高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六章第4課時 基本不等式課時闖關(guān)（含解析）

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1、 一、選擇題 1．已知f(x)＝x＋－2(x<0)，則f(x)有(　　) A．最大值為0 　B．最小值為0 C．最大值為－4 D．最小值為－4 解析：選C.∵x<0，∴－x>0， ∴x＋－2＝－(－x＋)－2≤－2－2 ＝－4，等號成立的條件是－x＝，即x＝－1. 2．(2012·蘭州質(zhì)檢)已知p＝a＋(a>2)，q＝()x2－2(x∈R)，則p、q的大小關(guān)系為(　　) A．p≥q B．p>q C．p

2、≥q. 3．已知00. ∴x(3－3x)＝3x(1－x)≤32＝. 當(dāng)且僅當(dāng)x＝1－x， 即x＝時取等號． 4．(2012·宜昌調(diào)研)函數(shù)f(x)＝的最大值為(　　) A. B. C. D．1 解析：選B.∵x≥0，(1)當(dāng)x＝0時，f(0)＝0； (2)當(dāng)x>0時，f(x)＝≤，當(dāng)且僅當(dāng)＝， 即x＝1時取等號，故選B. 5．已知x>0，y>0，若＋>m2＋2m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A．m≥4或m≤－2 B．m≥2或m

3、≤－4 C．－20，y>0，所以＋≥2＝8.要使原不等式恒成立，只需m2＋2m<8，解得－40，則 的最小值為________． 解析：∵x>0，∴＝x＋≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝即x＝時取等號． 答案：2 7．已知x，y∈(0，＋∞)，且滿足＋＝1，則xy的最大值為________． 解析：∵x，y∈(0，＋∞)且＋＝1，由基本不等式有1＝＋≥2 ，解得xy≤3，當(dāng)且僅當(dāng)＝＝，即x＝，y＝2時，等號成立．所以xy的最大值為3. 答案：3 8．(2011·高考天津卷)已知log2a＋log2b≥

4、1，則3a＋9b的最小值為________． 解析：由log2a＋log2b≥1得log2(ab)≥1，即ab≥2， ∴3a＋9b＝3a＋32b≥2×3(當(dāng)且僅當(dāng)3a＝32b，即a＝2b時“＝”號成立)． 又∵a＋2b≥2≥4(當(dāng)且僅當(dāng)a＝2b時“＝”成立)， ∴3a＋9b≥2×32＝18. 即當(dāng)a＝2b時，3a＋9b有最小值18. 答案：18 三、解答題 9．(1)當(dāng)x<時，求函數(shù)y＝x＋的最大值； (2)當(dāng)00， ∴＋≥2＝4， 當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝－時取

5、等號． 于是y≤－4＋＝－，故函數(shù)有最大值－. (2)∵00， 則y＝·2x(1－2x)≤2＝， 當(dāng)且僅當(dāng)2x＝1－2x，即x＝時取到等號， ∴ymax＝. 10．(1)當(dāng)點(diǎn)(x，y)在直線x＋3y－4＝0上移動時，求表達(dá)式3x＋27y＋2的最小值； (2)已知x，y都是正實(shí)數(shù)，且x＋y－3xy＋5＝0，求xy的最小值． 解：(1)由x＋3y－4＝0得x＋3y＝4， ∴3x＋27y＋2＝3x＋33y＋2 ≥2＋2＝2＋2 ＝2＋2＝20， 當(dāng)且僅當(dāng)3x＝33y且x＋3y－4＝0，即x＝2，y＝時取“＝”，此時所求最小值為20. (2)由x＋y－3x

6、y＋5＝0得x＋y＋5＝3xy. ∴2＋5≤x＋y＋5＝3xy. ∴3xy－2－5≥0， ∴(＋1)(3－5)≥0， ∴≥，即xy≥，等號成立的條件是x＝y(tǒng). 此時x＝y(tǒng)＝，故xy的最小值是. 11．合寧高速公路起自安徽省合肥西郊大蜀山，終于蘇皖交界的吳莊，全長133千米．假設(shè)某汽車從大蜀山進(jìn)入該高速公路后以不低于60千米/時且不高于120千米/時的速度勻速行駛到吳莊．已知該汽車每小時的運(yùn)輸成本由固定部分和可變部分組成，固定部分為200元，可變部分與速度v(千米/時)的平方成正比．當(dāng)汽車以最快速度行駛時，每小時的運(yùn)輸成本為488元． (1)把全程運(yùn)輸成本f(v)(元)表示為速度v(千米/時)的函數(shù)； (2)汽車應(yīng)以多大速度行駛才能使全程運(yùn)輸成本最??？最小運(yùn)輸成本為多少元？ 解：(1)依題意488＝200＋k×1202，解得k＝0.02. f(v)＝(200＋0.02v2)＝133(＋0.02v)(60≤v≤120)． (2)f(v)＝133(＋0.02v)≥133×2 ＝532， 當(dāng)且僅當(dāng)＝0.02v，即v＝100時，“＝”成立， 即汽車以100 千米/時的速度行駛，全程運(yùn)輸成本最小為532元．