2019版高考數學一輪復習 8-7 拋物線課件 文.ppt

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第七節(jié) 拋物線,最新考綱展示 1．掌握拋物線的定義、幾何圖形、標準方程及簡單幾何性質(范圍、對稱性、頂點、離心率)． 2.理解數形結合的思想． 3.了解拋物線的實際背景及拋物線的簡單應用．,一、拋物線的定義 滿足以下三個條件的點的軌跡是拋物線： 1．在平面內． 2．動點到定點F的距離與到定直線l的距離 ． 3．定點 定直線上．,相等,不在,二、拋物線的標準方程與幾何性質,1．拋物線的定義中易忽視“定點不在定直線上”這一條件，當定點在定直線上時，動點的軌跡是過定點且與直線垂直的直線． 2．拋物線標準方程中參數p易忽視只有p0，才能證明其幾何意義是焦點F到準線l的距離，否則無幾何意義．,一、拋物線的定義 1．判斷下列結論的正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“”) (1)平面內與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡一定是拋物線．( ) (2)拋物線y2＝4x的焦點到準線的距離是4.( ) 答案：(1) (2),解析：∵點P(2，y)在拋物線y2＝4x上，∴點P到焦點F的距離等于點P到準線x＝－1的距離．∵點P到準線x＝－1的距離為3，∴點P到焦點F的距離為3. 答案：B,答案：(1)√ (2) (3)√,答案：6,例1 (1)(2013年高考全國新課標卷Ⅱ)設拋物線C：y2＝2px(p0)的焦點為F，點M在C上，|MF|＝5.若以MF為直徑的圓過點(0,2)，則C的方程為( ) A．y2＝4x或y2＝8x B．y2＝2x或y2＝8x C．y2＝4x或y2＝16x D．y2＝2x或y2＝16x,拋物線的標準方程及幾何性質(自主探究),,規(guī)律方法 (1)涉及拋物線幾何性質的問題常結合圖形思考，通過圖形可以直觀地看出拋物線的頂點、對稱軸、開口方向等幾何特征，體現了數形結合思想解題的直觀性． (2)求拋物線方程應注意的問題： ①當坐標系已建立時，應根據條件確定拋物線方程屬于四種類型中的哪一種． ②要注意把握拋物線的頂點、對稱軸、開口方向與方程之間的對應關系． ③要注意參數p的幾何意義是焦點到準線的距離，利用它的幾何意義來解決問題．,考情分析 與拋物線定義相關的最值問題常涉及距離最短、距離和最小等等．歸納起來常見的命題角度有： (1)動弦中點到坐標軸距離最短問題． (2)距離之和最小問題． (3)焦點弦中距離之和最小問題．,拋物線定義的應用(高頻研析),角度一 動弦中點到坐標軸距離最短問題 1．已知拋物線x2＝4y上有一條長為6的動弦AB，則AB的中點到x軸的最短距離為( ),答案：D,角度二 距離之和最小問題 2．(2015年哈爾濱四校聯考)已知拋物線方程為y2＝4x，直線l的方程為x－y＋5＝0，在拋物線上有一動點P到y(tǒng)軸的距離為d1，到直線l的距離為d2，則d1＋d2的最小值為________．,角度三 焦點弦中距離之和最小 3．已知點P是拋物線y2＝4x上的動點，點P在y軸上的射影是M，點A的坐標是(4，a)，則當|a|4時，|PA|＋|PM|的最小值是________．,,規(guī)律方法 與拋物線有關的最值問題的解題策略 該類問題一般情況下都與拋物線的定義有關．實現由點到點的距離與點到直線的距離的轉化． (1)將拋物線上的點到準線的距離轉化為該點到焦點的距離，構造出“兩點之間線段最短”，使問題得解． (2)將拋物線上的點到焦點的距離轉化為到準線的距離，利用“與直線上所有點的連線中垂線段最短”原理解決．,直線與拋物線的位置關系(師生共研),規(guī)律方法 (1)直線與拋物線的位置關系和直線與橢圓、雙曲線的位置關系類似，一般要用到根與系數的關系． (2)有關直線與拋物線的弦長問題，要注意直線是否過拋物線的焦點，若過拋物線的焦點，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不過焦點，則必須用一般弦長公式． (3)涉及拋物線的弦長、中點、距離等相關問題時，一般利用根與系數的關系采用“設而不求”“整體代入”等解法． 提醒：涉及弦的中點、斜率時一般用“點差法”求解．,設拋物線C：y2＝2px(p0)的焦點為F，直線l過F且與拋物線C交于M，N兩點，已知當直線l與x軸垂直時，△OMN的面積為2(O為坐標原點)． (1)求拋物線C的方程． (2)是否存在直線l，使得以MN為對角線的正方形的第三個頂點恰好在y軸上？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．,,