高考物理一輪復(fù)習(xí) 單元質(zhì)檢四 曲線運動 萬有引力與航天（含解析）新人教版-新人教版高三物理試題

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1、單元質(zhì)檢四　曲線運動　萬有引力與航天 (時間:45分鐘　滿分:100分) 一、選擇題(本題共10小題,每小題6分,共60分。在每小題給出的四個選項中,第1~6題只有一項符合題目要求,第7~10題有多項符合題目要求。全部選對的得6分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分) 1.如圖所示,長為l的直桿一端可繞固定軸O無摩擦轉(zhuǎn)動,另一端靠在以水平速度v勻速向左運動、表面光滑的豎直擋板上,當(dāng)直桿與豎直方向夾角為θ時,直桿端點A的線速度為(　　) A.vsinθ B.vsin θ C.vcosθ D.vcos θ 答案:C 解析:端點A的實際速度為它的線速度,如圖所示,將它分解為水平向左

2、和豎直向下的分速度,則vA=vcosθ,故C正確。 2.如圖所示,河水流動的速度為v且處處相同,河寬度為a。在船下水點A的下游距離為b處是瀑布。為了使小船安全渡河(不掉到瀑布里去),則(　　) A.小船船頭垂直河岸渡河時間最短,最短時間為t=av,速度最大,最大速度為vmax=avb B.小船軌跡沿y軸方向渡河位移最小,速度最大,最大速度為vmax=a2+b2vb C.小船沿軌跡AB運動位移最大、時間最長,速度最小,最小速度vmin=avb D.小船沿軌跡AB運動位移最大、速度最小,最小速度vmin=ava2+b2 答案:D 解析:當(dāng)小船船頭垂直河岸渡河時用時最短,為t=

3、av船,故A錯誤;小船軌跡沿y軸方向渡河時位移最小,為a,但沿著船頭指向的分速度必須指向上游,合速度不是最大,故B錯誤;由題圖可知,小船沿軌跡AB運動位移最大,由于渡河時間t=av船,與船的船頭指向的分速度有關(guān),故時間不一定最長,故C錯誤;要充分利用水流的速度,故合速度要沿著AB方向,此時位移最大,船的速度最小,故av船=a2+b2v,v船=ava2+b2,D正確。 3.利用雙線可以穩(wěn)固小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動而不易偏離豎直面。如圖所示,用兩根長為l的細(xì)線系一質(zhì)量為m的小球,兩線上端系于水平橫桿上,A、B兩點相距也為l。若小球恰能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運動,則小球運動到最低點時,每根線承受

4、的張力為(　　) A.23mg B.3mg C.2.5mg D.732mg 答案:A 解析:由幾何知識可得,小球做圓周運動的半徑r=32l,小球恰好過最高點時,根據(jù)牛頓第二定律有 mg=mv1232l① 小球運動到最低點時,根據(jù)動能定理得mg·3l=12mv22?12mv12② 由牛頓第二定律得 2FTcos30°-mg=mv2232l③ 聯(lián)立①②③得FT=23mg 故A正確,B、C、D錯誤。 4.右圖為空間站中模擬地球重力的裝置。環(huán)形實驗裝置的外側(cè)壁相當(dāng)于“地板”,讓環(huán)形實驗裝置繞O點旋轉(zhuǎn),能使“地板”上可視為質(zhì)點的物體與在地球表面處具有同樣的“重力”,則旋轉(zhuǎn)角速度應(yīng)

5、為(地球表面重力加速度為g,此裝置的外半徑為r)(　　) A.gr B.rg C.2gr D.2rg 答案:A 解析:質(zhì)點做圓周運動需要的向心力等于mg,根據(jù)牛頓第二定律mg=mω2r,解得轉(zhuǎn)動的角速度為ω=gr,所以A正確,B、C、D錯誤。 5.某行星有一顆衛(wèi)星繞其做勻速圓周運動,若衛(wèi)星在某高度處的線速度為v1,高度降低h后仍做勻速圓周運動,線速度為v2,引力常量G已知。由以上信息能夠求出的是(　　) A.行星表面的重力加速度 B.行星的質(zhì)量 C.行星的密度 D.衛(wèi)星的動能 答案:B 解析:設(shè)行星質(zhì)量為m行,衛(wèi)星的質(zhì)量為m,初始狀態(tài)離地心的距離為r,根據(jù)萬有引力定律有G

6、m行mr2=mv12r,Gm行m(r-?)2=mv22r-?,由以上兩式得Gm行v12?Gm行v22=h,可求得行星的質(zhì)量,但由于不能求得行星的半徑,也就無法求得行星的密度和行星表面的重力加速度,又由于不知道衛(wèi)星的質(zhì)量,也無法求得衛(wèi)星的動能,故選B。 6.(2019·武漢調(diào)研)如圖所示,用兩根長度均為l的輕繩將一重物懸掛在水平的天花板上,輕繩與天花板的夾角為θ,整個系統(tǒng)靜止,這時每根輕繩中的拉力為F?，F(xiàn)將一根輕繩剪斷,當(dāng)小球擺至最低點時,輕繩中的拉力為F'。當(dāng)θ為某一值時,F'F最大,此最大值為(　　) A.94 B.2 C.32-2 D.5425 答案:A 解析:剪斷細(xì)繩之前2

7、Fsinθ=mg;剪斷細(xì)繩后,擺到最低點時12mv2=mgl(1-sinθ),由牛頓第二定律F'-mg=mv2l;聯(lián)立解得F'F=6sinθ-4sin2θ,由數(shù)學(xué)知識可知,此比值的最大值為94,選項A正確。 7.設(shè)計師設(shè)計了一個非常有創(chuàng)意的募捐箱,如圖甲所示,把硬幣從投幣口放入,則硬幣會從出幣口滾出,接著在募捐箱上類似于漏斗形的部位(如圖丙所示,O點為漏斗形口的圓心)滾動很多圈之后從中間的小孔掉入募捐箱,如圖乙所示。如果把硬幣在不同位置的運動都看成勻速圓周運動,摩擦阻力忽略不計,則關(guān)于某一枚硬幣在a、b兩處的說法正確的是(　　) A.在a、b兩處做圓周運動的圓心都為O點 B.向心力的

8、大小Fa=Fb C.角速度的大小ωa<ωb D.周期的大小Ta>Tb 答案:CD 解析:在a、b兩處做圓周運動的圓心在中軸線上與a、b等高的位置,故選項A錯誤;硬幣受力分析如圖所示,則硬幣的合力F=mgtanθ,從a到b的過程中,θ減小,故合力增大,硬幣的合力提供向心力,故FaTb,選項D正確。 8.如圖所示,兩個半徑均為r的14光滑圓弧對接于O點,有物體從上面圓弧的某點C以上任意位置由靜止下滑(C點未標(biāo)出),都能從O點平拋出去,則(　　)

9、A.∠CO1O=60° B.∠CO1O=45° C.落地點距O2最遠(yuǎn)為2r D.落地點距O2最近為r 答案:AC 解析:要使物體從O點平拋出去,在O點有mg=mv2r,解得物體從O點平拋出去的最小速度v=gr。設(shè)∠CO1O=θ,由機(jī)械能守恒定律,mgr(1-cosθ)=12mv2,解得θ=∠CO1O=60°,選項A正確,B錯誤;由平拋運動規(guī)律,x=vt,r=12gt2,解得落地點距O2最近為2r。若物體從A點下滑,到達(dá)O點時速度為v=2gr。由平拋運動規(guī)律,x=vt,r=12gt2,解得落地點距O2最遠(yuǎn)為2r,選項C正確,D錯誤。 9.在太陽系之外,科學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一顆最適宜人類居住的類

10、地行星,繞橙矮星運行,命名為“開普勒438b”。假設(shè)該行星與地球均繞各自的中心恒星做勻速圓周運動,其運行的周期為地球運行周期的p倍,橙矮星的質(zhì)量為太陽的q倍。則該行星與地球的(　　) A.軌道半徑之比為3p2q B.軌道半徑之比為3p2 C.線速度之比為3qp D.線速度之比為1p 答案:AC 解析:行星公轉(zhuǎn)的向心力由萬有引力提供,根據(jù)牛頓第二定律得,Gmm'r2=m'4π2T2r,解得r=3GmT24π2。由于該行星與地球均繞恒星做勻速圓周運動,其運行的周期為地球運行周期的p倍,橙矮星的質(zhì)量為太陽的q倍,故r行r地=3m橙m太(T行T地)?2=3p2q,所以A正確,B錯誤;根據(jù)v=2

11、πrT,得v行v地=r行r地·T地T行=3p2q·1p=3qp,故C正確,D錯誤。 10.如圖所示,疊放在水平轉(zhuǎn)臺上的物體A、B、C能隨轉(zhuǎn)臺一起以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動,A、B、C的質(zhì)量分別為3m、2m、m,A與B、B和C與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)均為μ,A和B、C離轉(zhuǎn)臺中心的距離分別為r、1.5r。最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。以下說法正確的是(　　) A.B對A的摩擦力一定為3μmg B.B對A的摩擦力一定為3mω2r C.轉(zhuǎn)臺的角速度一定滿足ω≤2μg3r D.轉(zhuǎn)臺的角速度一定滿足ω≤μgr 答案:BC 解析:要使A能夠與B一起以角速度ω轉(zhuǎn)動,根據(jù)牛頓第二定律可知,B對A的摩擦力一定

12、等于A物體所需向心力,即Ff=3mω2r,A錯誤,B正確;要使A、B兩物體同時隨轉(zhuǎn)臺一起以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動,則對于A有3μmg≥3mω2r,對A、B有5μmg≥5mω2r,對于C有μmg≥32mω2r,綜合以上可得ω≤2μg3r,C正確,D錯誤。 二、計算題(本題共3小題,共40分) 11.(12分)某星球的質(zhì)量為m,在該星球表面某一傾角為θ的山坡上,以初速度v0平拋一物體,經(jīng)過時間t該物體落到山坡上。求欲使該物體不再落回該星球的表面,至少應(yīng)以多大的速度拋出該物體。(不計一切阻力,引力常量為G) 答案:42Gmv0tanθt 解析:設(shè)該星球表面處的重力加速度為g,由平拋運動規(guī)律可得

13、tanθ=yx① y=12gt2② x=v0t③ 聯(lián)立①②③解得g=2v0ttanθ④ 對于該星球表面上的物體有 Gmm'r2=m'g⑤ 聯(lián)立④⑤解得r=Gmt2v0tanθ⑥ 對于繞該星球做勻速圓周運動的“近地衛(wèi)星”,應(yīng)有m衛(wèi)g=m衛(wèi)v2r⑦ 聯(lián)立④⑥⑦解得v=42Gmv0tanθt。 12.(13分)如圖所示,用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓管彎成的由半圓形APB(圓半徑比細(xì)管的內(nèi)徑大得多)和直線BC組成的光滑軌道固定在水平桌面上,已知半圓形APB的半徑r=1.0 m,BC段長l=1.5 m。彈射裝置將一個質(zhì)量為1 kg的小球(可視為質(zhì)點)以v0=5 m/s的水平初速度從A點彈入軌道

14、,小球從C點離開軌道隨即水平拋出,桌子的高度h=1.25 m,不計空氣阻力,g取10 m/s2,π取3.14,求: (1)小球在半圓軌道上運動時的向心力大小及從A運動到C點的時間; (2)小球落地瞬間速度與水平方向的夾角。 答案:(1)25 N　0.928 s　(2)45° 解析:(1)小球做勻速圓周運動 向心力大小F=mv02r=25N 小球從A到B的時間 t1=πrv0=0.2πs=0.628s 從B到C的時間t2=lv0=0.3s 則小球從A運動到C的時間t=t1+t2=(0.628+0.3)s=0.928s。 (2)小球做平拋運動h=vy22g 解得vy=5m

15、/s 設(shè)小球落地瞬間速度與水平方向的夾角為θ,則tanθ=vyv0=1 故θ=45°。 13.(15分)如圖所示,水上樂園的某設(shè)施由彎曲滑道、豎直平面內(nèi)的圓形滑道、水平滑道及水池組成。圓形滑道外側(cè)半徑r=2 m,圓形滑道的最低點的水平入口B和水平出口B'相互錯開,為保證安全,在圓形滑道內(nèi)運動時,要求緊貼內(nèi)側(cè)滑行,水面離水平滑道高度h=5 m?，F(xiàn)游客從滑道A點由靜止滑下,游客可視為質(zhì)點,不計一切阻力,重力加速度g取10 m/s2。 (1)求起滑點A至少離水平滑道多高。 (2)為了保證游客安全,在水池中放有長度l=5 m的安全氣墊MN,其厚度不計,滿足(1)的游客恰落在M端,要使游客

16、能安全落在氣墊上,安全滑下點A距水平滑道的高度h'的取值范圍為多少? 答案:(1)5 m　(2)5 m≤h'≤11.25 m 解析:(1)游客在圓形滑道內(nèi)側(cè)恰好滑過最高點時,有mg=mv2r 從A到圓形滑道最高點,由機(jī)械能守恒定律得mgh1=12mv2+mg·2r 解得h1=52r=5m。 (2)落在M點時拋出速度最小,從A到C由機(jī)械能守恒定律得 mgh1=12mv12 v1=2g?1=10m/s 水平拋出,由平拋運動規(guī)律可知 h=12gt2 得t=1s 則s1=v1t=10m 落在N點時s2=s1+l=15m 則對應(yīng)的拋出速度v2=s2t=15m/s 由mgh2=12mv22 得h2=v222g=11.25m 安全滑下點A距水平滑道高度范圍為 5m≤h'≤11.25m。