2019-2020年高一數(shù)學(xué)2.2.1《對數(shù)函數(shù)》教案人教A版必修1.doc
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2019-2020年高一數(shù)學(xué)2.2.1《對數(shù)函數(shù)》教案人教A版必修1 一.教學(xué)目標: 1.知識技能: ①理解對數(shù)的概念,了解對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系; ②理解和掌握對數(shù)的性質(zhì); ③掌握對數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系 . 2. 過程與方法: 通過與指數(shù)式的比較,引出對數(shù)定義與性質(zhì) . 3.情感、態(tài)度、價值觀 (1)學(xué)會對數(shù)式與指數(shù)式的互化,從而培養(yǎng)學(xué)生的類比、分析、歸納能力. (2)通過對數(shù)的運算法則的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的嚴謹?shù)乃季S品質(zhì) . (3)在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生探究的意識. (4)讓學(xué)生理解平均之間的內(nèi)在聯(lián)系,培養(yǎng)分析、解決問題的能力. 二.重點與難點: (1)重點:對數(shù)式與指數(shù)式的互化及對數(shù)的性質(zhì) (2)難點:推導(dǎo)對數(shù)性質(zhì)的 三.學(xué)法與教具: (1)學(xué)法:講授法、討論法、類比分析與發(fā)現(xiàn) (2)教具:投影儀 四.教學(xué)過程: 1.提出問題 思考:(P72思考題)中,哪一年的人口數(shù)要達到10億、20億、30億……,該如何解決? 即:在個式子中,分別等于多少? 象上面的式子,已知底數(shù)和冪的值,求指數(shù),這就是我們這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的對數(shù)(引出對數(shù)的概念). 1、對數(shù)的概念 一般地,若,那么數(shù)叫做以a為底N的對數(shù),記作 叫做對數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù). 舉例:如:,讀作2是以4為底,16的對數(shù). ,則,讀作是以4為底2的對數(shù). 提問:你們還能找到那些對數(shù)的例子 2、對數(shù)式與指數(shù)式的互化 在對數(shù)的概念中,要注意: (1)底數(shù)的限制>0,且≠1 (2) 指數(shù)式對數(shù)式 冪底數(shù)←→對數(shù)底數(shù) 指 數(shù)←→對數(shù) 冪 ←N→真數(shù) 說明:對數(shù)式可看作一記號,表示底為(>0,且≠1),冪為N的指數(shù)工表示方程(>0,且≠1)的解. 也可以看作一種運算,即已知底為(>0,且≠1)冪為N,求冪指數(shù)的運算. 因此,對數(shù)式又可看冪運算的逆運算. 例題: 例1(P73例1) 將下列指數(shù)式化為對數(shù)式,對數(shù)式化為指數(shù)式. (1)54=645 (2) (3) (4) (5) (6) 注:(5)、(6)寫法不規(guī)范,等到講到常用對數(shù)和自然對數(shù)后,再向?qū)W生說明. (讓學(xué)生自己完成,教師巡視指導(dǎo)) 鞏固練習(xí):P74 練習(xí) 1、2 3.對數(shù)的性質(zhì): 提問:因為>0,≠1時, 則 由1、0=1 2、1= 如何轉(zhuǎn)化為對數(shù)式 ②負數(shù)和零有沒有對數(shù)? ③根據(jù)對數(shù)的定義,=? (以上三題由學(xué)生先獨立思考,再個別提問解答) 由以上的問題得到 ① (>0,且≠1) ② ∵>0,且≠1對任意的力,常記為. 恒等式:=N 4、兩類對數(shù) ① 以10為底的對數(shù)稱為常用對數(shù),常記為. ② 以無理數(shù)e=2.71828…為底的對數(shù)稱為自然對數(shù),常記為. 以后解題時,在沒有指出對數(shù)的底的情況下,都是指常用對數(shù),如100的對數(shù)等于2,即. 說明:在例1中,. 例2:求下列各式中x的值 (1) (2) (3) (4) 分析:將對數(shù)式化為指數(shù)式,再利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)求出x. 解:(1) (2) (3) (4) 所以 課堂練習(xí):P74 練習(xí)3、4 補充練習(xí):1. 將下列指數(shù)式與對數(shù)式互化,有的求出的值 . (1) (2) (3) (4) (5) (6) 2.求且不等于1,N>0). 3.計算的值. 4.歸納小結(jié):對數(shù)的定義 >0且≠1) 1的對數(shù)是零,負數(shù)和零沒有對數(shù) 對數(shù)的性質(zhì) >0且≠1 作業(yè):P86 習(xí)題 2.2 A組 1、2 P88 B組 1 對數(shù)(第二課時) 一.教學(xué)目標: 1.知識與技能 ①通過實例推導(dǎo)對數(shù)的運算性質(zhì),準確地運用對數(shù)運算性質(zhì)進行運算,求值、化簡,并掌握化簡求值的技能. ②運用對數(shù)運算性質(zhì)解決有關(guān)問題. ③培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合解決問題的能力. 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識和科學(xué)分析問題的精神和態(tài)度. 2. 過程與方法 ①讓學(xué)生經(jīng)歷并推理出對數(shù)的運算性質(zhì). ②讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)的知識. 3. 情感、態(tài)度、和價值觀 讓學(xué)生感覺對數(shù)運算性質(zhì)的重要性,增加學(xué)生的成功感,增強學(xué)習(xí)的積極性. 二.教學(xué)重點、難點 重點:對數(shù)運算的性質(zhì)與對數(shù)知識的應(yīng)用 難點:正確使用對數(shù)的運算性質(zhì) 三.學(xué)法和教學(xué)用具 學(xué)法:學(xué)生自主推理、討論和概括,從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標. 教學(xué)用具:投影儀 四.教學(xué)過程 1.設(shè)置情境 復(fù)習(xí):對數(shù)的定義及對數(shù)恒等式 (>0,且≠1,N>0), 指數(shù)的運算性質(zhì). 2.講授新課 探究:在上課中,我們知道,對數(shù)式可看作指數(shù)運算的逆運算,你能從指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系以及指數(shù)運算性質(zhì),得出相應(yīng)的對數(shù)運算性質(zhì)嗎?如我們知道,那如何表示,能用對數(shù)式運算嗎? 如:于是 由對數(shù)的定義得到 即:同底對數(shù)相加,底數(shù)不變,真數(shù)相乘 提問:你能根據(jù)指數(shù)的性質(zhì)按照以上的方法推出對數(shù)的其它性質(zhì)嗎? (讓學(xué)生探究,討論) 如果>0且≠1,M>0,N>0,那么: (1) (2) (3) 證明: (1)令 則: 又由 即: (3) 即 當=0時,顯然成立. 提問:1. 在上面的式子中,為什么要規(guī)定>0,且≠1,M>0,N>0? 1. 你能用自己的語言分別表述出以上三個等式嗎? 例題:1. 判斷下列式子是否正確,>0且≠1,>0且≠1,>0,>,則有 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 例2:用,,表示出(1)(2)小題,并求出(3)、(4)小題的值. (1) (2) (3) (4) 分析:利用對數(shù)運算性質(zhì)直接計算: (1) (2) = (3) (4) 點評:此題關(guān)鍵是要記住對數(shù)運算性質(zhì)的形式,要求學(xué)生不要記住公式. 讓學(xué)生完成P79練習(xí)的第1,2,3題 提出問題: 你能根據(jù)對數(shù)的定義推導(dǎo)出下面的換底公式嗎? >0,且≠1,>0,且≠1,>0 先讓學(xué)生自己探究討論,教師巡視,最后投影出證明過程. 設(shè) 且 即: 所以: 小結(jié):以上這個式子換底公式,換的底C只要滿足C>0且C≠1就行了,除此之外,對C再也沒有什么特定的要求. 提問:你能用自己的話概括出換底公式嗎? 說明:我們使用的計算器中,“”通常是常用對數(shù). 因此,要使用計算器對數(shù),一定要先用換底公式轉(zhuǎn)化為常用對數(shù). 如: 即計算的值的按鍵順序為:“”→“3”→“”→“”→“2” →“=” 再如:在前面要求我國人口達到18億的年份,就是要計算 所以 = 練習(xí):P79 練習(xí)4 讓學(xué)生自己閱讀思考P77~P78的例5,例的題目,教師點撥. 3、歸納小結(jié) (1)學(xué)習(xí)歸納本節(jié) (2)你認為學(xué)習(xí)對數(shù)有什么意義?大家議論. 4、作業(yè) (1)書面作業(yè):P86 習(xí)題2.2 第3、4題 P87 第11、12題 2、思考:(1)證明和應(yīng)用對數(shù)運算性質(zhì)時,應(yīng)注意哪些問題? (2)- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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