2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 坐標系課件 文.ppt
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選修4-4 坐標系與參數(shù)方程,第一節(jié) 坐標系,最新考綱展示 1.理解坐標系的作用. 2.了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況. 3.能在極坐標系中用極坐標表示點的位置,理解在極坐標系和平面直角坐標系中表示點的位置的區(qū)別,能進行極坐標與直角坐標的互化. 4.能在極坐標系中給出簡單圖形的方程,通過比較這些圖形在極坐標系與直角坐標系中的方程,理解用方程表示平面圖形時選擇適當坐標系的意義. 5.了解柱坐標系、球坐標系中表示空間中點的位置的方法,并與空間直角坐標系中表示點的位置的方法相比較,了解它們的區(qū)別.,一、平面直角坐標系中的坐標伸縮變換,伸縮變換,λx,μy,二、極坐標系的概念 1.極坐標系 如圖所示,在平面內(nèi)取一個 O,叫作極點;自極點O引一條______Ox,叫作極軸;再選定一個 單位、一個 單位(通常取 )及其正方向(通常取 方向),這樣就建立了一個極坐標系.,,定點,射線,長度,角度,弧度,逆時針,2.極坐標 設(shè)M是平面內(nèi)一點,極點O與點M的 叫作點M的極徑,記為 ;以極軸Ox為始邊,射線OM為終邊的角 叫作點M的極角,記為 .有序數(shù)對 叫作點M的極坐標,記為 . 一般地,不做特殊說明時,我們認為ρ 0,θ可取 . 3.點與極坐標的關(guān)系 一般地,極坐標(ρ,θ)與 表示同一個點.特別地,極點O的坐標為 .和直角坐標不同,平面內(nèi)一個點的極坐標有 種表示. 如果規(guī)定ρ0, ,那么除 外,平面內(nèi)的點可用_______的極坐標(ρ,θ)表示;同時,極坐標(ρ,θ)表示的點也是_______確定的.,距離|OM|,ρ,xOM,θ,(M(ρ,θ),≥,任意實數(shù),(ρ,θ+2kπ)(k∈Z),(0,θ)(θ∈R),無數(shù),0≤θ2π,極點,唯一,唯一,(ρ,θ),三、極坐標和直角坐標的互化 1.互化背景: 把直角坐標系的原點作為 ,x軸的正半軸作為 ,并在兩種坐標系中取相同的 .,,極點,極軸,長度單位,2.互化公式:如圖所示,設(shè)M是坐標系平面內(nèi)任意一點,它的直角坐標系是(x,y),極坐標是(ρ,θ)(ρ≥0),于是極坐標與直角坐標的互化公式如下表:,四、常見曲線的極坐標方程,1.直線的參數(shù)方程的應(yīng)用非常廣泛,主要用來解決直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題.在解決這類問題時,充分利用直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義,可以避免通過解方程組找交點等煩瑣的運算,使問題得到簡化.直線的參數(shù)方程有多種形式,只有標準式中的參數(shù)才具有明確的幾何意義. 2.極坐標與直角坐標互化公式:x=ρcos θ,y=ρsin θ成立的條件是直角坐標的原點為極點,x軸的正半軸作為極軸,并在兩種坐標系中取相同的長度單位.,一、極坐標系,答案:C,答案:②,二、直角坐標與極坐標互化及常見曲線的極坐標方程 3.已知圓的直角坐標方程為x2+y2-2x=0,在以原點為極點,x軸非負半軸為極軸的極坐標系中,該圓的方程為( ) A.ρ=2cos θ B.ρ=2sin θ C.ρ=-2cos θ D.ρ=-2sin θ 解析:在極坐標系中,x=ρcos θ,y=ρsin θ,代入方程x2+y2-2x=0得ρ2=2ρcos θ,即ρ=2cos θ,選A. 答案:A,4.極坐標方程ρ=sin θ+2cos θ能表示的曲線的直角坐標方程為________. 解析:由ρ=sin θ+2cos θ,得ρ2=ρsin θ+2ρcos θ, ∴x2+y2-2x-y=0. 答案:x2+y2-2x-y=0.,極坐標與直角坐標的互化(自主探究),規(guī)律方法 (1)在由點的直角坐標化為極坐標時,一定要注意點所在的象限和極角的范圍,否則點的極坐標將不唯一. (2)在曲線的方程進行互化時,一定要注意變量的范圍.要注意轉(zhuǎn)化的等價性.,(1)寫出曲線C的直角坐標方程,并求M,N的極坐標; (2)設(shè)M,N的中點為P,求直線OP的極坐標方程.,直角坐標方程與極坐標方程的互化?(師生共研),規(guī)律方法 直角坐標方程與極坐標方程的互化,關(guān)鍵要掌握好互化公式,研究極坐標系下圖形的性質(zhì),可轉(zhuǎn)化為我們熟悉的直角坐標系的情境.,1.⊙O1和⊙O2的極坐標方程分別為ρ=4cos θ,ρ=-4sin θ. (1)把⊙O1和⊙O2的極坐標方程化為直角坐標方程; (2)求經(jīng)過⊙O1,⊙O2交點的直線的直角坐標方程. 解析:以極點為原點,極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系,兩坐標系中取相同的長度單位. (1)ρ=4cos θ,兩邊同乘以ρ,得ρ2=4ρcos θ; ρ=-4sin θ,兩邊同乘以ρ,得ρ2=-4ρsin θ.,規(guī)律方法 在已知極坐標方程求曲線交點、距離、線段長等幾何問題時,如果不能直接用極坐標解決,或用極坐標解決較麻煩,可將極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程解決.,曲線極坐標方程的應(yīng)用(師生共研),答案:1,- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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