高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 8-3 直線 平面平行的判定與性質(zhì)課件 新人教A版.ppt

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最新考綱 1.以立體幾何的有關(guān)定義、公理和定理為出發(fā) 點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行、面面平行的有關(guān)性質(zhì)與判 定定理，并能夠證明相關(guān)性質(zhì)定理；2.能運(yùn)用線面平行、面 面平行的判定及性質(zhì)定理證明一些空間圖形的平行關(guān)系的簡 單命題．,第3講 直線、平面平行的判定與性質(zhì),1．直線與平面平行的判定與性質(zhì),知 識(shí) 梳 理,a?α，b?α，,a∥α，a?β，,a∥b,α∩β＝b,2. 面面平行的判定與性質(zhì),a?β，b?β，,α∥β，α∩γ ＝a，β∩γ＝b,a∩b＝P， a∥α，b∥α,1．判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“”) 精彩PPT展示 (1)若一條直線平行于一個(gè)平面內(nèi)的一條直線，則這條直線平行于這個(gè)平面． ( ) (2)若一條直線平行于一個(gè)平面，則這條直線平行于這個(gè)平面內(nèi)的任一條直線． ( ) (3)如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行． ( ) (4)若α∥β，直線a∥α，則a∥β. ( ),診 斷 自 測(cè),,,,,2．若直線m?平面α，則條件甲：“直線l∥α”是條件乙：“l(fā)∥m”的 ( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 答案 D,3．已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面．下列說法正確的是 ( ) A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m⊥α，n?α，則m⊥n C．若m⊥α，m⊥n，則n∥α D．若m∥α，m⊥n，則n⊥α 解析 若m∥α，n∥α，則m與n可能平行、相交或異面，故A錯(cuò)誤；B正確；若m⊥α，m⊥n，則n∥α或n?α，故C錯(cuò)誤；若m∥α，m⊥n，則n與α可能平行、相交或n?α，故D錯(cuò)誤．因此選B. 答案 B,4．過三棱柱ABC－A1B1C1任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有________條． 解析 各中點(diǎn)連線如圖，只有面EFGH與面ABB1A1平行，在四邊形EFGH中有6條符合題意． 答案 6,5．(人教A必修2P56練習(xí)2改編)如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，則BD1與平面AEC的位置關(guān)系為________． 解析 連接BD，設(shè)BD∩AC＝O，連接EO，在△BDD1中，O為BD的中點(diǎn)，所以EO為△BDD1的中位線，則BD1∥EO，而BD1?平面ACE，EO?平面ACE，所以BD1∥平面ACE. 答案 平行,考點(diǎn)一 有關(guān)線面、面面平行的命題真假判斷 【例1】 (1)(2013廣東卷)設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是 ( ) A．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n B．若α∥β，m?α，n?β，，則m∥n C．若m⊥n，m?α，n?β，則α⊥β D．若m⊥α，m∥n，n∥β，則α⊥β,(2)設(shè)m，n表示不同直線，α，β表示不同平面，則下列結(jié)論中正確的是 ( ) A．若m∥α，m∥n，則n∥α B．若m?α，n?β，m∥β，n∥α，則α∥β C．若α∥β，m∥α，m∥n，則n∥β D．若α∥β，m∥α，n∥m，n?β，則n∥β 解析 (1)A中，m與n可垂直、可異面、可平行；B中m與n可平行、可異面；C中，若α∥β，仍然滿足m⊥n，m?α，n?β，故C錯(cuò)誤；故D正確．,(2)A錯(cuò)誤，n有可能在平面α內(nèi)；B錯(cuò)誤，平面α有可能與平面β相交；C錯(cuò)誤，n也有可能在平面β內(nèi)；D正確，易知m∥β或m?β，若m?β，又n∥m，n?β，∴n∥β，若m∥β，過m作平面γ交平面β于直線l，則m∥l，又n∥m，∴n∥l，又n?β，l?β，∴n∥β. 答案 (1)D (2)D 規(guī)律方法 線面平行、面面平行的命題真假判斷多以小題出現(xiàn)，處理方法是數(shù)形結(jié)合，畫圖或結(jié)合正方體等有關(guān)模型來解題．,【訓(xùn)練1】 (1)(2014長沙模擬)若直線a⊥b，且直線a∥平面α，則直線b與平面α的位置關(guān)系是 ( ) A．b?α B．b∥α C．b?α或b∥α D．b與α相交或b?α或b∥α (2)給出下列關(guān)于互不相同的直線l，m，n和平面α，β，γ的三個(gè)命題： ①若l與m為異面直線，l?α，m?β，則α∥β； ②若α∥β，l?α，m?β，則l∥m； ③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，則m∥n. 其中真命題的個(gè)數(shù)為 ( ) A．3 B．2 C．1 D．0,解析 (1)可以構(gòu)造一草圖來表示位置關(guān)系，經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)b與α相交或b?α或b∥α?xí)r，均滿足直線a⊥b，且直線a∥平面α的情況，故選D. (2)①中，當(dāng)α與β相交時(shí)，也能存在符合題意的l，m；②中，l與m也可能異面；③中，l∥γ，l?β，β∩γ＝m?l∥m，同理l∥n，則m∥n，正確． 答案 (1)D (2)C,考點(diǎn)二 直線與平面平行的判定與性質(zhì) 【例2】 如圖，幾何體E－ABCD是四棱 錐，△ABD為正三角形，CB＝CD， EC⊥BD. (1)求證：BE＝DE； (2)若∠BCD＝120，M為線段AE的 中點(diǎn)，求證：DM∥平面BEC.,證明 (1)如圖，取BD的中點(diǎn)O， 連接CO，EO. 由于CB＝CD，所以CO⊥BD. 又EC⊥BD，EC∩CO＝C， CO，EC?平面EOC， 所以BD⊥平面EOC，,又EO?平面EOC，因此BD⊥EO. 又O為BD的中點(diǎn)，所以BE＝DE. (2)法一 如圖，取AB的中點(diǎn)N，連 接DM，DN，MN. 因?yàn)镸是AE的中點(diǎn)， 所以MN∥BE. 又MN?平面BEC， BE?平面BEC， 所以MN∥平面BEC. 又因?yàn)椤鰽BD為正三角形，所以∠BDN＝30. 又CB＝CD，∠BCD＝120，因此∠CBD＝30.,所以DN∥BC. 又DN?平面BEC，BC?平面BEC， 所以DN∥平面BEC.又MN∩DN＝N， 所以平面DMN∥平面BEC. 又DM?平面DMN，所以DM∥平面BEC 法二 如圖，延長AD，BC交于點(diǎn)F， 連接EF. 因?yàn)镃B＝CD，∠BCD＝120， 所以∠CBD＝30. 因?yàn)椤鰽BD為正三角形， 所以∠BAD＝∠ABD＝60，,∠ABC＝90， 又AB＝AD，所以D為線段AF的中點(diǎn)． 連接DM，由于點(diǎn)M是線段AE的中點(diǎn)， 因此DM∥EF. 又DM?平面BEC，EF?平面BEC， 所以DM∥平面BEC.,規(guī)律方法 判斷或證明線面平行的常用方法：(1)利用線面平行的定義，一般用反證法；(2)利用線面平行的判定定理(a?α，b?α，a∥b?a∥α)，其關(guān)鍵是在平面內(nèi)找(或作)一條直線與已知直線平行，證明時(shí)注意用符號(hào)語言的敘述；(3)利用面面平行的性質(zhì)定理(α∥β，a?α?a∥β)；(4)利用面面平行的性質(zhì)(α∥β，a?β，a∥α?a∥β)．,(1)證明：MN∥平面A′ACC′； (2)求三棱錐A′－MNC的體積． (1)證明 法一 連接AB′，AC′，如圖，由已知∠BAC＝90，AB＝AC，三棱柱ABC－A′B′C′為直三棱柱， 所以M為AB′中點(diǎn)． 又因?yàn)镹為B′C′的中點(diǎn)，所以MN∥AC′. 又MN?平面A′ACC′，AC′?平面A′ACC′， 因此MN∥平面A′ACC′.,法二 取A′B′的中點(diǎn)P，連接MP，NP，AB′， 如圖，而M，N分別為AB′與B′C′的中點(diǎn)， 所以MP∥AA′，PN∥A′C′， 所以MP∥平面A′ACC′，PN∥平面A′ACC′. 又MP∩NP＝P，因此平面MPN∥平面A′ACC′. 而MN?平面MPN，因此MN∥平面A′ACC′.,(2)解 法一 連接BN，如上圖，由題意A′N⊥B′C′，平面A′B′C′∩平面B′BCC′＝B′C′，A′N?平面A′B′C′，,考點(diǎn)三 平面與平面平行的判定與性質(zhì) (1)證明：平面A1BD∥平面CD1B1； (2)求三棱柱ABD－A1B1D1的體積． (1)證明 由題設(shè)知，BB1綉DD1， ∴四邊形BB1D1D是平行四邊形，∴BD∥B1D1. 又BD?平面CD1B1，B1D1?平面CD1B1， ∴BD∥平面CD1B1.,∵A1D1綉B(tài)1C1綉B(tài)C， ∴四邊形A1BCD1是平行四邊形，∴A1B∥D1C. 又A1B?平面CD1B1， ∴A1B∥平面CD1B1. 又∵BD∩A1B＝B， ∴平面A1BD∥平面CD1B1. (2)解 ∵A1O⊥平面ABCD， ∴A1O是三棱柱ABD－A1B1D1的高．,規(guī)律方法 證明兩個(gè)平面平行的方法有：(1)用定義，此類題目常用反證法來完成證明；(2)用判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行；(3)根據(jù)“垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行”這一性質(zhì)進(jìn)行證明；(4)借助“傳遞性”來完成：兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行；(5)利用“線線平行”、“線面平行”、“面面平行”的相互轉(zhuǎn)化．,【訓(xùn)練3】 如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1 中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC， A1B1，A1C1的中點(diǎn)，求證： (1)B，C，H，G四點(diǎn)共面； (2)平面EFA1∥平面BCHG. 證明 (1)∵GH是△A1B1C1的中位線，∴GH∥B1C1，又B1C1∥BC， ∴GH∥BC，∴B，C，H，G四點(diǎn)共面． (2)在△ABC中，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)， ∴EF∥BC，∵EF?平面BCHG，BC?平面BCHG， ∴EF∥平面BCHG.,又∵G，E分別為A1B1，AB的中點(diǎn)， ∴A1G綉EB， ∴四邊形A1EBG是平行四邊形，∴A1E∥GB. ∵A1E?平面BCHG，GB?平面BCHG， ∴A1E∥平面BCHG.又∵A1E∩EF＝E， ∴平面EFA1∥平面BCHG.,考點(diǎn)四 平行關(guān)系中的探索性問題 【例4】 (2014四川卷)在如圖所示的多 面體中，四邊形ABB1A1和ACC1A1都 為矩形． (1)若AC⊥BC，證明：直線BC⊥平 面ACC1A1； (2)設(shè)D，E分別是線段BC，CC1的中 點(diǎn)，在線段AB上是否存在一點(diǎn)M，使直線DE∥平面A1MC？請(qǐng)證明你的結(jié)論．,(1)證明 因?yàn)樗倪呅蜛BB1A1和ACC1A1都是矩形， 所以AA1⊥AB，AA1⊥AC. 因?yàn)锳B，AC為平面ABC內(nèi)兩條相交直線， 所以AA1⊥平面ABC. 因?yàn)橹本€BC?平面ABC， 所以AA1⊥BC. 又AC⊥BC，AA1，AC為平面ACC1A1內(nèi)兩條相交直線， 所以BC⊥平面ACC1A1. (2)解 取線段AB的中點(diǎn)M， 連接A1M，MC，A1C，AC1，OM，設(shè)O為A1C，AC1的交點(diǎn)．,由已知可知O為AC1的中點(diǎn)． 連接MD，OE，則MD，OE分別為 △ABC，△ACC1的中位線． 從而四邊形MDEO為平行四邊形， 則DE∥MO. 因?yàn)橹本€DE?平面A1MC，MO?平面A1MC， 所以直線DE∥平面A1MC，,即線段AB上存在一點(diǎn)M(線段AB的中點(diǎn))， 使直線DE∥平面A1MC. 規(guī)律方法 解決探究性問題一般先假設(shè)求解的結(jié)果存在，從這個(gè)結(jié)果出發(fā)，尋找使這個(gè)結(jié)論成立的充分條件，如果找到了使結(jié)論成立的充分條件，則存在；如果找不到使結(jié)論成立的充分條件(出現(xiàn)矛盾)，則不存在．而對(duì)于探求點(diǎn)的問題，一般是先探求點(diǎn)的位置，多為線段的中點(diǎn)或某個(gè)三等分點(diǎn)，然后給出符合要求的證明．,【訓(xùn)練4】 如圖，在四棱錐P－ABCD中， PD⊥平面ABCD，底面ABCD為矩形， PD＝DC＝4，AD＝2，E為PC的中點(diǎn)． (1)求三棱錐A－PDE的體積； (2)AC邊上是否存在一點(diǎn)M，使得 PA∥平面EDM？若存在，求出AM的長；若不存在，請(qǐng)說明理由． 解 (1)因?yàn)镻D⊥平面ABCD，所以PD⊥AD. 又因?yàn)锳BCD是矩形，所以AD⊥CD. 因?yàn)镻D∩CD＝D，所以AD⊥平面PCD，,所以AD是三棱錐A－PDE的高． 因?yàn)镋為PC的中點(diǎn)，且PD＝DC＝4， (2)取AC中點(diǎn)M，連接EM，DM， 因?yàn)镋為PC的中點(diǎn)，M是AC的中點(diǎn)， 所以EM∥PA.,又因?yàn)镋M?平面EDM，PA?平面EDM，所以PA∥平面EDM.,[思想方法] 1．對(duì)線面平行，面面平行的認(rèn)識(shí)一般按照“定義—判定定理—性質(zhì)定理—應(yīng)用”的順序．其中定義中的條件和結(jié)論是相互充要的，它既可以作為判定線面平行和面面平行的方法，又可以作為線面平行和面面平行的性質(zhì)來應(yīng)用． 2．在解決線面、面面平行的判定時(shí)，一般遵循從“低維”到“高維”的轉(zhuǎn)化，其轉(zhuǎn)化關(guān)系為,在應(yīng)用性質(zhì)定理時(shí)，其順序恰好相反，但也要注意，轉(zhuǎn)化的方向總是由題目的具體條件而定，決不可過于“模式化”． [易錯(cuò)防范] 1．在推證線面平行時(shí)，一定要強(qiáng)調(diào)直線不在平面內(nèi)，否則，會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤． 2．線面平行關(guān)系證明的難點(diǎn)在于輔助面和輔助線的添加，在添加輔助線、輔助面時(shí)一定要以某一性質(zhì)定理為依據(jù)，絕不能主觀臆斷． 3．解題時(shí)注意符號(hào)語言的規(guī)范應(yīng)用.,