高考數(shù)學總復習 第十章第3課時 變量間的相關關系、統(tǒng)計案例 課時闖關（含解析）

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1、 一、選擇題 1．下列說法中正確的有(　　) ①若r>0，則x增大時，y也相應增大 ②若r<0，則x增大時，y也相應增大 ③若r＝1或r＝－1，則x與y的關系完全對應(有函數(shù)關系)，在散點圖上各個點均在一條直線上 A．①②　　　　　　　　　B．②③ C．①③ D．①②③ 解析：選C.r>0，表示兩個相關變量正相關，x增大時，y也相應增大，故①正確．r<0，表示兩個變量負相關，x增大時，y相應減小，故②錯誤．|r|越接近1，表示兩個變量相關性越高，|r|＝1表示兩個變量有確定的關系(即函數(shù)關系)，故③正確． 2．下面關于K2說法正確的是(　　) A．K2在任何相互獨立的問題

2、中都可以用于檢驗有關還是無關 B．K2的值越大，兩個事件的相關性就越大 C．K2是用來判斷兩個分類變量是否相關的隨機變量，當K2的值很小時可以推斷兩類變量不相關 D．K2的觀測值的計算公式是K2＝ 解析：選B.K2只適用于2×2型列聯(lián)表問題，且K2只能推斷兩個分類變量相關，但不能推斷兩個變量不相關．選項D中K2公式錯誤，分子上少了平方． 3．已知一組觀測值(xi，yi)作出散點圖后確定具有線性關系，若對于＝x＋，求得＝0.51，＝61.75，＝38.14，則回歸方程為(　　) A.＝0.51x＋6.65 B.＝6.65x＋0.51 C.＝0.51x＋42.30 D.＝42.3

3、0x＋0.51 解析：選A.∵＝0.51，＝－≈6.65， ∴＝0.51x＋6.65. 4．(2011·高考陜西卷)設(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是變量x和y的n個樣本點，直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖)，以下結論中正確的是(　　) A．x和y的相關系數(shù)為直線l的斜率 B．x和y的相關系數(shù)在0到1之間 C．當n為偶數(shù)時，分布在l兩側的樣本點的個數(shù)一定相同 D．直線l過點(，) 解析：選D.因為相關系數(shù)是表示兩個變量是否具有線性相關關系的一個值，它的絕對值越接近1，兩個變量的線性相關程度越強，所以A，B錯誤．C中n為偶數(shù)時，分

4、布在l兩側的樣本點的個數(shù)可以不相同，所以C錯誤．根據回歸直線方程一定經過樣本中心點可知D正確．所以選D. 5．有人發(fā)現(xiàn)，多看電視容易使人變冷漠，下表是一個調查機構對此現(xiàn)象的調查結果： 冷漠 不冷漠 總計 多看電視 68 42 110 少看電視 20 38 58 總計 88 80 168 則認為多看電視與人冷漠有關系的把握大約為(　　) A．99% B．97.5% C．95% D．90% 解析：選A.可計算K2≈11.377>6.635.故選A. 二、填空題 6．如圖所示，有5組(x，y)數(shù)據，去掉________組數(shù)據后，剩下的4組數(shù)據的線性

5、相關性最大． 解析：因為A、B、C、E四點分布在一條直線附近且貼近某一直線，D點離得遠．故應去掉D點． 答案：D 7．某煉鋼廠廢品率x(%)與成本y(元/t)的線性回歸方程為＝105.492＋42.569x.當成本控制在176.5元/t時，可以預計生產的1000 t鋼中，約有________t鋼是廢品． 解析：∵176.5＝105.492＋42.569x， ∴x≈1.668， 即成本控制在176.5元/t時，廢品率為1.668%. ∴生產的1000 t鋼中，約有1000×1.668%＝16.68(t)鋼是廢品． 答案：16.68 8．某單位為了了解用電量y(千瓦時)與氣溫

6、x(℃)之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表： 氣溫/℃ 18 13 10 －1 用電量/千瓦時 24 34 38 64 由表中數(shù)據得線性回歸方程＝x＋中＝－2，預測當氣溫為－4 ℃時，用電量的度數(shù)約為________． 解析：＝10，＝40， ∵回歸方程過點(，)，∴40＝－2×10＋. ∴＝60.∴＝－2x＋60. 令x＝－4，得＝(－2)×(－4)＋60＝68. 答案：68 三、解答題 9．在對人們休閑方式的一次調查中，共調查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人的休閑方式是運

7、動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動． (1)根據以上數(shù)據建立一個2×2列聯(lián)表； (2)檢驗性別是否與休閑方式有關，可靠性有多大？ 解：(1)2×2列聯(lián)表如圖： 　　　休閑方式 性別　　　 看電視 運動 合計 女 43 27 70 男 21 33 54 合計 64 60 124 (2)假設休閑方式與性別無關，則 k＝≈6.201>5.024， 所以有理由認為休閑方式與性別無關是不合理的，即在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為休閑方式與性別有關． 10．2011年3月，日本發(fā)生了9.0級地震，地震引發(fā)了海嘯

8、及核泄漏．某國際組織用分層抽樣的方法從心理專家、核專家、地質專家三類專家中抽取若干人組成研究團隊赴日本工作，有關數(shù)據見表1(單位：人)． 核專家為了檢測當?shù)貏游锸芎溯椛浜髮ι眢w健康的影響，隨機選取了110只羊進行了檢測，并將有關數(shù)據整理為不完整的2×2列聯(lián)表(表2)． 表1 相關人員數(shù) 抽取人數(shù) 心理專家 24 x 核專家 48 y 地質專家 72 6 表2 高度輻射 輕微輻射 合計 身體健康 30 A 50 身體不健康 B 10 60 合計 C D E 附：臨界值表 K0 2.706 3.841 5.024 6.6

9、35 7.879 10.828 P(K2≥K0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 參考公式：K2＝ (1)求研究小組的總人數(shù)； (2)寫出表2中A、B、C、D、E的值，并判斷有多大的把握認為羊受到高度輻射與身體不健康有關； (3)若從研究團隊的心理專家和核專家中隨機選2人撰寫研究報告．求其中恰好有1人為心理專家的概率． 解：(1)依題意知＝＝，解得y＝4，x＝2. 所以研究小組的總人數(shù)為2＋4＋6＝12. (2)根據列聯(lián)表特點得 A＝50－30＝20，B＝60－10＝50，C＝30＋B＝80，D＝A＋10＝30，E＝110.

10、 可求得K2＝≈7.486>6.635. 由臨界值表知，有99%的把握認為羊受到高度輻射與身體不健康有關． (3)設研究小組中心理專家為a1、a2，核專家為b1、b2、b3、b4，從中隨機選2人，不同的選取結果有：a1a2、a1b1、a1b2、a1b3、a1b4、a2b1、a2b2、a2b3、a2b4、b1b2、b1b3、b1b4、b2b3、b2b4、b3b4，共15種． 其中恰好有1人為心理專家的結果有：a1b1、a1b2、a1b3、a1b4、a2b1、a2b2、a2b3、a2b4，共8種， 所以恰好有1人為心理專家的概率P＝. 11．某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品

11、種發(fā)芽率之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100粒種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料： 日期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日 溫差x(℃) 10 11 13 12 8 發(fā)芽數(shù)y(粒) 23 25 30 26 16 該農科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據中選取2組，用剩下的3組數(shù)據求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據進行檢驗． (1)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據，請根據12月2日至12月4日的數(shù)據，求出y關于x的線性回歸方程＝bx＋a； (2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據與所選出的檢驗數(shù)據的誤差均不超過2，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(1)中所得到的線性回歸方程是否可靠？ 解：(1)由數(shù)據，求得 ＝＝12，＝＝27， iyi＝11×25＋13×30＋12×26＝977， ＝112＋132＋122＝434， 所以b＝＝， a＝－b ＝27－×12＝－3. 所以y關于x的線性回歸方程為＝x－3. (2)當x＝10時，＝×10－3＝22，|22－23|<2； 同樣，當x＝8時， ＝×8－3＝17，|17－16|<2， 所以該研究所得到的線性回歸方程是可靠的．