2019-2020年高三數(shù)學(xué)上冊(cè) 15.3《旋轉(zhuǎn)體的概念》學(xué)案 滬教版.doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上冊(cè) 15.3《旋轉(zhuǎn)體的概念》學(xué)案 滬教版 一． 旋轉(zhuǎn)體 定義：一條平面曲線（包括直線）繞它所在的平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫旋轉(zhuǎn)面。這線叫旋轉(zhuǎn)軸。無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什麼位置這條曲線叫旋轉(zhuǎn)面的母線。封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫旋轉(zhuǎn)體。旋轉(zhuǎn)面的軸叫旋轉(zhuǎn)體的軸。 二． 幾種常見的旋轉(zhuǎn)體 定義：矩形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周所圍成的幾何體叫圓柱。 繞一直角邊旋轉(zhuǎn)一周所圍成的幾何體叫圓錐。 直角梯形繞垂直于底邊的腰旋轉(zhuǎn)一周所圍成的幾何體叫圓臺(tái) O O O O1 O1 A1 A1 V A A A 圓繞它的直徑旋轉(zhuǎn)一周所圍成的幾何體叫球。 注意：（1）垂直于軸的線段繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成圓面。 （2）與軸相交的直線繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成圓錐面。 （3）與軸平行的直線繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱面。 （4）不平行也不相交的線段繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成圓臺(tái)面。 折線旋轉(zhuǎn)形成 上錐、下臺(tái) 2．性質(zhì) 圓 柱 圓 錐 圓 臺(tái) 球 底 面 平行且全等的圓 圓 面 相似的兩個(gè)圓面 軸 線 過(guò)底面圓心且垂直底面 過(guò)頂點(diǎn)和底面圓心垂直于底面 過(guò)上下底面圓心且垂直底面 過(guò)球心 母 線 平行且相等且垂直于底面 相交于一點(diǎn) 延長(zhǎng)線交于一點(diǎn) 大圓(過(guò)球心) 小圓(不過(guò)球心 軸 截 面 全等的矩形,兩邊是母線,另兩邊是兩底直徑 全等的等腰三角形 全等的等腰梯 大圓 平行于底面的截面 全等的圓與底面相等 相似的圓（比例關(guān)系） 圓 球心和截面圓圓心連線垂直截面 側(cè)面展開圖 矩形 扇形 扇環(huán) 三、體中各元素間的關(guān)系 上述個(gè)體中各元素間的關(guān)系是通過(guò)三角形、矩形、梯形、圓、扇形等來(lái)體現(xiàn)的。這些關(guān)系是求體積、表面積及其它有關(guān)問(wèn)題的有力依據(jù)。 1．正n棱柱 （n3） r d G A B C h B1 G1 A1 O1 O l 側(cè)面展開圖 h=l= 三個(gè)矩形：ABB1A1 ，AOO1A1 ，GOO1G1 兩個(gè)直角三角形：RtΔO1A1G1 ≌RtΔOAG ， ， 2．正n棱錐 F A B r d E O C D V h l l 側(cè)面展開圖 四個(gè)直角三角形：； （1）RtΔVOA （2）RtΔVOF （3）RtΔVAF （4）RtΔOAF D C1 A1 D1 C B A a d r E h l B1 E1 O O11 3．正n棱臺(tái) 三個(gè)直角梯形： (1)梯形OO1A1B (2)梯形OO1E1E (3)梯形EE1B1B 兩個(gè)相似三角形：RtΔOBE ∽ RtΔO1B1E1 ；；=；= 4．圓柱 A D C B l h O1 O r 側(cè)面展開圖 2πr 紅色為軸截面 矩形OO1BA h=l 矩形ABCD AD=BC=2πr BD= S圓柱側(cè)=S矩ABCD=2πrl BD是從B繞圓柱側(cè)面一周到A的最短距離 5．圓錐： 一個(gè)三角形及一個(gè)扇形 θ P B A O r h l M 側(cè)面展開圖 紅色為軸截面 RtΔOPA中 扇形中 =C=2πr ；θ= ；=2lsin 為從A出發(fā)繞圓錐側(cè)面一周再回到A的最短距離 S圓錐側(cè)=S扇=πrl=cl 6．圓臺(tái)： 一個(gè)梯形及一個(gè)扇環(huán)。（可恢復(fù)成錐） O A r h l 側(cè)面展開圖 B θ 紅色為軸截面 直角梯形中 扇環(huán)中 =2π=C ；=2πr =C ；θ= S圓臺(tái)側(cè)=S扇環(huán)=π（r+）l=（c+）l 為從繞圓臺(tái)一周到A的最近距離。 證明：∵ 由比例性質(zhì) ∴ ∴θ= 7．球： 兩個(gè)直角三角形 RtΔABC中 =（R+d）（R-d） =2R（R+d） =2R（R-d） +==4 RtΔAO1O中 =+ 四、表面積和體積公式 1． 球冠定義：球面被平面所截得的一部分叫做球冠，球冠也可以看作一段圓弧繞經(jīng)過(guò)它的一個(gè)端點(diǎn)直徑旋轉(zhuǎn)所成的曲面。 S球冠 = 2πRh（舍） 2． 球缺定義：一個(gè)球被平面剪下的一部分叫做球缺。 V球缺 = πh2（3R-h）（舍） h：球缺的高； R：球的半徑。 正棱臺(tái)側(cè)面積公式 S正棱臺(tái)側(cè) = （c+） c= =0 S正棱柱側(cè) = c S正棱錐側(cè) = c 圓臺(tái)側(cè)面積公式 S圓臺(tái)側(cè) = （c+）l=π（R+r）l c=（r=R） =0（r=0） S圓柱側(cè) = cl = 2πRl S圓錐側(cè) = ch=πRl 臺(tái)體的體積公式 V臺(tái) = h（s++） s= =0 V柱 = sh V錐 = sh 圓臺(tái)的體積公式 V圓臺(tái) = πh（r2+2+r） r= =0 V圓柱 = πr2h V圓錐 = πr2h 球冠表面積：S球冠 = 2πRh h=2R S球 = 4πR2 球缺體積：V球缺 = πh2（3R-h） h=2R V球 = πR3 = πd3 五、球面距離 在球面上兩點(diǎn)之間的最短距離就是經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣弧的長(zhǎng)度，這個(gè)弧長(zhǎng)叫兩點(diǎn)間球面距離。 O P Q O A B K 40 經(jīng)度 緯度