《(江蘇專用)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考前三個月 考前回扣6 立體幾何 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(江蘇專用)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考前三個月 考前回扣6 立體幾何 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、回扣6 立體幾何
1.概念理解
四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、正方體、平行六面體、直平行六面體、長方體之間的關(guān)系.
2.柱、錐、臺、球體的表面積和體積
側(cè)面展開圖
表面積
體積
直棱柱
長方形
S=2S底+S側(cè)
V=S底·h
圓柱
長方形
S=2πr2+2πrl
V=πr2·l
棱錐
由若干三角形構(gòu)成
S=S底+S側(cè)
V=S底·h
圓錐
扇形
S=πr2+πrl
V=πr2·h
棱臺
由若干個梯形構(gòu)成
S=S上底+S下底+S側(cè)
V=(S++S′)·h
圓臺
扇環(huán)
S=πr′2+π(r+r′)l+πr2
V=π(r2+rr′+
2、r′2)·h
球
S=4πr2
S=πr3
3.平行、垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化示意圖
1.易混淆幾何體的表面積與側(cè)面積的區(qū)別,幾何體的表面積是幾何體的側(cè)面積與所有底面面積之和,不能漏掉幾何體的底面積;求錐體體積時,易漏掉體積公式中的系數(shù).
2.不清楚空間線面平行與垂直關(guān)系中的判定定理和性質(zhì)定理,忽視判定定理和性質(zhì)定理中的條件,導(dǎo)致判斷出錯.如由α⊥β,α∩β=l,m⊥l,易誤得出m⊥β的結(jié)論,就是因為忽視面面垂直的性質(zhì)定理中m?α的限制條件.
3.注意圖形的翻折與展開前后變與不變的量以及位置關(guān)系.對照前后圖形,弄清楚變與不變的元素后,再立足于不變的元素的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)
3、系去探求變化后的元素在空間中的位置與數(shù)量關(guān)系.
1.將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周,所得幾何體的側(cè)面積是________.
答案 2π
解析 幾何體的底面圓半徑為1,高為1,則側(cè)面積S=2πrh=2π×1×1=2π.
2.用平面α截球O所得截面圓的半徑為3,球心O到平面α的距離為4,則此球的表面積為__________.
答案 100π
解析 依題意,設(shè)球的半徑為R,滿足R2=32+42=25,
∴S球=4πR2=100π.
3.(2017·南京高淳區(qū)質(zhì)檢)若正四棱錐的底面邊長為2,體積為8,則其側(cè)面積為__________.
答案 4
解析 因為V
4、=×(2)2h=8,所以h=3,
所以斜高h(yuǎn)′==.
所以其側(cè)面積為S側(cè)=4×=4.
4.設(shè)m,n是不同的直線,α,β,γ是不同的平面,有以下四個命題:
①?β∥γ;②?m⊥β;
③?α⊥β;④?m∥α.
其中正確的命題是________.(填序號)
答案?、佗?
解析?、僦衅叫杏谕黄矫娴膬善矫嫫叫惺钦_的;②中m,β可能平行,相交或直線在平面內(nèi);③中由面面垂直的判定定理可知結(jié)論正確;④中m,α可能平行或線在面內(nèi).
5.在三棱錐S-ABC中,底面ABC是邊長為3的等邊三角形,SA⊥SC,SB⊥SC,SA=SB=2,則該三棱錐的體積為________.
答案
解析 如圖,
5、∵SA⊥SC,SB⊥SC,且SA∩SB=S,
∴SC⊥平面SAB,
在Rt△BSC中,由SB=2,BC=3,得SC=.
在△SAB中,取AB中點(diǎn)D,連結(jié)SD,則SD⊥AB,且BD=,
∴SD==,
∴V=××3××=.
6.已知m,n為不同直線,α,β為不同平面,給出下列命題:
①若m⊥α,m⊥n,則n∥α;
②若m⊥β,n⊥β,則m∥n;
③若m⊥α,m⊥β,則α∥β;
④若m?α,n?β,α∥β,則n∥m;
⑤若α⊥β,α∩β=m,n?α,m⊥n,則n⊥β.
其中正確的命題是________.(填寫所有正確命題的序號)
答案?、冖邰?
解析 命題①,若m⊥α,
6、m⊥n,則n∥α或n?α,故不正確;命題②,若m⊥β,n⊥β,則m∥n,由線面垂直的性質(zhì)定理易知正確;命題③,由線面垂直的性質(zhì)定理易知正確;命題④,若m?α,n?β,α∥β,則n∥m或m,n異面,所以不正確;命題⑤是面面垂直的性質(zhì)定理,所以是正確命題.故答案為②③⑤.
7.如圖,三棱錐A-BCD的棱長全相等,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),則直線CE與BD所成角的余弦值為__________.
答案
解析 方法一 取AB的中點(diǎn)G,連結(jié)EG,CG.
∵E為AD的中點(diǎn),∴EG∥BD.
∴∠GEC為CE與BD所成的角.設(shè)AB=1,
則EG=BD=,CE=CG=,
∴cos∠GEC=
=
=
7、.
方法二 設(shè)AB=1,則·=(-)·(-)=·(-)
=2-·-·+·
=-cos60°-cos60°+cos60°=.
∴cos〈,〉===.
8.如圖所示,在邊長為5+的正方形ABCD中,以A為圓心畫一個扇形,以O(shè)為圓心畫一個圓,M,N,K為切點(diǎn),以扇形為圓錐的側(cè)面,以圓O為圓錐底面,圍成一個圓錐,則圓錐的全面積S=________.
答案 10π
解析 設(shè)圓錐的母線長為l,底面半徑為r,由已知條件得
解得r=,l=4,則S=πrl+πr2=10π.
9.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PD⊥BC,G為PA上一點(diǎn).
(1)求證:平面PCD⊥平面A
8、BCD;
(2)若PC∥平面BDG,求證:G為PA的中點(diǎn).
證明 (1)∵底面ABCD為矩形,∴BC⊥CD,
又∵PD⊥BC,PD∩CD=D,CD,PD?平面PCD,
∴BC⊥平面PCD.
又∵BC?平面ABCD,∴平面ABCD⊥平面PCD.
(2)連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O,連結(jié)GO,∵PC∥平面BDG,
平面PCA∩平面BDG=GO,
∴PC∥GO,
∴=.
∵底面ABCD為矩形,
∴O是AC的中點(diǎn),即CO=OA,
∴PG=GA,∴G為PA的中點(diǎn).
10.在正四棱錐S-ABCD中,底面邊長為a,側(cè)棱長為a,P為側(cè)棱SD上的一點(diǎn).
(1)當(dāng)四面體ACPS的體積為時,
9、求的值;
(2)在(1)的條件下,若E是SC的中點(diǎn),求證:BE∥平面APC.
(1)解 設(shè)PD=x,連結(jié)BD,AC,交點(diǎn)為O.過P作PH⊥BD于點(diǎn)H,∵平面SBD⊥平面ABCD且BD為交線,則PH⊥平面ABCD,又SO⊥平面ABCD,
∴PH∥SO.
在Rt△SOB中,SO==a,
∵=,
∴PH===x,
∴VSPAC=VS-ACD-VP-ACD
=×=a3,
解得x=a,
∴==2.
(2)證明 取SP的中點(diǎn)Q,連結(jié)QE,BQ,
則EQ∥PC,EQ?平面PAC,PC?平面PAC,
∴EQ∥平面PAC.
∵P為QD的中點(diǎn),O為BD的中點(diǎn),
∴BQ∥PO,又BQ?平面PAC,PO?平面PAC,
∴BQ∥平面PAC,
而EQ與BQ為平面BEQ內(nèi)的兩條相交直線,
∴平面BEQ∥平面PAC,
而BE?平面BEQ,∴BE∥平面APC.