《（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 附加考查部分 6 第6講 矩陣與變換刷好題練能力 文-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 附加考查部分 6 第6講 矩陣與變換刷好題練能力 文-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第6講 矩陣與變換
1．(2019·揚(yáng)州期中)已知矩陣A＝，屬于特征值4的一個特征向量為)，求A2.
解：由條件，)＝4)，所以解得
所以A＝， 所以A2＝.
2．(2019·江蘇省四校聯(lián)考)二階矩陣A有特征值λ＝6，其對應(yīng)的一個特征向量為e＝，并且矩陣A對應(yīng)的變換將點(diǎn)(1，2)變換成點(diǎn)(8，4)，求矩陣A.
解：設(shè)所求二階矩陣A＝，則
所以所以
解方程組得A＝.
3．已知矩陣M＝，點(diǎn)A(1，0)在矩陣M對應(yīng)變換作用下變?yōu)锳′(1，2)，求矩陣M的逆矩陣M－1.
解：因?yàn)椋剑詀＝1，b＝2.
所以M＝，所以M－1＝.
4．(2019·江蘇省重點(diǎn)中學(xué)領(lǐng)航高考沖刺卷
2、(九))在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)P(x，5)在矩陣M＝對應(yīng)的變換下得到點(diǎn)Q(y－2，y)，求M－1.
解：依題意，＝，
即解得
由逆矩陣公式知，矩陣M＝的逆矩陣M－1＝，
所以M－1＝＝.
5．(2019·鎮(zhèn)江模擬)已知矩陣M＝，N＝，試求曲線y＝sin x在矩陣MN變換下的函數(shù)解析式．
解：MN＝＝，
即在矩陣MN變換下
→＝＝，
x′＝x，y′＝2y，
代入得：y′＝sin 2x′，
即曲線y＝sin x在矩陣MN變換下的函數(shù)解析式為y＝2sin 2x.
6．(2019·江蘇省重點(diǎn)中學(xué)領(lǐng)航高考沖刺卷(八))已知矩陣M的逆矩陣是M－1＝，向量α＝，β＝，若Mα＝
3、β，求x＋y的值．
解：設(shè)矩陣M＝，則由MM－1＝，
可得＝，
所以，解得，所以M＝.
由Mα＝β，得＝，
即，解得，則x＋y＝.
7．(2019·南京六校聯(lián)考)已知矩陣A＝，B＝.若矩陣AB對應(yīng)的變換把直線l：x＋y－2＝0變?yōu)橹本€l′，求直線l′的方程．
解：因?yàn)锳＝，B＝，
所以AB＝＝.
在直線l′上任取一點(diǎn)P(x，y)，它是由l上的點(diǎn)P0(x0，y0)經(jīng)矩陣AB所對應(yīng)的變換所得，
則一方面，因?yàn)辄c(diǎn)P0(x0，y0)在直線l：x＋y－2＝0上，
所以x0＋y0－2＝0.①
AB)＝)，即)＝) ，
所以
所以②
將②代入①得x－y＋y－2＝0，即4x＋y
4、－8＝0，
所以直線l′的方程為4x＋y－8＝0.
8．(2019·南京、鹽城模擬)已知矩陣A＝，A的逆矩陣A－1＝.
(1)求a，b的值；
(2)求A的特征值．
解：(1)因?yàn)锳A－1＝＝＝.所以
解得a＝1，b＝－.
(2)由(1)得A＝，
則A的特征多項(xiàng)式f(λ)＝＝(λ－3)( λ－1)．
令f(λ)＝0，解得A的特征值λ1＝1，λ2＝3.
9．已知二階矩陣M有特征值λ＝8及對應(yīng)的一個特征向量e1＝，并且矩陣M對應(yīng)的變換將點(diǎn)(－1，2)變換成(－2，4)．
(1)求矩陣M；
(2)求矩陣M的另一個特征值，及對應(yīng)的一個特征向量e2的坐標(biāo)之間的關(guān)系；
(3)求直線l：x－y＋1＝0在矩陣M對應(yīng)的變換作用下的直線l′的方程．
解：(1)設(shè)M＝，則＝8＝，
故＝，故
聯(lián)立以上兩方程組解得a＝6，b＝2，c＝4，d＝4，
故M＝.
(2)由(1)知，矩陣M的特征多項(xiàng)式為
f(λ)＝＝(λ－6)(λ－4)－8＝λ2－10λ＋16，故其另一個特征值為λ＝2.設(shè)矩陣M的另一個特征向量是e2＝，則Me2＝＝2，解得2x＋y＝0.
(3)設(shè)點(diǎn)(x，y)是直線l上的任一點(diǎn)，其在矩陣M對應(yīng)的變換作用下得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x′，y′)，
則＝，
即x＝x′－y′，y＝－x′＋y′，代入直線l的方程后并化簡得x′－y′＋2＝0，即x－y＋2＝0.
（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 附加考查部分 6 第6講 矩陣與變換刷好題練能力 文-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題
