高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 知識專題突破 專題限時集訓(xùn)9 立體幾何-人教版高三數(shù)學(xué)試題

《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 知識專題突破 專題限時集訓(xùn)9 立體幾何-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 知識專題突破 專題限時集訓(xùn)9 立體幾何-人教版高三數(shù)學(xué)試題（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題限時集訓(xùn)(九)　立體幾何 (對應(yīng)學(xué)生用書第99頁) (限時：120分鐘) 一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分，請把答案填寫在題中橫線上．) 1．(廣西柳州2017屆高三上學(xué)期10月模擬)已知長方體同一個頂點的三條棱長分別為2,3,4，則該長方體的外接球的表面積等于________． 29π　[長方體的外接球的直徑等于＝，所以外接球的表面積等于4πR2＝()2π＝29π.] 2．(江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽高中2017屆高三下學(xué)期期中)已知一個圓錐的底面面積為2π，側(cè)面積為4π，則該圓錐的體積為________． π　[設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為l， 則解得r＝，l

2、＝2， 所以高h(yuǎn)＝＝， 所以V＝πr2h＝π×2×＝π.] 3．(2017·江蘇省鹽城市高考數(shù)學(xué)二模)α，β為兩個不同的平面，m，n為兩條不同的直線，下列命題中正確的是________(填上所有正確命題的序號)． ①若α∥β，m?α，則m∥β； ②若m∥α，n?α，則m∥n； ③若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，則m⊥β； ④若n⊥α，n⊥β，m⊥α，則m⊥β. ①④　[由α，β為兩個不同的平面，m，n為兩條不同的直線，知： 在①中，若α∥β，m?α，則由面面平行的性質(zhì)定理得m∥β，故①正確；在②中，若m∥α，n?α，則m∥n或m與n異面，故②錯誤；在③中，若α⊥β，α∩β＝n，

3、m⊥n，則m與β相交、平行或m?β，故③錯誤；在④中，若n⊥α，n⊥β，m⊥α，則由線面垂直的判定定理得m⊥β，故④正確．] 4．(2017·江蘇省淮安市高考數(shù)學(xué)二模)現(xiàn)有一個底面半徑為3 cm，母線長為5 cm的圓錐實心鐵器，將其高溫融化后鑄成一個實心鐵球(不計損耗)，則該鐵球的半徑是________cm. 【導(dǎo)學(xué)號：56394064】 　[設(shè)該鐵球的半徑為r， ∵底面半徑為3 cm，母線長為5 cm的圓錐實心鐵器， ∴錐體的母線、半徑、高構(gòu)成直角三角形，∴h＝＝4， 錐體體積V＝×π×32×4＝12π， 圓球體積＝錐體體積V＝πr3＝12π， 解得r＝.] 5．(201

4、7·江蘇省無錫市高考數(shù)學(xué)一模)已知正四棱錐的底面邊長是2，側(cè)棱長是，則該正四棱錐的體積為________． 　[如圖，正四棱錐P－ABCD中，AB＝2，PA＝， 設(shè)正四棱錐的高為PO，連接AO，則AO＝AC＝. 在直角三角形POA中，PO＝＝＝1. 所以VP－ABCD＝·SABCD·PO＝×4×1＝.] 6．(廣東汕頭2017屆高三上學(xué)期期末)已知三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，各頂點都在同一球面上，若該棱柱的體積為2，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，則此球的表面積等于________． 20π　[由題意知三棱柱是直三棱柱，且底面是直角三角形，∠ACB＝90°

5、，設(shè)D，D1分別是AB，A1B1的中點，O是DD1中點，可證O就是三棱柱外接球球心，S△ABC＝×2×1×sin 60°＝，V＝S△ABC·h＝×DD1＝2，即DD1＝4，OA＝＝＝，所以S＝4π×OA2＝4π×()2＝20π.] 7．(2017·江蘇省蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高考數(shù)學(xué)二模)已知直四棱柱底面是邊長為2的菱形，側(cè)面對角線的長為2，則該直四棱柱的側(cè)面積為________． 16　[如圖所示， 直四棱柱底面ABCD是邊長為2的菱形， 側(cè)面對角線的長為2， ∴側(cè)棱長為CC1＝＝2， ∴該直四棱柱的側(cè)面積為S＝4×2×2＝16.] 8．若圓錐的側(cè)面積與過軸的截面面積之比為2π

6、，則其母線與軸的夾角的大小為________． 　[由題意得：πrl：＝2π?l＝2h?母線與軸的夾角為.] 9．(江蘇省揚州市2017屆高三上學(xué)期期末)若正四棱錐的底面邊長為2(單位：cm)，側(cè)面積為8(單位：cm2)，則它的體積為________(單位：cm3)． 　[設(shè)四棱錐為P－ABCD，底面ABCD的中心為O，取CD中點E，連接PE，OE. 則PE⊥CD.OE＝BC＝1. ∵S側(cè)面＝4S△PCD＝4××CD×PE＝8，∴PE＝2. ∴PO＝， ∴正四棱錐體積V＝×22×＝.] 10．(山東棗莊2017屆高三上學(xué)期期末)《 九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中

7、的研究比西方早一千多年．例如塹堵指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱；陽馬指底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐．如圖9－15，在塹堵ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，若A1A＝AB＝2，當(dāng)陽馬B－A1ACC1體積最大時，則塹堵ABC－A1B1C1的體積為________． 圖9－15 2　[由陽馬的定義知，VB－A1ACC1＝×A1A×AC×BC＝AC×BC≤(AC2＋BC2)＝AB2＝，當(dāng)且僅當(dāng)AC＝BC＝時等號成立，所以當(dāng)陽馬B－A1ACC1體積最大時，則塹堵ABC－A1B1C1的體積為×××2＝2.] 11．(湖南五市十校教研教改共同體2017屆高三上學(xué)期12月聯(lián)考

8、)圓錐的母線長為L，過頂點的最大截面的面積為L2，則圓錐底面半徑與母線長的比的取值范圍是________. 【導(dǎo)學(xué)號：56394065】 　[由題意得軸截面的頂角θ不小于，因為sin＝≥sin＝，所以≤<1.] 12．(2017·江蘇省泰州市高考數(shù)學(xué)一模)如圖9－16，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3 cm，AA1＝1 cm，則三棱錐D1－A1BD的體積為________cm3. 圖9－16 　[∵在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3 cm，AA1＝1 cm， ∴三棱錐D1－A1BD的體積： VD1－A1BD＝VB－A1D1D＝×S△A1D1D×

9、AB ＝××A1D1×DD1×AB ＝×3×1×3＝(cm3)．] 13．(安徽“皖南八校”2017屆高三第二次聯(lián)考)如圖9－17，四棱錐P－ABCD中，△PAB為正三角形，四邊形ABCD為正方形且邊長為2，平面PAB⊥平面ABCD，四棱錐P－ABCD的五個頂點都在一個球面上，則這個球的表面積是________． 圖9－17 　[由題意球的半徑滿足＋＝?R2＝，所以球的表面積是4πR2＝.] 14．(中原名校豫南九校2017屆上學(xué)期第四次質(zhì)量考評)在直三棱柱ABC－A1B1C1中，M，N分別為棱A1B1，A1C1的中點，則平面BMNC將三棱柱分成的兩部分的體積比為_______

10、_． 7∶5　[設(shè)直三棱柱ABC－A1B1C1高為h，底面積為4S，則VB1C1－BMNC＝VC－B1MNC1＋VM－B1BC＝×h×3S＋VA1－B1BC＝hS＋VA－B1BC＝hS＋VB1－ABC＝hS＋×h·4S＝Sh， 所以兩部分的體積比為∶Sh＝7∶5.] 二、解答題(本大題共6小題，共90分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．) 15．(本小題滿分14分)(2017·江蘇省鹽城市高考數(shù)學(xué)二模)如圖9－18，四棱錐P－ABCD中，AD⊥平面PAB，AP⊥AB. 圖9－18 (1)求證：CD⊥AP； (2)若CD⊥PD，求證：CD∥平面PAB. 【導(dǎo)學(xué)號：

11、56394066】 [證明]　(1)因為AD⊥平面PAB，AP?平面PAB，所以AD⊥AP， 2分 又因為AP⊥AB，AB∩AD＝A，AB?平面ABCD，AD?平面ABCD， 所以AP⊥平面ABCD. 4分 因為CD?平面ABCD，所以CD⊥AP. 6分 (2)因為CD⊥AP，CD⊥PD，且PD∩AP＝P，PD?平面PAD，AP?平面PAD， 所以CD⊥平面PAD.① 8分 因為AD⊥平面PAB，AB?平面PAB，所以AB⊥AD. 又因為AP⊥AB，AP∩AD＝A，AP?平面PAD，AD?平面PAD， 所以AB⊥平面PAD.② 由①②得CD∥AB， 12分 因為CD?平面

12、PAB，AB?平面PAB，所以CD∥平面PAB.14分 16．(本小題滿分14分)(2017·江蘇省淮安市高考數(shù)學(xué)二模)如圖9－19，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，A1B與AB1交于點D，A1C與AC1交于點E. 圖9－19 求證：(1)DE∥平面B1BCC1； (2)平面A1BC⊥平面A1ACC1. [證明]　(1)由題意，D，E分別為A1B，A1C的中點， ∴DE∥BC， 2分 ∵DE?平面B1BCC1，BC?平面B1BCC1， ∴DE∥平面B1BCC1； 6分 (2)∵AA1⊥平面ABC，BC?平面ABC， ∴AA1⊥BC， ∵AC⊥BC，AC∩

13、AA1＝A， ∴BC⊥平面A1ACC1， 10分 ∵BC?平面A1BC， ∴平面A1BC⊥平面A1ACC1.14分 17．(本小題滿分14分) (2017·江蘇省無錫市高考數(shù)學(xué)一模)如圖9－20，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C是菱形，AC1與A1C交于點O，E是棱AB上一點，且OE∥平面BCC1B1. 圖9－20 (1)求證：E是AB中點； (2)若AC1⊥A1B，求證：AC1⊥BC. [證明]　 (1)連接BC1，取AB中點E′， ∵側(cè)面AA1C1C是菱形，AC1與A1C交于點O， ∴O為AC1的中點， ∵E′是AB的中點， ∴OE′∥

14、BC1； 4分 ∵OE′?平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1， ∴OE′∥平面BCC1B1， ∵OE∥平面BCC1B1， ∴E，E′重合， ∴E是AB中點. 8分 (2)∵側(cè)面AA1C1C是菱形， ∴AC1⊥A1C， 10分 ∵AC1⊥A1B，A1C∩A1B＝A1，A1C?平面A1BC，A1B?平面A1BC，∴AC1⊥平面A1BC， ∵BC?平面A1BC， ∴AC1⊥BC. 14分 18．(本小題滿分16分) (2017·江蘇省蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高考數(shù)學(xué)二模)如圖9－21，在四面體ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，E，F(xiàn)，G分別為AB，AD，AC的中點，AC＝B

15、C，∠ACD＝90°. 圖9－21 (1)求證：AB⊥平面EDC； (2)若P為FG上任一點，證明：EP∥平面BCD. [證明]　 (1)∵平面ABC⊥平面ACD，∠ACD＝90°， ∴CD⊥AC， ∵平面ABC∩平面ACD＝AC，CD?平面ACD， ∴CD⊥平面ABC， 又AB?平面ABC， ∴CD⊥AB， ∵AC＝BC，E為AB的中點，∴CE⊥AB， 又CE∩CD＝C，CD?平面EDC，CE?平面EDC， ∴AB⊥平面EDC.8分 (2)連接EF、EG，∵E、F分別為AB、AD的中點， ∴EF∥BD，又BD?平面BCD，EF?平面BCD， ∴EF∥平面

16、BCD， 10分 同理可得EG∥平面BCD，且EF∩EG＝E，EF、EG?平面EFG， ∴平面EFG∥平面BCD， ∵P是FG上任一點，∴EP?平面EFG， ∴EP∥平面BCD. 16分 19．(本小題滿分16分)(河南豫北名校聯(lián)盟2017屆高三上學(xué)期精英對抗賽)如圖9－22，在直 圖9－22 三棱柱ABC－A1B1C1中，D是AB的中點． (1)證明：BC1∥平面A1CD； (2)若AC＝CB，求證：A1D⊥CD. [證明]　(1)如圖，連接AC1，交A1C于點O，連接OD. 據(jù)直三棱柱性質(zhì)知四邊形ACC1A1為平行四邊形，所以O(shè)為AC1的中點． 又因為D是A

17、B的中點，所以BC1//OD. 4分 又因為BC1?平面A1CD，OD?平面A1CD， 所以BC1∥平面A1CD. 6分 (2)因為AC＝BC，D為AB的中點，所以CD⊥AB. 8分 據(jù)直三棱柱ABC－A1B1C1性質(zhì)知AA1⊥平面ABC，又因為CD?平面ABC，所以AA1⊥CD. 又因為AA1∩AB＝A，AA1，AB?平面ABB1A1， 所以CD⊥平面ABB1A1. 14分 又因為A1D?平面ABB1A1，所以CD⊥A1D，即A1D⊥CD.16分 20．(本小題滿分16分)(2017·江蘇省泰州市高考數(shù)學(xué)一模)如圖9－23，在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，

18、AC，BD相交于點O，點E為PC的中點，OP＝OC，PA⊥PD.求證： 圖9－23 (1)直線PA∥平面BDE； (2)平面BDE⊥平面PCD. 【導(dǎo)學(xué)號：56394067】 [證明]　(1)連接OE，因為O為平行四邊形ABCD對角線的交點，所以O(shè)為AC中點． 又因為E為PC的中點，所以O(shè)E∥PA. 4分 又因為OE?平面BDE，PA?平面BDE， 所以直線PA∥平面BDE. 6分 (2)因為OE∥PA，PA⊥PD， 所以O(shè)E⊥PD. 8分 因為OP＝OC，E為PC的中點，所以O(shè)E⊥PC. 10分 又因為PD?平面PCD，PC?平面PCD，PC∩PD＝P， 所以O(shè)E⊥平面PCD. 14分 又因為OE?平面BDE，所以平面BDE⊥平面PCD. 16分