%d,%d",&v,&w); k=p[v][w]; if (k==0) printf("頂點(diǎn)%d 到 %d 無(wú)路徑!\n",v,w); else { printf("從頂點(diǎn)%d 到 %d 最短路徑路徑是:%d",v,w,v); while (k!=w){ printf("--%d",k); k=p[k][w]; } printf("--%d",w); printf("徑路長(zhǎng)度:%d\n",D[v][w]); } } else if(xz==1) printf("求單源路徑，輸入源點(diǎn)v :"); scanf("%d",&v); Dijkstra(G,v,n); } printf("結(jié)束求最短路徑，再見(jiàn)!\n"); }