2019-2020年高中數學 2.23《對數函數1》教案 蘇教版必修1.doc
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2019-2020年高中數學 2.23《對數函數1》教案 蘇教版必修1 【學習導航】 知識網絡 數 圖象 性質 值域 定義域 定義 應用 對 函 數 學習要求 1．要求了解對數函數的定義、圖象及其性質以及它與指數函數間的關系。 2．了解對數函數與指數函數的互為反函數，能利用其相互關系研究問題，會求對數函數的定義域； 3．記住對數函數圖象的規(guī)律，并能用于解題； 4．培養(yǎng)培養(yǎng)學生數形結合的意識用聯系的觀點研究數學問題的能力。 自學評價 1． 對數函數的定義： 函數 叫做對數函數(logarithmic function), 定義域是 思考：函數與函數的定義域、值域之間有什么關系？ 2. 對數函數的性質為 圖 象 性 質 （1）定義域： （2）值域： （3）過點，即當時， （4）在（0，+∞）上是增函數 （4）在上是減函數 3. 對數函數的圖象與指數函數的圖象 關于直線對稱。 畫對數函數的圖象，可以通過作關于直線的軸對稱圖象獲得，但在一般情況下，要畫給定的對數函數的圖象，這種方法是不方便的。所以仍然要掌握用描點法畫圖的方法，注意抓住特殊點（1，0）及圖象的相對位置。 4.指數函數與對數函數稱為互為反函數。 指數函數的定義域和值域分別是對數函數的值域和定義域。 5．一般地，如果函數存在反函數，那么它的反函數，記作 思考：互為反函數的兩個函數的定義域和值域有什么關系？ 原函數的定義域和值域分別是反函數的值域和定義域。 【精典范例】 例1：求下列函數的定義域 （1）； （2） ； （3） （4） [分析]：此題主要利用對數函數的定義域求解。 （1）由得， ∴函數的定義域是； （2）由得， ∴函數 的定義域是 （3）得 或 ∴函數的定義域是 （4）由 得 ∴，函數的定義域是 例2：利用對數函數的性質，比較下列各組數中兩個數的大?。? （1），； （2），； （3），； （4），， 【解】（1）對數函數在上是增函數， 于是； （2）對數函數在上是減函數， 于是； （3）．∵， ， ； （4）∵， 而 ∴（1） 點評: 本例是利用對數函數的增減性比較兩個對數的大小，當不能直接進行比較時，可在兩個對數中間插入一個已知數（如1 或0），間接比較上述兩個對數的大小。 例3若且，求的取值范圍 （2）已知，求的取值范圍； 【解】（1）當時在上是單調增函數， 當時在上是單調減函數， 綜上所述：的取值范圍為 （2）當，即時 由， 解得： ∴ 當，即時 由， 解得： ，此時無解。 綜上所述：的取值范圍為 點評:本題的關鍵是利用對數函數的單調性解不等式，一定要注意對數函數定義域。 追蹤訓練一 1.求函數的定義域，并畫出函數的圖象。 2. 比較下列各組數中兩個值的大?。? （1），； （2），； （3），. （4），， 3.解下列方程： （1） （2） （3） （4） 4．解不等式： （1） （2） 答案：1．略 2．（1） （2） （3）當時，， 當時， （4） 3．（1） （2） （3） （4） 4．（1） （2） 第23課 對數函數（1） 分層訓練 1．函數的定義域為（ ）A． B． C． D． 2．已知a2>b>a>1，則m=logab，n=logba，p= logb的大小關系是 （ ） A．m
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