高考數(shù)學總復習 第九章第8課時 二項分布及其應用課時闖關（含解析）

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1、 一、選擇題 1．已知A，B是兩個相互獨立事件，P(A)，P(B)分別表示它們發(fā)生的概率，那么1－P(A)P(B)是下列哪個事件的概率(　　) A．事件A，B同時發(fā)生 B．事件A，B至少有一個發(fā)生 C．事件A，B至多有一個發(fā)生 D．事件A，B都不發(fā)生 解析：選C.因為A，B相互獨立，故P(A)P(B)＝P(AB)，而事件AB的對立事件即為事件A，B至多有一個發(fā)生． 2．(2012·荊州質檢)已知隨機變量X服從二項分布X～B(6，)，則P(X＝2)等于(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 解析：選D.P(X＝2)＝C()2(1－)4＝. 3．(2011·高

2、考遼寧卷)從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù)，事件A＝“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B＝“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)＝(　　) A. B. C. D. 解析：選B.P(A)＝＝，P(AB)＝＝， P(B|A)＝＝. 4．(2010·高考遼寧卷)兩個實習生每人加工一個零件，加工為一等品的概率分別為和，兩個零件是否加工為一等品相互獨立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：選B.設事件A：甲實習生加工的零件為一等品；事件B：乙實習生加工的零件為一等品，則P(A)＝，P(B)＝， 所以這兩個零件中恰有一個一等品的概率為

3、： P(A)＋P(B)＝P(A)P()＋P()P(B) ＝×(1－)＋(1－)×＝. 5．將一枚硬幣連擲5次，如果出現(xiàn)k次正面向上的概率等于出現(xiàn)k＋1次正面向上的概率，那么k的值為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：選C.由C()k()5－k＝C()k＋1·()5－k－1，即C＝C，故k＋(k＋1)＝5，即k＝2. 二、填空題 6．(2010·高考重慶卷)某籃球隊員在比賽中每次罰球的命中率相同，且在兩次罰球中至多命中一次的概率為，則該隊員每次罰球的命中率為________． 解析：設該隊員每次罰球的命中率為p(其中0＜p＜1)，則依題意有1－p2＝，p2＝.又

4、0＜p＜1，因此有p＝. 答案： 7．(2012·濰坊調研)市場上供應的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占70%，乙廠產(chǎn)品占30%，甲廠產(chǎn)品的合格率是95%，乙廠產(chǎn)品的合格率是80%，則從市場上買到一個是甲廠生產(chǎn)的合格燈泡的概率是________． 解析：記A＝“甲廠產(chǎn)品”，B＝“合格產(chǎn)品”，則P(A)＝0.7，P(B|A)＝0.95.∴P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝0.7×0.95＝0.665. 答案：0.665 8．(2010·高考安徽卷)甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球．先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅

5、球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件．則下列結論中正確的是________(寫出所有正確結論的編號)． ①P(B)＝； ②P(B|A1)＝； ③事件B與事件A1相互獨立； ④A1，A2，A3是兩兩互斥的事件； ⑤P(B)的值不能確定，因為它與A1，A2，A3中究竟哪一個發(fā)生有關． 解析：①P(B)＝P(B|A1)P(A1)＋P(B|A2)P(A2)＋P(B|A3)P(A3) ＝×＋×＋×＝，故①錯． ②P(B|A1)＝＝.故②正確． ③∵P(A1)＝，P(B)＝，P(A1B)＝， ∴P(A1B)≠P(A1)·P(B)， 故事件B

6、與事件A1不是相互獨立事件，故③錯誤． ④從甲罐中只取一球，若取出紅球就不可能是其他，故兩兩互斥，因此④正確． ⑤由①知P(B)＝是確定的值，故⑤錯誤． 答案：②④ 三、解答題 9．(2010·高考四川卷)某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為.甲、乙、丙三位同學每人購買了一瓶該飲料． (1)求三位同學都沒有中獎的概率； (2)求三位同學中至少有兩位沒有中獎的概率． 解：(1)設甲、乙、丙中獎的事件分別為A、B、C， 那么P(A)＝P(B)＝P(C)＝. P(　　　　)＝P()P()P()＝(

7、)3＝. 即三位同學都沒有中獎的概率是. (2)法一：1－P(BC＋AC＋AB＋ABC)＝1－3×()2×－()3＝. 法二：P(　　　?。獳　　＋B＋　　C)＝. 所以三位同學中至少有兩位沒有中獎的概率為. 10．在一次數(shù)學考試中，第21題和第22題為選做題．規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題．設4名考生選做每一道題的概率均為. (1)求其中甲、乙兩名學生選做同一道題的概率； (2)設這4名考生中選做第22題的學生個數(shù)為ξ，求ξ的概率分布． 解：(1)設事件A表示“甲選做第21題”，事件B表示“乙選做第21題”， 則甲、乙兩名學生選做同一道題的事件為“AB＋　　”，且事件

8、A、B相互獨立． ∴P(AB＋　　)＝P(A)P(B)＋P()P()＝×＋(1－)×(1－)＝. (2)隨機變量ξ的可能取值為0,1,2,3,4，且ξ～B(4，)． ∴P(ξ＝k)＝C()k(1－)4－k＝C()4(k＝0,1,2,3,4)． ∴變量ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 4 P 11.(2012·宜昌調研)甲、乙、丙三人進行象棋比賽，每兩人比賽一場，共賽三場．每場比賽勝者得3分，負者得0分，沒有平局．在每一場比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為. (1)求甲獲第一名且丙獲第二名的概率； (2)設在該次比賽中，甲得分為ξ，求ξ的分布列． 解：(1)甲獲第一，則甲勝乙且甲勝丙， ∴甲獲第一的概率為×＝， 丙獲第二，則丙勝乙，其概率為1－＝， ∴甲獲第一名且丙獲第二名的概率為×＝. (2)ξ可能取的值為0、3、6， 甲兩場比賽皆輸?shù)母怕蕿? P(ξ＝0)＝(1－)(1－)＝； 甲兩場只勝一場的概率為 P(ξ＝3)＝×(1－)＋×(1－)＝； 甲兩場皆勝的概率為P(ξ＝6)＝×＝. ∴ξ的分布列為 ξ 0 3 6 P