（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題8 立體幾何 第51練 垂直的判定與性質(zhì)練習(xí) 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

《（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題8 立體幾何 第51練 垂直的判定與性質(zhì)練習(xí) 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題8 立體幾何 第51練 垂直的判定與性質(zhì)練習(xí) 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、訓(xùn)練目標(biāo) 會應(yīng)用線、面垂直的定理及性質(zhì)證明直線與平面垂直、平面與平面垂直的位置關(guān)系． 訓(xùn)練題型 (1)證明直線與平面垂直；(2)證明平面與平面垂直；(3)利用線、面垂直的性質(zhì)證明線線垂直． 解題策略 證明線面垂直、面面垂直都必須通過證明線線垂直來完成，特殊圖形中的垂直關(guān)系(如等腰三角形中線、直角三角形、矩形等)往往是解題突破點，也可利用線面垂直的性質(zhì)證明線線垂直. 1．如圖，在三棱錐P－ABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點．已知PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5. 求證：(1)直線PA∥平面DEF； (2)平面BDE⊥平面ABC.

2、 2．(2016·北京海淀區(qū)模擬)如圖所示，四邊形ABCD為正方形，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，AB＝4，AE＝2，EF＝1. (1)求證：BC⊥AF； (2)試判斷直線AF與平面EBC是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由． 3．(2016·張掖第二次診斷)如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC為正三角形，AA1＝AB＝6，D為AC的中點． (1)求證：直線AB1∥平面BC1D； (2)求證：平面BC1D⊥平面ACC1A1； (3)求三棱錐C－BC1D的體積． 4．(2016·太原一模)如圖，在三棱柱ABC－A1B1C

3、1中，AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AC＝AA1，E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點． (1)證明：AB⊥平面AA1C1C； (2)若線段AC上的點D滿足平面DEF∥平面ABC1，試確定點D的位置，并說明理由； 答案精析 1．證明　(1)因為D，E分別為棱PC，AC的中點， 所以DE∥PA. 又因為PA?平面DEF，DE?平面DEF， 所以直線PA∥平面DEF. (2)因為D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點，PA＝6，BC＝8， 所以DE∥PA，DE＝PA＝3， EF＝BC＝4. 又

4、因為DF＝5，故DF2＝DE2＋EF2， 所以∠DEF＝90°，即DE⊥EF. 又PA⊥AC，DE∥PA，所以DE⊥AC. 因為AC∩EF＝E，AC?平面ABC，EF?平面ABC， 所以DE⊥平面ABC. 又DE?平面BDE， 所以平面BDE⊥平面ABC. 2．(1)證明　因為EF∥AB，所以EF與AB確定平面EABF，因為EA⊥平面ABCD，所以EA⊥BC. 由已知得AB⊥BC，且EA∩AB＝A， 又因為EA?平面EABF，AB?平面EABF， 所以BC⊥平面EABF. 又AF?平面EABF，所以BC⊥AF. (2)解　直線AF垂直于平面EBC. 證明如下： 由(

5、1)可知，AF⊥BC. 在四邊形ABFE中，AB＝4，AE＝2，EF＝1，∠BAE＝∠AEF＝90°， 所以tan∠EBA＝＝tan∠FAE， 又因為0°＜∠EBA＜90°，0°＜∠FAE＜90°， 所以∠EBA＝∠FAE. 設(shè)AF∩BE＝P，因為∠PAE＋∠PAB＝90°， 故∠PBA＋∠PAB＝90°，則∠APB＝90°，即EB⊥AF. 又EB∩BC＝B，EB?平面EBC，BC?平面EBC， 所以AF⊥平面EBC. 3．(1)證明　連結(jié)B1C交BC1于點O，連結(jié)OD，如圖， 則點O為B1C的中點． ∵D為AC的中點，∴AB1∥OD. ∵OD?平面BC1D，AB1

6、?平面BC1D， ∴直線AB1∥平面BC1D. (2)證明　∵AA1⊥底面ABC，BD?底面ABC， ∴AA1⊥BD. ∵△ABC是正三角形，D是AC的中點，∴BD⊥AC. ∵AA1∩AC＝A，AA1?平面ACC1A， AC?平面ACC1A1， ∴BD⊥平面ACC1A1. ∵BD?平面BC1D， ∴平面BC1D⊥平面ACC1A1. (3)解　由(2)知，在△ABC中，BD⊥AC， BD＝BCsin 60°＝3， ∴S△BCD＝×3×3＝， ∴V三棱錐C－BC1D＝V三棱錐C1－BCD＝××6＝9. 4．(1)證明　∵A1A⊥底面ABC，AB?底面ABC， ∴A1A

7、⊥AB， 又∵AB⊥AC，A1A∩AC＝A， A1A?平面AA1C1C，AC?平面AA1C1C， ∴AB⊥平面AA1C1C. (2)解　∵平面DEF∥平面ABC1，平面ABC∩平面DEF＝DE，平面ABC∩平面ABC1＝AB， ∴AB∥DE， ∵在△ABC中，E是BC的中點， ∴D是AC的中點． (3)證明　∵在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A＝AC， ∴側(cè)面A1ACC1是菱形，∴A1C⊥AC1， 由(1)可得AB⊥A1C， ∵AB∩AC1＝A，AB?平面ABC1， AC1?平面ABC1， ∴A1C⊥平面ABC1， 又∵BC1?平面ABC1， ∴A1C⊥BC1. 又∵E，F(xiàn)分別為棱BC，CC1的中點， ∴EF∥BC1，∴EF⊥A1C.