高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)與策略 第1部分 專題3 概率與統(tǒng)計(jì) 突破點(diǎn)8 回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)教師用書 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題
《高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)與策略 第1部分 專題3 概率與統(tǒng)計(jì) 突破點(diǎn)8 回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)教師用書 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)與策略 第1部分 專題3 概率與統(tǒng)計(jì) 突破點(diǎn)8 回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)教師用書 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題(23頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、突破點(diǎn)8 回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn) (對應(yīng)學(xué)生用書第167頁) 提煉1 變量的相關(guān)性 (1)正相關(guān):在散點(diǎn)圖中,點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域. (2)負(fù)相關(guān):在散點(diǎn)圖中,點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域. (3)相關(guān)系數(shù)r:當(dāng)r>0時(shí),兩變量正相關(guān);當(dāng)r<0時(shí),兩變量負(fù)相關(guān);當(dāng)|r|≤1且|r|越接近于1,相關(guān)程度越高,當(dāng)|r|≤1且|r|越接近于0,相關(guān)程度越低. 提煉2 線性回歸方程 方程=x+稱為線性回歸方程,其中=,=-.(,)稱為樣本中心點(diǎn). 提煉3 獨(dú)立性檢驗(yàn) (1)確定分類變量,獲取樣本頻數(shù),得到列聯(lián)表. (2)求觀測值:k=. (3)根據(jù)臨界值表
2、,作出正確判斷.如果k≥kα,就推斷“X與Y有關(guān)系”,這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過α,否則就認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過α的前提下不能推斷“X與Y有關(guān)系”. 回訪1 變量的相關(guān)性 1.(2015·全國卷Ⅱ)根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量(單位:萬噸)柱形圖,以下結(jié)論中不正確的是( ) 圖8-1 A.逐年比較,2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著 B.2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效 C.2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢 D.2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān) D [對于A選項(xiàng),由圖知從2007年到2008年二氧化硫
3、排放量下降得最多,故A正確.對于B選項(xiàng),由圖知,由2006年到2007年矩形高度明顯下降,因此B正確.對于C選項(xiàng),由圖知從2006年以后除2011年稍有上升外,其余年份都是逐年下降的,所以C正確.由圖知2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份負(fù)相關(guān),故選D.] 2.(2016·全國丙卷)如圖8-2是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖. 注:年份代碼1~7分別對應(yīng)年份2008~2014. 圖8-2 (1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明; (2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測2016年我國生活
4、垃圾無害化處理量. 附注: 參考數(shù)據(jù):yi=9.32,tiyi=40.17,=0.55,≈2.646. 參考公式:相關(guān)系數(shù)r=,回歸方程=+t中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為=,=-. [解] (1)由折線圖中的數(shù)據(jù)和附注中的參考數(shù)據(jù)得 =4, (ti-)2=28,=0.55, (ti-)(yi-)=tiyi-yi=40.17-4×9.32=2.89,2分 ∴r≈≈0.99. 因?yàn)閥與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99,說明y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)高,從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系.5分 (2)由=≈1.331及(1)得 ==≈0.103. =-≈1.331-0.1
5、03×4≈0.92. 所以,y關(guān)于t的回歸方程為=0.92+0.10t.10分 將2016年對應(yīng)的t=9代入回歸方程得=0.92+0.10×9=1.82. 所以預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量約為1.82億噸.12分 回訪2 獨(dú)立性檢驗(yàn) 3.(2014·江西高考)某人研究中學(xué)生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個(gè)變量的關(guān)系,隨機(jī)抽查52名中學(xué)生,得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1至表4,則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是( ) 表1 成績 性別 不及格 及格 總計(jì) 男 6 14 20 女 10 22 32 總計(jì) 16 36 52 表2 視
6、力 性別 好 差 總計(jì) 男 4 16 20 女 12 20 32 總計(jì) 16 36 52 表3 智商 性別 偏高 正常 總計(jì) 男 8 12 20 女 8 24 32 總計(jì) 16 36 52 表4 閱讀量 性別 豐富 不豐富 總計(jì) 男 14 6 20 女 2 30 32 總計(jì) 16 36 52 A.成績 B.視力 C.智商 D.閱讀量 D [A中,a=6,b=14,c=10,d=22,a+b=20,c+d=32,a+c=16,b+d=36,n=52, K2==. B
7、中,a=4,b=16,c=12,d=20,a+b=20,c+d=32,a+c=16,b+d=36,n=52, K2==. C中,a=8,b=12,c=8,d=24,a+b=20,c+d=32,a+c=16,b+d=36,n=52, K2==. D中,a=14,b=6,c=2,d=30,a+b=20,c+d=32,a+c=16,b+d=36,n=52, K2==. ∵<<<, ∴與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是閱讀量.] 4.(2014·安徽高考)某高校共有學(xué)生15 000人,其中男生10 500人,女生4 500人,為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時(shí)間的情況,采用分層抽樣的方法
8、,收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時(shí)). 圖8-3 (1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)? (2)根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù),得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖8-3所示),其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12],估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時(shí)間超過4小時(shí)的概率. (3)在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育運(yùn)動時(shí)間超過4小時(shí),請完成每周平均體育運(yùn)動時(shí)間與性別列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動時(shí)間與性別有關(guān)”. P(K2≥k0) 0.10 0.05
9、 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 附:K2=. [解] (1)300×=90,所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù).3分 (2)由頻率分布直方圖得1-2×(0.025+0.100)=0.75,所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時(shí)間超過4小時(shí)的概率的估計(jì)值為0.75.5分 (3)由(2)知,300位學(xué)生中有300×0.75=225(人)的每周平均體育運(yùn)動時(shí)間超過4小時(shí),75人的每周平均體育運(yùn)動時(shí)間不超過4小時(shí).8分 又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的,90份是關(guān)于女生的,所以每周平均體育運(yùn)動時(shí)間與性別列聯(lián)表如下:
10、每周平均體育運(yùn)動時(shí)間與性別列聯(lián)表 男生 女生 總計(jì) 每周平均體育運(yùn)動時(shí)間不超過4小時(shí) 45 30 75 每周平均體育運(yùn)動時(shí)間超過4小時(shí) 165 60 225 總計(jì) 210 90 300 結(jié)合列聯(lián)表可算得K2==≈4.762>3.841. 所以,有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動時(shí)間與性別有關(guān)”.10分 5.(2012·遼寧高考)電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖: 圖8-4 將日均收看該
11、體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”. (1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)? 非體育迷 體育迷 合計(jì) 男 女 10 55 合計(jì) (2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中,采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾,抽取3次,記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求X的分布列,期望E(X)和方差D(X). 附:K2=, P(K2≥k) 0.05 0.01 k 3.841 6.635 [解] (1)由頻率分布直方圖可知,在抽取
12、的100人中,“體育迷”有25人,從而2×2列聯(lián)表如下: 非體育迷 體育迷 合計(jì) 男 30 15 45 女 45 10 55 合計(jì) 75 25 100 2分 將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算,得 k===≈3.030.因?yàn)?.030<3.841,所以沒有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān).6分 (2)由頻率分布直方圖知抽到“體育迷”的頻率為0.25,將頻率視為概率,即從觀眾中抽取一名“體育迷”的概率為.8分 由題意知X~B,從而X的分布列為 X 0 1 2 3 P 10分 E(X)=np=3×=, D(X)=np(1-p
13、)=3××=.12分 (對應(yīng)學(xué)生用書第167頁) 熱點(diǎn)題型1 回歸分析 題型分析:高考命題常以實(shí)際生活為背景,重在考查回歸分析中散點(diǎn)圖的作用、回歸方程的求法和應(yīng)用,難度中等. 在一次抽樣調(diào)查中測得樣本的5組數(shù)據(jù),得到一個(gè)變量y關(guān)于x的回歸方程模型,其對應(yīng)的數(shù)值如下表: x 0.25 0.5 1 2 4 y 16 12 5 2 1 (1)試作出散點(diǎn)圖,根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,y=a+bx與y=+m哪一個(gè)適宜作為變量y關(guān)于x的回歸方程模型?(給出判斷即可,不必說明理由) (2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立變量y關(guān)于x的回歸方程; (3)根據(jù)(2)中所求的
14、變量y關(guān)于x的回歸方程預(yù)測:當(dāng)x=3時(shí),對應(yīng)的y值為多少?(保留四位有效數(shù)字) [解] (1)作出變量y與x之間的散點(diǎn)圖,如圖所示, 2分 由圖可知變量y與x近似地呈反比例函數(shù)關(guān)系, 那么y=+m適宜作為變量y關(guān)于x的回歸方程模型.4分 (2)由(1)知y=+m適宜作為變量y關(guān)于x的回歸方程模型,令t=,則y=kt+m,由y與x的數(shù)據(jù)表可得y與t的數(shù)據(jù)表如下: t 4 2 1 0.5 0.25 y 16 12 5 2 1 ……………6分 作出y與t的散點(diǎn)圖,如圖所示. 8分 由圖可知y與t近似地呈線性相關(guān)關(guān)系. 又=1.55,=7.2,iy
15、i=94.25,=21.312 5, 所以k==≈4.134 4,m=-k=7.2-4.134 4×1.55≈0.8, 所以y=4.134 4t+0.8, 所以y關(guān)于x的回歸方程為y=+0.8.10分 (3)由(2)得y關(guān)于x的回歸方程是y=+0.8, 當(dāng)x=3時(shí),可得y=+0.8≈2.178.12分 1.正確理解計(jì)算,的公式和準(zhǔn)確的計(jì)算,是求線性回歸方程的關(guān)鍵.其中線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)(,). 2.在分析兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí),可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖來確定兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系,若具有線性相關(guān)關(guān)系,則可通過線性回歸方程估計(jì)和預(yù)測變量的值. [變式訓(xùn)練1] (2
16、016·石家莊二模)為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x(單位:噸)對價(jià)格y(單位:千元/噸)和年利潤z的影響,對近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價(jià)格統(tǒng)計(jì)如下表: x 1 2 3 4 5 y 7.0 6.5 5.5 3.8 2.2 (1)求y關(guān)于x的線性回歸方程=x+; (2)若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元,假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出,預(yù)測當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí),年利潤z取到最大值?(保留兩位小數(shù)) 參考公式:==, =-. [解] (1)=3,=5,2分 i=15,i=25,iyi=62.7,=55, 解得=-1.23,=8.69,4分 所以=8.69-1.23x.6分 (
17、2)年利潤z=x(8.69-1.23x)-2x=-1.23x2+6.69x,10分 所以當(dāng)x=2.72,即年產(chǎn)量為2.72噸時(shí),年利潤z取得最大值.12分 熱點(diǎn)題型2 獨(dú)立性檢驗(yàn) 題型分析:盡管全國卷Ⅰ近幾年未在該點(diǎn)命題,但其極易與分層抽樣、概率統(tǒng)計(jì)等知識交匯,是潛在的命題點(diǎn)之一,須引起足夠的重視. (2016·山西四校第二次聯(lián)考)心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān),某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論,從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)(男30,女20),給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題,讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答.選題情況如下表:(單位:人) 幾何題 代數(shù)題
18、 總計(jì) 男同學(xué) 22 8 30 女同學(xué) 8 12 20 總計(jì) 30 20 50 (1)能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)? (2)經(jīng)過多次測試后,甲每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在5~7分鐘,乙每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在6~8分鐘,現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題,求乙比甲先解答完的概率; (3)現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取2人對她們的答題情況進(jìn)行全程研究,記丙、丁2名女生被抽到的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X). 附表及公式: P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005
19、0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 K2=,n=a+b+c+d. [解題指導(dǎo)] 計(jì)算k下結(jié)論求概率求X的分布列及E(X). [解] (1)由表中數(shù)據(jù)得k==≈5.556>5.024,2分 所以有97.5%的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān).3分 (2)設(shè)甲、乙解答一道幾何題的時(shí)間分別為x,y分鐘,則表示的平面區(qū)域如圖所示. 設(shè)事件A為“乙比甲先做完此道題”,則x>y滿足的區(qū)域如圖中陰影部分所示.5分 由幾何概型可得P(A)==, 即乙比甲先解答完的概率為.7分 (3)由題可知,在選擇做幾何
20、題的8名女生中任意抽取2人的方法有C=28種,其中丙、丁2人沒有一個(gè)人被抽到的有C=15種;恰有一人被抽到的有C·C=12種;2人都被抽到的有C=1種. 所以X的可能取值為0,1,2,P(X=0)=,8分 P(X=1)==,9分 P(X=2)=.10分 X的分布列為: X 0 1 2 P 11分 E(X)=0×+1×+2×=.12分 求解獨(dú)立性檢驗(yàn)問題時(shí)要注意:一是2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)與公式中各個(gè)字母的對應(yīng),不能混淆;二是注意計(jì)算得到k之后的結(jié)論. [變式訓(xùn)練2] (名師押題)2016年1月1日起全國統(tǒng)一實(shí)施全面二孩政策.為了解適齡民眾對放開生育二孩政
21、策的態(tài)度,某市選取70后和80后作為調(diào)查對象,隨機(jī)調(diào)查了100人,得到數(shù)據(jù)如下表: 生二孩 不生二孩 總計(jì) 70后 30 15 45 80后 45 10 55 總計(jì) 75 25 100 (1)以這100人的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該市的總體數(shù)據(jù),且以頻率估計(jì)概率,若從該市70后公民中隨機(jī)抽取3人,記其中生二孩的人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望; (2)根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù),是否有90%以上的把握認(rèn)為“生二孩與年齡有關(guān)”,并說明理由. 參考數(shù)據(jù): P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k0 2.072
22、2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 參考公式:K2=,其中 n=a+b+c+d [解] (1)由已知得70后“生二孩”的概率為,并且X~B,所以P(X=k)=Ck3-k(k=0,1,2,3),4分 X的分布列為 X 0 1 2 3 P 6分 所以E(X)=3×=2.8分 (2)由表中數(shù)據(jù)知k==≈3.030>2.706,10分 所以有90%以上的把握認(rèn)為“生二孩與年齡有關(guān)”.12分 專題限時(shí)集訓(xùn)(八) 回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn) [建議A、B組各用時(shí):45分鐘] [A組 高考達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1.(2016·威
23、海二模)已知變量x,y滿足關(guān)系y=0.2x-1,變量y與z負(fù)相關(guān),則下列結(jié)論正確的是( ) A.x與y正相關(guān),x與z負(fù)相關(guān) B.x與y負(fù)相關(guān),x與z正相關(guān) C.x與y正相關(guān),x與z正相關(guān) D.x與y負(fù)相關(guān),x與z負(fù)相關(guān) A [由y=0.2x-1知,x與y正相關(guān),由y與z負(fù)相關(guān)知,x與z負(fù)相關(guān).故選A.] 2.(2016·長沙模擬)某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究學(xué)生使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)的影響.部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表: 使用智能手機(jī) 不使用智能手機(jī) 總計(jì) 學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀 4 8 12 學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀 16 2 18 總計(jì) 20 10 30 附表: P(K2≥k
24、0)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
經(jīng)計(jì)算k=10,則下列選項(xiàng)正確的是( )
A.有99.5%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)有影響
B.有99.5%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)無影響
C.有99.9%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)有影響
D.有99.9%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)無影響
A [因?yàn)?.879 25、量x,y有一組觀測數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,8),其回歸直線方程是=x+,且x1+x2+x3+…+x8=2(y1+y2+y3+…+y8)=6,則實(shí)數(shù)的值是( ) 【導(dǎo)學(xué)號:67722032】
A. B.
C. D.
B [依題意可知樣本中心點(diǎn)為,則=×+,解得=,故選B.]
4. 已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表:
x
1
2
3
4
5
6
y
0
2
1
3
3
4
假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為=x+.若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y=b′x+a′ ,則以下結(jié)論正確的是( )
A.>b′, 27、售量y(萬件)與價(jià)格x(元)之間具有線性相關(guān)關(guān)系,其回歸直線方程為=x+40.若該集團(tuán)將產(chǎn)品定價(jià)為10.2元,預(yù)測該批發(fā)市場的日銷售量約為
( )
A.7.66萬件 B.7.86萬件
C.8.06萬件 D.7.36萬件
D [因?yàn)椋?9+9.5+10+10.5+11)=10,=(11+10+8+6+5)=8,線性回歸直線恒過樣本中心點(diǎn)(,),將(10,8)代入回歸直線方程得=-3.2,所以=-3.2x+40,將x=10.2代入得y=7.36,故選D.]
二、填空題
6.新聞媒體為了了解觀眾對央視某節(jié)目的喜愛與性別是否有關(guān)系,隨機(jī)調(diào)查了觀看該節(jié)目的觀眾110名,得到如下的列聯(lián)表:
28、
女
男
總計(jì)
喜愛
40
20
60
不喜愛
20
30
50
總計(jì)
60
50
110
試根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,估計(jì)約有________的把握認(rèn)為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關(guān)”.
參考附表:
P(K2≥k0)
0.050
0.010
0.001
k0
3.841
6.635
10.828
參考公式:K2=,其中n=a+b+c+d
99% [分析列聯(lián)表中數(shù)據(jù),可得k=≈7.822>6.635,所以有99%的把握認(rèn)為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關(guān)”.]
7.以下四個(gè)命題,其中正確的是________.(填序號)
①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水 29、線上,質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測,這樣的抽樣是分層抽樣;
②兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1;
③在線性回歸方程=0.2x+12中,當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位;
④對分類變量X與Y,它們的隨機(jī)變量K2的值越小,“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大.
②③ [①是系統(tǒng)抽樣;對于④,隨機(jī)變量K2的值越小,說明兩個(gè)變量有關(guān)系的把握程度越?。甝
8.從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭,獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位:千元)與月儲蓄yi(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得i=80,i=20,iyi=184,=720.則家庭的月儲蓄y對月 30、收入x的線性回歸方程為____________.
附:線性回歸方程y=bx+a中,b=,a=-b,其中,為樣本平均值.線性回歸方程也可寫為=x+.
y=0.3x-0.4 [由題意知n=10,=i==8,=i==2,
又-n2=720-10×82=80,
iyi-n=184-10×8×2=24,
由此得b==0.3,a=-b=2-0.3×8=-0.4,
故所求回歸方程為y=0.3x-0.4.]
三、解答題
9.(2016·重慶南開二診模擬)某品牌新款夏裝即將上市,為了對夏裝進(jìn)行合理定價(jià),在該地區(qū)的ZZ鎖店各進(jìn)行了兩天試銷售,得到如下數(shù)據(jù):
連鎖店
A店
B店
C店
31、售價(jià)x(元)
80
86
82
88
84
90
銷量y(件)
88
78
85
75
82
66
(1)以三家連鎖店分別的平均售價(jià)與平均銷量為散點(diǎn),求出售價(jià)與銷量的回歸直線方程=x+;
(2)在大量投入市場后,銷量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系,且該夏裝成本價(jià)為40元/件,為使該新夏裝在銷售上獲得最大利潤,該款夏裝的單價(jià)應(yīng)定為多少元?(保留整數(shù))
附:==,=-.
[解] (1)A,B,C三家連鎖店平均售價(jià)和銷量分別為:(83,83),(85,80),(87,74),∴=85,=79,2分
∴=
=-2.25,4分
∴=- =270.25,∴=-2. 32、25x+270.25.6分
(2)設(shè)該款夏裝的單價(jià)應(yīng)定為x元,利潤為f(x)元,則f(x)=(x-40)(-2.25x+270.25)=-2.25x2+360.25x-10 810.10分
當(dāng)x≈80時(shí),f(x)取得最大值,故該款夏裝的單價(jià)應(yīng)定為80元.12分
10.(2016·長春二模)近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來蓬勃發(fā)展的新機(jī)遇,2015年雙11期間,某購物平臺的銷售業(yè)績高達(dá)918億人民幣.與此同時(shí),相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)評價(jià)體系.現(xiàn)從評價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功的交易,并對其評價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),對商品的好評率為0.6,對服務(wù)的好評率為0.75,其中對商品和服務(wù)都作出好評的交易 33、為80次.
(1)是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)?
(2)若將頻率視為概率,某人在該購物平臺上進(jìn)行的5次購物中,設(shè)對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)為隨機(jī)變量X:
①求對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)X的分布列(概率用組合數(shù)算式表示);
②求X的數(shù)學(xué)期望和方差.
P(K2≥k0)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
K2=,其中n=a+b+c+d
[解] (1)由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評價(jià)的2×2 34、列聯(lián)表如下:
對服務(wù)好評
對服務(wù)不滿意
總計(jì)
對商品好評
80
40
120
對商品不滿意
70
10
80
總計(jì)
150
50
200
k=≈11.111>10.828,
可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān).6分
(2)每次購物時(shí),對商品和服務(wù)都好評的概率為,且X的取值可以是0,1,2,3,4,5.
其中P(X=0)=5;P(X=1)=C14;P(X=2)=C23;P(X=3)=C32;P(X=4)=C41;P(X=5)=5.
①X的分布列為:
X
0
1
2
3
4
5
P
5
C1
4
C 35、2
3
C3
2
C4
1
5
10分
②由于X~B,則E(X)=5×=2,11分
D(X)=5××=.12分
[B組 名校沖刺]
一、選擇題
1.已知x,y取值如下表:
x
0
1
4
5
6
8
y
1.3
1.8
5.6
6.1
7.4
9.3
從所得的散點(diǎn)圖分析可知:y與x線性相關(guān),且=0.95x+,則等于( )
【導(dǎo)學(xué)號:67722033】
A.1.30 B.1.45
C.1.65 D.1.80
B [依題意得,=×(0+1+4+5+6+8)=4,=(1.3+1.8+5.6+6.1+7.4+9.3)=5.25.又直線 36、=0.95x+必過樣本中心點(diǎn)(,),即點(diǎn)(4,5.25),于是有5.25=0.95×4+,由此解得=1.45,故選B.]
2.(2016·阜陽模擬)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù),根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
x
3
4
5
6
y
2.5
t
4
4.5
A.產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān)
B.t的取值必定是3.15
C.回歸直線一定過(4.5,3.5)
D.A產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸,則相應(yīng)的生產(chǎn)能耗約增加0.7噸
B [由題 37、意,==4.5,
因?yàn)椋?.7x+0.35,
所以=0.7×4.5+0.35=3.5,
所以t=4×3.5-2.5-4-4.5=3,故選B.]
3.為了普及環(huán)保知識,增強(qiáng)環(huán)保意識,某大學(xué)從理工類專業(yè)的A班和文史類專業(yè)的B班各抽取20名同學(xué)參加環(huán)保知識測試.統(tǒng)計(jì)得到成績與專業(yè)的列聯(lián)表:
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
總計(jì)
A班
14
6
20
B班
7
13
20
總計(jì)
21
19
40
附:參考公式及數(shù)據(jù):
(1)統(tǒng)計(jì)量:
K2=(n=a+b+c+d).
(2)獨(dú)立性檢驗(yàn)的臨界值表:
P(K2≥k0)
0.050
0.010
k0
3.841
6. 38、635
則下列說法正確的是( )
A.有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)有關(guān)
B.有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)無關(guān)
C.有95%的把握認(rèn)為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)有關(guān)
D.有95%的把握認(rèn)為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)無關(guān)
C [k=≈4.912,3.841 39、程為=-4x+a.若在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn),則它在回歸直線左下方的概率為( )
A. B.
C. D.
B [由題意可知==,
==80.
又點(diǎn)在直線=-4x+a上,
故a=106.
所以回歸方程為y=-4x+106.
由線性規(guī)劃知識可知,點(diǎn)(5,84),(9,68)在直線y=-4x+106的下側(cè).
故所求事件的概率P==.]
二、填空題
5.為了判斷高中三年級學(xué)生選修文科是否與性別有關(guān),現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生,得到2×2列聯(lián)表:
理科
文科
總計(jì)
男
13
10
23
女
7
20
27
總計(jì)
20
30
50
已知P(K2≥3.84 40、1)≈0.05,P(K2≥5.024)≈0.025.
根據(jù)表中數(shù)據(jù),得到k=≈4.844,
則認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性約為________.
5% [∵4.844>3.841,且P(K2≥3.841)≈0.05.
∴可認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性為5%.]
6.高三某班學(xué)生每周用于物理學(xué)習(xí)的時(shí)間x(單位:小時(shí))與物理成績y(單位:分)之間有如下關(guān)系:
x
24
15
23
19
16
11
20
16
17
13
y
92
79
97
89
64
47
83
68
71
59
根據(jù)上表可得回歸方程的斜率為3.53,則回 41、歸直線在y軸上的截距為________.(精確到0.1)
13.5 [由已知可得
==17.4,
==74.9,
設(shè)回歸直線方程為=3.53x+,
則74.9=3.53×17.4+,解得≈13.5.]
三、解答題
7.(2016·合肥二模)某品牌手機(jī)廠商推出新款的旗艦機(jī)型,并在某地區(qū)跟蹤調(diào)查得到這款手機(jī)上市時(shí)間x(月)和市場占有率y(%)的幾組相關(guān)對應(yīng)數(shù)據(jù):
x
1
2
3
4
5
y
0.02
0.05
0.1
0.15
0.18
(1)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
(2)根據(jù)上述回歸方程,分析該款旗艦機(jī)型市場占有率的變 42、化趨勢,并預(yù)測自上市起經(jīng)過多少個(gè)月,該款旗艦機(jī)型市場占有率能超過0.5%.(精確到月)
附:=,=-.
[解] (1)經(jīng)計(jì)算=0.042,=-0.026,
所以線性回歸方程為=0.042x-0.026.6分
(2)由上面的回歸方程可知,上市時(shí)間與市場占有率正相關(guān),即上市時(shí)間每增加1個(gè)月,市場占有率增加0.042個(gè)百分點(diǎn).9分
令=0.042x-0.026>0.5,解得x≥13,
所以預(yù)計(jì)從上市13個(gè)月后,市場占有率能超過0.5%.12分
8.(2016·沈陽模擬)為考查某種疫苗預(yù)防疾病的效果,進(jìn)行動物試驗(yàn),得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:
未發(fā)病
發(fā)病
總計(jì)
未注射疫苗
20
43、x
A
注射疫苗
30
y
B
總計(jì)
50
50
100
現(xiàn)從所有試驗(yàn)動物中任取一只,取到“注射疫苗”動物的概率為.
(1)求2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)x,y,A,B的值;
(2)繪制發(fā)病率的條形統(tǒng)計(jì)圖,并判斷疫苗是否有效?
圖8-5
(3)能夠有多大把握認(rèn)為疫苗有效?
附:K2=,n=a+b+c+d.
P(K2≥k0)
0.05
0.01
0.005
0.001
k0
3.841
6.635
7.879
10.828
[解] (1)設(shè)“從所有試驗(yàn)動物中任取一只,取到‘注射疫苗’動物”為事件A,
由已知得P(A)==,所以y=10,B=40,x=40,A=60.5分
(2)未注射疫苗發(fā)病率為=,注射疫苗發(fā)病率為=.
發(fā)病率的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,由圖可以看出疫苗影響到發(fā)病率.
10分
(3)k===≈16.67>10.828.
所以至少有99.9%的把握認(rèn)為疫苗有效.12分
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