江西省玉山縣一中20182019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文（平行班）

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1、玉山一中2019—2019學(xué)年度第一學(xué)期高二期中考試 文科數(shù)學(xué)〔1—6班〕 時(shí)間：120分鐘 總分值：150分 一、選擇題本大題共12小題 ,每題5分 ,共60分 ,在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 ,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的. 1．a(chǎn)＞b ,那么以下關(guān)系正確的選項(xiàng)是〔　　〕 A． B．a(chǎn)2＞b2 C．＞ D．＜ 2.小吳一星期的總開支分布如圖1所示 ,一星期的食品開支如圖2所示 ,那么小吳一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為〔　　〕 A．1% B．2% C．3% D．5% 3．某學(xué)校采用系統(tǒng)抽樣方法 ,從該校高一年級(jí)全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做視力檢查．現(xiàn)將8

2、00名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號(hào) ,依從小到大的編號(hào)順序平均分成50個(gè)小組 ,組號(hào)依次為1 ,2 ,…… ,50．第1小組隨機(jī)抽到的號(hào)碼是m ,第8小組抽到的號(hào)碼是9m ,那么第7小組抽到的號(hào)碼是〔　　〕 A．100 B．110 C．120 D．126 4．兩個(gè)變量x與y的線性回歸模型中 ,分別選擇了四個(gè)不同模型來擬合變量間的關(guān)系 ,它們的相關(guān)系數(shù)rxy如下 ,其中擬合效果最好的模型是〔　　〕 模型 1 2 3 4 rxy ﹣0.97 0.80 ﹣0.50 0.25 A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型4 5．從1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,

3、8 ,9中不放回地依次取2個(gè)數(shù) ,事件A=“第一次取到的是偶數(shù)〞 ,B=“第二次取到的是偶數(shù)〞 ,那么P〔B|A〕=〔　　〕 A． B． C． D． 6．從某校隨機(jī)選取5名高三學(xué)生 ,其身高與體重的數(shù)據(jù)如下表所示： 身高x/cm 165 168 170 172 175 體重y/kg 49 51 55 61 69 根據(jù)上表可得回歸直線=2x﹣a．那么預(yù)測(cè)身高為180cm的學(xué)生的體重為〔　　〕 A．73kg B．75kg C．77kg D．79kg 7．使不等式成立的x的取值范圍是〔　　〕 A．〔﹣∞ ,﹣1〕 B．〔﹣1 ,0〕 C．〔0 ,

4、1〕 D．〔1 ,+∞〕 8．從一批產(chǎn)品〔其中正品、次品都多于2件〕中任取2件,觀察正品件數(shù)和次品件數(shù) ,以下事件是互斥 事件的是〔 〕 ①恰好有1件次品和恰好有兩件次品； ②至少有一件次品和全是次品； ③至少有1件正品和至少有1件次品； ④至少1件次品和全是正品. A.①② B. ①③ C. ③④ D. ①④ 9．設(shè)x ,y滿足約束條件 ,向量=〔x ,﹣1〕 ,=〔2 ,y﹣m〕 ,那么滿足⊥的實(shí)數(shù)m的最大值〔　　〕 A．﹣ B．﹣ C．2 D．﹣ 10．某商場(chǎng)在周末推出購物滿100元贈(zèng)送一次抽獎(jiǎng)時(shí)機(jī)的活動(dòng)

5、 ,抽獎(jiǎng)是這樣進(jìn)行的：一盒子內(nèi)放有大小完全相同編號(hào)為2 ,4 ,5 ,6 ,8 ,9的6個(gè)小球 ,每次從中隨機(jī)摸出3個(gè)小球．假設(shè)這3個(gè)小球的編號(hào)可以構(gòu)成等比數(shù)列 ,那么獲得一等獎(jiǎng)：假設(shè)這3個(gè)小球的編號(hào)可以構(gòu)成等差數(shù)列 ,那么獲得二等獎(jiǎng)．在此次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中 ,獲得一等獎(jiǎng)與二等獎(jiǎng)的概率分別為〔　　〕 A． , B． , C． , D． , 11.觀察以下各式：31=3 ,32=9 ,33=27 ,34=81 ,… ,那么32019的末位數(shù)字為〔　　〕 A．1 B．3 C．7 D．9 12．假設(shè)不等式x2﹣2ax+a＞0對(duì)一切實(shí)數(shù)x∈R恒成立 ,那么關(guān)于t的不

6、等式loga〔t2+2t﹣2〕＞0的解集為〔　　〕 A．〔﹣3 ,1〕 B． C． D． 二、填空題〔本大題共4小題 ,每題5分 ,共20分 ,把答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的橫線上〕. 13．在半徑為2的圓O內(nèi)任取一點(diǎn)P ,那么點(diǎn)P到圓心O的距離大于1的概率為　 　． 14．執(zhí)行如圖程序框圖 ,那么輸出的n等于　 ?。? 15．a(chǎn)＞0 ,b＞0 ,且+=1 ,那么3a+2b+的最小值等于　 　． 16．用火柴棒擺“金魚〞 ,如下圖： 按照上面的規(guī)律 ,第336個(gè)“金魚〞圖需要火柴棒的根數(shù)為　 ?。?

7、 三、解答題〔本大題共6小題 ,共70分〕 17．函數(shù)f〔x〕=x2﹣2x+2． 〔1〕求不等式f〔x〕＞10的解集； 〔2〕假設(shè)不等式f〔x〕＞2x2+ax+b的解集是〔﹣2 ,3〕 ,求實(shí)數(shù)a ,b的值． 18．某城市100戶居民的月平均用電量〔單位：度〕以[160 ,180〕、[180 ,200〕、[200 ,220〕、 [220 ,240〕、[240 ,260〕、[260 ,280〕、[280 ,300〕分組的頻率分布直方圖如下圖： 〔1〕求直方圖中x的值； 〔2〕用分層抽樣的方法從[260 ,280〕和[280 ,300〕這兩組用戶中確定6人做隨訪 ,再從這6人中隨

8、機(jī)抽取2人做問卷調(diào)查 ,那么這2人來自不同組的概率是多少？ 〔3〕求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)． 19.x ,y滿足約束條件 〔1〕求的取值范圍． 〔2〕假設(shè)目標(biāo)函數(shù)z=ax+y取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè) ,求a的值． 20．某學(xué)生對(duì)其親屬30人的飲食習(xí)慣進(jìn)行一次調(diào)查 ,并用如下圖的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù) 〔說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人 ,飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人 ,飲食以肉類為主〕 〔1〕根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表． 主食蔬菜 主食肉食 總計(jì) 50歲以下 50歲以上 總計(jì) 〔2〕能否有99%的把握認(rèn)

9、為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)？并寫出簡要分析． 21．設(shè)函數(shù)． 〔1〕假設(shè)對(duì)于一切實(shí)數(shù) ,恒成立 ,求的取值范圍； 〔2〕對(duì)于恒成立 ,求的取值范圍 22．函數(shù). ①分別求； ②由①中計(jì)算的結(jié)果歸納猜測(cè)一般性結(jié)論 , ③證明②中的一般性結(jié)論． 高二文科數(shù)學(xué)1-6班參考答案 一、選擇題 1-5 CCBAB 6-12 CCDCD DB 二、填空題 13-16 3 11 2019 三、解答題 17. 【解答】解：〔1〕∵函數(shù)f〔x〕=x2﹣2x+2 ,不等式f〔x〕＞10 , ∴x2﹣2x+2＞10 ,∴x2﹣2x

10、﹣8＞0 , 解得x＜﹣2或x＞4 , ∴不等式f〔x〕＞10的解集為〔﹣∞ ,﹣2〕∪〔4 ,+∞〕． 〔2〕∵不等式f〔x〕＞2x2+ax+b的解集是〔﹣2 ,3〕 , ∴x2+〔a+2〕x+b+2＜0的解集是〔﹣2 ,3〕 , ∴﹣2和3是方程x2+〔a+2〕x+b+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 , 解得a=﹣3 ,b=﹣4． 18. 解：〔1〕根據(jù)頻率和為1 ,得 〔0.002+0.0095+0.010+0.0125+x+0.005+0.0025〕×20=1 ,解得x=0.0075； 〔2〕根據(jù)[260 ,280〕和[280 ,300〕這兩組用戶的頻率比為2：1 , 從中抽取

11、6人 ,[260 ,280]中抽取4人 ,記為a、b、c、d , [280 ,300]中抽取2人 ,記為E、F , 再從這6人中隨機(jī)抽取2人 ,根本領(lǐng)件為： ab、ac、ad、aE、aF、bc、bd、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF共15種； 這2人來自不同組的根本領(lǐng)件為： aE、aF、bE、bF、cE、cF、dE、dF共8種； 故所求的概率為P=； 〔3〕根據(jù)頻率分布直方圖知 ,眾數(shù)為×〔220+240〕=230； 由〔0.002+0.0095+0.011〕×20=0.45＜0.5 , ∴中位數(shù)應(yīng)在[220 ,240]內(nèi) ,可設(shè)為x ,那么 0.45+〔x﹣

12、220〕×0.0125=0.5 , 解得x=224 , ∴中位數(shù)為224． 19.解：〔1〕z== ,可看作區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)〔x ,y〕與點(diǎn)D〔﹣5 ,﹣5〕連線的斜率 , 由圖可知 ,kBD≤z≤kCD．即 〔2〕一般情況下 ,當(dāng)z取得最大值時(shí) ,直線所經(jīng)過的點(diǎn)都是唯一的 ,但假設(shè)直線平行于邊界直線 ,即直線z=ax+y平行于直線3x+5y=30時(shí) ,線段BC上的任意一點(diǎn)均使z取得最大值 ,此時(shí)滿足條件的點(diǎn)即最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)．又kBC=﹣ ,∴﹣a=﹣ ,∴a=． 20. 解：〔1〕由莖葉圖中數(shù)據(jù) ,填寫列聯(lián)表如下； 主食蔬菜 主食肉食 總計(jì) 50歲以下 4 8 12

13、 50歲以上 16 2 18 總計(jì) 20 10 30 〔2〕由表中數(shù)據(jù) ,計(jì)算K2==10＞6.635 , 所以有99%的把握認(rèn)為親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)． 21. 解：〔1〕假設(shè)m=0 ,f〔x〕=﹣＜0顯然成立； 假設(shè)m≠0 ,那么 ,解得﹣6＜m＜0 ,綜上 ,m的取值范圍是〔﹣6 ,0]； 〔2〕要使在x∈[1 ,3]恒成立 , 只需滿足m〔x2﹣x+1〕＜4在x∈[1 ,3]恒成立；因?yàn)?, 所以對(duì)于x∈[1 ,3]恒成立；設(shè) , 那么m＜g〔x〕min；因?yàn)?,所以 , 所以m的取值范圍是〔﹣∞ ,〕． 22. 解：①函數(shù)f〔x〕= ,∴f〔0〕+f〔1〕=== , f〔﹣1〕+f〔2〕=+=+= , f〔﹣2〕+f〔3〕=+=+=．..................〔6分〕． ②由①猜測(cè)：．...............................................................8分 證明：②設(shè)x1+x2=1 ,那么f〔x1〕+f〔x2〕===．...〔12分〕． 4 / 44 / 44 / 4