高考數(shù)學二輪復習 專題能力訓練18 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 文-人教版高三數(shù)學試題

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1、專題能力訓練18　統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 一、能力突破訓練 1.(2019廣東揭陽二模,4)通過隨機詢問50名性別不同的大學生是否愛好某項運動,得到如下的列聯(lián)表,由K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)得K2=50×(20×15-10×5)230×20×25×25≈8.333.參照附表,得到的正確結論是(　　) 愛好 不愛好 合計 男生 20 5 25 女生 10 15 25 合計 30 20 50 附表: P(K2≥k0) 0.010 0.005 0.001 k0 6.635 7.879 10.828 A.在犯錯誤的

2、概率不超過0.5%的前提下認為“愛好該項運動與性別有關” B.在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下認為“愛好該項運動與性別無關” C.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下認為“愛好該項運動與性別有關” D.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下認為“愛好該項運動與性別無關” 2.某高校調查了200名學生每周的自習時間(單位:小時),制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中自習時間的范圍是[17.5,30],樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根據(jù)直方圖,這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數(shù)是(　　

3、) A.56 B.60 C.120 D.140 3.(2019福建泉州質檢,6)已知某樣本的容量為50,平均數(shù)為70,方差為75.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)在收集這些數(shù)據(jù)時,其中的兩個數(shù)據(jù)記錄有誤,一個錯將80記錄為60,另一個錯將70記錄為90.在對錯誤的數(shù)據(jù)進行更正后,重新求得樣本的平均數(shù)為x和方差為s2,則(　　) A.x=70,s2<75 B.x=70,s2>75 C.x>70,s2<75 D.x<70,s2>75 4.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù): x 0 1 2 3 y m 3 5.5 7 已求得關于y與x的線性回歸方程為y^=2.1x+0.85,則m的值為(　　)

4、 A.1 B.0.85 C.0.7 D.0.5 5.(2018全國Ⅲ,文14)某公司有大量客戶,且不同年齡段客戶對其服務的評價有較大差異,為了解客戶的評價,該公司準備進行抽樣調查,可供選擇的抽樣方法有簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣,則最合適的抽樣方法是　　　　　　　　　　.? 6.某樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖,若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為85,則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為　　　　　.? 7.某工廠生產甲、乙、丙、丁四種不同型號的產品,產量分別為200,400,300,100件.為檢驗產品的質量,現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產品中抽取60件進行檢驗,則應從丙種型號的產品中抽取　　　　　件.? 8.某

5、手機廠商在銷售200萬臺某型號手機時開展“手機碎屏險”活動.活動規(guī)則如下:用戶購買該型號手機時可選購“手機碎屏險”,保費為x元.若在購機后一年內發(fā)生碎屏可免費更換一次屏幕.該手機廠商將在這200萬臺該型號手機全部銷售完畢一年后,在購買碎屏險且購機后一年內未發(fā)生碎屏的用戶中隨機抽取1 000名,每名用戶贈送1 000 元的紅包.為了合理確定保費x的值,該手機廠商進行了問卷調查,統(tǒng)計后得到下表(其中y表示保費為x元時愿意購買該“手機碎屏險”的用戶比例): x 10 20 30 40 50 y 0.79 0.59 0.38 0.23 0.01 (1)根據(jù)上面的數(shù)據(jù)求出y

6、關于x的回歸直線方程; (2)通過大數(shù)據(jù)分析,在使用該型號手機的用戶中,購機后一年內發(fā)生碎屏的比例為0.2%.已知更換一次該型號手機屏幕的費用為2 000元.若該手機廠商要求在這次活動中因銷售該“手機碎屏險”產生的利潤不少于70萬元,能否把保費x定為5元? 參考公式:b^=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2,a^=y?b^x. 參考數(shù)據(jù):表中x的5個值從左到右分別記為x1,x2,x3,x4,x5,相應的y值分別記為y1,y2,y3,y4,y5,經計算有∑i=15(xi-x)(yi-y)=-19.2,其中x=15∑i=15xi,y=15∑i=15yi.

7、 9.(2018全國Ⅰ,文19)某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位:m3)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù),得到頻數(shù)分布表如下: 未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表 日用水量 [0,0.1) [0.1,0.2) [0.2,0.3) [0.3,0.4) [0.4,0.5) [0.5,0.6) [0.6,0.7) 頻　數(shù) 1 3 2 4 9 26 5 使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表 日用水量 [0,0.1) [0.1,0.2) [0.2,0.3) [0.3,0.4) [0.4,0.5) [0.5,0.6

8、) 頻　數(shù) 1 5 13 10 16 5 (1)在下圖中作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖; (2)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后,日用水量小于0.35 m3的概率; (3)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后,一年能節(jié)省多少水?(一年按365天計算,同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表.) 二、思維提升訓練 10.為了監(jiān)控某種零件的一條生產線的生產過程,檢驗員每隔30 min從該生產線上隨機抽取一個零件,并測量其尺寸(單位:cm).下面是檢驗員在一天內依次抽取的16個零件的尺寸: 抽取次序 1 2 3 4 5 6 7

9、 8 零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16 零件尺寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 經計算得x=116∑i=116xi=9.97,s=116∑i=116(xi-x)2=116(∑i=116xi2-16x2)≈0.212,∑i=116(i-8.5)2≈18.439,∑i=116(xi-x)(i-8.5)=-2.78,其中xi為抽取的第i個零件的尺寸,i=1,2,…

10、,16. (1)求(xi,i)(i=1,2,…,16)的相關系數(shù)r,并回答是否可以認為這一天生產的零件尺寸不隨生產過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小(若|r|<0.25,則可以認為零件的尺寸不隨生產過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小). (2)一天內抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在(x-3s,x+3s)之外的零件,就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對當天的生產過程進行檢查. (ⅰ)從這一天抽檢的結果看,是否需對當天的生產過程進行檢查? (ⅱ)在(x-3s,x+3s)之外的數(shù)據(jù)稱為離群值,試剔除離群值,估計這條生產線當天生產的零件尺寸的均值與標準差.(精確到0.01) 附:樣本(

11、xi,yi)(i=1,2,…,n)的相關系數(shù)r=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2∑i=1n(yi-y)2.0.008≈0.09. 11.(2018全國Ⅲ,文18)某工廠為提高生產效率,開展技術創(chuàng)新活動,提出了完成某項生產任務的兩種新的生產方式.為比較兩種生產方式的效率,選取40名工人,將他們隨機分成兩組,每組20人,第一組工人用第一種生產方式,第二組工人用第二種生產方式.根據(jù)工人完成生產任務的工作時間(單位:min)繪制了如下莖葉圖: (1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產方式的效率更高?并說明理由; (2)求40名工人完成生產任務所需時間的中位數(shù)m,并將完成

12、生產任務所需時間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表: 超過m 不超過m 第一種生產方式 第二種生產方式 (3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,能否在犯錯誤的概率不超過0.01 的前提下認為兩種生產方式的效率有差異? 附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d), P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 專題能力訓練18　統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 一、能力突破訓練 1.A　解析因為8.333>7.879,由表知7.879對應值為0.005,所以在犯錯誤的概率不超過

13、0.5%的前提下認為“愛好該項運動與性別有關”,故選A. 2.D　解析由頻率分布直方圖可知,這200名學生每周自習時間不少于22.5小時的頻率為(0.16+0.08+0.04)×2.5=0.7,故該區(qū)間內的人數(shù)為200×0.7=140.故選D. 3.A　解析由題意可得x=70×50+80-60+70-9050=70. 設收集的48個準確數(shù)據(jù)分別記為x1,x2,…,x48, 則75=150[(x1-70)2+(x2-70)2+…+(x48-70)2+(60-70)2+(90-70)2] =150[(x1-70)2+(x2-70)2+…+(x48-70)2+500], s2=150[(

14、x1-70)2+(x2-70)2+…+(x48-70)2+(80-70)2+(70-70)2] =150[(x1-70)2+(x2-70)2+…+(x48-70)2+100]<75,故s2<75. 4.D　解析由題意,得x=1.5,y=14(m+3+5.5+7)=m+15.54,將(x,y)代入線性回歸方程為y^=2.1x+0.85,得m=0.5. 5.分層抽樣　解析因大量客戶且具有不同的年齡段,分層明顯,故根據(jù)分層抽樣的定義可知采用分層抽樣最為合適. 6.85.3　解析依題意得,將樣本數(shù)據(jù)由小到大排列,中間的兩個數(shù)之和等于85×2=170,因此x=6,樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于110(70

15、×2+80×6+90×2+53)=85.3. 7.18　解析抽取比例為601000=350,故應從丙種型號的產品中抽取300×350=18(件),答案為18. 8.解(1)由x=30,y=0.4,∑i=15(xi-x)(yi-y)=-19.2,∑i=15(xi-x)2=1000, 得b^=∑i=15(xi-x)(yi-y)∑i=15(xi-x)2=-0.019 2,a^=y?b^x=0.976, 所以y關于x的回歸直線方程為y=-0.019 2x+0.976. (2)能把保費x定為5元.理由如下:若保費x定為5元,則估計y^=-0.019 2×5+0.976=0.88. 估計該手機

16、廠商在這次活動中因銷售該“手機碎屏險”產生的利潤為 2 000 000×0.88×5-2 000 000×0.88×0.2%×2 000-1 000×1 000 =0.76×106(元)=76(萬元)>70(萬元), 所以能把保費x定為5元. 9.解(1) (2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),該家庭使用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于0.35m3的頻率為0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48, 因此該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于0.35m3的概率的估計值為0.48. (3)該家庭未使用節(jié)水龍頭50天日用水量的平均數(shù)為x1=150(0.05×1+0.15×3+0.25

17、×2+0.35×4+0.45×9+0.55×26+0.65×5)=0.48. 該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天日用水量的平均數(shù)為x2=150(0.05×1+0.15×5+0.25×13+0.35×10+0.45×16+0.55×5)=0.35. 估計使用節(jié)水龍頭后,一年可節(jié)省水(0.48-0.35)×365=47.45(m3). 二、思維提升訓練 10.解(1)由樣本數(shù)據(jù)得(xi,i)(i=1,2,…,16)的相關系數(shù)為r=∑i=116(xi-x)(i-8.5)∑i=116(xi-x)2∑i=116(i-8.5)2=-2.780.212×16×18.439 ≈-0.18. 由于|r|<

18、0.25,因此可以認為這一天生產的零件尺寸不隨生產過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小. (2)(ⅰ)由于x=9.97,s≈0.212,由樣本數(shù)據(jù)可以看出抽取的第13個零件的尺寸在(x-3s,x+3s)以外,因此需對當天的生產過程進行檢查. (ⅱ)剔除離群值,即第13個數(shù)據(jù),剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為115(16×9.97-9.22)=10.02, 這條生產線當天生產的零件尺寸的均值的估計值為10.02.∑i=116xi2=16×0.2122+16×9.972≈1591.134, 剔除第13個數(shù)據(jù),剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為115×(1591.134-9.222-15×10.022)≈0.008, 這條生

19、產線當天生產的零件尺寸的標準差的估計值為0.008≈0.09. 11.解(1)第二種生產方式的效率更高. 理由如下: ①由莖葉圖可知:用第一種生產方式的工人中,有75%的工人完成生產任務所需時間至少80分鐘,用第二種生產方式的工人中,有75%的工人完成生產任務所需時間至多79分鐘.因此第二種生產方式的效率更高. ②由莖葉圖可知:用第一種生產方式的工人完成生產任務所需時間的中位數(shù)為85.5分鐘,用第二種生產方式的工人完成生產任務所需時間的中位數(shù)為73.5分鐘.因此第二種生產方式的效率更高. ③由莖葉圖可知:用第一種生產方式的工人完成生產任務平均所需時間高于80分鐘;用第二種生產方式的工

20、人完成生產任務平均所需時間低于80分鐘.因此第二種生產方式的效率更高. ④由莖葉圖可知:用第一種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布在莖8上的最多,關于莖8大致呈對稱分布;用第二種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布在莖7上的最多,關于莖7大致呈對稱分布.又用兩種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布的區(qū)間相同,故可以認為用第二種生產方式完成生產任務所需的時間比用第一種生產方式完成生產任務所需的時間更少.因此第二種生產方式的效率更高. 以上給出了4種理由,考生答出其中任意一種或其他合理理由均可. (2)由莖葉圖知m=79+812=80. 列聯(lián)表如下: 超過m 不超過m 第一種生產方式 15 5 第二種生產方式 5 15 (3)由于K2=40(15×15-5×5)220×20×20×20=10>6.635,所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為兩種生產方式的效率有差異.